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冀教版七年级数学下册第七章《相交线与平行线》（同步教学设计）
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这是一份冀教版七年级数学下册第七章《相交线与平行线》（同步教学设计），共55页。
0 冀教版七年级数学下册第七章《相交线与平行线》（同步教学设计） 单 元 备 课 7.1 命题 第1课时 命题 7.1 命题 第2课时 说理 7.2 相交线 第1课时 对顶角和三线八角 7.2 相交线 第2课时 垂线及其性质 7.3 平行线 7.4 平行线的判定 7.5 平行线的性质 第1课时 平行线的性质 7.5 平行线的性质 第2课时 平行线的性质与判定的综合应用 7.6 图形的平移 第 2单元本单元所需课时数10课时课标要求1.结合具体实例，了解定义、命题和定理的意义，会区分命题的条件和结论.了解反例的作用. 2.通过学生的观察、思考和画图操作,感受并确认同一个平面内两条直线的位置关系:相交、平行. 3.探索并掌握对顶角相等。 4.理解垂线和垂线段的概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.理解点到直线的距离的意义,会度量点到直线的距离. 5.会识别同位角、内错角和同旁内角. 6.理解平行线的概念，掌握基本事实：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等，那么这两条直线平行.能用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线。 7.掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 8.掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等，内错角相等，同旁内角互补. 9.探索并掌握平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等（或同旁内角互补),那么这两条直线平行。了解平行于同一条直线的两条直线平行. 10.体会说理的思考过程和基本方式,发展推理能力. 11.通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中,各对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等.教材分析本章内容是初中几何部分真正的“入门级”知识，就学生的知识层次来说，由数到代数式，由代数到几何，是质的飞跃，是几何证明的入门与关键部分，应引起足够的重视。几何证明能力的培养从这里开始，几何证明的规范化、逻辑思维能力的培养、几何语言的养成，都是从这里开始，在教学中应该注意几何证明书写的规范性、几何证明的严密与严谨性、逻辑思维能力的训练与培养等方面，让学生有一个好的开始，有一个良性的开端。主要内容本章的主要内容是命题、相交线、平行线的判定与性质、图形的平移。主要包括六节：第7.1节“命题”主要介绍命题及其相关概念、说理的相关知识，第7.2节“相交线”主要介绍对顶角、同位角、内错角、同旁内角及垂线，第7.3节“平行线”主要介绍平行线的概念及判断平行线的一个基本事实，第7.4节“平行线的判定”主要介绍两条判定定理，第7.5节“平行线的性质”主要介绍平行线的有关性质，第7.6节“图形的平移”主要介绍图形平移的性质。教学目标1.结合具体实例，了解定义、命题和定理的意义，会区分命题的条件和结论.了解反例的作用. 2.探索并掌握对顶角相等。 3.理解垂线和垂线段的概念，会画垂线，掌握关于垂直的基本事实。理解点到直线的距离的意义,会度量点到直线的距离. 4.会识别同位角、内错角和同旁内角. 5.理解平行线的概念，掌握平行线的基本事实. 6.探索并掌握平行线的判定定理. 7.掌握平行线的性质定理. 8.体会说理的思考过程和基本方式,发展推理能力. 9.通过具体实例认识平移，探索它的基本性质.课时分配7.1 命 题 2课时 7.2 相交线 2课时 7.3 平行线 1课时 7.4 平行线的判定 1课时 7.5 平行线的性质 2课时 7.6 图形的平移 1课时 回顾与反思 1课时教与学建议1.强调学生通过“做数学"来学习数学是本章教学的一个突出特点。在内容处理上,加强了实验几何的成分，将实验几何与论证几何有机结合。对于几何中的结论，多是采用先让学生通过画图、折纸、剪纸、度量等活动，探索发现几何结论，然后再对结论进行说明、解释或论证,为由实验几何到论证几何的过渡做好铺垫,在教学时应充分注意这一点. 2.注意加强直观性。密切联系实际,体现知识的形成和应用过程，以实际问题为出发点和归宿是这一章教学中特别关注的问题。几何图形是从实际中抽象出来的,所以几何图形的定义、性质都是比较抽象的，这一点对于学生来说有一定的困难。为了减少学生学习的困难，在学习这一章时,注意加强了直观教学,使教学内容尽量贴近学生的生活。 3.真正发挥学生的自主性.在教学中，必须引导学生自主活动,让学生动眼、动手、动脑，发现事实，感悟事实，理解事实,并学会说理,这就需要根据所学内容，创设恰当的情境,让学生通过主动探究与合作交流，获得自己的发现，并鼓励他们表达自己的见解和说明理由,使学生的学习过程真正成为“再发现”的过程.课题命题课型新授课教学内容教材第30-32页的内容教学目标1．理解命题、真命题、假命题的概念. 2．会分清命题的条件和结论；会把命题改写成“如果……那么……”的形式。 3．能判断命题的真假。 4．了解反例的意义，能够举出反例说明一个命题是假命题。教学重难点教学重点：1.理解命题、真命题、假命题的概念，能判断命题的真假, 能分清命题的条件和结论；会把命题改写成“如果……那么……”的形式。 教学难点：能判断哪些语句是命题，能判断命题的真假.，能用反例说明一个命题是假命题。教 学 过 程备 注1.复习旧知，引入课题 【问题1】第六章我们学习了二元一次方程组的求解和应用。请同学们回忆一下什么是二元一次方程组，什么是二元一次方程组的解？ 【师生活动】学生思考、回答，老师点评。 【问题2】在生活当中,人们为了交流方便，必须对某些名词和术语形成共同的认识。为此，就要对名词和术语的含义加以描述、进行明确的规定，也就是给出它们的定义.在数学知识的学习过程中，仅七年级上学期我们就学过了很多的数学定义，你能举几个数学定义的例子吗? 【师生活动】学生思考、回答，老师点评。 2.探究总结，学习新知 [过渡语] 对某一事物进行研究并交流，必然要借助于有关的名称,同时也经常需要对一些问题作出判断，并对判断说明理由.下面我们就开始这节课的学习。 1.【师生活动】教师提出问题：回答下列定义是什么? （1）整数，（2）角，(3)方程。 学生活动：学生思考、交流，并回答。 教师点评，继续抛出问题。 【追问】 你能说出偶数、单项式、两点间的距离分别是怎样定义的吗？ 学生活动：学生相互交流、讨论，并回答。 教师点评。 【师生活动】让学生观察课本“大家谈谈”中6个语句，并思考这6个语句的特点。 学生活动：学生思考、交流、讨论，并作答。 教师：老师点评，并总结。 【总结】上面的六个语句，都是对一件事情作出判断的句子.像这样,能够进行肯定或者否定判断的语句，叫做命题。 教师：老师让学生思考、交流，相互之间讲几个命题的例子，并请学生回答，老师点评。 2.【师生活动】教师让学生阅读课本第30页“命题”后面的知识，并让学生【思考】： 一般地，命题是由哪两部分组成的? 学生活动：学生阅读后，回答。 教师追问：【追问】一个命题中，哪部分是条件?哪部分是结论? 学生活动：学生继续回答。 教师总结：一般地，命题都是由条件和结论两部分组成的。命题常写成“如果……那么……”的形式.“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论。 3.【练习】让学生自主完课本P31“做一做”，并让学生回答。 4.【师生活动】教师提出问题： （1)一个句子一定是命题吗? (2）命题都是正确的吗？ 请学生举例说明。 学生活动：学生分组交流、讨论，回答。 教师点评，并追问。 【追问】什么是真命题?什么是假命题？你能总结一下吗？ 学生活动：学生分组交流、讨论，回答。 教师点评，并总结。 【总结】在命题中,既有正确的命题，也有不正确的命题。我们把正确的命题叫做真命题，把不正确的命题叫做假命题. 教师：请同学举几个真命题和假命题的例子。 学生活动：学生思考后回答。 教师点评，并追问。 【追问】那我们怎样说明一个命题是假命题?有什么方法吗？ 让同学们说出几个假命题，并说明为什么是假命题。 学生活动：学生交流、讨论，回答。 教师点评，并总结。 【总结】要说明一个命题是假命题，只要举出一个符合命题条件,但不符合命题结论的例子就可以了。像这样的例子叫做反例. 3.学以致用，应用新知 考点1 命题 【例1】下列句子中哪些是命题? (1）多好的天气啊！(2)负数都小于 0 吗? （3）三角形的三条边相等。 答案：（3）是命题. 考点2 真命题和假命题 【例2】已知四个命题:①若一个数的相反数等于它本身，则这个数是 0;②一个数的倒数等于它本 身,则这个数是 1;③一个数的平方等于它本身，则这个数是 1 或 0;④如果一个数的绝对值 等于它本身，那么这个数是正数。其中真命题有 （ ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 答案：B 【例3】展示教材P31例1。 4.随堂训练，巩固新知 1.课本第31页练习1、2. 2.（1）下列语句中不是命题的是 ( ） A.锐角小于钝角 B.作∠A 的平分线 C.鸟是动物 D.股票不是人民币 答案：B （2）下面各数中,可以用来说明命题“任何偶数都是 8 的倍数”是假命题的反例是 （ ） A.9 B.8 C.4 D.16 答案：C 3.举出反例说明“如果 AB=BC，那么点 B 是 AC 的中点”是个假命题: . 答案:当 A,B,C 三点不在同一条直线上时，由 AB=BC，不能得到 B 为 AC 中点 4.判断下列语句是不是命题,如果是命题,是真命题还是假命题？ （1）两点之间，线段最短。 (2）作线段 AB=CD. (3)你今天上数学课了吗? (4)熊猫没有翅膀。 答案:（2)（3）不是命题,(1)（4)是命题,且都是真命题. 5.课堂小结，自我完善 1.能够进行肯定或者否定判断的句子,叫做命题. 2.命题一般由条件和结论组成,写成“如果……那么……”的形式. 3.命题有真命题和假命题，通过反例可以说明一个命题是假命题. 6.布置作业 课本P32习题第1、2题。命题的学习是借助于定义展开的，因此通过学生回忆最近学过的定义,有助于更直接地切入到本课时的学习. 数学知识的学习,也可以理解为是借助于一定的定义来进行的。以数学学科为例，学生对一些数学定义比较了解，有助于学习定义的作用. 通过学生熟悉的实例,引导他们了解什么是定义. 特点：陈述句，并对语句进行判断 教师让学生自己再几个关于命题的例子，加深对命题的理解。 让学生能够自主学习，从自主学习中了解命题的形式，命题的条件与结论。 通过练习让学生加深对命题的概念、命题的形式、命题的条件与结论的理解。掌握命题的改写。 在学生活动中完成 真命题、假命题及反例的讲解，并在具体实例中感知这几个概念。 如果一个句子没有对某一件事情没有 作出任何判断,那么它就不是命题.例如，你喜欢数学吗?作线段 AB=BC 等都不是命题.板书设计 7.1 命题 第1课时 命题 1.命题 2.真命题和假命题 3.反例教后反思 本课时在教学的过程中,准确地选取了两个突破口:一是强化对概念的认识;二是密切结合学生的知识实际，通过学生的亲身体验进行探索式学习.课题 说理课型新授课教学内容教材第32-34页的内容教学目标1.领会判断命题的真假需要说理. 2.理解基本事实、演绎推理、定理.教学重难点教学重点：理解和掌握说理、基本事实、定理及演绎推理的概念. 教学难点：通过演绎推理说明命题的真假。教 学 过 程备 注1.创设情境，引入课题 观察下面两个图,回答问题： （1）上面左图中的线段 a 和 b 的长度相等吗？ (2）上面右图中的四边形是正方形吗? 【师生活动】学生活动：学生思考、回答问题。 教师：教师点评，并引出课题。 2.探究总结，学习新知 [过渡语］ 有些命题是真是假，不是我们轻易就能判定的,判定的结果也不一定就让人信服。那么怎样判定命题的真假才会让人信服呢？我们这节课就来解决这个问题。 1.【师生活动】教师：让学生阅读课本第32页“观察与思考” 中的三个题目，并分组交流、讨论。 学生活动：学生阅读课本内容，分组交流、讨论。 教师：老师让学生回答问题，并点评、总结。 （针对第3个问题，学生可举反例说明） 【总结】由观察、实验、归纳和类比等方法得出的命题,可能是真命题，也可能是假命题.判断命题的真假需要说明理由，这个过程就是说理。 2.【师生活动】教师提出问题：一个命题是真是假，我们怎样进行说明呢？说明命题的真假有什么依据呢? 学生活动：学生相互交流、讨论，并说明性回答。 教师：老师点评，总结。 【总结】有些命题经过实践检验被公认为是真命题,我们把这样的命题叫做基本事实。如“过平面上两点，有且只有一条直线”“两点之间的连线中，线段最短”等都是基本事实.等式的性质也可以看做基本事实. 【追问】判断命题的真假只有基本事实一种依据吗? 学生活动：学生思考回答。 教师：老师点评，总结。 【总结】基本事实只是判断命题真假的一个依据，凡是有科学根据的事项,都可以作为判断命题真假的依据。 3.【师生活动】教师：让学生阅读课本第33页“一起探究”，并分组交流、讨论。 学生活动：学生相互交流、讨论，并上台展示。 学生成果：（1）相邻两个奇数的和都能被4的整除. （2）说明：设a=2k-1,b=2k+1,其中k是整数.(符合命题的条件） 则a+b=2k-1+(2k+1)=4k.(符合命题的结论） 所以“相邻两个奇数的和能被4整除”这个命题是真命题. 教师：教师点评，总结， 【总结】实验、归纳是常用的发现命题的方法. 4.教师展示教材P33例2： 学生讨论解决办法，回答，同时教师板演。 【板演】理由：因为 AC=DB（已知)， 所以 AC+CD=DB+CD（等量加等量，和相等). 所以 AD=CB(线段和的定义）. 教师揭示概念。 【概念】 像例题这样，依据已有的事实(包括定义、基本事实、已被确认的真命题)，按照确定的规则，得到某个具体结论的推理就是演绎推理。 有些真命题，它们的正确性已经过演绎推理得到证实，并被作为判定其他命题真假的依据,这些命题叫做定理。 【归纳总结】基本事实和定理一定是真命题,其中基本事实 是经过实践检验被公认为的真命题;定理是经过数学家们演绎推理得到证实的真命题. 3.