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高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册1 电磁振荡导学案及答案
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这是一份高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册1 电磁振荡导学案及答案，共14页。
[学习目标] 1.知道什么是振荡电流和振荡电路.2.知道LC振荡电路中振荡电流的产生过程，知道电磁振荡过程中能量转化情况.3.知道电磁振荡的周期和频率，知道LC电路的周期和频率与哪些因素有关，并会进行相关的计算．
一、电场振荡的产生及能量变化
1．振荡电流：大小和方向都做周期性迅速变化的电流．
2．振荡电路：能产生振荡电流的电路．最简单的振荡电路为LC振荡电路．
3．LC振荡电路的放电、充电过程
(1)电容器放电：由于线圈的自感作用，放电电流不会立刻达到最大值，而是由零逐渐增大，同时电容器极板上的电荷逐渐减少．放电完毕时，极板上的电荷量为零，放电电流达到最大值．该过程电容器的电场能全部转化为线圈的磁场能．
(2)电容器充电：电容器放电完毕时，由于线圈的自感作用，电流并不会立刻减小为零，而要保持原来的方向继续流动，并逐渐减小，电容器开始反向充电，极板上的电荷逐渐增多，电流减小到零时，充电结束，极板上的电荷最多．该过程中线圈的磁场能又全部转化为电容器的电场能．
4．电磁振荡的实质
在电磁振荡过程中，电路中的电流i、电容器极板上的电荷量q、电容器里的电场强度E、线圈里的磁感应强度B，都在周期性地变化着，电场能和磁场能也随着做周期性的转化．
二、电磁振荡的周期和频率
1．电磁振荡的周期T：电磁振荡完成一次周期性变化需要的时间．
2．电磁振荡的频率f：周期的倒数，数值等于单位时间内完成的周期性变化的次数．
如果振荡电路没有能量损失，也不受其他外界条件影响，这时的周期和频率分别叫作振荡电路的固有周期和固有频率．
3．LC电路的周期和频率公式：T＝2πeq \r(LC)，f＝eq \f(1,2π\r(LC)).
其中：周期T、频率f、电感L、电容C的单位分别是秒(s)、赫兹(Hz)、亨利(H)、法拉(F)．
1．判断下列说法的正误．
(1)LC振荡电路的电容器放电完毕时，回路中磁场能最小，电场能最大．( × )
(2)LC振荡电路的电容器极板上电荷量最多时，电场能最大．( √ )
(3)LC振荡电路中电流增大时，电容器上的电荷一定减少．( √ )
(4)LC振荡电路的电流为零时，线圈中的自感电动势最大．( √ )
(5)LC振荡电路中，电容器的某一极板，从带最多的正电荷放电到这一极板带最多的负电荷为止，这一段时间为一个周期．( × )
2．在LC振荡电路中，电容器C带的电荷量q随时间t变化的图像如图1所示.1×10－6 s到2×10－6 s内，电容器处于________(填“充电”或“放电”)过程，由此产生的电磁波在真空中的波长为________ m.
图1
答案 充电 1 200
一、电磁振荡的产生及能量变化
导学探究 如图2所示，将开关S掷向1，先给电容器充电，再将开关掷向2，
图2
(1)电容器通过线圈放电过程中，线圈中的电流怎样变化？电容器的电场能转化为什么形式的能？
(2)在电容器反向充电过程中，线圈中电流如何变化？电容器和线圈中的能量是如何转化的？
(3)线圈中自感电动势的作用是什么？
答案 (1)电容器放电过程中，线圈中的电流逐渐增大，电容器的电场能转化为磁场能．
(2)在电容器反向充电过程中，线圈中电流逐渐减小，线圈中的磁场能转化为电容器的电场能．
(3)线圈中电流变化时，产生的自感电动势阻碍电流的变化．
知识深化
1．各物理量随时间的变化图像：振荡过程中电流i、极板上的电荷量q、电场能EE和磁场能EB之间的对应关系．(如图3)
图3
2．相关量与电路状态的对应情况
3.(1)在LC振荡回路发生电磁振荡的过程中，与电容器有关的物理量：电荷量q、电场强度E、电场能EE是同步变化的，即q↓→E↓→EE↓(或q↑→E↑→EE↑)．
与振荡线圈有关的物理量：振荡电流i、磁感应强度B、磁场能EB也是同步变化的，即i↓→B↓→EB↓(或i↑→B↑→EB↑)．
(2)在LC振荡过程中，电容器上的三个物理量q、E、EE增大时，线圈中的三个物理量i、B、EB减小，且它们的变化是同步的，也即q、E、EE ↓eq \(―――――――→,\s\up10(同步异向变化))i、B、EB↓.
