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初中数学人教版七年级下册8.2 消元---解二元一次方程组第1课时当堂达标检测题
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这是一份初中数学人教版七年级下册8.2 消元---解二元一次方程组第1课时当堂达标检测题，共33页。
基础过关练
1．（2022秋·山东枣庄·八年级校考期中）把方程改写成用含的式子表示的形式正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023秋·广东深圳·八年级统考期末）下列各组数值中，是二元一次方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023春·浙江·七年级专题练习）用代入法解一元二次方程过程中，下列变形不正确的是（ ）
A．由①得B．由①得
C．由②得D．由②得
4．（2022秋·八年级单元测试）与方程组有相同解的方程是（ ）
A．B．C．D．
5．（2023春·七年级课时练习）用代入消元法解方程组将②代入①，正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．（2023春·七年级课时练习）已知方程组，指出下列方法中最简捷的解法是（ ）
A．利用①，用含x的式子表示y，再代入②B．利用①，用含y的式子表示x，再代入②
C．利用②，用含x的式子表示y，再代入①D．利用②，用含y的式子表示x，再代入①
7．（2023秋·河北沧州·七年级统考期末）已知与的差为单项式，则的值为（ ）
A．B．1C．D．
8．（2023春·浙江·七年级专题练习）若方程组无解，则值是（ ）
A．B．1C．D．2
9（2023秋·陕西西安·八年级统考期末）已知方程，用含x的代数式表示y为_____．
10．（2022春·重庆铜梁·七年级校考阶段练习）若，则___________．
11．（2022秋·八年级课时练习）在方程3x＋5y＝10中，若3x＝6，则y＝________．
12．（2023春·七年级单元测试）已知，则_____（用含有x的式子表示）．
13．（2023春·浙江·七年级专题练习）已知，则___________，___________．
14．（2022秋·八年级课时练习）如果是方程组的解，那么=__________．
15．（2023春·陕西西安·九年级校考阶段练习）解方程组：．
16、（2023·全国·九年级专题练习）用代入法解方程组：
17．（2022春·广东江门·七年级统考期中）用代入法解方程组：．
18．（2023秋·山西太原·八年级校考期末）下面是小红同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：．
由①得， ③，第一步
将③代入②，解得 ，第二步
将得值代入③，解得 ，第三步
所以原方程组的解为 ．第四步
(1)请将上面的空格补充完整；
(2)第一步的变形的依据为 ；
(3)该方程组解法为 ．（填“代入消元法”或“加减消元法”）
拓展培优练
1．（2023春·浙江·七年级专题练习）已知方程组的解也是关于，的方程的一个解，则的值为（ ）
A．1B．C．D．3
2．（2023春·七年级单元测试）若关于x，y的方程组中y的值比x的相反数大2，则k是（ ）
A．1B．C．D．
3．（2023春·七年级课时练习）已知x，y满足方程组则无论m取何值，x，y恒有的关系式是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023春·七年级单元测试）关于实数a，b，定义一种关于“※”的运算：，例如：．依据运算定义，若，且，则的值为（ ）
A．B．1C．D．
5．（2023春·七年级课时练习）已知关于x，y的二元一次方程，其取值如下表，则p的值为（ ）
A．17B．18C．19D．20
6．（2022春·河北邯郸·七年级统考期末）定义运算“”，规定，其中，为常数，且，，则的值为（ ）
A．7B．10C．12D．14
7．（2020春·山西晋城·七年级统考期末）用“代入法”将方程组中的未知数消去后，得到的方程是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2022秋·八年级课时练习）已知二元一次方程组的解为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
9．（2023·全国·九年级专题练习）若，都是方程的解，则______，______．
10．（2022春·山东济宁·七年级统考期末）方程组的解是__________．
11．（2023春·上海·七年级专题练习）若，则_________．
12．（2022春·重庆渝北·七年级校联考期中）已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则m的值为__________．
13．（2023春·七年级课时练习）已知关于x、y的二元一次方程组有正整数解，则k=______．
14．（2022秋·安徽宿州·八年级统考期末）对于实数x，y我们定义一种新运算（其中m，n均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，例如时，．若，则_______．
15．（2023·全国·九年级专题练习）解方程组：．
16．（2023春·七年级课时练习）用适当的方法解下列方程组：
(1)；
(2)．
17．（2022秋·北京·八年级首都师范大学附属中学校考期中）已知关于的二元一次方程和都是该方程的解．
(1)求的值；
(2)也是该方程的一个解，求的值．
18．（2023·全国·九年级专题练习）下面是王斌同学解方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：，
由得，……第一步，
把代入，得，……第二步
整理得，……第三步
解得，即．……第四步
把代入，得，
则方程组的解为．……第五步
任务一：填空：
以上求解过程中，王斌用了______消元法；（填“代入”或“加减”）
第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______；
任务二：直接写出该方程组求解后的正确结果．
中考练兵
1．（2022·湖南株洲·统考中考真题）对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去可以得到（ ）
A．B．
C．D．
2．（2021·辽宁锦州·统考中考真题）二元一次方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
3．（2020·湖南益阳·统考中考真题）同时满足二元一次方程和的，的值为（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·辽宁沈阳·统考中考真题）二元一次方程组的解是______．
5．（2021·广东·统考中考真题）二元一次方程组的解为___．
6．（2021·广东广州·统考中考真题）解方程组
7．（2021·浙江丽水·统考中考真题）解方程组：．
8．（2020·江苏连云港·中考真题）解方程组．
9．（2021·江苏苏州·统考中考真题）解方程组：．
x
m
y
n
t
5
p
第八章 二元一次方程组
8.2.1 消元-解二元一次方程组（第1课时）
代入法解二元一次方程组
基础过关练
1．（2022秋·山东枣庄·八年级校考期中）把方程改写成用含的式子表示的形式正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】把x看作已知数求出y即可．
【详解】解：方程，
解得：，
故选：A．
【点睛】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．（2023秋·广东深圳·八年级统考期末）下列各组数值中，是二元一次方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用代入消元法解二元一次方程组即可．
【详解】
将②代入①得，，
解得
将代入②得，
∴二元一次方程组的解为．
故选：B．
