2020-2021学年第四章 电磁振荡与电磁波1 电磁振荡导学案

这是一份2020-2021学年第四章 电磁振荡与电磁波1 电磁振荡导学案，共10页。


一、电磁振荡产生和能量变化
1．振荡电流：大小和方向都做周期性迅速变化的电流。
2．振荡电路：能产生振荡电流的电路。
3．振荡过程：如图所示，将开关S掷向1，先给电容器充电，再将开关S掷向2，从此时起，电容器要对线圈放电。
(1)放电过程：由于线圈的自感作用，放电电流不能立刻达到最大值，而是由零逐渐增大，同时电容器极板上的电荷逐渐减少。放电完毕时，极板上的电荷为零，放电电流达到最大。该过程电容器储存的电场能转化为线圈的磁场能。
(2)充电过程：电容器放电完毕，由于线圈的自感作用，电流并不会立刻消失，而要保持原来的方向继续流动，并逐渐减小，电容器开始充电，极板上的电荷逐渐增加，当电流减小到零时，充电结束，极板上的电荷量达到最大。该过程线圈中的磁场能又转化为电容器的电场能。此后电容器再放电、再充电，周而复始，于是电路中就有了周期性变化的振荡电流。
(3)实际的LC振荡是阻尼振荡：电路中有电阻，振荡电流通过时会有热量产生，另外还会有一部分能量以电磁波的形式辐射出去。如果要实现等幅振荡，必须有能量补充到电路中。
二、电磁振荡的周期与频率
(1)周期：电磁振荡完成一次周期性变化需要的时间。
(2)频率：电磁振荡完成周期性变化的次数与所用时间之比。
振荡电路里发生无阻尼振荡时的周期和频率分别叫作固有周期、固有频率。
(3)周期和频率公式：T＝2πeq \r(LC)，f＝eq \f(1,2π\r(LC))。
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)LC振荡电路的电容器放电完毕时，回路中磁场能最小。
(×)
(2)LC振荡电路的电流为零时，线圈中的自感电动势最大。
(√)
(3)LC振荡电路线圈的自感系数增大为原来的4倍，振荡周期增大为原来的2倍。(√)
(4)提高充电电压，极板上带更多的电荷时，能使振荡周期变大。(×)
2．如图为LC回路中电流随时间变化的图像，规定回路中顺时针电流方向为正。在t＝T时，对应的电路是下图中的( )
A B C D
D [由图像可知，在T时电流最大，则回路中磁场能最大，电场能最小，说明电容器放电；由图可得，在eq \f(3,4)T～T的时间内，回路中的电流为顺时针方向，即顺时针方向的电流放电，电流从上级板流出，故A、C、D错误，D正确。]
如图所示，将开关S掷向1，先给电容器充电，再将开关掷向2，从此时起，电容器通过线圈放电，线圈中是否会产生自感电动势？自感电动势产生什么效果？线圈中的电流怎样变化？电容器的电场能转化为什么形式的能？当线圈中的电流减小时，是否会对电容器充电？此时线圈中的磁场能转化为什么形式的能？
提示：线圈中的电流发生变化时，线圈中会产生自感电动势，阻碍线圈中电流的变化，电流逐渐增大，电容器的电场能转化为磁场能；线圈中电流减小时，对电容器充电，线圈中的磁场能转化为电容器的电场能。
1．各物理量变化情况一览表
2.振荡电流、极板带电荷量随时间的变化图像(如图所示)
3．板间电压u、电场能EE、磁场能EB随时间变化的图像(如图所示)
u、EE规律与q­t图像相对应；EB规律与i­t图像相对应。
4．分类分析
(1)同步关系
在LC振荡回路发生电磁振荡的过程中，电容器上的物理量：电荷量q、电场强度E、电场能EE是同步变化的，即：
q↓→E↓→EE↓(或q↑→E↑→EE↑)。
振荡线圈上的物理量：振荡电流i、磁感应强度B、磁场能EB也是同步变化的，即：
i↓→B↓→EB↓(或i↑→B↑→EB↑)。
(2)同步异变关系
在LC振荡过程中，电容器上的三个物理量q、E、EE与线圈中的三个物理量i、B、EB是同步异向变化的，即q、E、EE同时减小时，i、B、EB同时增大，且它们的变化是同步的。