(多选)图4是LC振荡电路某时刻的情况，以下说法正确的是( )
图4
A．电容器正在充电
B．电感线圈中的磁场能正在增加
C．电感线圈中的电流正在增大
D．此时刻自感电动势正在阻碍电流增大
答案 BCD
解析 由题图中磁感应强度的方向和安培定则可知，此时电流向着电容器带负电的极板流动，也就是电容器处于放电过程中，这时两极板上的电荷量和电压、电场能处于减少过程，而电流和线圈中的磁场能处于增加过程，由楞次定律可知，线圈中的自感电动势阻碍电流的增大．
1．判断电容器是充电还是放电，一般依据电流的方向，电流由正极板流出为放电，向正极板流入为充电．
2．判断电场能和磁场能的转化要依据电流的增减或极板上电荷量的增减．
3．自感电动势的作用是阻碍电流的增大还是阻碍电流的减小，可依据放电电流不断增大，充电电流不断减小来判断．
在如图5甲所示的振荡电路中，电容器极板间电压随时间变化的规律如图乙所示，规定电路中振荡电流逆时针方向为正方向，则电路中振荡电流随时间变化的图像是( )
图5
答案 D
解析 电容器极板间电压U＝eq \f(Q,C)，随电容器极板上电荷量的增大而增大，随电荷量的减小而减小．从题图乙可以看出，在0～eq \f(T,4)这段时间内是充电过程，且UAB＞0，即φA＞φB，A板应带正电，只有顺时针方向的电流才能使A板被充电后带正电，同时考虑到t＝0时刻电压为零，电容器极板上的电荷量为零，电流最大，即t＝0时刻，电流为负向最大，D正确．
针对训练 (多选)如图6甲为LC振荡电路，其中图乙描绘的是流过电路中M点的电流随时间变化规律的图线，假设回路中电流顺时针方向为正．则下列说法正确的是( )
图6
A．在第1 s末到第2 s末的过程中电容器正在向外电路放电
B．在第1 s末到第2 s末的过程中电容器的下极板带负电
C．在第2 s末到第3 s末的过程中M点的电势比N点的电势低
D．在第2 s末到第3 s末的过程中电路中电场能正在逐渐减小
答案 CD
解析 在第1 s末到第2 s末的过程中，振荡电流是充电电流，充电电流是由上极板流向下极板，则下极板带正电，A、B错误；在第2 s末到第3 s末的过程中，振荡电流是放电电流，电场能正在减小，磁场能正在增大，放电电流是由下极板流向上极板，由于电流为负值，所以由N流向M，则N点的电势高，C、D正确．
二、电磁振荡的周期和频率
导学探究 如图7所示的电路，(1)如果仅更换电感L更大的线圈，将开关S掷向1，先给电容器充电，再将开关掷向2，电容器通过线圈放电，线圈因自感现象产生的自感电动势是否更大？“阻碍”作用是否也更大？由于延缓了振荡电流的变化，振荡周期T会怎样变化？
图7
(2)如果仅更换电容C更大的电容器，将开关S掷向1，先给电容器充电，电容器的带电荷量是否增大？再将开关掷向2，电容器通过线圈放电，放电时间是否相应地变长？振荡周期T是否变长？
答案 (1)自感电动势更大，“阻碍”作用更大，周期变长．
(2)带电荷量增大，放电时间变长，周期变长．
知识深化
1．LC电路的周期和频率公式：T＝2πeq \r(LC)，f＝eq \f(1,2π\r(LC)).
2．说明：(1)LC电路的周期、频率都由电路本身的特性(L和C的值)决定，与电容器极板上电荷量的多少、板间电压的高低、是否接入电路中等因素无关，所以称为LC电路的固有周期和固有频率．
(2)使用周期公式时，一定要注意单位，T、L、C、f的单位分别是秒(s)、亨利(H)、法拉(F)、赫兹(Hz)．
(3)电感器和电容器在LC振荡电路中既是能量的转换器，又决定着这种转换的快慢，电感L或电容C越大，能量转换时间也越长，故周期也越长．
(4)电路中的电流i、线圈中的磁感应强度B、电容器极板间的电场强度E的变化周期就是LC电路的振荡周期T＝2πeq \r(LC)，在一个周期内上述各量方向改变两次；电容器极板上所带的电荷量，其变化周期也是振荡周期T＝2πeq \r(LC)，极板上电荷的电性在一个周期内改变两次；电场能、磁场能也在做周期性变化，但是它们的变化周期是振荡周期的一半，即T′＝eq \f(T,2)＝πeq \r(LC).
要想增大LC振荡电路中产生的振荡电流的频率，可采用的方法是( )
A．增大电容器两极板的间距
B．升高电容器的充电电压
C．增加线圈的匝数
D．在线圈中插入铁芯
答案 A
解析 LC振荡电路中产生的振荡电流的频率f＝eq \f(1,2π\r(LC))，要想增大频率，应该减小电容C或减小线圈的自感系数L，再根据C＝eq \f(εrS,4πkd)，增大电容器两极板的间距，电容减小，所以A正确；升高电容器的充电电压，电容不变，B错误；增加线圈的匝数、在线圈中插入铁芯，自感系数均增大，故C、D错误．
1．(电磁振荡的过程分析)(多选)在LC回路中，电容器两端的电压随时间t变化的关系如图8所示，则( )
图8
A．在时刻t1，电路中的电流最大
B．在时刻t2，电路中的磁场能最大
C．从时刻t2至t3，电路中的电场能不断增大
D．从时刻t3至t4，电容器的带电荷量不断增大
答案 AD
解析 电磁振荡中的物理量可分为两组：①电容器带电荷量q、极板间电压u、电场强度E及电场能为一组；②自感线圈中的电流i、磁感应强度B及磁场能为一组．同组物理量的大小变化规律一致，同增、同减、同为最大或同为零．异组物理量的大小变化规律相反，若q、E、u等物理量按正弦规律变化，则i、B等物理量必按余弦规律变化．根据上述分析由题图可以看出，本题正确选项为A、D.