【点睛】此题考查了代入消元法解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握代入消元法解二元一次方程组．
3．（2023春·浙江·七年级专题练习）用代入法解一元二次方程过程中，下列变形不正确的是（ ）
A．由①得B．由①得
C．由②得D．由②得
【答案】C
【分析】根据代入消元法解方程组的方法，进行变形时要特别注意移项后符号要变号．
【详解】解：
，C选项变形不正确
故选C
【点睛】本题考查了解方程的方法，解题关键是掌握代入消元法解方程组的相关知识．
4．（2022秋·八年级单元测试）与方程组有相同解的方程是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先解出原方程组的解，再把方程组的解代入选项中的方程中，即可得到答案．
【详解】解：，解得，
A、，故选项错误；
B、，故选项错误；
C、，故选项正确；
D、，故选项错误；
故选：C．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，利用了方程的解满足方程是解题的关键．
5．（2023春·七年级课时练习）用代入消元法解方程组将②代入①，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据代入消元法代入即可得出答案．
【详解】解：代入消元法解方程组，
将②代入①得：，
去括号得：，
故选：C．
【点睛】本题考查了代入消元法解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法是解本题的关键．
6．（2023春·七年级课时练习）已知方程组，指出下列方法中最简捷的解法是（ ）
A．利用①，用含x的式子表示y，再代入②B．利用①，用含y的式子表示x，再代入②
C．利用②，用含x的式子表示y，再代入①D．利用②，用含y的式子表示x，再代入①
【答案】B
【分析】只需要看两个方程组哪个未知数的系数为1，就选该方程，用另一个未知数表示该未知数，代入另一个方程求解即可．
【详解】解：观察可知①种x的系数为1，而②中两个未知数的系数均不为1，因此利用①用含y的式子表示x，再代入②中是最简便的，
故选B．
【点睛】本题主要考查了代入消元法，正确理解题意是解题的关键．
7．（2023秋·河北沧州·七年级统考期末）已知与的差为单项式，则的值为（ ）
A．B．1C．D．
【答案】A
【分析】由与的差为单项式，可得与是同类项，再建立方程组解题即可．
【详解】解：∵与的差为单项式，
∴与是同类项，
∴，
解得：，
∴，
故选A．
【点睛】本题考查的是合并同类项，同类项的含义，根据同类项的含义建立二元一次方程组是解本题的关键．
8．（2023春·浙江·七年级专题练习）若方程组无解，则值是（ ）
A．B．1C．D．2
【答案】B
【分析】把第二个方程整理得到，然后利用代入消元法消掉未知数x得到关干y的一元一次方程，再根据方程组无解，未知数的系数等于0列式计算即可得．
【详解】解：
由②得：③，
把③代入①得：，
整理得：，
方程组无解，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，消元得到关于x的方程是解题的关键，难点在于明确方程组无解未知数的系数等于0．
9（2023秋·陕西西安·八年级统考期末）已知方程，用含x的代数式表示y为_____．
【答案】
【分析】先移项，再把y的系数化为1即可．
【详解】解：移项得，，
y的系数化为1得，．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程的变形（用一个未知数表示另一个未知数），准确转化每一步是解题关键．
10．（2022春·重庆铜梁·七年级校考阶段练习）若，则___________．
【答案】##
【分析】把y看作已知数求出x即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看作已知数求出另一个未知数．
11．（2022秋·八年级课时练习）在方程3x＋5y＝10中，若3x＝6，则y＝________．
【答案】##0.8
【分析】把3x=6代入原方程，则可求y的值．
【详解】解：由题意得：6+5y=10，
移项，合并同类项，得5y=4，
即y=．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查解二元一次方程，解答的关键是把已知的条件代入得到关于y的一元一次方程．
12．（2023春·七年级单元测试）已知，则_____（用含有x的式子表示）．
【答案】
【分析】把看作是常数，解方程求解y即可．
【详解】解：∵，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是二元一次方程的变形，利用含x的代数式表示y，理解题意，正确的变形是解本题的关键．
13．（2023春·浙江·七年级专题练习）已知，则___________，___________．
【答案】
【分析】根据题意可得，求解即可．
【详解】解：∵，
∴，解得
故答案为：，
【点睛】此题考查了非负数的性质，以及二元一次方程组的求解，解题的关键是列出二元一次方程组，正确求解．
14．（2022秋·八年级课时练习）如果是方程组的解，那么=__________．
【答案】
【分析】根据二元一次方程组的解的定义，把解代入方程组求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可求解．
【详解】解：根据题意，
，
解得，
∴．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的定义，根据解的定义，把方程组的解代入方程组求出m、n的值是解题的关键．
15．（2023春·陕西西安·九年级校考阶段练习）解方程组：．
【答案】
【分析】利用代入消元法进行求解即可．
【详解】解：
把①代入②中，得：，
解得：，
把代入①中，得：，
∴原方程组的解为．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
16、（2023·全国·九年级专题练习）用代入法解方程组：
【答案】
【分析】采用先换元，再代入即可作答．
【详解】解：由①，得，
设，则，，
将，代入方程②，
得，
解这个方程得，
即，，
所以原方程组的解是
【点睛】本题考查了利用换元法和代入法解二元一次方程组的知识，掌握换元法，准确换元，是解答本题的关键．
17．（2022春·广东江门·七年级统考期中）用代入法解方程组：．
【答案】
【分析】由①得，③，将③代入②，求出，再把代入①求出即可．
【详解】解：，
由①得，③
将③代入②得，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
所以方程组的解是．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键，解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法两种．
18．（2023秋·山西太原·八年级校考期末）下面是小红同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：．
由①得， ③，第一步
将③代入②，解得 ，第二步
将得值代入③，解得 ，第三步
所以原方程组的解为 ．第四步
(1)请将上面的空格补充完整；
(2)第一步的变形的依据为 ；
(3)该方程组解法为 ．（填“代入消元法”或“加减消元法”）
【答案】(1)；；；
(2)等式两边同时加（或减）同一个代数式，所得的结果仍是等式
(3)代入消元法
【分析】根据代入消元法，解二元一次方程组的步骤进行解答．
【详解】（1）解：．
由①得，③，第一步
将③代入②，解得，第二步
将得值代入③，解得，第三步
所以原方程组的解为．第四步
故答案为：；；；；
（2）等式两边同时加（或减）同一个代数式，所得的结果仍是等式
（3）代入消元法
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
拓展培优练
1．（2023春·浙江·七年级专题练习）已知方程组的解也是关于，的方程的一个解，则的值为（ ）
A．1B．C．D．3
【答案】B
【分析】先求出原方程组的解，再把该解代入方程中即可求出a的值.