学以致用，应用新知 考点1 对比概念 【典例1】下列关于基本事实和定理的说法不正确的是 ( ) A.基本事实和定理都是真命题 B.基本事实就是定理,定理也就是基本事实 C.基本事实和定理都可以作为推理论证的依据 D.基本事实不需要说理,定理的正确性需要说理 答案：B 考点2 几何命题说理的基本结构和形式 如图,对“如果∠1=∠2,∠1是∠α的余角,那么∠2也是∠α的余角”的说理过程,在括号内填上依据. 理由:因为∠1+∠α=90°( ), 所以∠1=90°-∠α( ). 因为∠1=∠2( ), 所以∠2=90°-∠α( ), 所以∠2+∠α=90°( ), 即∠2也是∠α的余角. 答案：已知，等式的性质，已知，等量代换，等式的性质 4.随堂训练，巩固新知 1.课本第33页“练习”1、2. 2.（1）下列叙述错误的是 （ ) A.所有的命题都有条件和结论 B.所有的命题都是定理 C.所有的定理都是命题 D.所有的公理都是真命题 答案：B 2.如图所示,∠1+∠2 等于 （ ) A.60° B.90° C.110° D.180° 答案：B 3.某校生物教师李老师在生物实验室做实验时，将水稻种子分组进行发芽实验；第1组取3粒,第2组取5粒,第3组取 7 粒,…即每组所取种子数目比该组前一组增加 2 粒，按此规 律，那么请你推测第 n 组应该取种子数为 （ ) A.2n+1 B.2n—1 C.2n D.n+2 答案：A 4.实数 a，b 在数轴上的位置如图所示,则下列结论正确的是 ( ) A.a+b＞0 B.a—b＞0 C.a·b＞0 D. 答案：A 5.小颖中午放学回家自己煮面条吃,有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜3分钟;③准备面条及佐料 2 分钟;④用锅把水烧开 7 分钟；⑤用烧开的水煮面条和菜要 3 分钟.以上各道工序,除④外,一次只能进行一道工序,小颖要将面条煮好,最少用 分钟. 答案：12（解析:可在进行④的同时,进行②③，共用时 7 分;再加上①⑤的用时,所以至少用的时间为 12 分钟。） 6.如图所示，C，D 是线段 AB 上两点,若 CB=4 cm，DB=7 cm,且 D 是 AC 的中点，请你说明AC=6 cm 的理由。 解：因为 D 是 AC 的中点(已知）, 所以 AC=2DC(线段中点定义）。 因为 CB=4 cm，DB=7 cm（已知）， 所以 CD=BD-BC=3 cm（线段差的定义)， 所以 AC=6 cm（等量代换)。 5.课堂小结，自我完善 （1）判断命题的真假需要说明理由，这个过程就是说理. （2）经实践检验被公认的真命题叫做基本事实。 （3）有些真命题被作为判断其他命题真假的依据,这些命题叫做定理。 6.布置作业 课本34习题第1、2题。 通过实例使学生认识到,仅通过观察、思考等,还不足以做出正确的判断，还需要更精准的判断方法。 说明同学们的答案不能让人信服，引出课题。 通过这些例子,目的是要说明在数学中,要确认一个命题为真命题，一定要经过说理. 学生解答时，教师巡视指导，及时帮助有困难的学生。 通过例题讲解，了解学生对知识掌握的情况，及时查漏补缺。 通过随堂练习，让学生加深对知识的理解，更好的掌握课堂知识，提高学生知识的综合运用能力。 板书设计 7.1 命题 第2课时 说理 1.基本事实 2.例2 3.演绎推理、定理教后反思 本课时的教学重点是通过各种事例帮助学生认识判断命题的真假需要建立在说理的基础上，进而引出了演绎推理、定理等相关概念.本课时的教学设计紧密围绕重点展开，紧扣教学重点。但是补充的教材的事例少,要多补充学生能理解、感兴趣的材料，降低学习难度,对说理的过程教师要注重引导和提示. 课题对顶角和三线八角课型新授课教学内容教材第35-38页的内容教学目标1.知道同一平面内两条直线的位置关系． 2．知道对顶角的特点，理解“对顶角相等”． 3．知道同位角、内错角、同旁内角的特点,并能识别这三类角．教学重难点教学重点：1.对顶角的性质； 2.识别同位角、内错角、同旁内角． 教学难点：同位角、内错角、同旁内角的位置特征．教 学 过 程备 注创设情境，引入课题 教师展示两幅图片： 让学生观察回答，在图片中观察到的相交和不相交的直线。 【师生活动】学生回答，老师点评引入新课。 2.观察探究，学习新知 [过渡语］ 在同一个平面内,两条直线的位置关系只有相交或不相交。在本节中，我们将研究两条直线相交构成的角及与其相关的一些问题。 1.【师生活动】教师：请同学们用两支铅笔做实验，看一看同一平面上的两条直线有几种位置关系．请把不同的位置关系画在练习本上． 学生活动：学生画图，并思考，并让部分同学展示画的图。 教师：老师点评，并画出两种不同的图，进行总结。 【总结】在同一平面内的两条直线，有两种位置关系： （1）两条直线有一个公共点——相交； （2）两条直线没有公共点——平行． 2.[过渡语］现在我们学习相交线。 【师生活动】教师：教师展示图片，并提出问题。 图1 （1）两条直线相交形成了几个角？ 学生回答，老师追问。 （2）∠1和∠2有什么关系？ 学生活动：学生回答，教师点评、总结。 学生可能仅是从补角的角度回答，老师可以给出提示：从位置关系考虑，如：顶点、边。学生再观察回答。 【总结】∠1和∠2：具有公共顶点，一边互为反向延长线，另一边重合，我们把具有这种特殊位置关系的两个角叫做邻补角。 （3）∠1和∠3有什么位置特征？类比邻补角的位置关系回答。 学生活动：学生观察后回答，教师点评、总结。 【总结】∠1和∠3具有公共顶点，并且两边互为反向延长线，我们把具有这种特殊位置关系的两个角叫做对顶角。 （4）图1还有别的对顶角吗？ 学生活动：学生回答，教师点评。 3.【师生活动】教师：请你比较图1中∠1和∠3的大小．你发现什么结论？能利用测量或拼叠的方法验证结论吗？ 学生活动：学生通过以下方法验证①用量角器测量；②把∠1 与∠3 剪下来,看看能不能完全重合；③把∠1 与∠3 对折在一起,看看两个角能不能完全重合。最后给出结论。 教师点评，并追问。 【追问】上节课已经学过说理了，那你能从“同角的补角相等”这一事实出发，用说理的方法来验证你的结论吗？ 学生活动：学生交流、讨论，并再练习本上解答，并有同学上台展示成果。 学生成果：如图所示,已知∠1 与∠3 是对顶角，那么∠1=∠3。 理由：因为∠1 与∠2 互补,∠2 与∠3 互补， 所以∠1=∠3(同角的补角相等）. 教师：老师点评，并总结。 【总结】 定理:对顶角相等。 4.【师生活动】教师展示图片，并提出问题。 图2 如图所示，一条直线c分别与两条直线 a,b 相交（也说直线 a，b 被直线 c 所截),构成八个角. （1）观察∠1 和∠5 的位置关系有什么特点?还有哪对角和它们的关系类似? （2)观察∠3 和∠6 的位置关系有什么特点?还有哪对角和它们的关系类似？ (3)观察∠3 和∠5 的位置关系有什么特点?还有哪对角和它们的关系类似？ 教师给出问题后，可以给出引导性的提示，如可以通过说明在截线和被截线的什么方向来思考。 学生活动：学生通过观察、思考、交流，给出回答。 学生成果：(1)分别在截线的同侧,在被截直线的同一方向. ∠2 和∠6，∠3 和∠7，∠4 和∠8. （2)分别在截线的内部,在被截直线的两侧.∠4 和∠5. （3）分别在截线的同旁,在被截直线的内部 .∠4 和∠6。 教师：老师点评、总结。 【总结】(1)我们把具有∠1 和∠5 这样位置关系的一对角叫做同位角。∠2 和∠6，∠3和∠7,∠4 和∠8 都是同位角. 把具有∠3 和∠6 这样位置关系的一对角叫做内错角. ∠4 和∠5 也是内错角. （3）把具有∠3 和∠5 这样位置关系的一对角叫做同旁内角.∠4 和∠6 也是同旁内角。 3.学以致用，应用新知 考点1 对顶角 【例1】下列说法正确的有( ) ①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案：B 考点2 三线八角 【例2】如图, ∠1和∠2是 角, ∠3和 是内错角, ∠4和∠5是 角． 答案：邻补，∠4，同旁内 4.随堂训练，巩固新知 1.课本P36页 “做一做”和 “练习 1、2”。 2.（1）如图，判断错误的是（ ） A.∠3和∠6是同旁内角 B.∠2和∠4是同位角 C.∠1和∠6是对顶角 D.∠5和∠3是内错角 答案：A （2）如图所示，AB与CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是______，∠1的对顶角___． 答案：∠2和∠4，∠3 （3）如图，两直线相交于点O，∠1=2∠2,求∠2、∠3、∠4． 解：依题意知， ∠1=∠4（对顶角相等） ， ∠2=∠3， 所以 ∠1+∠3=∠2+∠4=180°. 因为 ∠1=2∠2， 所以 2∠2+∠2=180°，∠2=60° 所以 ∠3=60°, ∠4=120°. 5.课堂小结，自我完善 （1）有公共顶点,并且一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的角，互为对顶角。 （2）对顶角相等. （3）同位角、内错角、同旁内角的识别. 6.布置作业 课本P37习题A组1、2，习题B组1、3。 通过图片上实物的位置关系感知两条直线的位置关系． 总结出两条直线的位置关系． 给出邻补角的定义，并为学习对顶角做铺垫。 对比邻补角，感知对顶角． 加深对对顶角的认识。 通过对图形中角的位置关系的探究,经历从图形到文字到符号的转化过程,使学生加深对相交概念的理解.积累一些对图形的研究经验和方法. 通过对概念的归纳， 培养学生的总结概括能力，加深学生对概念的理解和掌握.在探究发现的基础上，用科学的方法验证或说明自己的发现,这有利于培养学生的科学思维习惯。 【强调】 引导学生观察三条线形成的八个角中，不共顶点的两个角之间分别具有某种特定的位置关系时,才定义为同位角、内错角、同旁内角。 【特点】 同位角类似于字母“F”；内错角类似于字母“Z”；同旁内角类似于字母“U”。 通过例题，加深对对顶角以及三线八角的认识，能够识别它们。板书设计 7.2相交线 第1课时 对顶角和三线八角 1.同一平面上两条直线的位置关系 ：相交、平行。 2.对顶角：（1）概念 （2）性质 3.三线八角：同位角、内错角、同旁内角。教后反思 在教学中教师能够结合图形让学生通过观察、猜测、分类等方法找到两条直线相交所形成的角的位置关系和数量关系，很好地掌握了对顶角及其特征,以及“三线八角”。但是，要关注同学们在解题过程方面的问题，不要把解题过程写的太乱、繁。更要关注对于说理过程没有头绪的困难学生，帮助他们解决问题。 课题垂线及其性质课型新授课教学内容教材第38-41页的内容教学目标1.了解垂直概念掌握垂线的性质。 2.能利用垂直的概念和性质进行简单的推理和计算。 3.会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。教学重难点教学重点：两条直线互相垂直的概念、性质和画法 教学难点：两条直线互相垂直的性质和画法教 学 过 程备 注1.复习旧知，引入课题 大家回想一下我们上节课学习的内容，并回答下面的问题： （1）什么叫邻补角？邻补角的性质是什么？ （2）什么叫对顶角？对顶角的性质是什么？ 学生思考，作答，老师点评，并引入课题。 2.观察归纳，学习新知 ［过渡语］那我们这节课来学习一种特殊的相交。 1.【师生活动】教师：教师在课件上演示两木条旋转过程（两木条在点O处固定）。将木条AB固定，木条CD绕点O按逆时针方向转动。 观察木棒的运动过程中，∠BOD是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,AB、CD所成的四个角有什么特殊关系? 学生活动：学生相互交流、讨论，并回答。 学生成果：当CD的位置变化时,∠BOD从锐角变为钝角,其中∠BOD是直角是特殊情况.其特殊之处还在于:当∠BOD是直角时,它的邻补角,对顶角都是直角,即AB、CD所成的四个角都是直角,都相等. 【追问】 这时木条 AB与 CD有何位置关系呢? 学生活动 ：学生根据小学已学的知识可以知道，此时木条 AB与 CD 互相垂直。 教师：教师点评、总结，给出相关定义。 【总结】垂直的相关定义： 当∠BOD=90°时,称直线 AB 和 CD 互相垂直，记作“AB⊥CD”，读作“AB 垂直于 CD”。AB 是CD 的垂线,CD 也是 AB 的垂线.它们的交点 O 叫做垂足。 垂直的几何语言表达： 如上图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O. 符号语言： ①判定：因为∠AOD=90°（已知）， 所以AB⊥CD（垂直的定义）。 ②性质：因为 AB⊥CD （已知） ， 所以 ∠AOD=90° （垂直的定义）。 (∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°) 2.【师生活动】教师：让学生在练习本上画①直线 AB 及 AB 上一点 C；②过直线 AB 及AB外一点 D。利用三角尺完成以下作图： （1）画出经过点 C的直线 AB 的垂线； （2）画经过点 D 的直线 AB 的垂线。 学生活动：学生根据老师的描述画出直线和点，并作垂线。 【追问】经过直线上或直线外的一点画该直线的垂线，可以画几条？ 学生活动：学生根据画图回答。 教师：教师点评、总结。 【总结】基本事实：经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。 3.【师生活动】教师：一起来阅读课本39页“一起探究”题目及问题，大家思考、交流、讨论，并回答。 学生活动：学生思考、交流、讨论，并回答。 学生成果：（1）线段 CD 最短.（2）线段 CE1,CD，CF1 相等. 教师：教师点评，让学生以说理的形式验证“CE1,CD，CF1 相等”，并给出步骤，最后总结CE、CF都比CD大，给出垂线段的性质和点到直线的距离。 【总结】 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短。 我们把垂线段 CD 的长度称为点 C 到直线 AB 的距离。 3.学以致用，应用新知 考点1 垂直 【例1】 (1)如图1，若直线m、n相交于点O,∠1＝90°,则 ； (2)若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，那么∠BOD =______； (3)如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5，那么∠COA＝____,∠BOC的补角为 . 答案：（1）m⊥n （2）90°（3）72°，162° 【例2】 如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数． 