2．(电磁振荡的过程分析)如图9所示是LC振荡电路某时刻的情况，以下说法正确的是( )
图9
A．电容器正在放电
B．电容器正在充电
C．电感线圈中的电流正在增大
D．电容器两极板间的电场能正在减小
答案 B
解析 由题图螺线管中的磁感线方向可以判定出此时LC电路正在沿逆时针方向充电，A错误，B正确．充电时电流在减小，电感线圈中的磁场能正在减弱，电容器两极板间的电场能正在增大，C、D错误．
3．(电磁振荡的周期)在LC振荡电路中，电容器放电时间的长短决定于( )
A．充电电压的大小
B．电容器带电荷量的多少
C．放电电流的大小
D．电容C和电感L的数值
答案 D
解析 电容器放电一次经历四分之一个周期，而周期T＝2πeq \r(LC)，T是由振荡电路的电容C和电感L共同决定的，与电荷量、放电电流、充电电压等无关．
4.(电磁振荡的周期)如图10所示为振荡电路在某一时刻的电容器带电情况和电感线圈中的磁感线方向情况．由图可知，电感线圈中的电流正在________(填“增大”“减小”或“不变”)．如果电流的振荡周期为T＝10－4 s，电容C＝250 μF，则线圈的电感L＝________ H.
图10
答案 减小 10－6
解析 根据磁感线方向，应用安培定则可判断出电流方向，从而可知电容器在充电，电流会越来越小．
根据振荡电流的周期公式T＝2πeq \r(LC)，
得L＝eq \f(T2,4π2C)≈10－6 H.
考点一 电磁振荡的产生及能量变化
1．(多选)在LC振荡电路中，若某个时刻电容器极板上的电荷量正在增加，则( )
A．电路中的电流正在增大
B．电路中的电场能正在增加
C．电路中的电流正在减小
D．电路中的电场能正在向磁场能转化
答案 BC
解析 电荷量增加，电容器充电，电场能增加，磁场能减少，电流减小．
2．(多选)关于LC振荡电路中电容器两极板上的电荷量，下列说法正确的是( )
A．电荷量最大时，线圈中振荡电流最大
B．电荷量为零时，线圈中振荡电流最大
C．电荷量增大的过程中，电路中的磁场能转化为电场能
D．电荷量减少的过程中，电路中的磁场能转化为电场能
答案 BC
解析 电容器电荷量最大时，振荡电流为零，A错；电荷量为零时，放电结束，线圈中振荡电流最大，B对；电荷量增大时，磁场能转化为电场能，C对；同理可判断D错．
3．(多选)在如图1甲所示的LC振荡电路中，通过P点的电流随时间变化的图线如图乙所示，若把通过P点向右的电流规定为i的正方向，则( )
图1
A．0至0.5 ms内，电容器C正在充电
B．0.5 ms至1 ms内，电容器上极板带正电
C．1 ms至1.5 ms内，Q点比P点电势高
D．1.5 ms至2 ms内，磁场能在减少
答案 CD
解析 由题图乙知0至0.5 ms内i在增大，电容器正在放电，A错误.0.5 ms至1 ms内，电流在减小，为充电过程，电流方向不变，电容器上极板带负电，B错误．在1 ms至1.5 ms内，为放电过程，电流方向改变，即电流由Q流向P，则Q点比P点电势高，C正确.1.5 ms至2 ms内，为充电过程，磁场能在减少，D正确．
4.如图2所示为一个LC振荡电路中的电流变化图线，根据图线可判断( )
图2
A．t1时刻电感线圈两端的电压最大
B．t2时刻电容器两极板间电压为零
C．在t2～t3时间内，电路中的电场能不断增大
D．在t3～t4时间内，电容器所带电荷量不断增大
答案 D
解析 t1时刻因电流最大，电流的变化率是零，自感电动势为零，线圈两端电压最小，A错误；t2时刻电流最小，电场能最大，电容器两极板间的电压最大，B错误；在t2～t3时间内，电容器处于放电过程，电场能减小，磁场能增大，C错误；在t3～t4时间内，电容器处于充电过程，两极板带电荷量不断增大，D正确．
5．(多选)在LC电路产生电磁振荡的过程中，下列说法正确的是( )
A．电容器放电完毕时刻，电路中的磁场能最小
B．电路中的电流最大的时刻，电路中的磁场能最大
C．电容器极板上的电荷最多时，电场能最大
D．电容器放电完毕时刻，回路中电流最大
答案 BCD
解析 电容器放电完毕时刻，电流最大，磁场能最大，A错误，B、D正确；电容器极板上的电荷最多时，电场强度最大，电场能最大，C正确.