注意：自感电动势E的变化规律与q­t图像相对应。
【例1】 如图所示，L是直流电阻可以忽略的电感线圈，LC振荡电路工作时的周期为T，在t＝0时断开电键K，则在0到eq \f(T,4)这段时间内，下列叙述正确的是( )
A．电容器C放电，A板上正电荷逐渐减小，LC回路中电流逐渐增大，当t＝eq \f(T,4)时电流达到最大
B．电容器C放电，A板上正电荷逐渐减少，LC回路中电流逐渐减小，t＝0时放电电流最大
C．电容器C被充电，B板上正电荷逐渐增多，LC回路中电流逐渐减小，到t＝eq \f(T,4)时电流为零
D．电容器C被充电，A板上正电荷逐渐增多，LC回路中电流逐渐减小，到t＝eq \f(T,4)时电流为零
C [开关闭合时，通过L的电流从上往下，电容器带电荷量为零；在t＝0时断开电键K，则在0到eq \f(T,4)这段时间内，则电容器C被充电，B板上正电荷逐渐增多，LC回路中电流逐渐减小，到t＝eq \f(T,4)时电流为零，故选项C正确，A、B、D错误。故选C。]
LC振荡电路充、放电过程的判断方法
(1)根据电流流向判断，当电流流向带正电的极板时，处于充电过程；反之，处于放电过程。
(2)根据物理量的变化趋势判断：当电容器的带电荷量q(U、E)增大时，处于充电过程；反之，处于放电过程。
(3)根据能量判断：电场能增加时，充电；磁场能增加时，放电。
eq \([跟进训练])
1．如图所示，LC振荡电路中，已知某时刻电流i的方向指向A板，且正在增大，则( )
A．B板带正电
B．A、B两板间的电压在减小
C．电容器C正在充电
D．电场能正在转化为磁场能
ABD [电流i正在增大，磁场能增大，电容器在放电，电场能减小，电场能转化为磁场能，选项C错误，D正确；由题图中i方向可知B板带正电，选项A正确；由于电容器放电，电荷量减少，两板间的电压在减小，选项B正确。]
如图所示的电路，(1)如果仅更换自感系数L更大的线圈，将开关S掷向1，先给电容器充电，再将开关掷向2，电容器通过线圈放电，线圈因自感现象产生的自感电动势是否更大？“阻碍”作用是否也更大？由于延缓了振荡电流的变化，振荡周期T会怎样变化？
提示：自感电动势更大，“阻碍”作用更大，周期变长。
1．固有周期和频率：若振荡过程中无能量损失，也不受其他影响，此时的周期和频率叫作固有周期和固有频率，简称振荡电路的周期和频率。
2．公式：T＝2πeq \r(LC)，f＝eq \f(1,2π\r(LC)) 。
3．影响电磁振荡的周期和频率的因素
由电磁振荡的周期公式T＝2πeq \r(LC)知，要改变电磁振荡的周期和频率，必须改变线圈的自感系数L或电容器的电容C。
影响线圈自感系数L的是：线圈的匝数、有无铁芯及线圈的横截面积和长度。匝数越多，自感系数L越大，有铁芯的自感系数比无铁芯的大。
影响电容器电容C的是：两极板正对面积S、两极板间介电常数εr以及两极板间距d，由C＝eq \f(εrS,4πkd)(平行板电容器电容)，不难判断εr、S、d变化时，电容C也变化。
【例2】 (多选)要增大LC振荡电路的频率，下列方法正确的是( )
A．将正对着的电容器的两个极板错开些
B．增大电容器的充电电荷量
C．减少自感线圈的匝数
D．抽出自感线圈中的铁芯
ACD [要使LC振荡电路的频率增大，根据公式T＝2πeq \r(LC)，可减小线圈的自感系数L或减小电容器的电容C；将正对着的电容器的两个极板错开些，正对面积减小，电容C减小，故选项A正确；增大电容器的充电电荷量，电容不变，故选项B错误；减少自感线圈的匝数，自感系数L减小，故选项C正确；抽出自感线圈中的铁芯，自感系数L减小，故选项D正确。]
eq \([跟进训练])
2．电子钟是利用LC振荡电路来工作计时的，现发现电子钟每天要慢30 s，造成这一现象的原因可能是( )
A．电池用久了