【详解】解：
把②式带入①式得
把代入①式得
∴原方程组的解是
把代入方程得
故选：B
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法及二元一次方程的解的概念.熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键.
2．（2023春·七年级单元测试）若关于x，y的方程组中y的值比x的相反数大2，则k是（ ）
A．1B．C．D．
【答案】D
【分析】根据“y的值比x的相反数大2”得出“”，再代入到方程组的第一个方程得到x的值，进而得出y的值，把x，y的值代入方程组中第二方程中求出k的值即可．
【详解】∵y的值比x的相反数大2，
∴，
把代入得，，
解得，，
∴，
把，代入，得．
故选D．
【点睛】此主要考查了与二元一次方程组的解有关的问题，解题的关键是列出等式“”．
3．（2023春·七年级课时练习）已知x，y满足方程组则无论m取何值，x，y恒有的关系式是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由方程组消去，得到一个关于的方程，化简这个方程即可．
【详解】解：将代入，
得，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的基本思想是消元，解题的关键是代入法和加减法．
4．（2023春·七年级单元测试）关于实数a，b，定义一种关于“※”的运算：，例如：．依据运算定义，若，且，则的值为（ ）
A．B．1C．D．
【答案】C
【分析】根据运算定义可得：，解方程即可得到，则问题随之得解．
【详解】∵，，
∴根据运算定义可得：，
解得方程得：，
∴，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及定义新运算等知识，理解新运算的含义以及掌握二元一次方程组的解法是解答本题的关键．
5．（2023春·七年级课时练习）已知关于x，y的二元一次方程，其取值如下表，则p的值为（ ）
A．17B．18C．19D．20
【答案】B
【分析】将表格中的数据带入方程列出关系式，计算即可求出p的值．．
【详解】根据题意得，
∴
∴
故选：B．
【点睛】此题考查了代入法解二元一次方程组，正确理解题意列出方程组准确代入计算是解题关键．
6．（2022春·河北邯郸·七年级统考期末）定义运算“”，规定，其中，为常数，且，，则的值为（ ）
A．7B．10C．12D．14
【答案】B
【分析】根据新定义的运算法则得到关于a、b的二元一次方程组，求出a、b的值，最后代值计算求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
解得，
∴，
故选B．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键在于能够根据新定义得到关于a、b的二元一次方程组．
7．（2020春·山西晋城·七年级统考期末）用“代入法”将方程组中的未知数消去后，得到的方程是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】第一个式子中用x表示y，代入到第二个式子中即可．
【详解】解：
由①得③，
将③代入②中得,
故选：B．
【点睛】本题考查代入消元法解一元二次方程．熟练掌握代入消元法解一元二次方程的一般步骤是解题关键．
8．（2022秋·八年级课时练习）已知二元一次方程组的解为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先运用代入消元法解方程组，进而可求得a、b的值，代入计算即可．
【详解】解：
由①，得x＝9﹣y，
代入②，得
解得：y＝16．
将y＝16代入①得x＝5．
∵，
∴，
∴|a﹣b|＝|5﹣16|＝11．
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，当二元一次方程组的两个方程里有一个未知数的系数的绝对值为1的时候，可选择用代入法求解．
9．（2023·全国·九年级专题练习）若，都是方程的解，则______，______．
【答案】 2 1
【分析】把和代入方程得到一个关于a，b的二元一次方程组，再解这个方程组即可．
【详解】解：依题意得：
，
解得∶
故答案为2，1．
【点睛】本题考查二元一次方程的解与解二元一次方程组，解此题的关键是能得出二元一次方程组并正确解二元一次方程组．
10．（2022春·山东济宁·七年级统考期末）方程组的解是__________．
【答案】
【分析】利用代入消元法，进行计算即可解答．
【详解】解：，
由①得：x=2+y③，
把③代入②得：3（2+y）=4y+5，
解得：y=1，
把y=1代入③中得：x=2+1=3，
∴原方程组的解为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法是解题的关键．
11．（2023春·上海·七年级专题练习）若，则_________．
【答案】1
【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可求出所求．
【详解】解：∵
∴
①+②得：，
解得：，
将代入①得：
解得：，
∴
故答案为：1．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．（2022春·重庆渝北·七年级校联考期中）已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则m的值为__________．
【答案】
【分析】由方程组的解互为相反数可得 再整体代入中求解 再求解x，从而可得答案．
【详解】解： 关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，
解得：
故答案为：
【点睛】本题考查的是利用整体代入法解二元一次方程组，掌握“整体代入的方法”是解本题的关键．
13．（2023春·七年级课时练习）已知关于x、y的二元一次方程组有正整数解，则k=______．
【答案】或##或10
【分析】将②代入①，解得，根据正整数解，求得的值．
【详解】解：
将代入①得：
解得
是正整数，
或
或
故答案为：或
【点睛】本题考查了代入法解二元一次方程组，数的整除，掌握代入法二元一次方程组是解题的关键．
14．（2022秋·安徽宿州·八年级统考期末）对于实数x，y我们定义一种新运算（其中m，n均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，例如时，．若，则_______．
【答案】11
【分析】已知两等式利用题中的新定义化简，计算求出m与n的值，代入F（x，y），再把x=3，y=2代入计算即可求出值．
【详解】解：∵F（1，3）=6，F（2，5）=1，
∴根据题中的新定义化简得：
，
解得：，
即F（x，y）=3xy，
则F（3，2）=9+2=11．
故答案为：11．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及实数的新定义运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
15．（2023·全国·九年级专题练习）解方程组：．
【答案】
【分析】根据方程组中的两个未知数的对应系数之差的绝对值相等，先化简，再用代入法或加减法即可求解.