6.在如图3所示的LC振荡电路中，已知某时刻电流i的方向指向A板，且正在增大，则此时( )
图3
A．A板带正电
B．线圈L两端电压在增大
C．电容器C正在充电
D．电场能正在转化为磁场能
答案 D
解析 已知电路中的电流正在增大，则电容器正在放电，由电流的方向知，B板带正电，A、C项错误；线圈L两端电压在减小，电场能正在转化为磁场能，B项错误，D项正确．
考点二 电磁振荡的周期和频率
7．某LC电路的振荡频率为520 kHz，为能提高到1 040 kHz，以下说法正确的是( )
A．调节可变电容，使电容增大为原来的4倍
B．调节可变电容，使电容减小为原来的eq \f(1,4)
C．调节电感线圈，使线圈匝数增加到原来的4倍
D．调节电感线圈，使线圈电感变为原来的eq \f(1,2)
答案 B
解析 由振荡频率公式f＝eq \f(1,2π\r(LC))可知，要使频率提高到原来的2倍，则可以减小电容使之变为原来的eq \f(1,4)，或减小电感使之变为原来的eq \f(1,4)，故B正确，A、C、D错误．
8．(多选)电子钟是利用LC振荡电路来工作计时的，现发现电子钟每天要慢30 s，造成这一现象的原因可能是( )
A．电池用久了
B．振荡电路中电容器的电容大了
C．振荡电路中线圈的电感大了
D．振荡电路中电容器的电容小了
答案 BC
解析 电子钟变慢，说明LC电路的振荡周期变大，根据公式T＝2πeq \r(LC)可知，振荡电路中电容器的电容变大或线圈的电感变大都会导致振荡电路的周期变大．故选B、C.
9.(多选)为了测量储罐中不导电液体的高度，将与储罐外壳绝缘的两块平行金属板构成的电容器C置于储罐中，电容器可通过开关S与线圈L或电源相连，如图4所示．当开关从a拨到b时，由L与C构成的电路中产生周期T＝2πeq \r(LC)的振荡电流．当罐中的液面上升时( )
图4
A．电容器的电容减小
B．电容器的电容增大
C．LC电路的振荡频率减小
D．LC电路的振荡频率增大
答案 BC
解析 当罐中液面上升时，相当于插入的电介质变多，电容器两极板间的介电常数变大，则电容器的电容C增大，根据T＝2πeq \r(LC)，可知LC电路的振荡周期T增大，又f＝eq \f(1,T)，所以振荡频率减小，故选项B、C正确，A、D错误．
10.在如图5所示的电路中，L是电阻不计的电感器，C是电容器，闭合开关S，待电路达到稳定状态后，再断开开关S，LC电路中将产生电磁振荡，如果规定电感器L中的电流方向从a到b为正，断开开关的时刻为t＝0，那么下列选项图中能正确表示电感器中的电流i随时间t变化规律的是( )
图5
答案 C
解析 S断开前，ab段短路，电流从b→a，电容器不带电；S断开时，ab中产生自感电动势，阻碍电流减小，给电容器C充电，此时电流负向最大；给电容器充电过程，电容器电荷量最大时，ab中电流减为零；此后，LC回路发生电磁振荡形成交变电流．综上所述，选项C正确．
11.如图6所示，LC振荡电路中振荡电流的周期为2×10－2 s，自振荡电流沿逆时针方向达最大值时开始计时，当t＝3.4×10－2 s时，电容器正处于________(填“充电”“放电”“充电完毕”或“放电完毕”)状态．此时电容器的上极板________(填“带正电”“带负电”或“不带电”)．
图6
答案 充电 带正电
解析 根据题意画出此LC电路的振荡电流随时间的变化图像如图所示．
结合图像，t＝3.4×10－2 s时刻设为图像中的P点，则该时刻正处于反向电流的减小过程，所以电容器正处于反向充电状态，上极板带正电．
12．LC振荡电路的电容C＝556 pF，电感L＝1 mH，若能向外发射电磁波，则其周期是多少？电容器极板所带电荷量从最大变为零，经过的最短时间是多少？
答案 4.68×10－6 s 1.17×10－6 s
解析 T＝2πeq \r(LC)
＝2×3.14×eq \r(1×10－3×556×10－12) s
≈4.68×10－6 s
LC振荡电路周期即其发射的电磁波的周期，电容器极板上所带电荷量从最大变为零，经过的最短时间为eq \f(T,4)，则t＝eq \f(T,4)＝1.17×10－6 s.
13.实验室里有一水平放置的平行板电容器，知道其电容C＝1 μF.在两极板上带有一定电荷时，发现一带负电的粉尘恰好静止在两极板间．手头上还有一个电感L＝0.1 mH的电感器，现连成如图7所示电路，分析以下问题：(重力加速度为g)
图7
(1)从S闭合时开始计时，至少经过多长时间电容器电场方向向上？此时粉尘的加速度大小是多少？
(2)从S闭合时开始计时，至少经过多长时间线圈中电流最大？此时粉尘的加速度大小是多少？
答案 (1) π×10－5 s 2g (2)eq \f(π,2)×10－5 s g
解析 (1)开关断开时，电容器内带负电的粉尘恰好静止，说明电场力方向向上，电场方向向下，且F电＝mg，闭合S后，L、C构成LC振荡电路，T＝2πeq \r(LC)＝2π×10－5 s，至少经过eq \f(T,2)＝π×10－5 s时，电容器间的场强方向变为向上，电场力的大小不变，方向竖直向下，由牛顿第二定律得：a＝eq \f(F电＋mg,m)＝2g.
