高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册1 电磁振荡学案

这是一份高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册1 电磁振荡学案，共9页。


1．知道什么是LC振荡电路和振荡电流。
2．知道LC振荡电路中振荡电流的产生过程，知道电磁振荡过程中能量的转化情况。
3．知道电磁振荡的周期与频率。

知识点一 电磁振荡的产生 电磁振荡中的能量变化
[情境导学]
如图所示，将开关S掷向1，先给电容器充电；再将开关S掷向2，使电容器通过线圈放电。
(1)电容器通过线圈放电过程中，线圈中的电流怎样变化？电容器的电场能转化为什么形式的能？
(2)在电容器反向充电过程中，线圈中的电流如何变化？电容器和线圈中的能量是如何转化的？
(3)线圈中自感电动势的作用是什么？
提示：(1)电容器放电过程中，线圈中的电流逐渐增大，电容器的电场能转化为磁场能。
(2)在电容器反向充电过程中，线圈中的电流逐渐减小，线圈中的磁场能转化为电容器的电场能。
(3)线圈中电流变化时，产生的自感电动势阻碍电流的变化。
[知识梳理]
1．振荡电流：大小和方向都做周期性迅速变化的电流。
2．振荡电路：能够产生振荡电流的电路。
3．LC振荡电路：由电感线圈L和电容器C组成的电路，是最简单的振荡电路，称为LC振荡电路。如图所示。
4．电磁振荡：在LC振荡电路中，电容器极板上的电荷量q，电路中的电流i，电容器里面的电场强度E、线圈里的磁感应强度B，都在周期性地变化着。这种现象就是电磁振荡。
5．电磁振荡中的能量变化
(1)能量转化：电容器放电过程中，电场能向磁场能转化。电容器充电过程中，磁场能向电场能转化。
(2)无能量损失时，振荡电路做等幅振荡。
(3)实际振荡电路中有能量损失，通过适时补充能量给振荡电路，可使振荡电路做等幅振荡。
[初试小题]
1．判断正误。
(1)要产生持续变化的电流，可以通过线圈和电容器组成的电路实现。(√)
(2)LC振荡电路的电容器放电完毕时，回路中磁场能最小，电场能最大。(×)
(3)LC振荡电路中电流增大时，电容器上的电荷量一定减少。(√)
(4)振荡电路中，电容器里的电场强度E、线圈里的磁感应强度B都在周期性地变化。(√)
2．[多选]如图所示，L为一电阻可忽略的线圈，D为一灯泡，C为电容器，开关S处于闭合状态，灯泡D正常发光。现突然断开S，并开始计时，能正确反映电容器a极板上电荷量q及LC回路中电流i(规定顺时针方向为正方向)随时间变化的图像是(图中q为正值表示a极板带正电)( )
解析：选BC S断开前，电容器C短路，线圈中电流从上向下，电容器不带电；S断开时，线圈L中产生自感电动势，阻碍电流减小，电容器C充电，此时LC回路中电流i沿顺时针方向(正向)最大；电容器充电过程，电容器带电荷量最大时(a板带负电)，线圈L中电流减为零。此后，LC回路发生电磁振荡形成交变电流。综上所述，选项B、C正确。
知识点二 电磁振荡的周期和频率
[情境导学]
如图所示的电路，(1)如果仅将线圈更换为自感系数L更大的线圈，将开关S掷向1，先给电容器充电，再将开关S掷向2，电容器通过线圈放电，线圈的“阻碍”作用是否也更大？电容器的充放电时间会长些还是短些？
(2)如果仅将电容器更换为电容C更大的电容器，将开关S掷向1，先给电容器充电，电容器的带电荷量是否增大？再将开关S掷向2，电容器通过线圈放电，放电时间是否相应地变长？
提示：(1)“阻碍”作用更大 时间变长。
(2)带电荷量增大 放电时间变长。
[知识梳理]