【详解】解：②①，得③，
由③，得④，
把④代入方程①，得，
解这个方程，得，
把代入方程③，得，
所以原方程组的解为．
【点睛】本题主要考查数值较大的二元一次方程组的解法，找出方程组中对应数值的关系是解题的关键．
16．（2023春·七年级课时练习）用适当的方法解下列方程组：
(1)；
(2)．
【答案】(1)；
(2)．
【分析】（1）代入消元法得到，求出，把代入第二个方程求出x即可．
（2）方程组化简后利用代入消元法消去x求出y，把y代入第二个方程求出x即可．
【详解】（1）解：，
由②得：，
将代入①得：，
解得：，
将代入②得：，
∴方程组的解是；
（2）解：，
①可以变形为：，
①+②得，即，
∴，
将代入②得：，
解得：，
将代入得：，
∴方程组的解是．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题关键是熟知解二元一次方程组的基本步骤：消元．
17．（2022秋·北京·八年级首都师范大学附属中学校考期中）已知关于的二元一次方程和都是该方程的解．
(1)求的值；
(2)也是该方程的一个解，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）把和代入，建立方程组，再解方程即可；
（2）先求解的值可得原方程为再把代入从而可得答案．
【详解】（1）解：∵关于的二元一次方程和都是该方程的解，
∴
∴
解得：
（2）把代入
∴
∴原方程为：
把代入
∴
解得：
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解的含义，二元一次方程组的解法，理解方程的解与掌握解方程组的方法与步骤是解本题的关键．
18．（2023·全国·九年级专题练习）下面是王斌同学解方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：，
由得，……第一步，
把代入，得，……第二步
整理得，……第三步
解得，即．……第四步
把代入，得，
则方程组的解为．……第五步
任务一：填空：
以上求解过程中，王斌用了______消元法；（填“代入”或“加减”）
第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______；
任务二：直接写出该方程组求解后的正确结果．
【答案】代入 ，三 ，去括号错误 ；
【分析】任务一：用代入消元法解方程组；注意去括号变号；
任务二：用代入消元法解二元一次方程组即可．
【详解】解：任务一：方程组用代入消元法解方程组，
故答案为：代入；
第三步出现错误，去括号时没有变号，
故答案为：三，去括号错误；
任务二： ，
由得 ，
把代入，得，
整理得，
解得，即，
把代入，得，
则方程组的解为．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
中考练兵
1．（2022·湖南株洲·统考中考真题）对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去可以得到（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】将①式代入②式消去去括号即可求得结果．
【详解】解：将①式代入②式得，
，
故选B．
【点睛】本题考查了代入消元法求解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法是解题的关键．
2．（2021·辽宁锦州·统考中考真题）二元一次方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．
【详解】解：，
把②代入①得：4y＋y＝10，
解得：y＝2，
把y＝2代入②得：x＝4，
则方程组的解为．
故选：C．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
3．（2020·湖南益阳·统考中考真题）同时满足二元一次方程和的，的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】联立和解二元一次方程组即可．
【详解】解：有题意得：
由①得x=9+y③
将③代入②得：36+4y+3y=1，解得y=-5
则x=9+（-5）=4
所以x=4，y=-5．
故选：A．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及解法，掌握二元一次方程组的解法是解答本题的关键．
4．（2022·辽宁沈阳·统考中考真题）二元一次方程组的解是______．
【答案】##
【分析】利用代入消元法进行求解方程组的解即可．
【详解】解：
把②代入①得：，解得：，
把代入②得：；
∴原方程组的解为；
故答案为．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
5．（2021·广东·统考中考真题）二元一次方程组的解为___．
【答案】
【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解．
【详解】解：，
由①式得： ，代入②式，
得： ，
解得 ，
再将代入①式，
，
解得 ，
∴ ，
故填：．
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法，本题属于基础题，比较简单．
6．（2021·广东广州·统考中考真题）解方程组
【答案】
【分析】利用代入消元法求解方程即可．
【详解】解：
把①代入②得
，
解得
把代入①得
所以方程组的解为：．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解法，仔细观察二元一次方程组的特点，灵活选用代入法或加减法是解题关键．
7．（2021·浙江丽水·统考中考真题）解方程组：．
【答案】
【分析】利用代入消元法解二元一次方程组即可．
【详解】解：，
把①代入②，得，
解得．
把代入①，得．
∴原方程组的解是．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答的关键．
8．（2020·江苏连云港·中考真题）解方程组．
【答案】
【分析】根据题意选择用代入法解答即可．
【详解】解：，
将②代入①中得
．
解得．
将代入②，
得．
所以原方程组的解为．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解答关键是根据题目特点选择代入法或加减法解答问题．
9．（2021·江苏苏州·统考中考真题）解方程组：．
【答案】．
【分析】根据代入消元法，可得答案．
【详解】解：
由②得：x=-3+2y ③，
把③代入①得，3（-3+2y）-y=-4，
解得y=1，
把y=1代入③得：x=-1，
则原方程组的解为：．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
x
m
y
n
t
5
p
基础过关练
1．（2022秋·山东枣庄·八年级校考期中）把方程改写成用含的式子表示的形式正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023秋·广东深圳·八年级统考期末）下列各组数值中，是二元一次方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023春·浙江·七年级专题练习）用代入法解一元二次方程过程中，下列变形不正确的是（ ）
A．由①得B．由①得
C．由②得D．由②得
4．（2022秋·八年级单元测试）与方程组有相同解的方程是（ ）
A．B．C．D．