(2)从S闭合时开始计时，至少经过eq \f(T,4)＝eq \f(π,2)×10－5 s，线圈中电流最大，电容器两极板间的场强为零，由牛顿第二定律可得：a′＝eq \f(mg,m)＝g.电路状态
a
b
c
d
e
时刻t
0
eq \f(T,4)
eq \f(T,2)
eq \f(3T,4)
T
电荷量q
最多
0
最多
0
最多
电场能EE
最大
0
最大
0
最大
电流i
0
正向最大
0
反向最大
0
磁场能EB
0
最大
0
最大
0
[学习目标] 1.知道什么是振荡电流和振荡电路.2.知道LC振荡电路中振荡电流的产生过程，知道电磁振荡过程中能量转化情况.3.知道电磁振荡的周期和频率，知道LC电路的周期和频率与哪些因素有关，并会进行相关的计算．
一、电场振荡的产生及能量变化
1．振荡电流：大小和方向都做周期性迅速变化的电流．
2．振荡电路：能产生振荡电流的电路．最简单的振荡电路为LC振荡电路．
3．LC振荡电路的放电、充电过程
(1)电容器放电：由于线圈的自感作用，放电电流不会立刻达到最大值，而是由零逐渐增大，同时电容器极板上的电荷逐渐减少．放电完毕时，极板上的电荷量为零，放电电流达到最大值．该过程电容器的电场能全部转化为线圈的磁场能．
(2)电容器充电：电容器放电完毕时，由于线圈的自感作用，电流并不会立刻减小为零，而要保持原来的方向继续流动，并逐渐减小，电容器开始反向充电，极板上的电荷逐渐增多，电流减小到零时，充电结束，极板上的电荷最多．该过程中线圈的磁场能又全部转化为电容器的电场能．
4．电磁振荡的实质
在电磁振荡过程中，电路中的电流i、电容器极板上的电荷量q、电容器里的电场强度E、线圈里的磁感应强度B，都在周期性地变化着，电场能和磁场能也随着做周期性的转化．
二、电磁振荡的周期和频率
1．电磁振荡的周期T：电磁振荡完成一次周期性变化需要的时间．
2．电磁振荡的频率f：周期的倒数，数值等于单位时间内完成的周期性变化的次数．
如果振荡电路没有能量损失，也不受其他外界条件影响，这时的周期和频率分别叫作振荡电路的固有周期和固有频率．
3．LC电路的周期和频率公式：T＝2πeq \r(LC)，f＝eq \f(1,2π\r(LC)).
其中：周期T、频率f、电感L、电容C的单位分别是秒(s)、赫兹(Hz)、亨利(H)、法拉(F)．
1．判断下列说法的正误．
(1)LC振荡电路的电容器放电完毕时，回路中磁场能最小，电场能最大．( × )
(2)LC振荡电路的电容器极板上电荷量最多时，电场能最大．( √ )
(3)LC振荡电路中电流增大时，电容器上的电荷一定减少．( √ )
(4)LC振荡电路的电流为零时，线圈中的自感电动势最大．( √ )
(5)LC振荡电路中，电容器的某一极板，从带最多的正电荷放电到这一极板带最多的负电荷为止，这一段时间为一个周期．( × )
2．在LC振荡电路中，电容器C带的电荷量q随时间t变化的图像如图1所示.1×10－6 s到2×10－6 s内，电容器处于________(填“充电”或“放电”)过程，由此产生的电磁波在真空中的波长为________ m.
图1
答案 充电 1 200
一、电磁振荡的产生及能量变化
导学探究 如图2所示，将开关S掷向1，先给电容器充电，再将开关掷向2，
图2
(1)电容器通过线圈放电过程中，线圈中的电流怎样变化？电容器的电场能转化为什么形式的能？
(2)在电容器反向充电过程中，线圈中电流如何变化？电容器和线圈中的能量是如何转化的？
(3)线圈中自感电动势的作用是什么？
答案 (1)电容器放电过程中，线圈中的电流逐渐增大，电容器的电场能转化为磁场能．
(2)在电容器反向充电过程中，线圈中电流逐渐减小，线圈中的磁场能转化为电容器的电场能．
(3)线圈中电流变化时，产生的自感电动势阻碍电流的变化．
知识深化
1．各物理量随时间的变化图像：振荡过程中电流i、极板上的电荷量q、电场能EE和磁场能EB之间的对应关系．(如图3)
图3
2．相关量与电路状态的对应情况
3.(1)在LC振荡回路发生电磁振荡的过程中，与电容器有关的物理量：电荷量q、电场强度E、电场能EE是同步变化的，即q↓→E↓→EE↓(或q↑→E↑→EE↑)．
与振荡线圈有关的物理量：振荡电流i、磁感应强度B、磁场能EB也是同步变化的，即i↓→B↓→EB↓(或i↑→B↑→EB↑)．
(2)在LC振荡过程中，电容器上的三个物理量q、E、EE增大时，线圈中的三个物理量i、B、EB减小，且它们的变化是同步的，也即q、E、EE ↓eq \(―――――――→,\s\up10(同步异向变化))i、B、EB↓.