1．周期：电磁振荡完成一次周期性变化需要的时间。
2．频率：周期的倒数，数值等于单位时间内完成的周期性变化的次数。
如果振荡电路没有能量损失，也不受其他外界影响，这时的周期和频率叫作振荡电路的固有周期和固有频率。
3．LC电路的周期和频率公式：T＝2πeq \r(LC)，f＝eq \f(1,2π\r(LC))。其中周期T、频率f、电感L、电容C的单位分别是秒(s)、赫兹(Hz)、亨利(H)、法拉(F)。
4．实际电路中的晶体振荡器：其工作原理与LC振荡电路的原理基本相同。
[初试小题]
1．判断正误。
(1)LC振荡电路中，电容器的某一极板，从带最多的正电荷放电开始到这一极板带最多的负电荷为止，这一段时间为一个周期。(×)
(2)要提高LC振荡电路的振荡频率，可以减小电容器极板的正对面积。(√)
(3)电磁振荡的一个周期内，电场能的变化周期与电流变化周期相同。(×)
(4)LC电路中的电感L变小，其振荡频率也变小。(×)
2．要想增大LC振荡电路中产生的振荡电流的频率，可采用的方法是( )
A．增大电容器两极板的间距
B．升高电容器的充电电压
C．增加线圈的匝数
D．在线圈中插入铁芯
解析：选A LC振荡电路中产生的振荡电流的频率f＝eq \f(1,2π\r(LC))，要想增大频率，应该减小电容C，或减小线圈的自感系数L，再根据C＝eq \f(εrS,4πkd)可知增大电容器两极板的间距，电容减小，所以A正确；升高电容器的充电电压，电容不变，B错误；增加线圈的匝数、在线圈中插入铁芯，自感系数增大，频率减小，故C、D错误。
[问题探究]
在电磁振荡的过程中，电场能与磁场能相互转化，什么时候磁场能最大？什么时候电场能最大？
提示：放电刚结束时，电场能全部转化成了磁场能，磁场能最大；充电刚结束时，磁场能全部转化成了电场能，电场能最大。
[要点归纳]
1．振荡电流、极板带电荷量随时间的变化图像
2．LC电路振荡过程中各物理量的对应关系

[例题1] [多选]在如图甲所示的LC振荡电路中，通过P点的电流随时间变化的图像如图乙所示，若把通过P点向右的电流规定为i的正方向，则( )
A．0至0.5 ms内，电容器C正在充电
B．0.5 ms至1 ms内，电容器上极板带正电
C．1 ms至1．5 ms内，Q点比P点电势高
D．1．5 ms至2 ms内，磁场能在减少
[解析] 由题图乙知0至0.5 ms内i在增大，电容器正在放电，A错误。0.5 ms至1 ms内，电流在减小，应为充电过程，电流方向不变，电容器上极板带负电，B错误。在1 ms至1．5 ms内，为放电过程，电流方向改变，Q点比P点电势高，C正确。1．5 ms至2 ms内为充电过程，磁场能在减少，D正确。
[答案] CD
LC振荡电路充、放电过程的判断方法
(1)根据电流流向判断：当电流流向带正电的极板时，电容器的电荷量增加，磁场能向电场能转化，处于充电过程；反之，当电流流出带正电的极板时，电荷量减少，电场能向磁场能转化，处于放电过程。
(2)根据物理量的变化趋势判断：当电容器的带电荷量q(电压U、场强E)增大或电流i(磁感应强度B)减小时，处于充电过程；反之，处于放电过程。
(3)根据能量判断：电场能增加时充电，磁场能增加时放电。
[针对训练]
1．如图所示，表示LC振荡电路某时刻的情况，以下说法正确的是( )
A．电容器正在充电
B．电感线圈中的磁场能正在减小
C．电感线圈中的电流正在减小
D．此时自感电动势正在阻碍电流的增加
解析：选D 根据磁感线的方向可以判断电流方向是逆时针，再根据电容器极板上带电的性质可以判断电容器在放电，A项错误；电容器在放电，所以电流在增加，磁场能在增加，自感电动势正在阻碍电流的增加，B、C项错误，D项正确。