5．（2023春·七年级课时练习）用代入消元法解方程组将②代入①，正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．（2023春·七年级课时练习）已知方程组，指出下列方法中最简捷的解法是（ ）
A．利用①，用含x的式子表示y，再代入②B．利用①，用含y的式子表示x，再代入②
C．利用②，用含x的式子表示y，再代入①D．利用②，用含y的式子表示x，再代入①
7．（2023秋·河北沧州·七年级统考期末）已知与的差为单项式，则的值为（ ）
A．B．1C．D．
8．（2023春·浙江·七年级专题练习）若方程组无解，则值是（ ）
A．B．1C．D．2
9（2023秋·陕西西安·八年级统考期末）已知方程，用含x的代数式表示y为_____．
10．（2022春·重庆铜梁·七年级校考阶段练习）若，则___________．
11．（2022秋·八年级课时练习）在方程3x＋5y＝10中，若3x＝6，则y＝________．
12．（2023春·七年级单元测试）已知，则_____（用含有x的式子表示）．
13．（2023春·浙江·七年级专题练习）已知，则___________，___________．
14．（2022秋·八年级课时练习）如果是方程组的解，那么=__________．
15．（2023春·陕西西安·九年级校考阶段练习）解方程组：．
16、（2023·全国·九年级专题练习）用代入法解方程组：
17．（2022春·广东江门·七年级统考期中）用代入法解方程组：．
18．（2023秋·山西太原·八年级校考期末）下面是小红同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：．
由①得， ③，第一步
将③代入②，解得 ，第二步
将得值代入③，解得 ，第三步
所以原方程组的解为 ．第四步
(1)请将上面的空格补充完整；
(2)第一步的变形的依据为 ；
(3)该方程组解法为 ．（填“代入消元法”或“加减消元法”）
拓展培优练
1．（2023春·浙江·七年级专题练习）已知方程组的解也是关于，的方程的一个解，则的值为（ ）
A．1B．C．D．3
2．（2023春·七年级单元测试）若关于x，y的方程组中y的值比x的相反数大2，则k是（ ）
A．1B．C．D．
3．（2023春·七年级课时练习）已知x，y满足方程组则无论m取何值，x，y恒有的关系式是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023春·七年级单元测试）关于实数a，b，定义一种关于“※”的运算：，例如：．依据运算定义，若，且，则的值为（ ）
A．B．1C．D．
5．（2023春·七年级课时练习）已知关于x，y的二元一次方程，其取值如下表，则p的值为（ ）
A．17B．18C．19D．20
6．（2022春·河北邯郸·七年级统考期末）定义运算“”，规定，其中，为常数，且，，则的值为（ ）
A．7B．10C．12D．14
7．（2020春·山西晋城·七年级统考期末）用“代入法”将方程组中的未知数消去后，得到的方程是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2022秋·八年级课时练习）已知二元一次方程组的解为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
9．（2023·全国·九年级专题练习）若，都是方程的解，则______，______．
10．（2022春·山东济宁·七年级统考期末）方程组的解是__________．
11．（2023春·上海·七年级专题练习）若，则_________．
12．（2022春·重庆渝北·七年级校联考期中）已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则m的值为__________．
13．（2023春·七年级课时练习）已知关于x、y的二元一次方程组有正整数解，则k=______．
14．（2022秋·安徽宿州·八年级统考期末）对于实数x，y我们定义一种新运算（其中m，n均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，例如时，．若，则_______．
15．（2023·全国·九年级专题练习）解方程组：．
16．（2023春·七年级课时练习）用适当的方法解下列方程组：
(1)；
(2)．
17．（2022秋·北京·八年级首都师范大学附属中学校考期中）已知关于的二元一次方程和都是该方程的解．
(1)求的值；
(2)也是该方程的一个解，求的值．
18．（2023·全国·九年级专题练习）下面是王斌同学解方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：，
由得，……第一步，
把代入，得，……第二步
整理得，……第三步
解得，即．……第四步
把代入，得，
则方程组的解为．……第五步
任务一：填空：
以上求解过程中，王斌用了______消元法；（填“代入”或“加减”）
第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______；
任务二：直接写出该方程组求解后的正确结果．
中考练兵
1．（2022·湖南株洲·统考中考真题）对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去可以得到（ ）
A．B．
C．D．
2．（2021·辽宁锦州·统考中考真题）二元一次方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
3．（2020·湖南益阳·统考中考真题）同时满足二元一次方程和的，的值为（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·辽宁沈阳·统考中考真题）二元一次方程组的解是______．
5．（2021·广东·统考中考真题）二元一次方程组的解为___．
6．（2021·广东广州·统考中考真题）解方程组
7．（2021·浙江丽水·统考中考真题）解方程组：．
8．（2020·江苏连云港·中考真题）解方程组．
9．（2021·江苏苏州·统考中考真题）解方程组：．
x
m
y
n
t
5
p
第八章 二元一次方程组
8.2.1 消元-解二元一次方程组（第1课时）
代入法解二元一次方程组
基础过关练
1．（2022秋·山东枣庄·八年级校考期中）把方程改写成用含的式子表示的形式正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】把x看作已知数求出y即可．
【详解】解：方程，
解得：，
故选：A．
【点睛】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．（2023秋·广东深圳·八年级统考期末）下列各组数值中，是二元一次方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用代入消元法解二元一次方程组即可．
【详解】
将②代入①得，，
解得
将代入②得，
∴二元一次方程组的解为．
故选：B．
【点睛】此题考查了代入消元法解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握代入消元法解二元一次方程组．
3．（2023春·浙江·七年级专题练习）用代入法解一元二次方程过程中，下列变形不正确的是（ ）
A．由①得B．由①得
C．由②得D．由②得
【答案】C
【分析】根据代入消元法解方程组的方法，进行变形时要特别注意移项后符号要变号．
【详解】解：
，C选项变形不正确
故选C
【点睛】本题考查了解方程的方法，解题关键是掌握代入消元法解方程组的相关知识．