解：因为∠BOE＝∠NOE， 所以∠BON＝2∠EON＝40°， 所以∠NOC＝180°－∠BON ＝180°－40°＝140°， ∠MOC＝∠BON＝40°. 因为AO⊥BC， 所以∠AOC＝90°， 所以∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°， 所以∠NOC＝140°，∠AOM＝50°. 考点2 垂线段最短 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由. 随堂训练，巩固新知 1.课本P40练习1、2、3。 2.（1）两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能 判定两条直线垂直的是( ) A. 有两个角相等 B.有两对角相等 C. 有三个角相等 D.有四对邻补角 答案：C （2）过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ） 答案：C 下列说法正确的是（ ） A.线段AB叫做点B到直线AC的距离 B.线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离 C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离 D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离 答案：D 5.课堂小结，自我完善 （1）垂线的定义 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足. （2）垂线的画法 （3）垂线的性质：①经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。（也可以是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直） ②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.简单说成：垂线段最短。 （4）点到直线的距离 6.布置作业 课本P40习题A组1、2，P41习题B组1、2。 回忆旧知识，更好地切入新知。 通过模型的展示让学生认识到垂直是相交的一种特殊情形,使学生对垂直首先有一个感性的认识，进而引入相关的概念.同时通过教师对图形的描述，使学生逐步学习用几何语言描述图形. 分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：“互相垂直”指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名。 给出垂直在应用中的几何语言，规范学生在解答时的步骤。 学生根据小学的知识，可以画出垂线。教师应巡视指导，对画图有困难的学生，及时指导。 在画图中直观感受垂直的性质。 通过观察帮助学生发现图中的线段长短不一，在此基础上根据测量和生活常识,帮助学生认识“垂线段最短”这个基本事实板书设计 7.2相交线 第2课时 垂线及其性质 1.垂直：（1）相关定义 （2） 几何语言表达 2.基本事实 3.垂线段最短、点到直线的距离教后反思 垂直是研究两条直线位置关系的一个重要内容，由此拓展的垂线性质等知识是学习几何的核心知识,本课时在教学的过程中，紧紧地把握了这个学习重点，在注重引导学生进行 探索发现的同时，注重引导学生学会用说理的方式表达自己的观点，为学习证明问题准备一个良好的开端. 在学生探索发现的过程中,对学生的语言表述要求较高,需要从“会意”的角度对学生的见解给予充分的肯定. 课题平行线课型新授课教学内容教材第42-45页的内容教学目标1.了解平行线的概念。 2.了解“平行线间的距离处处相等”。理解并掌握“经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”“同位角相等，两直线平行”。 3.学生能进行简单的说理。教学重难点教学重点：理解平行的概念，掌握两条平行线间的距离处处相等. 教学难点：掌握有关平行线的两个基本事实.教 学 过 程备 注1.回顾旧知，引入课题 【问题1】前面我们学的两条直线具有怎样位置关系？ 学生回答，教师点评，继续抛出问题。 【问题2】那怎样的两条直线叫做平行线呢？ 2.类比探究，学习新知 [过渡语]在本节中,我们将认识平行线，并了解如何画两条平行线。 1.【师生活动】教师：你能从下列事物中看到平行线吗? 【追问】 (1）平行线是直线还是射线或是线段？ （2）在同一平面内，两条直线是否存在没有交点的情况？ 学生活动：学生交流、讨论、回答。 教师：教师点评、总结，给出定义。 【总结】在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。 【判断正误】不相交的直线就是平行线。（ ） 学生回答，教师点评，并给出实例。 强调：在同一平面内不相交的直线就是平行线。 不在同一平面内不相交的直线不是平行线。 【追问】我们如何用数学符号来表示平行线呢？ 学生试着回答。 教师总结。 【总结】 2.【师生活动】教师展示： 如图所示，a∥b,A，B 为直线 a 上的任意两点. (1)请用三角尺分别画出点 A 和点 B 到直线 b 的垂线段 AM，BN,观察并度量 AM 和BN，看看它们的长度有什么关系。 学生活动：学生操作完成画图，并回答。 【追问】 所作的两条垂线段如果不规范，会有什么结果?如果点 A 和点 B 在直线 b上,还有相同的结论吗？ 学生活动：学生实际操作，给出答案。 (2）在直线 a 上另取一点 C,画出点 C 到直线 b 的垂线段。它的长度与 AM,BN 的长度相等吗？ 学生活动：学生实际操作，给出答案。 【追问】 有同学说，无论在哪条平行线上选取几个点，按照要求所作的垂线段的长度都是相等的.你同意这种说法吗? 学生活动：学生思考、交流、给出答案。 教师：在每次学生回答后点评。 教师最后给出总结。 【总结】 事实上,若直线 a∥b,则直线 a 上任意一点到直线 b的距离都相等.这个距离就叫做平行线 a与b之间的距离. 两条平行线之间的距离处处相等. 3.【师生活动】教师：我们应该如何用三角尺去画一条直线的平行线呢？你能根据学过的知识画出来吗？ 学生:学生在练习本上随意画一条直线，并尝试画它的平行线。 教师：教师和学生共同完成，教师展示每一步，最后总结。 【总结】画平行线的方法:一放;二靠;三推;四画. 4.【师生活动】教师：大家已经会画一条直线的平行线了，那么在练习本上画出一条直线a,并在直线a外任取一点C.用上述方法画出一条过点C且与直线a平行的直线.这样的直线能画出几条? 学生：学生根据问题画图，并思考、回答问题。 教师：教师点评，师生共同总结。 【总结】基本事实:经过已知直线外一点,有且只有一条直线和已知直线平行。 【追问】在画平行线的过程，找出画图过程中始终保持不变的角？这个角在两个不同位置形成了什么角？ （教师提示：大家可以参照画图步骤4，思考。） 学生：学生根据问题画图，并思考、回答问题。 教师：教师点评，师生共同总结。 【总结】两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单地说，就是：同位角相等，两直线平行。 【追问】教师：那么这个基本事实的几何语言怎么表示呢？我们大家一起看看下面的例题。 【例题】如图所示，∠1=55°,∠2=55°。直线 a 与 b 平行吗?为什么? 学生：学生思考、交流。 教师：教师让学生尝试解答，教师给予帮助和指导，师生共同完成。 板演：解:a∥b. 理由是:因为∠1=55°,∠2=55°(已知）， 所以∠1=∠2(等量代换). 所以 a∥b（同位角相等，两直线平行） 【说明】 在对命题进行说理的过程中，经常会使用“因为”“所以”两个词，为简单起见,今后我们用符号“∵"表示“因为”，用“∴”表示“所以". 3.学以致用，应用新知 考点1 平行线 【例1】下列说法正确的是（ ） A.在同一平面内，不相交的两条射线是平行线； B.在同一平面内，不相交的两条线段是平行线； C.在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系不相 交就平行； D.不相交的两条直线是平行线 答案：C 考点2 平行线之间的距离 【例2】如图，a∥b，下列线段中是a，b之间的距离的是 （ ） A.AB B.AE C.EF D.BC 答案：C 考点3 平行线的判定（基本事实） 【例3】填空： 如图，点C，D，E在同一条直线上，∠1=130°，∠3=50°，CF与AD平行吗？请将下面的说理过程补充完整； ∵∠1=130°（已知）， ∴∠2=__________________（互为补角的定义）. ∵∠3=50°（已知）， ∴∠___=∠_____（等量代换）. ∴____ ∥____ （ ）. 答案：180°－∠1=50°，2,3，CF,AD，同位角相等，两直线平行 4.随堂训练，巩固新知 1.课本P44练习1、2. 2.（1）如图所示的是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是 . 答案：同位角相等，两直线平行 （2）如图所示，如果 CD∥AB,CE∥AB,那么 C，D，E 三点是否共线？你能说明理由吗？ 解:共线，理由如下:过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线。 （3）如图所示,直线 AB，CD 被直线 EF 所截,∠1=∠2，那么直线 AB 与 CD 平行吗?为什么？ 解:平行。理由如下: 因为∠1=∠3，∠1=∠2, 所以∠3=∠2。 所以 AB∥CD（同位角相等,两直线平行）. 5.课堂小结，自我完善 （1）平行线的概念:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,直线 a 与直线 b 平行，记作 a∥b。 （2）平行线的画法：一放;二靠;三推;四画. （3）基本事实:经过已知直线外一点,有且只有一条直线和已知直线平行. （4）基本事实:同位角相等，两直线平行. 6.布置作业 课本P45习题A组2，习题B组1-3。 回顾旧知，为新知做铺垫。 让学生能够从生活实际中体会平行线，直观感受平行线。 通过判断及实例，让学生进一步加深对平行线的理解。 规范书写及读法。 让学生通过操作体会到：第一，两条平行直线中,一条直线上的每一点都存在到另一条直线的距离;第二，所有这些距离都是相等的. 让学生在动手的过程中体验事实的正确性. 师生共同总结提高学生的概括能力。 例题讲解，师生共同完成，给学生规范说理步骤，为以后解题打基础。板书设计 7.3 平行线 1.平行线的概念及符号表示 2.平行线之间的距离 3.画平行线的步骤 4.两个基本事实 5.例题教后反思 平行线是学生日常生活中常见的几何图形，但常见不等于学生对这个问题就具有深刻的数学认识，从数学角度认识平行线，是学生对几何知识的一次升华，因此本课时的知识理解时具有一定的难度,这是认识从直观到抽象的一次飞跃,所以在教学中要把握学习重点，通过事实说理、操作验证,突破本课时的教学难点。 课题平行线的判定课型新授课教学内容教材第46-48页的内容教学目标1.探索并掌握平行线的判定定理:“内错角相等，两直线平行"“同旁内角互补，两直线平行"。 2.会用平行线的判定定理去判定两条直线平行。 3.进一步感受说理的表达方式,体会“推理”的意义和作用。教学重难点教学重点：会运用内错角、同旁内角判定两条直线平行。 教学难点：探索并证明平行线的判定定理。教 学 过 程备 注1.复习旧知，引入课题 【师生活动】教师提问： （1）前一阶段我们学习了两条平行直线被第三条直线所截可以形成几个角？分别是什么？ 学生思考并回答． （2）前面学习了平行线的什么判定方法？ 学生思考并作答。 学生成果：同位角相等，两直线平行. 教师:教师点评，并引入新课题。 2.归纳总结，学习新知 【师生活动】 教师：我们已经知道：同位角相等，两直线平行，由此，我们联想到： 两直线被第三条直线所截，能否用内错角或同旁内角之间的关系作为两条直线平行的条件呢？ 学生活动：学生分组交流、讨论，合作得出结论。 【追问】你是如何想的有什么理由？下面我们一起探讨一下“内错角”需要什么条件，如何说明。 如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是内错角，且∠1=∠2，那么直线 a ，b平行吗？为什么？ 学生先讨论，然后师生共同完成说理过程。 师生共同完成结果： ∵∠1=∠2（已知） ， ∠1=∠3（对顶角相等）， ∴ ∠2=∠3， ∴ a//b（同位角相等，两直线平行）。 教师总结。 【总结】两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等，那么 这两条直线平行。 简单地说，就是：内错角相等，两直线平行. 【追问】那么“同旁内角”需要什么条件，又如何去说明呢？ 如上图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠4是同旁内角，且∠1+∠4=180°，那么直线 a ，b平行吗？为什么？ 学生：学生相互交流、讨论，独立完成说理过程。 教师：教师让学生上台演示成果，教师点评、总结。 （有的同学可能用同位角来证，有的可能用内错角） 【总结】两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 简单地说，就是：同旁内角互补,两直线平行。 3.学以致用，应用新知 考点 平行线的判定 【例1】课本P47页例题 【例2】根据条件完成填空. ① ∵ ∠2 = ∠ 6（已知）， ∴___∥___（ ）。 ② ∵ ∠3 = ∠5（已知）， ∴___∥___（ ）。 ③∵ ∠4 +___=180°（已知）， ∴___∥___（ ）。 答案：①AB,CD,同位角相等,两直线平行;②AB,CD,内错角相等,两直线平行;③AB,CD,同旁内角互补,两直线平行。 【例3】如图所示,已知 CD⊥DA，DA⊥AB,∠1=∠2,那么直线 DF 与 AE 平行吗?为什么？ 解：DF∥AE.理由如下: ∵ CD⊥DA,DA⊥AB(已知）， ∴∠CDA=∠DAB=90°(垂直定义）。 ∵∠1=∠2（已知）， ∴∠CDA-∠2=∠DAB-∠1（等式性质）,即∠3=∠4, ∴ DF∥AE（内错角相等，两直线平行）. 【例4】如图所示，BE 平分∠ABD，DE 平分∠BDC，∠1+ ∠2=90°,那么直线 AB，CD 的位置关系如何?说明你的理由. 解：AB∥CD.理由如下: ∵ BE 平分∠ABD，DE 平分∠BDC,∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2。 ∴∠ABD+∠BDC=2∠1+2∠2=2(∠1+∠2)=180°。 ∴ AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)。 4.随堂训练，巩固新知 1.课本第47页练习第1题。 2.（1）如图所示,下列条件中能判定直线的是 (C） A.∠1=∠2 B.∠1=∠5 C.∠1+∠3=180° D.∠3=∠5 （2）下列图形中，由∠1=∠2 能得到 AB∥CD 的是 （B ) （3）已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试说明AB∥CD？ 解：∵∠1=∠2（对顶角相等）， ∠1+∠2=90°(已知)， ∴∠1=∠2=45°. ∵ ∠3=45°(已知), ∴∠ 2=∠3, ∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行). 课堂小结，自我完善 平行线的三种判定方法 文字叙述符号语言图形同位角相等，两直线平行∵， ∴．内错角相等，两直线平行∵， ∴．同旁内角互补，两直线平行∵∴．6.布置作业 课本P47习题A组第1、2题，习题B组第1、2题。 通过问题学生产生好奇心，从而思考教师提出的问题，小组合作，提升学生的团队合作能力及归纳能力。 师生共同完成，给学生展示说理过程，为下面学生独立完成“同旁内角互补，两直线平行”的说理过程做铺垫。 让学生自主完成说理过程，既加深对定理的认识，又能训练学生说理过程的规范性。 【例1】教师可以让学生用三种不同的判定方法去说明，加深对三种判定方法的理解。 【例2】展示三种判定方法的应用格式，让学生的应用步骤更规范。 通过【例3】【例4】让学生掌握判定方法的应用，同时训练学生说理过程的规范，提高说理的能力。板书设计 7.4 平行线的判定 1.判定方法2：内错角相等，两直线平行. ∵∠1=∠2（已知） ， ∠1=∠3（对顶角相等）， ∴ ∠2=∠3， ∴ a//b（同位角相等，两直线平行）。 2.判定方法3：同旁内角互补，两直线平行. 教后反思 本课时是学生刚接触证明的起始课，虽然学生学习了基本事实、定理等概念，但要从过去的以计算为主的思维转向证明的思维,还是存在一定难度的.因此本节课采取的不是学生 探究活动为主,而是老师的引导和提示为主，通过引导、提示逐渐让学生领会证明的过程和证明的依据。同时要注意练习几种方法联系在一起的应用。 课题平行线的性质课型新授课教学内容教材第49-52页的内容教学目标1.经历探究平行线性质定理的过程,掌握平行线的性质定理并会应用. 2.提高学生的合情推理能力，发展学生的说理能力.教学重难点教学重点：掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判 断角相等或互补。 教学难点：能够根据平行线的性质进行简单的推理.教 学 过 程备 注1.回顾旧知，引入课题 提出问题： 先回忆一下上节所学内容，观察图形,填空。 ①如果∠1＝∠C， 那么＿＿∥＿＿（ ）。 ② 如果∠1＝∠B ， 那么＿＿∥＿＿（ ）。 ③ 如果∠2＋∠B＝180°， 那么＿＿∥＿＿（ ）。 学生回答，教师继续追问。 【追问】通过上题可知平行线的判定方法是什么？ 学生回答三种判定方法。 【追问】思考：反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢? 2.归纳总结，学习新知 [过渡语] 受两条直线平行判定方法研究过程的启发，下面,我们用一条直线去截两条平行线来探索在这种情况下同位角、内错角、同旁内角有什么样的特殊关系. 1.【师生活动】教师：如图所示，已知直线 a∥b,且被直线 c 所截. （1）在位置上,∠1 与∠5 是什么关系？ (2)在数量上,∠1 与∠5 是什么关系?想一想怎样验证你的猜想. (3）图中还有哪些角是同位角?每对同位角都相等吗？ 学生：学生思考回答。 学生成果：（1）同位角. (2)相等，可以用量角器分别量一下这两个角. （3）除了∠1 与∠5 是同位角之外,还有三对同位角,即∠3 与∠7,∠4 与∠8，∠2 与∠6.每对同位角都相等。 教师：教师点评，继续提出问题。 【追问】（4）请你画一条直线 d，使它和 a，b 都相交,度量其中任意一对同位角,看其大小有什么关系. 学生：学生根据要求画图，并用量角器测量任意一对同位角， 给出结论。 教师：教师点评，并根据上述问题总结。 【总结】 平行线性质定理:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。 简称为:两直线平行，同位角相等. 2.【师生活动】教师：两条平行线被第三条直线所截,除了同位角相等外,每对内错角和每对同旁内角之间在数量上有什么关系？ 同学们大胆地猜想一下，试着用上述同样的方法验证内错角、同旁内角的大小关系，并尝试用所学过的几何知识证明你的猜想是否正确。 你们可以以下面的图片为例，自己动手验证，并尝试用几何知识解答。 （1）如图所示，直线 AB∥CD,AB，CD 被直线 EF 所截，∠1 和∠2 是内错角。 （2）如图所示,直线 AB∥CD,AB，CD 被直线 EF 所截， ∠1 和∠2 是同旁内角。 学生：学生分组交流、讨论。 教师：老师先就（1）让学生回答，并共同完成说理过程。 板演：（1）对∠1=∠2 说理过程如下： ∵AB∥CD（已知), ∴∠1=∠3（两直线平行,同位角相等）。 ∵∠2=∠3(对顶角相等）， ∴∠1=∠2（等量代换）。 教师：你们自己完成（2）的说理过程。 学生：学生解答。 教师：老师点评、总结。 【总结】两条平行线被第三条直线所截，内错角相等,同旁内角互补。 简称为：两直线平行,内错角相等。 两直线平行，同旁内角互补。 3.学以致用，应用新知 考点 平行线性质的应用 【例1】展示课本P50例1 【例2】 潜望镜中的两面镜子是平行放置的，如图所示，光线经镜子反射时的入射角等于反射角，即∠1=∠2，∠3=∠4，你能说明进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线为什么是平行的吗？ 解：∵，∴， 。 又∵，，∴。 ∵，∴。 随堂训练，巩固新知 1.课本P51练习 2.（1）如图所示，AB∥CD,∠A=50°,则∠1 的大小是 （C) A.50° B.120° C.130° D.150° （2）某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中 AB∥CD,∠EAB=45°,则∠FDC 的度数是 （B） A.30° B.45° C.60° D.75° （3）如图所示,直线 AB∥CD，BC 平分∠ABD,∠1=65°, 求∠2 的度数. 解：∵直线 AB∥CD,∠1=65°， ∴∠ABC=∠1=65°. ∵ BC 平分∠ABD, ∴∠ABD=2∠ABC=130°。 ∵直线 AB∥CD, ∴∠ABD+∠BDC=180°， ∴∠2=∠BDC=180°-∠ABD=180°-130°=50°. 5.课堂小结，自我完善 本节课我们学习了平行线的三个性质： （1）两直线平行。同位角相等。 （2）两直线平行，内错角相等。 （3）两直线平行，同旁内角互补。 同学们要分清平行线的条件与性质的联系与区别，正确运用这些推理去解决有关问题。 6.布置作业 课本P51习题A组1、2；B组1、2。 平行线的性质与判定直线平行的条件与结论是互逆的，对初学者来说易将它们混淆，因此,复习判定直线平行的条件为后面学习性质做好准备. 通过对两条平行线被第三条直线所截图形的观察,从直观上获得“同位角相等”的猜想,进而验证（以后证明）。 给出平行线的性质定理。 通过测量、猜想、验证，让学生首先在动手探索的过程中感知平行线的性质1,然后再在性质1的基础上验证性质2，3 的正确性，从而使学生对知识的认识从感性 上升到理性. 师生共同完成（1）， 能够帮助学生厘清说理过程，起到示范作用，为学生自主解答（2）打基础。 教师可以巡视指导，及时给予学生帮助。 给出平行线的性质定理。 通过【例1】让学生体会平行线的性质在求角中的应用。 通过【例2】让学生进一步体会平行线的性质的应用。板书设计 7.5 平行线的性质 第1课时 平行线的性质 平行线的性质： （1）两直线平行。同位角相等。 （2）两直线平行，内错角相等。 （3）两直线平行，同旁内角互补。教后反思 学习了平行线判定定理之后,接着学习平行线的性质定理.学生容易出现混淆判定定理和性质定理的情况，帮助学生区分平行线判定定理和平行线性质定理,有利于学生今后学习有关证明的问题.在本节课的教学过程中,暗含了定理的条件和结论,无论是例题还是习题,都对定理的条件进行说明和强调,这既能帮助学生建立知识之间的联系,也帮助学生准确利用平行线的判定定理和性质定理. 课题平行线的性质与判定的综合应用课型新授课教学内容教材第52-54页的内容教学目标1.能够区分平行线的性质定理和平行线的判定定理； 2.了解“平行于同一条直线的两条直线平行。” 3.能够熟练运用平行线的性质定理和判定定理对几何图形进行逻辑推理。教学重难点教学重点：掌握平行于同一条直线的两条直线平行并能加以运用. 教学难点：掌握平行线的判定与性质定理，能熟练运用平行线的判定与性质定理解决有关问题.教 学 过 程备 注1.复习旧知，引入课题 如图所示. （1)若∠1=∠2,可以判定哪两条直线平行?根据是什么？ （2)若∠2=∠M,可以判定哪两条直线平行?根据是什么? （3)若∠2+∠3=180°，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ 学生回答，教师点评，引出本节课题。 2.推理探究，学习新知 1.[过渡语］ 我们学习了平行线的判定和性质,下面我们尝试一下怎样应用平行线的判定和性质进行相关说理。 【例1】展示课本P52例2 已知：如图，∠1=∠2．对∠3=∠4说明理由. 教师：让学生自己先观察，思考。 学生思考。 【师生共同分析】∠1 和∠2 是 AB,CD 被 BD 所截得的内错角,由∠1=∠2 可得 AB∥CD。∠3 和∠4 是 AB，CD 被 AC 所截得的内错角,由 AB∥CD，可得∠3=∠4. 学生自主解答，教师巡视指导，最后共同解答。 解：理由:∵∠1=∠2(已知）, ∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行）。 ∴∠3=∠4(两直线平行，内错角相等）. 【例2】如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B = 60°，∠AED=40°. （1）DE和BC平行吗？为什么？ （2）∠C是多少度？为什么？ 解:（1） DE∥BC.理由如下： ∵ ∠ADE=60°，∠B = 60°， ∴ ∠ADE=∠B ，∴ DE∥BC (同位角相等，两直线平行 ). （2）∠C =40°.理由如下： 由（1）得DE∥BC,∴ ∠C=∠AED (两直线平行，同位角相等）。 又∵∠AED=40°，∴ ∠C=∠AED =40°. 【练习】 如图所示，AB∥CD，∠1 =∠2. 试说明：BE∥PF . 解：∵AB∥CD（已知）， ∴∠APB = ∠BPD（两直线平行，内错角相等）， ∵∠1 = ∠2， ∴∠ABP －∠1 = ∠BPD－∠2（等式性质），即∠3 = ∠4， ∴ BE∥PF（内错角相等，两直线平行）. 2.[过渡语］前面学过三种平行线的判定方法，还有其他的方法吗？现在我们一起探究一下。 （1）画一画：先画直线，再画直线,分别与平行. （2）想一想：直线与有怎样的位置关系？ 学生思考，回答。 【追问】如何用几何知识说明直线与的位置关系？我们以下面的图形为例，一起说明一下理由。 如图所示,如果 a∥b，a∥c，那么 b∥c。 【学生分析】由 a∥b，可得∠1=∠2。由 a∥c,可得∠1=∠3。由等量代换可得∠2=∠3.由同位角相 等，两直线平行,可得 b∥c. 【师生共同完成说理过程】说理过程如下： ∵a∥b（已知）， ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等)。 ∵a∥c(已知), ∴∠1=∠3(两直线平行，同位角相等). ∴∠2=∠3（等量代换）. ∴b∥c（同位角相等,两直线平行）. 【追问】 还有其他的说理方法吗？ (还可以根据另外两个判定定理进行说理。) 教师总结。 【总结】平行于同一条直线的两条直线平行。 几何语言： ∵a // c , a // b (已知), ∴ c // b(平行于同一条直线的两直线平行). 【例3】如图，已知∠MCA= ∠ A， ∠ DEC= ∠ B， 那么DE∥MN吗？为什么？ 解：∵ ∠MCA= ∠ A（已知）， ∴ AB∥MN（内错角相等，两直线平行）. ∵∠DEC= ∠ B（已知）， ∴ AB∥DE（同位角相等，两直线平行）. ∴ DE∥MN（平行于同一条直线的两条直线平行）. 3.【师生活动】教师：展示课本P53练习，让学生自主完成。 学生自主解答，教师追问。 【追问】你发现什么规律了吗？ 学生思考、交流、讨论，尝试总结。 教师点评、总结。 【总结】在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行. 几何语言： ∵ b⊥a,c⊥a(已知)， ∴b∥c(垂直于同一条直线的两条直线平行). 【例4】 如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街是互相平行的，在地图上量得∠1=90°，你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗？说出你的理由. 解：方法1：测出∠3=90°， 理由是同位角相等，两直线平行. 方法2：测出∠2=90°， 理由是同旁内角互补，两直线平行. 方法3：测出∠5=90°， 理由是内错角相等，两直线平行. 方法4：测出∠2,∠3,∠4,∠5中任意一个角为90°， 理由是垂直于同一直线的两直线平行.（答案不唯一） 3.随堂训练，巩固新知 （1）直线a,b与直线c相交，给出下列条件：①∠1= ∠2; ②∠3= ∠6; ③∠4+∠7=180°; ④∠3+ ∠5=180°， 其中能判断a//b的是( B ) ①②③④ B.①③④ C. ①③ D. ④ （2）如图，AB//CD,∠A=100°, ∠C=110°,求∠AEC的度数. 解：过点E作EF//AB. ∵AB//CD，EF//AB（已知）, ∴ // (平行于同一直线的两直线平行）. ∴∠A+∠ =180°，∠C+∠ =180°(两直线平行，同旁内角互补）. 