2．如图甲所示的振荡电路中，电容器极板间电压随时间的变化规律如图乙所示，则电路中振荡电流随时间的变化图像是(振荡电流以电路中逆时针方向为正)( )
解析：选D 电容器极板间的电压U＝eq \f(Q,C)，随电容器带电荷量的增加而增大，随电容器带电荷量的减少而减少。从图乙可以看出，在0～eq \f(T,4)这段时间内电容器充电，且UAB＞0，即UA＞UB，A板应带正电，只有顺时针方向的电流才能使A板被充电后带正电，同时考虑到t＝0时刻电压为零，电容器带电荷量为零，电流最大，可知t＝0时刻，电流为负向最大，所以选项D正确。
[问题探究]
为了测量储罐中不导电液体的高度，将与储罐外壳绝缘的两块平行金属板构成的电容C置于储罐中，通过开关S与电感L或电源相连。当开关从a拨到b时，由电感L与电容C构成的回路中产生振荡电流。当储罐内的液面高度降低时，所测得的LC回路振荡电流的频率如何变化？
提示：当储罐内的液面高度降低时，电容器两极板之间的电解质减少，则电容器电容变小，因为电感不变，根据T＝2πeq \r(LC)可知周期T变小，则频率增大。
[要点归纳]
对“LC振荡电路”固有周期和固有频率的理解
(1)LC振荡电路的周期、频率都由电路本身的特性(L和C的值)决定，与电容器极板上电荷量的多少、极板间电压的高低、是否接入电路中等因素无关，所以称为LC振荡电路的固有周期和固有频率。
(2)使用周期公式时，一定要注意单位，T、L、C、f的单位分别是秒(s)、亨利(H)、法拉(F)、赫兹(Hz)。
(3)电感L和电容C在LC振荡电路中既是能量的转换器，又决定着这种转换的快慢，L或C越大，能量转换时间也越长，故固有周期也越长。
(4)电路中的电流i、线圈中的磁感应强度B、电容器极板间的电场强度E的变化周期等于LC电路的振荡周期，即T＝2πeq \r(LC)，在一个周期内上述各量方向改变两次；电容器极板上所带的电荷量，其变化周期也等于振荡周期，即T＝2πeq \r(LC)，极板上电荷的电性在一个周期内改变两次；电场能、磁场能也在做周期性变化，但是它们的变化周期是振荡周期的一半，即T′＝eq \f(T,2)＝πeq \r(LC)。
[例题2] LC振荡电路的电容C＝556 pF，电感L＝1 mH，则其周期是多少？(结果保留三位有效数字)
[解析] LC振荡电路周期T＝2πeq \r(LC)＝2×3．14×eq \r(1×10－3×556×10－12) s。≈4．68×10－6 s。
[答案] 4．68×10－6 s
解电磁振荡周期相关题目的方法
(1)明确振荡周期T＝2πeq \r(LC)，即T取决于L，C，与极板所带电荷量、两板间电压无关。
(2)明确电感线圈的自感系数L及电容C由哪些因素决定。L一般由线圈的长度、横截面积、单位长度上的匝数及有无铁芯决定；由公式C＝eq \f(εrS,4πkd)可知，电容C与电介质的相对介电常数εr、极板正对面积S及板间距离d有关。
[针对训练]
1．在LC振荡电路中，电容器上的带电荷量从最大值变化到零所需的最短时间是( )
A．eq \f(π,4)eq \r(LC) B．eq \f(π,2)eq \r(LC)
C．πeq \r(LC)D．2πeq \r(LC)
解析：选B LC振荡电路的周期T＝2πeq \r(LC)，其电容器上的带电荷量从最大值变化到零的最短时间t＝eq \f(T,4)，故t＝eq \f(π,2)eq \r(LC)，B正确。
2．如图所示，LC电路的L不变，C可调，要使振荡的频率从700 Hz变为1 400 Hz，则可以采用的办法有( )