4．（2022秋·八年级单元测试）与方程组有相同解的方程是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先解出原方程组的解，再把方程组的解代入选项中的方程中，即可得到答案．
【详解】解：，解得，
A、，故选项错误；
B、，故选项错误；
C、，故选项正确；
D、，故选项错误；
故选：C．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，利用了方程的解满足方程是解题的关键．
5．（2023春·七年级课时练习）用代入消元法解方程组将②代入①，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据代入消元法代入即可得出答案．
【详解】解：代入消元法解方程组，
将②代入①得：，
去括号得：，
故选：C．
【点睛】本题考查了代入消元法解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法是解本题的关键．
6．（2023春·七年级课时练习）已知方程组，指出下列方法中最简捷的解法是（ ）
A．利用①，用含x的式子表示y，再代入②B．利用①，用含y的式子表示x，再代入②
C．利用②，用含x的式子表示y，再代入①D．利用②，用含y的式子表示x，再代入①
【答案】B
【分析】只需要看两个方程组哪个未知数的系数为1，就选该方程，用另一个未知数表示该未知数，代入另一个方程求解即可．
【详解】解：观察可知①种x的系数为1，而②中两个未知数的系数均不为1，因此利用①用含y的式子表示x，再代入②中是最简便的，
故选B．
【点睛】本题主要考查了代入消元法，正确理解题意是解题的关键．
7．（2023秋·河北沧州·七年级统考期末）已知与的差为单项式，则的值为（ ）
A．B．1C．D．
【答案】A
【分析】由与的差为单项式，可得与是同类项，再建立方程组解题即可．
【详解】解：∵与的差为单项式，
∴与是同类项，
∴，
解得：，
∴，
故选A．
【点睛】本题考查的是合并同类项，同类项的含义，根据同类项的含义建立二元一次方程组是解本题的关键．
8．（2023春·浙江·七年级专题练习）若方程组无解，则值是（ ）
A．B．1C．D．2
【答案】B
【分析】把第二个方程整理得到，然后利用代入消元法消掉未知数x得到关干y的一元一次方程，再根据方程组无解，未知数的系数等于0列式计算即可得．
【详解】解：
由②得：③，
把③代入①得：，
整理得：，
方程组无解，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，消元得到关于x的方程是解题的关键，难点在于明确方程组无解未知数的系数等于0．
9（2023秋·陕西西安·八年级统考期末）已知方程，用含x的代数式表示y为_____．
【答案】
【分析】先移项，再把y的系数化为1即可．
【详解】解：移项得，，
y的系数化为1得，．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程的变形（用一个未知数表示另一个未知数），准确转化每一步是解题关键．
10．（2022春·重庆铜梁·七年级校考阶段练习）若，则___________．
【答案】##
【分析】把y看作已知数求出x即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看作已知数求出另一个未知数．
11．（2022秋·八年级课时练习）在方程3x＋5y＝10中，若3x＝6，则y＝________．
【答案】##0.8
【分析】把3x=6代入原方程，则可求y的值．
【详解】解：由题意得：6+5y=10，
移项，合并同类项，得5y=4，
即y=．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查解二元一次方程，解答的关键是把已知的条件代入得到关于y的一元一次方程．
12．（2023春·七年级单元测试）已知，则_____（用含有x的式子表示）．
【答案】
【分析】把看作是常数，解方程求解y即可．
【详解】解：∵，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是二元一次方程的变形，利用含x的代数式表示y，理解题意，正确的变形是解本题的关键．
13．（2023春·浙江·七年级专题练习）已知，则___________，___________．
【答案】
【分析】根据题意可得，求解即可．
【详解】解：∵，
∴，解得
故答案为：，
【点睛】此题考查了非负数的性质，以及二元一次方程组的求解，解题的关键是列出二元一次方程组，正确求解．
14．（2022秋·八年级课时练习）如果是方程组的解，那么=__________．
【答案】
【分析】根据二元一次方程组的解的定义，把解代入方程组求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可求解．
【详解】解：根据题意，
，
解得，
∴．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的定义，根据解的定义，把方程组的解代入方程组求出m、n的值是解题的关键．
15．（2023春·陕西西安·九年级校考阶段练习）解方程组：．
【答案】
【分析】利用代入消元法进行求解即可．
【详解】解：
把①代入②中，得：，
解得：，
把代入①中，得：，
∴原方程组的解为．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
16、（2023·全国·九年级专题练习）用代入法解方程组：
【答案】
【分析】采用先换元，再代入即可作答．
【详解】解：由①，得，
设，则，，
将，代入方程②，
得，
解这个方程得，
即，，
所以原方程组的解是
【点睛】本题考查了利用换元法和代入法解二元一次方程组的知识，掌握换元法，准确换元，是解答本题的关键．
17．（2022春·广东江门·七年级统考期中）用代入法解方程组：．
【答案】
【分析】由①得，③，将③代入②，求出，再把代入①求出即可．
【详解】解：，
由①得，③
将③代入②得，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
所以方程组的解是．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键，解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法两种．
18．（2023秋·山西太原·八年级校考期末）下面是小红同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：．
由①得， ③，第一步
将③代入②，解得 ，第二步
将得值代入③，解得 ，第三步
所以原方程组的解为 ．第四步
(1)请将上面的空格补充完整；
(2)第一步的变形的依据为 ；
(3)该方程组解法为 ．（填“代入消元法”或“加减消元法”）
【答案】(1)；；；
(2)等式两边同时加（或减）同一个代数式，所得的结果仍是等式
(3)代入消元法
【分析】根据代入消元法，解二元一次方程组的步骤进行解答．
【详解】（1）解：．
由①得，③，第一步
将③代入②，解得，第二步
将得值代入③，解得，第三步
所以原方程组的解为．第四步
故答案为：；；；；
（2）等式两边同时加（或减）同一个代数式，所得的结果仍是等式
（3）代入消元法
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
拓展培优练
1．（2023春·浙江·七年级专题练习）已知方程组的解也是关于，的方程的一个解，则的值为（ ）
A．1B．C．D．3
【答案】B
【分析】先求出原方程组的解，再把该解代入方程中即可求出a的值.