又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）, ∴∠ = °, ∠ = °（等量代换）. ∴∠AEC=∠1+∠2= °+ ° = °. （3）如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED 的大小关系吗？说说你的看法． 解：过点E 作EF//AB， ∴∠B=∠BEF． ∵AB//CD，∴EF//CD．∴∠D =∠DEF． ∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF ＝∠DEB， 即∠B＋∠D＝∠DEB． （4）已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1= ∠2，试说明∠3=∠E. 解：∵∠1=∠2（已知）， ∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）. ∵AB⊥BF，CD⊥BF， ∴AB∥CD(垂直于同一条直线的两条直线平行). ∴EF∥CD(平行于同一条直线的两条直线平行). ∴ ∠3= ∠E(两直线平行，内错角相等). （5）如图,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 °，求∠AGD 的度数. 解：∵EF∥AD（已知）， ∴∠2=∠3(两直线平行，同位角相等). ∵∠1=∠2（已知）， ∴∠1=∠3（等量代换）. ∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行）. ∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补）. ∴∠AGD=180°-∠BAC=180°-70°=110°. 4.课堂小结，自我完善 （1）平行线的判定： ①同位角相等，两直线平行。 ②内错角相等，两直线平行。 ③同旁内角互补，两直线平行。 ④平行于同一条直线的两条直线平行。 ⑤同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。 （2）平行线的性质： 两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。 学习了平行线的判定和性质后，在综合性地题目中，应用时要根据已知条件选择判定方法或性质定理，分清两者之间的区别。 5.布置作业 课本P54习题A组、B组。 目的在于引导学生逐步学会用推理的方法来说明理由，渗透运用学过的定义、定理、公理进行推理的意识,培养学生利用平行线的性质进行推理的能力。 可以选择性地让学生回答分析中的问题，为学生提供思路。 师生共同书写解答过程，让学生进一步体会演绎推理的步骤和书写格式。 教师展示【例2】， 让学生先思考，再解答，锻炼学生的逻辑推理能力。 让学生画出同一条直线的两条平行线，并去观察和猜想这两条直线的位置关系，然后探究发现，证明自己的猜想即可。 通过【例3】中对此判定方法的应用，让学生加深对此判定方法的理解。 通过学生自主思考、总结，给出判定平行线的另一方法，锻炼学生的总结概括能力。 教师可以让学生自主解答，并让学生回答自己的做法，找出不同的方法，让学生体会在几何证明中，解题的方法可以多样，合理即可。板书设计 7.5 平行线的性质 第2课时 平行线的性质与判定的综合应用 1.平行线的判定与性质的综合应用。 例题 2.平行于同一条直线的两条直线平行。 例题 3.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。 例题教后反思 鼓励学生以自己的方式去表述课本例2的解答步骤，然后示范课本中的解答格式，规范学生的解题书写格式.练习的环节中让学生充分展示，相互交流，让学生体验到了成功的快乐和收获的乐趣。 因为学生初次接触正规的说理，还有部分学生不能理解它的意义,哪个作为前提哪个作为结论还不能充分掌握，导致出现错误。以后应加强这方面的训练. 课题 图形的平移课型新授课教学内容教材第55-59页的内容教学目标1.结合生活中的具体实例认识平移及了解相关概念。 2.理解并掌握图形平移的性质。 3.会根据指定的方向和距离画一个图形平移后的图形。教学重难点教学重点：平移的概念及其性质。 教学难点：探索平移的性质。 教 学 过 程备 注1.创设情境，引入课题 如图所示,在图案(2)（3）(4)中，哪个是由图案(1）平移得到的? 2.归纳探究，学习新知 ［过渡语] 我们小学已学过“图形的平移”，前面又学习了平行线的知识.这节课我们就来探究二者之间的内在联系。 1.【师生活动】教师：展示图片并提问： （1）图中正在运动的物体，由一个位置移动到另一个位置后，它们的形状、大小是否发生了变化？ （2）在上述物体的移动过程中，同一个物体的不同部位（如沿一段直轨行驶的列车的车头和车位）移动的方向是否相同？移动的距离是否相等？ （3）请你再说出一个类似于上面物体移动的实例. 学生分组交流讨论，并回答问题。 教师点评。 【追问】如果把在一个笔直的河道上平稳漂流的竹筏看做四边形ABCD，那么竹筏在水面上由一个位置漂流到另一个位置，就像如图所示的四边形ABCD平行移动到四边形A'B'C'D' 的位置. （1）你认为四边形ABCD平行移动到四边形A'B'C'D' 后，形状和大小是否发生了变化？ （2）当AD移动到A'D'，BC移动到B'C'时，你认为它们移动的方向和距离分别有什么关系？ 学生分组交流讨论，并回答问题。 教师点评。 【追问】通过前面的例子，你们有什么发现，尝试总结一下。 学生分组交流讨论，并发言。 师生共同总结。 【总结】把一个图形整体沿某一条直线方向移动，会得到一个新的图形，该图形与原来的图形的形状和大小完全相同。 【概念】在平面内，一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置，这样的图形运动叫做平移. 图形的平移不改变原图形的形状和大小。 在上图中，四边形 ABCD 经平移后得到四边形 A′B′C′D′。我们把点 A 和点 A′叫做对应点，线段 AB 与线段 A′B′叫做对应线段，∠A 和∠ A′叫做对应角。 2.【师生活动】如图（1)所示，将三角尺的一边紧靠着固定的直尺推动,其结论是将三角形 ABC 沿 BC 方向平移到三角形 A′B′C′所在位置,如图（2）所示. 【问题】（1）三角尺的一边为什么要紧靠直尺？直尺为什么要固定？ (2）在图（2）中，指出对应线段，并说明对应线段之间有什么关系；指出对应角,并 说明对应角之间有什么关系。 （3)在图(2）中,对应点的连线 AA′，BB′，CC′之间具有什么位置关系和数量关系？ 学生分组交流讨论，并发言。 学生成果：（1）保证三角尺按照一定方向沿着直线移动。 （2）对应线段：AB 和 A′B′,BC和B′C′，AC 和 A′C′;对应角及其关系：∠ABC=∠ A′B′C′，∠ACB=∠ A′C′B′，∠BAC=∠B′ A′C′. （3） AA'∥BB',AA'∥CC’,BB'∥CC’（BB′，CC′在同一条直线上）且 AA’=BB’=CC’. 教师点评，并让学生尝试总结。 【师生共同总结】在平面内,一个图形平移后得到的图形与原图形的对应线段相等，对应角相等，各对应点所连接的线段平行（或在同一条直线上）且相等. 3.【师生活动】教师：展示课本P56例题，让学生自主解答。 学生：学生思考、画图，然后相互交流讨论，发言。 教师：老师点评，并强调关键。 【强调】相等的线段分为两类：对应线段相等，对应点所连接的线段都相等。 平行的线段分为两类: 对应线段平行,各对应点所连接的线段平行。 【师生共同总结】(1）图形的平移由移动的方向和距离决定.平移的距离就是新图形与原图形对应点连线的长度。 （2）平移作图的步骤： ①找关键点(一般是图形的顶点)； ②根据平移的距离和方向作出这些点经过平移后的对应点； ③将所作对应点按原来已知图形的连接方式连接起来，所得图形即为所求． 概括为：找、移、连。 3.学以致用，应用新知 考点1 平移 【例1】在图形平移中，下面说法中错误的是（ C ） A. 图形上任意点移动的方向相同 B. 图形上任意点移动的距离相等 C. 图形上任意两点的连线的长度不变 D. 图形上可能存在不动点 考点2 平移作图 【例2】如图所示，经过平移，△ABC的顶点A移到了点A'.画出平移后的△A'B'C'的位置,并指出平移的方向和距离. 答案略 考点3 平移的应用 【例3】如图是一块长方形的草地, 长为21米.宽为15米 在草地上有两条宽为1米的小道,长方形的草地上除小道外长满青草.求长草部分的面积为多少? 答案：280平方米 【变式】如图是一块长方形的草地, 长为21米.宽为15米.在草地上有一条宽为1米的小道,长方形的草地上除小道外长满青草.求长草部分的面积为多少? 答案：300平方米 4.随堂训练，巩固新知 （1）下列现象：①电梯的升降运动,②飞机在地面上沿直线滑行，③风车的转动，④冷 水加热过程中气泡的上升。其中属于平移的是 ( A ） A.①② B.①③ C.②③ D.③④ （2）如图所示，△ABC 沿着由点 B 到点 E 的方向平移到△DEF,已知 BC=5，EC=3，那 么平移的距离为 ( A ) A.2 B.3 C.5 D.7 （3）在 5×5 的方格纸中将图（1）中的图形 N 平移后的位置如图(2)所示,那么正确的平移方法是 （ C ) A.先向下移动 1 格,再向左移动 1 格 B.先向下移动 1 格,再向左移动 2 格 C.先向下移动 2 格，再向左移动 1 格 D.先向下移动 2 格,再向左移动 2 格 4.如图所示，方格纸中有一条美丽可爱的小金鱼。 (1)若方格的边长为 1，求小鱼的面积； (2）画出小鱼向左平移 3 格后的图形。(不要求写作图步骤和过程) 答案：（1）16（2）略 5.某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯.已知 这种地毯的批发价为每平方米40元，主楼梯的宽为 3米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要多少元? 答案：1 008元 5.课堂小结，自我完善 1.把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形,新的图形与原图形的形状和大小完全相同。 2.在平面内,一个图形平移后得到的图形与原图形的对应线段相等，对应角相等，各对应点所连接的线段平行（或在同一条直线上）且相等. 3.平移的特征是平移作图的依据，在平移过程中，要注意平移的方向和距离。 6.布置作业 课本P58习题A组第1、3题，P59习题B组第1、2题。 通过这个例题,借助于回顾小学时候学习的平移知识,建立起新旧知识的联系，做好知识的衔接和过渡。 生活中物体的平移,是抽象到数学中平面上图形平移的基础,因此,借助学生 最为熟悉的实例和教师恰当的引导,以有效地实现这个抽象过程. 这是一个由感性到理性、由具体到抽象的过程.上一处问题单纯是从生活中的实物运动感知图形，本活动是对平移的数学概括和思考，需要建立起数学模型去思 考,为抽象出平移定义做准备. 锻炼学生的归纳总结能力。 让学生指出其他的对应点、对应线段和对应角.，加深理解。 教师可以用PPT展示三角尺的平移，作出平移前后的图形。 让学生通过活动从实际问题中抽象出一般结论的方法，培养学生的概括总结能力。 培养学生应用知识的能力。板书设计 7.6 图形的平移 1.平移及其相关概念 2.图形平移的性质 3.平移的画法教后反思 平移是生活中常见的现象，本节课的教学目标是使学生在具体实例中感知平移现象，探究平移的性质，会利用平移的性质根据要求画出平移后的图形，进一步理解平移的特点，感受数学与生活的密切联系。并渗透生活中处处有数学的思想和化归思想。让学生在学习的过程中体验数学知识形成的过程，感悟数学的应用价值和数学的美。 动手操作、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。教师要给学生提供充分从事数学活动的机会，让学生参与到这个活动，体验成功，建立自信，激发学习数学兴趣。对数学学习的评价要关注他们学习的结果，更要关注学生学习时的情绪和态度。
0 冀教版七年级数学下册第七章《相交线与平行线》（同步教学设计） 单 元 备 课 7.1 命题 第1课时 命题 7.1 命题 第2课时 说理 7.2 相交线 第1课时 对顶角和三线八角 7.2 相交线 第2课时 垂线及其性质 7.3 平行线 7.4 平行线的判定 7.5 平行线的性质 第1课时 平行线的性质 7.5 平行线的性质 第2课时 平行线的性质与判定的综合应用 7.6 图形的平移 第 2单元本单元所需课时数10课时课标要求1.结合具体实例，了解定义、命题和定理的意义，会区分命题的条件和结论.了解反例的作用. 2.通过学生的观察、思考和画图操作,感受并确认同一个平面内两条直线的位置关系:相交、平行. 3.探索并掌握对顶角相等。 4.理解垂线和垂线段的概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.理解点到直线的距离的意义,会度量点到直线的距离. 5.会识别同位角、内错角和同旁内角. 6.理解平行线的概念，掌握基本事实：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等，那么这两条直线平行.能用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线。 7.掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 8.掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等，内错角相等，同旁内角互补. 9.探索并掌握平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等（或同旁内角互补),那么这两条直线平行。了解平行于同一条直线的两条直线平行. 10.体会说理的思考过程和基本方式,发展推理能力. 11.通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中,各对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等.教材分析本章内容是初中几何部分真正的“入门级”知识，就学生的知识层次来说，由数到代数式，由代数到几何，是质的飞跃，是几何证明的入门与关键部分，应引起足够的重视。几何证明能力的培养从这里开始，几何证明的规范化、逻辑思维能力的培养、几何语言的养成，都是从这里开始，在教学中应该注意几何证明书写的规范性、几何证明的严密与严谨性、逻辑思维能力的训练与培养等方面，让学生有一个好的开始，有一个良性的开端。主要内容本章的主要内容是命题、相交线、平行线的判定与性质、图形的平移。