A．把电容增大到原来的4倍
B．把电容增大到原来的2倍
C．把电容减小到原来的eq \f(1,2)
D．把电容减小到原来的eq \f(1,4)
解析：选D 由题意可知，频率变为原来的2倍，则周期就变为原来的eq \f(1,2)，由T＝2πeq \r(LC)知，L不变，当C＝eq \f(1,4)C0时符合要求，其中C0为原电容，故正确选项为D。
1．在LC振荡电路中，电容器放电完毕的瞬间( )
A．电场能正向磁场能转化
B．磁场能正向电场能转化
C．电场能刚好向磁场能转化完毕
D．磁场能刚好向电场能转化完毕
解析：选C 在LC振荡电路中，电容器放电的过程是电场能转化为磁场能的过程，电容器放电完毕，则电场能向磁场能转化完毕，故选项C正确。
2．[多选]LC振荡电路的固有频率为f，则( )
A．电容器内电场变化的频率为f
B．电容器内电场变化的频率为2f
C．电场能和磁场能转化的频率为f
D．电场能和磁场能转化的频率为2f
解析：选AD 电场能和磁场能是标量，只有大小在做周期性变化，所以电场能和磁场能转化的周期是电磁振荡周期的一半，转化的频率为电磁振荡频率的两倍；电容器内电场变化的频率等于电磁振荡的频率。选项A、D正确。
3．[多选]如图所示是一台电子钟，其原理类似于摆钟，摆钟是利用单摆的周期性运动计时的，电子钟是利用LC振荡电路来计时的，有一台电子钟在家使用一段时间后，发现每昼夜总是快1 min。造成这种现象的可能原因是( )
A．L不变，C变大了 B．L不变，C变小了
C．L变小了，C不变D．L、C均减小了
解析：选BCD 钟走得偏快了是因为钟的LC振荡电路频率变大，周期变短，根据T＝2πeq \r(LC)可知选项B、C、D正确。
4．如图所示，在LC振荡电路中(理想情况)，某时刻上部分电路中电流方向向右，且电流正在增大，则该时刻( )
A．电容器上极板带正电，下极板带负电
B．电容器上极板带负电，下极板带正电
C．磁场能正在向电场能转化
D．线圈和电容器两边的电压可能不等
解析：选A 通过图示电流方向，且电流正在增大，知电容器在放电，则电容器上极板带正电，下极板带负电，振荡电流增大，电容器上的电荷量正在减小，电场能正在向磁场能转化，故B、C错误，A正确；由图可知，此时线圈和电容器两边的电压相等，故D错误。
5．在LC振荡电路中，某时刻线圈中的磁场和电容器中的电场如图所示，则此时刻( )
A．电容器正在放电
B．振荡电流正在减小
C．线圈中的磁场最强
D．磁场能正在向电场能转化
解析：选A 由线圈中的磁场方向，结合安培定则可知，电流从上向下流过线圈。分析电容器中场强方向可知，电容器上极板带正电，则电容器正在放电，故A正确；根据电磁振荡规律可知，电容器放电时，振荡电流增大，电场能向磁场能转化，磁场逐渐增强，故B、C、D错误。
电磁振荡的变化规律
带电荷量q
电场强度E
电压u
电场能E电
电流i
磁感应强度B
磁场能E磁
0→eq \f(T,4)电容器放电
减小
减小
减小
减小
增大
增大
增大
t＝eq \f(T,4)时刻
0
0
0
0
最大
最大
最大
eq \f(T,4)→eq \f(T,2)反向充电
增大
增大
增大
增大
减小
减小
减小
t＝eq \f(T,2)时刻
最大
最大
最大
最大
0
0
0
eq \f(T,2)→eq \f(3T,4)反向放电
减小
减小
减小
减小
增大
增大
增大
t＝eq \f(3T,4)时刻
0
0
0
0
最大
最大
最大
eq \f(3T,4)→T电容器充电
增大
增大
增大
增大
减小
减小
减小
LC振荡电路的周期和频率