(多选)图4是LC振荡电路某时刻的情况，以下说法正确的是( )
图4
A．电容器正在充电
B．电感线圈中的磁场能正在增加
C．电感线圈中的电流正在增大
D．此时刻自感电动势正在阻碍电流增大
答案 BCD
解析 由题图中磁感应强度的方向和安培定则可知，此时电流向着电容器带负电的极板流动，也就是电容器处于放电过程中，这时两极板上的电荷量和电压、电场能处于减少过程，而电流和线圈中的磁场能处于增加过程，由楞次定律可知，线圈中的自感电动势阻碍电流的增大．
1．判断电容器是充电还是放电，一般依据电流的方向，电流由正极板流出为放电，向正极板流入为充电．
2．判断电场能和磁场能的转化要依据电流的增减或极板上电荷量的增减．
3．自感电动势的作用是阻碍电流的增大还是阻碍电流的减小，可依据放电电流不断增大，充电电流不断减小来判断．
在如图5甲所示的振荡电路中，电容器极板间电压随时间变化的规律如图乙所示，规定电路中振荡电流逆时针方向为正方向，则电路中振荡电流随时间变化的图像是( )
图5
答案 D
解析 电容器极板间电压U＝eq \f(Q,C)，随电容器极板上电荷量的增大而增大，随电荷量的减小而减小．从题图乙可以看出，在0～eq \f(T,4)这段时间内是充电过程，且UAB＞0，即φA＞φB，A板应带正电，只有顺时针方向的电流才能使A板被充电后带正电，同时考虑到t＝0时刻电压为零，电容器极板上的电荷量为零，电流最大，即t＝0时刻，电流为负向最大，D正确．
针对训练 (多选)如图6甲为LC振荡电路，其中图乙描绘的是流过电路中M点的电流随时间变化规律的图线，假设回路中电流顺时针方向为正．则下列说法正确的是( )
图6
A．在第1 s末到第2 s末的过程中电容器正在向外电路放电
B．在第1 s末到第2 s末的过程中电容器的下极板带负电
C．在第2 s末到第3 s末的过程中M点的电势比N点的电势低
D．在第2 s末到第3 s末的过程中电路中电场能正在逐渐减小
答案 CD
解析 在第1 s末到第2 s末的过程中，振荡电流是充电电流，充电电流是由上极板流向下极板，则下极板带正电，A、B错误；在第2 s末到第3 s末的过程中，振荡电流是放电电流，电场能正在减小，磁场能正在增大，放电电流是由下极板流向上极板，由于电流为负值，所以由N流向M，则N点的电势高，C、D正确．
二、电磁振荡的周期和频率
导学探究 如图7所示的电路，(1)如果仅更换电感L更大的线圈，将开关S掷向1，先给电容器充电，再将开关掷向2，电容器通过线圈放电，线圈因自感现象产生的自感电动势是否更大？“阻碍”作用是否也更大？由于延缓了振荡电流的变化，振荡周期T会怎样变化？
图7
(2)如果仅更换电容C更大的电容器，将开关S掷向1，先给电容器充电，电容器的带电荷量是否增大？再将开关掷向2，电容器通过线圈放电，放电时间是否相应地变长？振荡周期T是否变长？
答案 (1)自感电动势更大，“阻碍”作用更大，周期变长．
(2)带电荷量增大，放电时间变长，周期变长．
知识深化
1．LC电路的周期和频率公式：T＝2πeq \r(LC)，f＝eq \f(1,2π\r(LC)).
2．说明：(1)LC电路的周期、频率都由电路本身的特性(L和C的值)决定，与电容器极板上电荷量的多少、板间电压的高低、是否接入电路中等因素无关，所以称为LC电路的固有周期和固有频率．
(2)使用周期公式时，一定要注意单位，T、L、C、f的单位分别是秒(s)、亨利(H)、法拉(F)、赫兹(Hz)．
(3)电感器和电容器在LC振荡电路中既是能量的转换器，又决定着这种转换的快慢，电感L或电容C越大，能量转换时间也越长，故周期也越长．
(4)电路中的电流i、线圈中的磁感应强度B、电容器极板间的电场强度E的变化周期就是LC电路的振荡周期T＝2πeq \r(LC)，在一个周期内上述各量方向改变两次；电容器极板上所带的电荷量，其变化周期也是振荡周期T＝2πeq \r(LC)，极板上电荷的电性在一个周期内改变两次；电场能、磁场能也在做周期性变化，但是它们的变化周期是振荡周期的一半，即T′＝eq \f(T,2)＝πeq \r(LC).
要想增大LC振荡电路中产生的振荡电流的频率，可采用的方法是( )
A．增大电容器两极板的间距
B．升高电容器的充电电压
C．增加线圈的匝数
D．在线圈中插入铁芯
答案 A
解析 LC振荡电路中产生的振荡电流的频率f＝eq \f(1,2π\r(LC))，要想增大频率，应该减小电容C或减小线圈的自感系数L，再根据C＝eq \f(εrS,4πkd)，增大电容器两极板的间距，电容减小，所以A正确；升高电容器的充电电压，电容不变，B错误；增加线圈的匝数、在线圈中插入铁芯，自感系数均增大，故C、D错误．
1．(电磁振荡的过程分析)(多选)在LC回路中，电容器两端的电压随时间t变化的关系如图8所示，则( )
图8
A．在时刻t1，电路中的电流最大
B．在时刻t2，电路中的磁场能最大
C．从时刻t2至t3，电路中的电场能不断增大
D．从时刻t3至t4，电容器的带电荷量不断增大
答案 AD
解析 电磁振荡中的物理量可分为两组：①电容器带电荷量q、极板间电压u、电场强度E及电场能为一组；②自感线圈中的电流i、磁感应强度B及磁场能为一组．同组物理量的大小变化规律一致，同增、同减、同为最大或同为零．异组物理量的大小变化规律相反，若q、E、u等物理量按正弦规律变化，则i、B等物理量必按余弦规律变化．根据上述分析由题图可以看出，本题正确选项为A、D.