【详解】解：
把②式带入①式得
把代入①式得
∴原方程组的解是
把代入方程得
故选：B
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法及二元一次方程的解的概念.熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键.
2．（2023春·七年级单元测试）若关于x，y的方程组中y的值比x的相反数大2，则k是（ ）
A．1B．C．D．
【答案】D
【分析】根据“y的值比x的相反数大2”得出“”，再代入到方程组的第一个方程得到x的值，进而得出y的值，把x，y的值代入方程组中第二方程中求出k的值即可．
【详解】∵y的值比x的相反数大2，
∴，
把代入得，，
解得，，
∴，
把，代入，得．
故选D．
【点睛】此主要考查了与二元一次方程组的解有关的问题，解题的关键是列出等式“”．
3．（2023春·七年级课时练习）已知x，y满足方程组则无论m取何值，x，y恒有的关系式是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由方程组消去，得到一个关于的方程，化简这个方程即可．
【详解】解：将代入，
得，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的基本思想是消元，解题的关键是代入法和加减法．
4．（2023春·七年级单元测试）关于实数a，b，定义一种关于“※”的运算：，例如：．依据运算定义，若，且，则的值为（ ）
A．B．1C．D．
【答案】C
【分析】根据运算定义可得：，解方程即可得到，则问题随之得解．
【详解】∵，，
∴根据运算定义可得：，
解得方程得：，
∴，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及定义新运算等知识，理解新运算的含义以及掌握二元一次方程组的解法是解答本题的关键．
5．（2023春·七年级课时练习）已知关于x，y的二元一次方程，其取值如下表，则p的值为（ ）
A．17B．18C．19D．20
【答案】B
【分析】将表格中的数据带入方程列出关系式，计算即可求出p的值．．
【详解】根据题意得，
∴
∴
故选：B．
【点睛】此题考查了代入法解二元一次方程组，正确理解题意列出方程组准确代入计算是解题关键．
6．（2022春·河北邯郸·七年级统考期末）定义运算“”，规定，其中，为常数，且，，则的值为（ ）
A．7B．10C．12D．14
【答案】B
【分析】根据新定义的运算法则得到关于a、b的二元一次方程组，求出a、b的值，最后代值计算求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
解得，
∴，
故选B．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键在于能够根据新定义得到关于a、b的二元一次方程组．
7．（2020春·山西晋城·七年级统考期末）用“代入法”将方程组中的未知数消去后，得到的方程是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】第一个式子中用x表示y，代入到第二个式子中即可．
【详解】解：
由①得③，
将③代入②中得,
故选：B．
【点睛】本题考查代入消元法解一元二次方程．熟练掌握代入消元法解一元二次方程的一般步骤是解题关键．
8．（2022秋·八年级课时练习）已知二元一次方程组的解为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先运用代入消元法解方程组，进而可求得a、b的值，代入计算即可．
【详解】解：
由①，得x＝9﹣y，
代入②，得
解得：y＝16．
将y＝16代入①得x＝5．
∵，
∴，
∴|a﹣b|＝|5﹣16|＝11．
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，当二元一次方程组的两个方程里有一个未知数的系数的绝对值为1的时候，可选择用代入法求解．
9．（2023·全国·九年级专题练习）若，都是方程的解，则______，______．
【答案】 2 1
【分析】把和代入方程得到一个关于a，b的二元一次方程组，再解这个方程组即可．
【详解】解：依题意得：
，
解得∶
故答案为2，1．
【点睛】本题考查二元一次方程的解与解二元一次方程组，解此题的关键是能得出二元一次方程组并正确解二元一次方程组．
10．（2022春·山东济宁·七年级统考期末）方程组的解是__________．
【答案】
【分析】利用代入消元法，进行计算即可解答．
【详解】解：，
由①得：x=2+y③，
把③代入②得：3（2+y）=4y+5，
解得：y=1，
把y=1代入③中得：x=2+1=3，
∴原方程组的解为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法是解题的关键．
11．（2023春·上海·七年级专题练习）若，则_________．
【答案】1
【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可求出所求．
【详解】解：∵
∴
①+②得：，
解得：，
将代入①得：
解得：，
∴
故答案为：1．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．（2022春·重庆渝北·七年级校联考期中）已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则m的值为__________．
【答案】
【分析】由方程组的解互为相反数可得 再整体代入中求解 再求解x，从而可得答案．
【详解】解： 关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，
解得：
故答案为：
【点睛】本题考查的是利用整体代入法解二元一次方程组，掌握“整体代入的方法”是解本题的关键．
13．（2023春·七年级课时练习）已知关于x、y的二元一次方程组有正整数解，则k=______．
【答案】或##或10
【分析】将②代入①，解得，根据正整数解，求得的值．
【详解】解：
将代入①得：
解得
是正整数，
或
或
故答案为：或
【点睛】本题考查了代入法解二元一次方程组，数的整除，掌握代入法二元一次方程组是解题的关键．
14．（2022秋·安徽宿州·八年级统考期末）对于实数x，y我们定义一种新运算（其中m，n均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，例如时，．若，则_______．
【答案】11
【分析】已知两等式利用题中的新定义化简，计算求出m与n的值，代入F（x，y），再把x=3，y=2代入计算即可求出值．
【详解】解：∵F（1，3）=6，F（2，5）=1，
∴根据题中的新定义化简得：
，
解得：，
即F（x，y）=3xy，
则F（3，2）=9+2=11．
故答案为：11．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及实数的新定义运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
15．（2023·全国·九年级专题练习）解方程组：．
【答案】
【分析】根据方程组中的两个未知数的对应系数之差的绝对值相等，先化简，再用代入法或加减法即可求解.