B．振荡电路中电容器的电感小了
C．振荡电路中线圈的电感大了
D．振荡电路中的电容器的电容小了
C [电子钟变慢的原因是LC振荡电路的振荡周期变大了，而影响周期的因素是振荡电路中的L和C，这两个物理量有一个或两个变大都会造成振荡周期变大，故C正确。]
1．有一LC振荡电路，能产生一定波长的电磁波，若要产生波长比原来短一些的电磁波，可用的措施为( )
A．增加线圈匝数
B．在线圈中插入铁芯
C．减小电容器极板正对面积
D．减小电容器极板间距离
C [由于电磁波传播过程中波速v＝λf恒定，因此欲使波长λ变短，必须使频率f升高，由于频率f＝eq \f(1,2π\r(LC))，增加线圈匝数和在线圈中插入铁芯，将使线圈自感系数L增大而降低频率f；减小电容器极板间距将使电容C增大而降低频率f；减小电容器极板正对面积将由于电容C减小而升高频率f。可见，选项C正确。]
2．如图所示，某瞬间回路中电流方向如箭头所示，且此时电容器的极板A带正电荷，则该瞬间( )
A．电流i正在增大，线圈L中的磁场能也正在增大
B．电容器两极板间的电压正在增大
C．电容器带电荷量正在减小
D．线圈中电流产生的磁感应强度正在增强
B [根据电流方向可知电容器正处于充电状态，电容器充电过程中，回路中电流减小，磁场能减小，电场能增大，电容器带电荷量正在增大，电压正在增大，线圈中电流产生的磁场的磁感应强度正在减弱，故只有B正确。]
3．(多选)LC振荡电路中，某时刻磁场方向如图所示，则下列说法正确的是( )
A．若磁场正在减弱，则电容器上极板带正电
B．若电容器正在充电，则电容器下极板带正电
C．若电容器上极板带正电，则线圈中电流正在增大
D．若电容器正在放电，则自感电动势正在阻碍电流增大
BCD [由电流的磁场方向和安培定则可判断振荡电流方向，由于题目中未标明电容器两极板带电情况，可分两种情况讨论：①若该时刻电容器上极板带正电，则可知电容器处于放电状态，电流正在增大，则C正确，A错误；②若该时刻电容器下极板带正电，可知电容器处于充电状态，电流正在减小，则B正确；由楞次定律可判定D正确。]
4．(多选)如图所示为LC振荡电路中电容器两极板上的电荷量q随时间t变化的图线，由图可知( )
A．在t1时刻，电路中的磁场能最小
B．t1到t2电路中的电流值不断变小
C．从t2到t3电容器不断充电
D．在t4时刻，电容器的电场能最小
ACD [作出i­t图线(图中虚线)，注意到i­t图线按余弦规律变化，电流大，磁场能大；电容器C上带电荷量大，电场能大，不难判断出A、C、D正确。]
5．如图所示，电源电动势为E，电容器的电容为C，线圈的电感为L。将开关S从a拨向b，经过一段时间后电容器放电完毕。求电容器的放电时间和放电电流的平均值是多少？
[解析] 电容器放电时间为eq \f(1,4)T，与电源电动势无关，即
t＝eq \f(1,4)×2πeq \r(LC)＝eq \f(1,2)πeq \r(LC)。
在eq \f(1,4)T内电流平均值为
eq \x\t(I)＝eq \f(Δq,Δt)＝eq \f(CE,\f(π,2)\r(LC))＝eq \f(2E,π)eq \r(\f(C,L))。
[答案] eq \f(1,2)πeq \r(LC) eq \f(2E,π)eq \r(\f(C,L))
电磁振荡
时刻
(时间)
工作
过程
q
E
i
B
能量
0→eq \f(T,4)
放电
过程
qm→0
Em→0
0→im
0→Bm
E电→E磁
eq \f(T,4)→eq \f(T,2)
充电
过程
0→qm
0→Em
im→0
Bm→0
E磁→E电
eq \f(T,2)→eq \f(3T,4)
放电
过程
qm→0
Em→0
0→im
0→Bm
E电→E磁
eq \f(3T,4)→T
充电
过程
0→qm
0→Em
im→0
Bm→0
E磁→E电
电磁振荡的周期和频率