2．(电磁振荡的过程分析)如图9所示是LC振荡电路某时刻的情况，以下说法正确的是( )
图9
A．电容器正在放电
B．电容器正在充电
C．电感线圈中的电流正在增大
D．电容器两极板间的电场能正在减小
答案 B
解析 由题图螺线管中的磁感线方向可以判定出此时LC电路正在沿逆时针方向充电，A错误，B正确．充电时电流在减小，电感线圈中的磁场能正在减弱，电容器两极板间的电场能正在增大，C、D错误．
3．(电磁振荡的周期)在LC振荡电路中，电容器放电时间的长短决定于( )
A．充电电压的大小
B．电容器带电荷量的多少
C．放电电流的大小
D．电容C和电感L的数值
答案 D
解析 电容器放电一次经历四分之一个周期，而周期T＝2πeq \r(LC)，T是由振荡电路的电容C和电感L共同决定的，与电荷量、放电电流、充电电压等无关．
4.(电磁振荡的周期)如图10所示为振荡电路在某一时刻的电容器带电情况和电感线圈中的磁感线方向情况．由图可知，电感线圈中的电流正在________(填“增大”“减小”或“不变”)．如果电流的振荡周期为T＝10－4 s，电容C＝250 μF，则线圈的电感L＝________ H.
图10
答案 减小 10－6
解析 根据磁感线方向，应用安培定则可判断出电流方向，从而可知电容器在充电，电流会越来越小．
根据振荡电流的周期公式T＝2πeq \r(LC)，
得L＝eq \f(T2,4π2C)≈10－6 H.
考点一 电磁振荡的产生及能量变化
1．(多选)在LC振荡电路中，若某个时刻电容器极板上的电荷量正在增加，则( )
A．电路中的电流正在增大
B．电路中的电场能正在增加
C．电路中的电流正在减小
D．电路中的电场能正在向磁场能转化
答案 BC
解析 电荷量增加，电容器充电，电场能增加，磁场能减少，电流减小．
2．(多选)关于LC振荡电路中电容器两极板上的电荷量，下列说法正确的是( )
A．电荷量最大时，线圈中振荡电流最大
B．电荷量为零时，线圈中振荡电流最大
C．电荷量增大的过程中，电路中的磁场能转化为电场能
D．电荷量减少的过程中，电路中的磁场能转化为电场能
答案 BC
解析 电容器电荷量最大时，振荡电流为零，A错；电荷量为零时，放电结束，线圈中振荡电流最大，B对；电荷量增大时，磁场能转化为电场能，C对；同理可判断D错．
3．(多选)在如图1甲所示的LC振荡电路中，通过P点的电流随时间变化的图线如图乙所示，若把通过P点向右的电流规定为i的正方向，则( )
图1
A．0至0.5 ms内，电容器C正在充电
B．0.5 ms至1 ms内，电容器上极板带正电
C．1 ms至1.5 ms内，Q点比P点电势高
D．1.5 ms至2 ms内，磁场能在减少
答案 CD
解析 由题图乙知0至0.5 ms内i在增大，电容器正在放电，A错误.0.5 ms至1 ms内，电流在减小，为充电过程，电流方向不变，电容器上极板带负电，B错误．在1 ms至1.5 ms内，为放电过程，电流方向改变，即电流由Q流向P，则Q点比P点电势高，C正确.1.5 ms至2 ms内，为充电过程，磁场能在减少，D正确．
4.如图2所示为一个LC振荡电路中的电流变化图线，根据图线可判断( )
图2
A．t1时刻电感线圈两端的电压最大
B．t2时刻电容器两极板间电压为零
C．在t2～t3时间内，电路中的电场能不断增大
D．在t3～t4时间内，电容器所带电荷量不断增大
答案 D
解析 t1时刻因电流最大，电流的变化率是零，自感电动势为零，线圈两端电压最小，A错误；t2时刻电流最小，电场能最大，电容器两极板间的电压最大，B错误；在t2～t3时间内，电容器处于放电过程，电场能减小，磁场能增大，C错误；在t3～t4时间内，电容器处于充电过程，两极板带电荷量不断增大，D正确．
5．(多选)在LC电路产生电磁振荡的过程中，下列说法正确的是( )
A．电容器放电完毕时刻，电路中的磁场能最小
B．电路中的电流最大的时刻，电路中的磁场能最大
C．电容器极板上的电荷最多时，电场能最大
D．电容器放电完毕时刻，回路中电流最大
答案 BCD
解析 电容器放电完毕时刻，电流最大，磁场能最大，A错误，B、D正确；电容器极板上的电荷最多时，电场强度最大，电场能最大，C正确.