【详解】解：②①，得③，
由③，得④，
把④代入方程①，得，
解这个方程，得，
把代入方程③，得，
所以原方程组的解为．
【点睛】本题主要考查数值较大的二元一次方程组的解法，找出方程组中对应数值的关系是解题的关键．
16．（2023春·七年级课时练习）用适当的方法解下列方程组：
(1)；
(2)．
【答案】(1)；
(2)．
【分析】（1）代入消元法得到，求出，把代入第二个方程求出x即可．
（2）方程组化简后利用代入消元法消去x求出y，把y代入第二个方程求出x即可．
【详解】（1）解：，
由②得：，
将代入①得：，
解得：，
将代入②得：，
∴方程组的解是；
（2）解：，
①可以变形为：，
①+②得，即，
∴，
将代入②得：，
解得：，
将代入得：，
∴方程组的解是．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题关键是熟知解二元一次方程组的基本步骤：消元．
17．（2022秋·北京·八年级首都师范大学附属中学校考期中）已知关于的二元一次方程和都是该方程的解．
(1)求的值；
(2)也是该方程的一个解，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）把和代入，建立方程组，再解方程即可；
（2）先求解的值可得原方程为再把代入从而可得答案．
【详解】（1）解：∵关于的二元一次方程和都是该方程的解，
∴
∴
解得：
（2）把代入
∴
∴原方程为：
把代入
∴
解得：
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解的含义，二元一次方程组的解法，理解方程的解与掌握解方程组的方法与步骤是解本题的关键．
18．（2023·全国·九年级专题练习）下面是王斌同学解方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：，
由得，……第一步，
把代入，得，……第二步
整理得，……第三步
解得，即．……第四步
把代入，得，
则方程组的解为．……第五步
任务一：填空：
以上求解过程中，王斌用了______消元法；（填“代入”或“加减”）
第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______；
任务二：直接写出该方程组求解后的正确结果．
【答案】代入 ，三 ，去括号错误 ；
【分析】任务一：用代入消元法解方程组；注意去括号变号；
任务二：用代入消元法解二元一次方程组即可．
【详解】解：任务一：方程组用代入消元法解方程组，
故答案为：代入；
第三步出现错误，去括号时没有变号，
故答案为：三，去括号错误；
任务二： ，
由得 ，
把代入，得，
整理得，
解得，即，
把代入，得，
则方程组的解为．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
中考练兵
1．（2022·湖南株洲·统考中考真题）对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去可以得到（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】将①式代入②式消去去括号即可求得结果．
【详解】解：将①式代入②式得，
，
故选B．
【点睛】本题考查了代入消元法求解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法是解题的关键．
2．（2021·辽宁锦州·统考中考真题）二元一次方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．
【详解】解：，
把②代入①得：4y＋y＝10，
解得：y＝2，
把y＝2代入②得：x＝4，
则方程组的解为．
故选：C．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
3．（2020·湖南益阳·统考中考真题）同时满足二元一次方程和的，的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】联立和解二元一次方程组即可．
【详解】解：有题意得：
由①得x=9+y③
将③代入②得：36+4y+3y=1，解得y=-5
则x=9+（-5）=4
所以x=4，y=-5．
故选：A．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及解法，掌握二元一次方程组的解法是解答本题的关键．
4．（2022·辽宁沈阳·统考中考真题）二元一次方程组的解是______．
【答案】##
【分析】利用代入消元法进行求解方程组的解即可．
【详解】解：
把②代入①得：，解得：，
把代入②得：；
∴原方程组的解为；
故答案为．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
5．（2021·广东·统考中考真题）二元一次方程组的解为___．
【答案】
【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解．
【详解】解：，
由①式得： ，代入②式，
得： ，
解得 ，
再将代入①式，
，
解得 ，
∴ ，
故填：．
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法，本题属于基础题，比较简单．
6．（2021·广东广州·统考中考真题）解方程组
【答案】
【分析】利用代入消元法求解方程即可．
【详解】解：
把①代入②得
，
解得
把代入①得
所以方程组的解为：．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解法，仔细观察二元一次方程组的特点，灵活选用代入法或加减法是解题关键．
7．（2021·浙江丽水·统考中考真题）解方程组：．
【答案】
【分析】利用代入消元法解二元一次方程组即可．
【详解】解：，
把①代入②，得，
解得．
把代入①，得．
∴原方程组的解是．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答的关键．
8．（2020·江苏连云港·中考真题）解方程组．
【答案】
【分析】根据题意选择用代入法解答即可．
【详解】解：，
将②代入①中得
．
解得．
将代入②，
得．
所以原方程组的解为．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解答关键是根据题目特点选择代入法或加减法解答问题．
9．（2021·江苏苏州·统考中考真题）解方程组：．
【答案】．
【分析】根据代入消元法，可得答案．
【详解】解：
由②得：x=-3+2y ③，
把③代入①得，3（-3+2y）-y=-4，
解得y=1，
把y=1代入③得：x=-1，
则原方程组的解为：．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
x
m
y
n
t
5
p
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