主要包括六节：第7.1节“命题”主要介绍命题及其相关概念、说理的相关知识，第7.2节“相交线”主要介绍对顶角、同位角、内错角、同旁内角及垂线，第7.3节“平行线”主要介绍平行线的概念及判断平行线的一个基本事实，第7.4节“平行线的判定”主要介绍两条判定定理，第7.5节“平行线的性质”主要介绍平行线的有关性质，第7.6节“图形的平移”主要介绍图形平移的性质。教学目标1.结合具体实例，了解定义、命题和定理的意义，会区分命题的条件和结论.了解反例的作用. 2.探索并掌握对顶角相等。 3.理解垂线和垂线段的概念，会画垂线，掌握关于垂直的基本事实。理解点到直线的距离的意义,会度量点到直线的距离. 4.会识别同位角、内错角和同旁内角. 5.理解平行线的概念，掌握平行线的基本事实. 6.探索并掌握平行线的判定定理. 7.掌握平行线的性质定理. 8.体会说理的思考过程和基本方式,发展推理能力. 9.通过具体实例认识平移，探索它的基本性质.课时分配7.1 命 题 2课时 7.2 相交线 2课时 7.3 平行线 1课时 7.4 平行线的判定 1课时 7.5 平行线的性质 2课时 7.6 图形的平移 1课时 回顾与反思 1课时教与学建议1.强调学生通过“做数学"来学习数学是本章教学的一个突出特点。在内容处理上,加强了实验几何的成分，将实验几何与论证几何有机结合。对于几何中的结论，多是采用先让学生通过画图、折纸、剪纸、度量等活动，探索发现几何结论，然后再对结论进行说明、解释或论证,为由实验几何到论证几何的过渡做好铺垫,在教学时应充分注意这一点. 2.注意加强直观性。密切联系实际,体现知识的形成和应用过程，以实际问题为出发点和归宿是这一章教学中特别关注的问题。几何图形是从实际中抽象出来的,所以几何图形的定义、性质都是比较抽象的，这一点对于学生来说有一定的困难。为了减少学生学习的困难，在学习这一章时,注意加强了直观教学,使教学内容尽量贴近学生的生活。 3.真正发挥学生的自主性.在教学中，必须引导学生自主活动,让学生动眼、动手、动脑，发现事实，感悟事实，理解事实,并学会说理,这就需要根据所学内容，创设恰当的情境,让学生通过主动探究与合作交流，获得自己的发现，并鼓励他们表达自己的见解和说明理由,使学生的学习过程真正成为“再发现”的过程.课题命题课型新授课教学内容教材第30-32页的内容教学目标1．理解命题、真命题、假命题的概念. 2．会分清命题的条件和结论；会把命题改写成“如果……那么……”的形式。 3．能判断命题的真假。 4．了解反例的意义，能够举出反例说明一个命题是假命题。教学重难点教学重点：1.理解命题、真命题、假命题的概念，能判断命题的真假, 能分清命题的条件和结论；会把命题改写成“如果……那么……”的形式。 教学难点：能判断哪些语句是命题，能判断命题的真假.，能用反例说明一个命题是假命题。教 学 过 程备 注1.复习旧知，引入课题 【问题1】第六章我们学习了二元一次方程组的求解和应用。请同学们回忆一下什么是二元一次方程组，什么是二元一次方程组的解？ 【师生活动】学生思考、回答，老师点评。 【问题2】在生活当中,人们为了交流方便，必须对某些名词和术语形成共同的认识。为此，就要对名词和术语的含义加以描述、进行明确的规定，也就是给出它们的定义.在数学知识的学习过程中，仅七年级上学期我们就学过了很多的数学定义，你能举几个数学定义的例子吗? 【师生活动】学生思考、回答，老师点评。 2.探究总结，学习新知 [过渡语] 对某一事物进行研究并交流，必然要借助于有关的名称,同时也经常需要对一些问题作出判断，并对判断说明理由.下面我们就开始这节课的学习。 1.【师生活动】教师提出问题：回答下列定义是什么? （1）整数，（2）角，(3)方程。 学生活动：学生思考、交流，并回答。 教师点评，继续抛出问题。 【追问】 你能说出偶数、单项式、两点间的距离分别是怎样定义的吗？ 学生活动：学生相互交流、讨论，并回答。 教师点评。 【师生活动】让学生观察课本“大家谈谈”中6个语句，并思考这6个语句的特点。 学生活动：学生思考、交流、讨论，并作答。 教师：老师点评，并总结。 【总结】上面的六个语句，都是对一件事情作出判断的句子.像这样,能够进行肯定或者否定判断的语句，叫做命题。 教师：老师让学生思考、交流，相互之间讲几个命题的例子，并请学生回答，老师点评。 2.【师生活动】教师让学生阅读课本第30页“命题”后面的知识，并让学生【思考】： 一般地，命题是由哪两部分组成的? 学生活动：学生阅读后，回答。 教师追问：【追问】一个命题中，哪部分是条件?哪部分是结论? 学生活动：学生继续回答。 教师总结：一般地，命题都是由条件和结论两部分组成的。命题常写成“如果……那么……”的形式.“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论。 3.【练习】让学生自主完课本P31“做一做”，并让学生回答。 4.【师生活动】教师提出问题： （1)一个句子一定是命题吗? (2）命题都是正确的吗？ 请学生举例说明。 学生活动：学生分组交流、讨论，回答。 教师点评，并追问。 【追问】什么是真命题?什么是假命题？你能总结一下吗？ 学生活动：学生分组交流、讨论，回答。 教师点评，并总结。 【总结】在命题中,既有正确的命题，也有不正确的命题。我们把正确的命题叫做真命题，把不正确的命题叫做假命题. 教师：请同学举几个真命题和假命题的例子。 学生活动：学生思考后回答。 教师点评，并追问。 【追问】那我们怎样说明一个命题是假命题?有什么方法吗？ 让同学们说出几个假命题，并说明为什么是假命题。 学生活动：学生交流、讨论，回答。 教师点评，并总结。 【总结】要说明一个命题是假命题，只要举出一个符合命题条件,但不符合命题结论的例子就可以了。像这样的例子叫做反例. 3.学以致用，应用新知 考点1 命题 【例1】下列句子中哪些是命题? (1）多好的天气啊！(2)负数都小于 0 吗? （3）三角形的三条边相等。 答案：（3）是命题. 考点2 真命题和假命题 【例2】已知四个命题:①若一个数的相反数等于它本身，则这个数是 0;②一个数的倒数等于它本 身,则这个数是 1;③一个数的平方等于它本身，则这个数是 1 或 0;④如果一个数的绝对值 等于它本身，那么这个数是正数。其中真命题有 （ ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 答案：B 【例3】展示教材P31例1。 4.随堂训练，巩固新知 1.课本第31页练习1、2. 2.（1）下列语句中不是命题的是 ( ） A.锐角小于钝角 B.作∠A 的平分线 C.鸟是动物 D.股票不是人民币 答案：B （2）下面各数中,可以用来说明命题“任何偶数都是 8 的倍数”是假命题的反例是 （ ） A.9 B.8 C.4 D.16 答案：C 3.举出反例说明“如果 AB=BC，那么点 B 是 AC 的中点”是个假命题: . 答案:当 A,B,C 三点不在同一条直线上时，由 AB=BC，不能得到 B 为 AC 中点 4.判断下列语句是不是命题,如果是命题,是真命题还是假命题？ （1）两点之间，线段最短。 (2）作线段 AB=CD. (3)你今天上数学课了吗? (4)熊猫没有翅膀。 答案:（2)（3）不是命题,(1)（4)是命题,且都是真命题. 5.课堂小结，自我完善 1.能够进行肯定或者否定判断的句子,叫做命题. 2.命题一般由条件和结论组成,写成“如果……那么……”的形式. 3.命题有真命题和假命题，通过反例可以说明一个命题是假命题. 6.布置作业 课本P32习题第1、2题。命题的学习是借助于定义展开的，因此通过学生回忆最近学过的定义,有助于更直接地切入到本课时的学习. 数学知识的学习,也可以理解为是借助于一定的定义来进行的。以数学学科为例，学生对一些数学定义比较了解，有助于学习定义的作用. 通过学生熟悉的实例,引导他们了解什么是定义. 特点：陈述句，并对语句进行判断 教师让学生自己再几个关于命题的例子，加深对命题的理解。 让学生能够自主学习，从自主学习中了解命题的形式，命题的条件与结论。 通过练习让学生加深对命题的概念、命题的形式、命题的条件与结论的理解。掌握命题的改写。 在学生活动中完成 真命题、假命题及反例的讲解，并在具体实例中感知这几个概念。 如果一个句子没有对某一件事情没有 作出任何判断,那么它就不是命题.例如，你喜欢数学吗?作线段 AB=BC 等都不是命题.板书设计 7.1 命题 第1课时 命题 1.命题 2.真命题和假命题 3.反例教后反思 本课时在教学的过程中,准确地选取了两个突破口:一是强化对概念的认识;二是密切结合学生的知识实际，通过学生的亲身体验进行探索式学习.课题 说理课型新授课教学内容教材第32-34页的内容教学目标1.领会判断命题的真假需要说理. 2.理解基本事实、演绎推理、定理.教学重难点教学重点：理解和掌握说理、基本事实、定理及演绎推理的概念. 教学难点：通过演绎推理说明命题的真假。教 学 过 程备 注1.创设情境，引入课题 观察下面两个图,回答问题： （1）上面左图中的线段 a 和 b 的长度相等吗？ (2）上面右图中的四边形是正方形吗? 【师生活动】学生活动：学生思考、回答问题。 教师：教师点评，并引出课题。 2.探究总结，学习新知 [过渡语］ 有些命题是真是假，不是我们轻易就能判定的,判定的结果也不一定就让人信服。那么怎样判定命题的真假才会让人信服呢？我们这节课就来解决这个问题。 1.【师生活动】教师：让学生阅读课本第32页“观察与思考” 中的三个题目，并分组交流、讨论。 学生活动：学生阅读课本内容，分组交流、讨论。 教师：老师让学生回答问题，并点评、总结。 （针对第3个问题，学生可举反例说明） 【总结】由观察、实验、归纳和类比等方法得出的命题,可能是真命题，也可能是假命题.判断命题的真假需要说明理由，这个过程就是说理。 2.【师生活动】教师提出问题：一个命题是真是假，我们怎样进行说明呢？说明命题的真假有什么依据呢? 学生活动：学生相互交流、讨论，并说明性回答。 教师：老师点评，总结。 【总结】有些命题经过实践检验被公认为是真命题,我们把这样的命题叫做基本事实。如“过平面上两点，有且只有一条直线”“两点之间的连线中，线段最短”等都是基本事实.等式的性质也可以看做基本事实. 【追问】判断命题的真假只有基本事实一种依据吗? 学生活动：学生思考回答。 教师：老师点评，总结。 【总结】基本事实只是判断命题真假的一个依据，凡是有科学根据的事项,都可以作为判断命题真假的依据。 3.【师生活动】教师：让学生阅读课本第33页“一起探究”，并分组交流、讨论。 学生活动：学生相互交流、讨论，并上台展示。 学生成果：（1）相邻两个奇数的和都能被4的整除. （2）说明：设a=2k-1,b=2k+1,其中k是整数.(符合命题的条件） 则a+b=2k-1+(2k+1)=4k.(符合命题的结论） 所以“相邻两个奇数的和能被4整除”这个命题是真命题. 教师：教师点评，总结， 【总结】实验、归纳是常用的发现命题的方法. 4.教师展示教材P33例2： 学生讨论解决办法，回答，同时教师板演。 【板演】理由：因为 AC=DB（已知)， 所以 AC+CD=DB+CD（等量加等量，和相等). 所以 AD=CB(线段和的定义）. 教师揭示概念。 【概念】 像例题这样，依据已有的事实(包括定义、基本事实、已被确认的真命题)，按照确定的规则，得到某个具体结论的推理就是演绎推理。 有些真命题，它们的正确性已经过演绎推理得到证实，并被作为判定其他命题真假的依据,这些命题叫做定理。 【归纳总结】基本事实和定理一定是真命题,其中基本事实 是经过实践检验被公认为的真命题;定理是经过数学家们演绎推理得到证实的真命题. 3.学以致用，应用新知 考点1 对比概念 【典例1】下列关于基本事实和定理的说法不正确的是 ( ) A.基本事实和定理都是真命题 B.基本事实就是定理,定理也就是基本事实 C.基本事实和定理都可以作为推理论证的依据 D.基本事实不需要说理,定理的正确性需要说理 答案：B 考点2 几何命题说理的基本结构和形式 如图,对“如果∠1=∠2,∠1是∠α的余角,那么∠2也是∠α的余角”的说理过程,在括号内填上依据. 理由:因为∠1+∠α=90°( ), 所以∠1=90°-∠α( ). 因为∠1=∠2( ), 所以∠2=90°-∠α( ), 所以∠2+∠α=90°( ), 即∠2也是∠α的余角. 答案：已知，等式的性质，已知，等量代换，等式的性质 4.随堂训练，巩固新知 1.课本第33页“练习”1、2. 2.（1）下列叙述错误的是 （ ) A.所有的命题都有条件和结论 B.所有的命题都是定理 C.所有的定理都是命题 D.所有的公理都是真命题 答案：B 2.如图所示,∠1+∠2 等于 （ ) A.60° B.90° C.110° D.180° 答案：B 3.某校生物教师李老师在生物实验室做实验时，将水稻种子分组进行发芽实验；第1组取3粒,第2组取5粒,第3组取 7 粒,…即每组所取种子数目比该组前一组增加 2 粒，按此规 律，那么请你推测第 n 组应该取种子数为 （ ) A.2n+1 B.2n—1 C.2n D.n+2 答案：A 4.实数 a，b 在数轴上的位置如图所示,则下列结论正确的是 ( ) A.a+b＞0 B.a—b＞0 C.a·b＞0 D. 答案：A 5.小颖中午放学回家自己煮面条吃,有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜3分钟;③准备面条及佐料 2 分钟;④用锅把水烧开 7 分钟；⑤用烧开的水煮面条和菜要 3 分钟.以上各道工序,除④外,一次只能进行一道工序,小颖要将面条煮好,最少用 分钟. 答案：12（解析:可在进行④的同时,进行②③，共用时 7 分;再加上①⑤的用时,所以至少用的时间为 12 分钟。） 6.如图所示，C，D 是线段 AB 上两点,若 CB=4 cm，DB=7 cm,且 D 是 AC 的中点，请你说明AC=6 cm 的理由。 解：因为 D 是 AC 的中点(已知）, 所以 AC=2DC(线段中点定义）。 因为 CB=4 cm，DB=7 cm（已知）， 所以 CD=BD-BC=3 cm（线段差的定义)， 所以 AC=6 cm（等量代换)。 5.课堂小结，自我完善 （1）判断命题的真假需要说明理由，这个过程就是说理. （2）经实践检验被公认的真命题叫做基本事实。 （3）有些真命题被作为判断其他命题真假的依据,这些命题叫做定理。 6.布置作业 课本34习题第1、2题。 通过实例使学生认识到,仅通过观察、思考等,还不足以做出正确的判断，还需要更精准的判断方法。 说明同学们的答案不能让人信服，引出课题。 通过这些例子,目的是要说明在数学中,要确认一个命题为真命题，一定要经过说理. 学生解答时，教师巡视指导，及时帮助有困难的学生。 通过例题讲解，了解学生对知识掌握的情况，及时查漏补缺。 