6.在如图3所示的LC振荡电路中，已知某时刻电流i的方向指向A板，且正在增大，则此时( )
图3
A．A板带正电
B．线圈L两端电压在增大
C．电容器C正在充电
D．电场能正在转化为磁场能
答案 D
解析 已知电路中的电流正在增大，则电容器正在放电，由电流的方向知，B板带正电，A、C项错误；线圈L两端电压在减小，电场能正在转化为磁场能，B项错误，D项正确．
考点二 电磁振荡的周期和频率
7．某LC电路的振荡频率为520 kHz，为能提高到1 040 kHz，以下说法正确的是( )
A．调节可变电容，使电容增大为原来的4倍
B．调节可变电容，使电容减小为原来的eq \f(1,4)
C．调节电感线圈，使线圈匝数增加到原来的4倍
D．调节电感线圈，使线圈电感变为原来的eq \f(1,2)
答案 B
解析 由振荡频率公式f＝eq \f(1,2π\r(LC))可知，要使频率提高到原来的2倍，则可以减小电容使之变为原来的eq \f(1,4)，或减小电感使之变为原来的eq \f(1,4)，故B正确，A、C、D错误．
8．(多选)电子钟是利用LC振荡电路来工作计时的，现发现电子钟每天要慢30 s，造成这一现象的原因可能是( )
A．电池用久了
B．振荡电路中电容器的电容大了
C．振荡电路中线圈的电感大了
D．振荡电路中电容器的电容小了
答案 BC
解析 电子钟变慢，说明LC电路的振荡周期变大，根据公式T＝2πeq \r(LC)可知，振荡电路中电容器的电容变大或线圈的电感变大都会导致振荡电路的周期变大．故选B、C.
9.(多选)为了测量储罐中不导电液体的高度，将与储罐外壳绝缘的两块平行金属板构成的电容器C置于储罐中，电容器可通过开关S与线圈L或电源相连，如图4所示．当开关从a拨到b时，由L与C构成的电路中产生周期T＝2πeq \r(LC)的振荡电流．当罐中的液面上升时( )
图4
A．电容器的电容减小
B．电容器的电容增大
C．LC电路的振荡频率减小
D．LC电路的振荡频率增大
答案 BC
解析 当罐中液面上升时，相当于插入的电介质变多，电容器两极板间的介电常数变大，则电容器的电容C增大，根据T＝2πeq \r(LC)，可知LC电路的振荡周期T增大，又f＝eq \f(1,T)，所以振荡频率减小，故选项B、C正确，A、D错误．
10.在如图5所示的电路中，L是电阻不计的电感器，C是电容器，闭合开关S，待电路达到稳定状态后，再断开开关S，LC电路中将产生电磁振荡，如果规定电感器L中的电流方向从a到b为正，断开开关的时刻为t＝0，那么下列选项图中能正确表示电感器中的电流i随时间t变化规律的是( )
图5
答案 C
解析 S断开前，ab段短路，电流从b→a，电容器不带电；S断开时，ab中产生自感电动势，阻碍电流减小，给电容器C充电，此时电流负向最大；给电容器充电过程，电容器电荷量最大时，ab中电流减为零；此后，LC回路发生电磁振荡形成交变电流．综上所述，选项C正确．
11.如图6所示，LC振荡电路中振荡电流的周期为2×10－2 s，自振荡电流沿逆时针方向达最大值时开始计时，当t＝3.4×10－2 s时，电容器正处于________(填“充电”“放电”“充电完毕”或“放电完毕”)状态．此时电容器的上极板________(填“带正电”“带负电”或“不带电”)．
图6
答案 充电 带正电
解析 根据题意画出此LC电路的振荡电流随时间的变化图像如图所示．
结合图像，t＝3.4×10－2 s时刻设为图像中的P点，则该时刻正处于反向电流的减小过程，所以电容器正处于反向充电状态，上极板带正电．
12．LC振荡电路的电容C＝556 pF，电感L＝1 mH，若能向外发射电磁波，则其周期是多少？电容器极板所带电荷量从最大变为零，经过的最短时间是多少？
答案 4.68×10－6 s 1.17×10－6 s
解析 T＝2πeq \r(LC)
＝2×3.14×eq \r(1×10－3×556×10－12) s
≈4.68×10－6 s
LC振荡电路周期即其发射的电磁波的周期，电容器极板上所带电荷量从最大变为零，经过的最短时间为eq \f(T,4)，则t＝eq \f(T,4)＝1.17×10－6 s.
13.实验室里有一水平放置的平行板电容器，知道其电容C＝1 μF.在两极板上带有一定电荷时，发现一带负电的粉尘恰好静止在两极板间．手头上还有一个电感L＝0.1 mH的电感器，现连成如图7所示电路，分析以下问题：(重力加速度为g)
图7
(1)从S闭合时开始计时，至少经过多长时间电容器电场方向向上？此时粉尘的加速度大小是多少？
(2)从S闭合时开始计时，至少经过多长时间线圈中电流最大？此时粉尘的加速度大小是多少？
答案 (1) π×10－5 s 2g (2)eq \f(π,2)×10－5 s g
解析 (1)开关断开时，电容器内带负电的粉尘恰好静止，说明电场力方向向上，电场方向向下，且F电＝mg，闭合S后，L、C构成LC振荡电路，T＝2πeq \r(LC)＝2π×10－5 s，至少经过eq \f(T,2)＝π×10－5 s时，电容器间的场强方向变为向上，电场力的大小不变，方向竖直向下，由牛顿第二定律得：a＝eq \f(F电＋mg,m)＝2g.
(2)从S闭合时开始计时，至少经过eq \f(T,4)＝eq \f(π,2)×10－5 s，线圈中电流最大，电容器两极板间的场强为零，由牛顿第二定律可得：a′＝eq \f(mg,m)＝g.电路状态
a
b
c
d
e
时刻t
0
eq \f(T,4)
eq \f(T,2)
eq \f(3T,4)
T
电荷量q
最多
0
最多
0
最多
电场能EE
最大
0
最大
0
最大
电流i
0
正向最大
0
反向最大
0
磁场能EB
0
最大
0
最大
0
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