通过随堂练习，让学生加深对知识的理解，更好的掌握课堂知识，提高学生知识的综合运用能力。 板书设计 7.1 命题 第2课时 说理 1.基本事实 2.例2 3.演绎推理、定理教后反思 本课时的教学重点是通过各种事例帮助学生认识判断命题的真假需要建立在说理的基础上，进而引出了演绎推理、定理等相关概念.本课时的教学设计紧密围绕重点展开，紧扣教学重点。但是补充的教材的事例少,要多补充学生能理解、感兴趣的材料，降低学习难度,对说理的过程教师要注重引导和提示. 课题对顶角和三线八角课型新授课教学内容教材第35-38页的内容教学目标1.知道同一平面内两条直线的位置关系． 2．知道对顶角的特点，理解“对顶角相等”． 3．知道同位角、内错角、同旁内角的特点,并能识别这三类角．教学重难点教学重点：1.对顶角的性质； 2.识别同位角、内错角、同旁内角． 教学难点：同位角、内错角、同旁内角的位置特征．教 学 过 程备 注创设情境，引入课题 教师展示两幅图片： 让学生观察回答，在图片中观察到的相交和不相交的直线。 【师生活动】学生回答，老师点评引入新课。 2.观察探究，学习新知 [过渡语］ 在同一个平面内,两条直线的位置关系只有相交或不相交。在本节中，我们将研究两条直线相交构成的角及与其相关的一些问题。 1.【师生活动】教师：请同学们用两支铅笔做实验，看一看同一平面上的两条直线有几种位置关系．请把不同的位置关系画在练习本上． 学生活动：学生画图，并思考，并让部分同学展示画的图。 教师：老师点评，并画出两种不同的图，进行总结。 【总结】在同一平面内的两条直线，有两种位置关系： （1）两条直线有一个公共点——相交； （2）两条直线没有公共点——平行． 2.[过渡语］现在我们学习相交线。 【师生活动】教师：教师展示图片，并提出问题。 图1 （1）两条直线相交形成了几个角？ 学生回答，老师追问。 （2）∠1和∠2有什么关系？ 学生活动：学生回答，教师点评、总结。 学生可能仅是从补角的角度回答，老师可以给出提示：从位置关系考虑，如：顶点、边。学生再观察回答。 【总结】∠1和∠2：具有公共顶点，一边互为反向延长线，另一边重合，我们把具有这种特殊位置关系的两个角叫做邻补角。 （3）∠1和∠3有什么位置特征？类比邻补角的位置关系回答。 学生活动：学生观察后回答，教师点评、总结。 【总结】∠1和∠3具有公共顶点，并且两边互为反向延长线，我们把具有这种特殊位置关系的两个角叫做对顶角。 （4）图1还有别的对顶角吗？ 学生活动：学生回答，教师点评。 3.【师生活动】教师：请你比较图1中∠1和∠3的大小．你发现什么结论？能利用测量或拼叠的方法验证结论吗？ 学生活动：学生通过以下方法验证①用量角器测量；②把∠1 与∠3 剪下来,看看能不能完全重合；③把∠1 与∠3 对折在一起,看看两个角能不能完全重合。最后给出结论。 教师点评，并追问。 【追问】上节课已经学过说理了，那你能从“同角的补角相等”这一事实出发，用说理的方法来验证你的结论吗？ 学生活动：学生交流、讨论，并再练习本上解答，并有同学上台展示成果。 学生成果：如图所示,已知∠1 与∠3 是对顶角，那么∠1=∠3。 理由：因为∠1 与∠2 互补,∠2 与∠3 互补， 所以∠1=∠3(同角的补角相等）. 教师：老师点评，并总结。 【总结】 定理:对顶角相等。 4.【师生活动】教师展示图片，并提出问题。 图2 如图所示，一条直线c分别与两条直线 a,b 相交（也说直线 a，b 被直线 c 所截),构成八个角. （1）观察∠1 和∠5 的位置关系有什么特点?还有哪对角和它们的关系类似? （2)观察∠3 和∠6 的位置关系有什么特点?还有哪对角和它们的关系类似？ (3)观察∠3 和∠5 的位置关系有什么特点?还有哪对角和它们的关系类似？ 教师给出问题后，可以给出引导性的提示，如可以通过说明在截线和被截线的什么方向来思考。 学生活动：学生通过观察、思考、交流，给出回答。 学生成果：(1)分别在截线的同侧,在被截直线的同一方向. ∠2 和∠6，∠3 和∠7，∠4 和∠8. （2)分别在截线的内部,在被截直线的两侧.∠4 和∠5. （3）分别在截线的同旁,在被截直线的内部 .∠4 和∠6。 教师：老师点评、总结。 【总结】(1)我们把具有∠1 和∠5 这样位置关系的一对角叫做同位角。∠2 和∠6，∠3和∠7,∠4 和∠8 都是同位角. 把具有∠3 和∠6 这样位置关系的一对角叫做内错角. ∠4 和∠5 也是内错角. （3）把具有∠3 和∠5 这样位置关系的一对角叫做同旁内角.∠4 和∠6 也是同旁内角。 3.学以致用，应用新知 考点1 对顶角 【例1】下列说法正确的有( ) ①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案：B 考点2 三线八角 【例2】如图, ∠1和∠2是 角, ∠3和 是内错角, ∠4和∠5是 角． 答案：邻补，∠4，同旁内 4.随堂训练，巩固新知 1.课本P36页 “做一做”和 “练习 1、2”。 2.（1）如图，判断错误的是（ ） A.∠3和∠6是同旁内角 B.∠2和∠4是同位角 C.∠1和∠6是对顶角 D.∠5和∠3是内错角 答案：A （2）如图所示，AB与CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是______，∠1的对顶角___． 答案：∠2和∠4，∠3 （3）如图，两直线相交于点O，∠1=2∠2,求∠2、∠3、∠4． 解：依题意知， ∠1=∠4（对顶角相等） ， ∠2=∠3， 所以 ∠1+∠3=∠2+∠4=180°. 因为 ∠1=2∠2， 所以 2∠2+∠2=180°，∠2=60° 所以 ∠3=60°, ∠4=120°. 5.课堂小结，自我完善 （1）有公共顶点,并且一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的角，互为对顶角。 （2）对顶角相等. （3）同位角、内错角、同旁内角的识别. 6.布置作业 课本P37习题A组1、2，习题B组1、3。 通过图片上实物的位置关系感知两条直线的位置关系． 总结出两条直线的位置关系． 给出邻补角的定义，并为学习对顶角做铺垫。 对比邻补角，感知对顶角． 加深对对顶角的认识。 通过对图形中角的位置关系的探究,经历从图形到文字到符号的转化过程,使学生加深对相交概念的理解.积累一些对图形的研究经验和方法. 通过对概念的归纳， 培养学生的总结概括能力，加深学生对概念的理解和掌握.在探究发现的基础上，用科学的方法验证或说明自己的发现,这有利于培养学生的科学思维习惯。 【强调】 引导学生观察三条线形成的八个角中，不共顶点的两个角之间分别具有某种特定的位置关系时,才定义为同位角、内错角、同旁内角。 【特点】 同位角类似于字母“F”；内错角类似于字母“Z”；同旁内角类似于字母“U”。 通过例题，加深对对顶角以及三线八角的认识，能够识别它们。板书设计 7.2相交线 第1课时 对顶角和三线八角 1.同一平面上两条直线的位置关系 ：相交、平行。 2.对顶角：（1）概念 （2）性质 3.三线八角：同位角、内错角、同旁内角。教后反思 在教学中教师能够结合图形让学生通过观察、猜测、分类等方法找到两条直线相交所形成的角的位置关系和数量关系，很好地掌握了对顶角及其特征,以及“三线八角”。但是，要关注同学们在解题过程方面的问题，不要把解题过程写的太乱、繁。更要关注对于说理过程没有头绪的困难学生，帮助他们解决问题。 课题垂线及其性质课型新授课教学内容教材第38-41页的内容教学目标1.了解垂直概念掌握垂线的性质。 2.能利用垂直的概念和性质进行简单的推理和计算。 3.会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。教学重难点教学重点：两条直线互相垂直的概念、性质和画法 教学难点：两条直线互相垂直的性质和画法教 学 过 程备 注1.复习旧知，引入课题 大家回想一下我们上节课学习的内容，并回答下面的问题： （1）什么叫邻补角？邻补角的性质是什么？ （2）什么叫对顶角？对顶角的性质是什么？ 学生思考，作答，老师点评，并引入课题。 2.观察归纳，学习新知 ［过渡语］那我们这节课来学习一种特殊的相交。 1.【师生活动】教师：教师在课件上演示两木条旋转过程（两木条在点O处固定）。将木条AB固定，木条CD绕点O按逆时针方向转动。 观察木棒的运动过程中，∠BOD是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,AB、CD所成的四个角有什么特殊关系? 学生活动：学生相互交流、讨论，并回答。 学生成果：当CD的位置变化时,∠BOD从锐角变为钝角,其中∠BOD是直角是特殊情况.其特殊之处还在于:当∠BOD是直角时,它的邻补角,对顶角都是直角,即AB、CD所成的四个角都是直角,都相等. 【追问】 这时木条 AB与 CD有何位置关系呢? 学生活动 ：学生根据小学已学的知识可以知道，此时木条 AB与 CD 互相垂直。 教师：教师点评、总结，给出相关定义。 【总结】垂直的相关定义： 当∠BOD=90°时,称直线 AB 和 CD 互相垂直，记作“AB⊥CD”，读作“AB 垂直于 CD”。AB 是CD 的垂线,CD 也是 AB 的垂线.它们的交点 O 叫做垂足。 垂直的几何语言表达： 如上图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O. 符号语言： ①判定：因为∠AOD=90°（已知）， 所以AB⊥CD（垂直的定义）。 ②性质：因为 AB⊥CD （已知） ， 所以 ∠AOD=90° （垂直的定义）。 (∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°) 2.【师生活动】教师：让学生在练习本上画①直线 AB 及 AB 上一点 C；②过直线 AB 及AB外一点 D。利用三角尺完成以下作图： （1）画出经过点 C的直线 AB 的垂线； （2）画经过点 D 的直线 AB 的垂线。 学生活动：学生根据老师的描述画出直线和点，并作垂线。 【追问】经过直线上或直线外的一点画该直线的垂线，可以画几条？ 学生活动：学生根据画图回答。 教师：教师点评、总结。 【总结】基本事实：经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。 3.【师生活动】教师：一起来阅读课本39页“一起探究”题目及问题，大家思考、交流、讨论，并回答。 学生活动：学生思考、交流、讨论，并回答。 学生成果：（1）线段 CD 最短.（2）线段 CE1,CD，CF1 相等. 教师：教师点评，让学生以说理的形式验证“CE1,CD，CF1 相等”，并给出步骤，最后总结CE、CF都比CD大，给出垂线段的性质和点到直线的距离。 【总结】 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短。 我们把垂线段 CD 的长度称为点 C 到直线 AB 的距离。 3.学以致用，应用新知 考点1 垂直 【例1】 (1)如图1，若直线m、n相交于点O,∠1＝90°,则 ； (2)若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，那么∠BOD =______； (3)如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5，那么∠COA＝____,∠BOC的补角为 . 答案：（1）m⊥n （2）90°（3）72°，162° 【例2】 如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数． 解：因为∠BOE＝∠NOE， 所以∠BON＝2∠EON＝40°， 所以∠NOC＝180°－∠BON ＝180°－40°＝140°， ∠MOC＝∠BON＝40°. 因为AO⊥BC， 所以∠AOC＝90°， 所以∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°， 所以∠NOC＝140°，∠AOM＝50°. 考点2 垂线段最短 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由. 随堂训练，巩固新知 1.课本P40练习1、2、3。 2.（1）两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能 判定两条直线垂直的是( ) A. 有两个角相等 B.有两对角相等 C. 有三个角相等 D.有四对邻补角 答案：C （2）过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ） 答案：C 下列说法正确的是（ ） A.线段AB叫做点B到直线AC的距离 B.线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离 C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离 D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离 答案：D 5.课堂小结，自我完善 （1）垂线的定义 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足. （2）垂线的画法 （3）垂线的性质：①经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。（也可以是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直） ②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.简单说成：垂线段最短。 （4）点到直线的距离 6.布置作业 课本P40习题A组1、2，P41习题B组1、2。 回忆旧知识，更好地切入新知。 通过模型的展示让学生认识到垂直是相交的一种特殊情形,使学生对垂直首先有一个感性的认识，进而引入相关的概念.同时通过教师对图形的描述，使学生逐步学习用几何语言描述图形. 分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：“互相垂直”指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名。 给出垂直在应用中的几何语言，规范学生在解答时的步骤。 学生根据小学的知识，可以画出垂线。教师应巡视指导，对画图有困难的学生，及时指导。 在画图中直观感受垂直的性质。 通过观察帮助学生发现图中的线段长短不一，在此基础上根据测量和生活常识,帮助学生认识“垂线段最短”这个基本事实板书设计 7.2相交线 第2课时 垂线及其性质 1.垂直：（1）相关定义 （2） 几何语言表达 2.基本事实 3.垂线段最短、点到直线的距离教后反思 垂直是研究两条直线位置关系的一个重要内容，由此拓展的垂线性质等知识是学习几何的核心知识,本课时在教学的过程中，紧紧地把握了这个学习重点，在注重引导学生进行 探索发现的同时，注重引导学生学会用说理的方式表达自己的观点，为学习证明问题准备一个良好的开端. 在学生探索发现的过程中,对学生的语言表述要求较高,需要从“会意”的角度对学生的见解给予充分的肯定. 课题平行线课型新授课教学内容教材第42-45页的内容教学目标1.了解平行线的概念。 2.了解“平行线间的距离处处相等”。理解并掌握“经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”“同位角相等，两直线平行”。 3.学生能进行简单的说理。教学重难点教学重点：理解平行的概念，掌握两条平行线间的距离处处相等. 教学难点：掌握有关平行线的两个基本事实.教 学 过 程备 注1.回顾旧知，引入课题 【问题1】前面我们学的两条直线具有怎样位置关系？ 学生回答，教师点评，继续抛出问题。 【问题2】那怎样的两条直线叫做平行线呢？ 2.类比探究，学习新知 [过渡语]在本节中,我们将认识平行线，并了解如何画两条平行线。 1.【师生活动】教师：你能从下列事物中看到平行线吗? 【追问】 (1）平行线是直线还是射线或是线段？ （2）在同一平面内，两条直线是否存在没有交点的情况？ 学生活动：学生交流、讨论、回答。 教师：教师点评、总结，给出定义。 【总结】在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。 【判断正误】不相交的直线就是平行线。（ ） 学生回答，教师点评，并给出实例。 强调：在同一平面内不相交的直线就是平行线。 不在同一平面内不相交的直线不是平行线。 【追问】我们如何用数学符号来表示平行线呢？ 学生试着回答。 教师总结。 【总结】 2.【师生活动】教师展示： 如图所示，a∥b,A，B 为直线 a 上的任意两点. (1)请用三角尺分别画出点 A 和点 B 到直线 b 的垂线段 AM，BN,观察并度量 AM 和BN，看看它们的长度有什么关系。 学生活动：学生操作完成画图，并回答。 【追问】 所作的两条垂线段如果不规范，会有什么结果?如果点 A 和点 B 在直线 b上,还有相同的结论吗？ 学生活动：学生实际操作，给出答案。 (2）在直线 a 上另取一点 C,画出点 C 到直线 b 的垂线段。它的长度与 AM,BN 的长度相等吗？ 学生活动：学生实际操作，给出答案。 【追问】 有同学说，无论在哪条平行线上选取几个点，按照要求所作的垂线段的长度都是相等的.你同意这种说法吗? 学生活动：学生思考、交流、给出答案。 教师：在每次学生回答后点评。 教师最后给出总结。 【总结】 事实上,若直线 a∥b,则直线 a 上任意一点到直线 b的距离都相等.这个距离就叫做平行线 a与b之间的距离. 两条平行线之间的距离处处相等. 3.【师生活动】教师：我们应该如何用三角尺去画一条直线的平行线呢？你能根据学过的知识画出来吗？ 学生:学生在练习本上随意画一条直线，并尝试画它的平行线。 教师：教师和学生共同完成，教师展示每一步，最后总结。 【总结】画平行线的方法:一放;二靠;三推;四画. 4.【师生活动】教师：大家已经会画一条直线的平行线了，那么在练习本上画出一条直线a,并在直线a外任取一点C.用上述方法画出一条过点C且与直线a平行的直线.这样的直线能画出几条? 学生：学生根据问题画图，并思考、回答问题。 教师：教师点评，师生共同总结。 【总结】基本事实:经过已知直线外一点,有且只有一条直线和已知直线平行。 【追问】在画平行线的过程，找出画图过程中始终保持不变的角？这个角在两个不同位置形成了什么角？ （教师提示：大家可以参照画图步骤4，思考。） 学生：学生根据问题画图，并思考、回答问题。 教师：教师点评，师生共同总结。 【总结】两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单地说，就是：同位角相等，两直线平行。 【追问】教师：那么这个基本事实的几何语言怎么表示呢？我们大家一起看看下面的例题。 【例题】如图所示，∠1=55°,∠2=55°。直线 a 与 b 平行吗?为什么? 学生：学生思考、交流。 教师：教师让学生尝试解答，教师给予帮助和指导，师生共同完成。 板演：解:a∥b. 理由是:因为∠1=55°,∠2=55°(已知）， 所以∠1=∠2(等量代换). 所以 a∥b（同位角相等，两直线平行） 【说明】 在对命题进行说理的过程中，经常会使用“因为”“所以”两个词，为简单起见,今后我们用符号“∵"表示“因为”，用“∴”表示“所以". 3.学以致用，应用新知 考点1 平行线 【例1】下列说法正确的是（ ） A.在同一平面内，不相交的两条射线是平行线； B.在同一平面内，不相交的两条线段是平行线； C.在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系不相 交就平行； D.不相交的两条直线是平行线 答案：C 考点2 平行线之间的距离 【例2】如图，a∥b，下列线段中是a，b之间的距离的是 （ ） A.AB B.AE C.EF D.BC 答案：C 考点3 平行线的判定（基本事实） 【例3】填空： 如图，点C，D，E在同一条直线上，∠1=130°，∠3=50°，CF与AD平行吗？请将下面的说理过程补充完整； ∵∠1=130°（已知）， ∴∠2=__________________（互为补角的定义）. ∵∠3=50°（已知）， ∴∠___=∠_____（等量代换）. ∴____ ∥____ （ ）. 答案：180°－∠1=50°，2,3，CF,AD，同位角相等，两直线平行 4.随堂训练，巩固新知 1.课本P44练习1、2. 2.（1）如图所示的是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是 . 答案：同位角相等，两直线平行 （2）如图所示，如果 CD∥AB,CE∥AB,那么 C，D，E 三点是否共线？你能说明理由吗？ 解:共线，理由如下:过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线。 （3）如图所示,直线 AB，CD 被直线 EF 所截,∠1=∠2，那么直线 AB 与 CD 平行吗?为什么？ 解:平行。理由如下: 因为∠1=∠3，∠1=∠2, 所以∠3=∠2。 所以 AB∥CD（同位角相等,两直线平行）. 5.课堂小结，自我完善 （1）平行线的概念:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,直线 a 与直线 b 平行，记作 a∥b。 （2）平行线的画法：一放;二靠;三推;四画. （3）基本事实:经过已知直线外一点,有且只有一条直线和已知直线平行. （4）基本事实:同位角相等，两直线平行. 6.布置作业 课本P45习题A组2，习题B组1-3。 回顾旧知，为新知做铺垫。 让学生能够从生活实际中体会平行线，直观感受平行线。 通过判断及实例，让学生进一步加深对平行线的理解。 规范书写及读法。 让学生通过操作体会到：第一，两条平行直线中,一条直线上的每一点都存在到另一条直线的距离;第二，所有这些距离都是相等的. 让学生在动手的过程中体验事实的正确性. 师生共同总结提高学生的概括能力。 例题讲解，师生共同完成，给学生规范说理步骤，为以后解题打基础。板书设计 7.3 平行线 1.平行线的概念及符号表示 2.平行线之间的距离 3.画平行线的步骤 4.两个基本事实 5.例题教后反思 平行线是学生日常生活中常见的几何图形，但常见不等于学生对这个问题就具有深刻的数学认识，从数学角度认识平行线，是学生对几何知识的一次升华，因此本课时的知识理解时具有一定的难度,这是认识从直观到抽象的一次飞跃,所以在教学中要把握学习重点，通过事实说理、操作验证,突破本课时的教学难点。 课题平行线的判定课型新授课教学内容教材第46-48页的内容教学目标1.探索并掌握平行线的判定定理:“内错角相等，两直线平行"“同旁内角互补，两直线平行"。 2.会用平行线的判定定理去判定两条直线平行。 3.进一步感受说理的表达方式,体会“推理”的意义和作用。教学重难点教学重点：会运用内错角、同旁内角判定两条直线平行。 教学难点：探索并证明平行线的判定定理。教 学 过 程备 注1.复习旧知，引入课题 【师生活动】教师提问： （1）前一阶段我们学习了两条平行直线被第三条直线所截可以形成几个角？分别是什么？ 学生思考并回答． （2）前面学习了平行线的什么判定方法？ 学生思考并作答。 学生成果：同位角相等，两直线平行. 教师:教师点评，并引入新课题。 2.归纳总结，学习新知 【师生活动】 教师：我们已经知道：同位角相等，两直线平行，由此，我们联想到： 两直线被第三条直线所截，能否用内错角或同旁内角之间的关系作为两条直线平行的条件呢？ 学生活动：学生分组交流、讨论，合作得出结论。 【追问】你是如何想的有什么理由？下面我们一起探讨一下“内错角”需要什么条件，如何说明。 如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是内错角，且∠1=∠2，那么直线 a ，b平行吗？为什么？ 学生先讨论，然后师生共同完成说理过程。 师生共同完成结果： ∵∠1=∠2（已知） ， ∠1=∠3（对顶角相等）， ∴ ∠2=∠3， ∴ a//b（同位角相等，两直线平行）。 教师总结。 【总结】两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等，那么 这两条直线平行。 简单地说，就是：内错角相等，两直线平行. 【追问】那么“同旁内角”需要什么条件，又如何去说明呢？ 如上图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠4是同旁内角，且∠1+∠4=180°，那么直线 a ，b平行吗？为什么？ 学生：学生相互交流、讨论，独立完成说理过程。 教师：教师让学生上台演示成果，教师点评、总结。 （有的同学可能用同位角来证，有的可能用内错角） 【总结】两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 简单地说，就是：同旁内角互补,两直线平行。 3.学以致用，应用新知 考点 平行线的判定 【例1】课本P47页例题 【例2】根据条件完成填空. ① ∵ ∠2 = ∠ 6（已知）， ∴___∥___（ ）。 ② ∵ ∠3 = ∠5（已知）， ∴___∥___（ ）。 ③∵ ∠4 +___=180°（已知）， ∴___∥___（ ）。 答案：①AB,CD,同位角相等,两直线平行;②AB,CD,内错角相等,两直线平行;③AB,CD,同旁内角互补,两直线平行。 【例3】如图所示,已知 CD⊥DA，DA⊥AB,∠1=∠2,那么直线 DF 与 AE 平行吗?为什么？ 解：DF∥AE.理由如下: ∵ CD⊥DA,DA⊥AB(已知）， ∴∠CDA=∠DAB=90°(垂直定义）。 ∵∠1=∠2（已知）， ∴∠CDA-∠2=∠DAB-∠1（等式性质）,即∠3=∠4, ∴ DF∥AE（内错角相等，两直线平行）. 【例4】如图所示，BE 平分∠ABD，DE 平分∠BDC，∠1+ ∠2=90°,那么直线 AB，CD 的位置关系如何?说明你的理由. 解：AB∥CD.理由如下: ∵ BE 平分∠ABD，DE 平分∠BDC,∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2。 ∴∠ABD+∠BDC=2∠1+2∠2=2(∠1+∠2)=180°。 ∴ AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)。 4.随堂训练，巩固新知 1.课本第47页练习第1题。 2.（1）如图所示,下列条件中能判定直线的是 (C） A.∠1=∠2 B.∠1=∠5 C.∠1+∠3=180° D.∠3=∠5 （2）下列图形中，由∠1=∠2 能得到 AB∥CD 的是 （B ) （3）已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试说明AB∥CD？ 解：∵∠1=∠2（对顶角相等）， ∠1+∠2=90°(已知)， ∴∠1=∠2=45°. ∵ ∠3=45°(已知), ∴∠ 2=∠3, ∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行). 课堂小结，自我完善 平行线的三种判定方法 文字叙述符号语言图形同位角相等，两直线平行∵， ∴．内错角相等，两直线平行∵， ∴．同旁内角互补，两直线平行∵∴．6.布置作业 课本P47习题A组第1、2题，习题B组第1、2题。 通过问题学生产生好奇心，从而思考教师提出的问题，小组合作，提升学生的团队合作能力及归纳能力。 师生共同完成，给学生展示说理过程，为下面学生独立完成“同旁内角互补，两直线平行”的说理过程做铺垫。 让学生自主完成说理过程，既加深对定理的认识，又能训练学生说理过程的规范性。 【例1】教师可以让学生用三种不同的判定方法去说明，加深对三种判定方法的理解。 【例2】展示三种判定方法的应用格式，让学生的应用步骤更规范。 通过【例3】【例4】让学生掌握判定方法的应用，同时训练学生说理过程的规范，提高说理的能力。板书设计 7.4 平行线的判定 1.判定方法2：内错角相等，两直线平行. ∵∠1=∠2（已知） ， ∠1=∠3（对顶角相等）， ∴ ∠2=∠3， ∴ a//b（同位角相等，两直线平行）。 2.判定方法3：同旁内角互补，两直线平行. 教后反思 本课时是学生刚接触证明的起始课，虽然学生学习了基本事实、定理等概念，但要从过去的以计算为主的思维转向证明的思维,还是存在一定难度的.因此本节课采取的不是学生 探究活动为主,而是老师的引导和提示为主，通过引导、提示逐渐让学生领会证明的过程和证明的依据。同时要注意练习几种方法联系在一起的应用。 课题平行线的性质课型新授课教学内容教材第49-52页的内容教学目标1.经历探究平行线性质定理的过程,掌握平行线的性质定理并会应用. 2.提高学生的合情推理能力，发展学生的说理能力.教学重难点教学重点：掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判 断角相等或互补。 教学难点：能够根据平行线的性质进行简单的推理.教 学 过 程备 注1.回顾旧知，引入课题 提出问题： 先回忆一下上节所学内容，观察图形,填空。 ①如果∠1＝∠C， 那么＿＿∥＿＿（ ）。 ② 如果∠1＝∠B ， 那么＿＿∥＿＿（ ）。 ③ 如果∠2＋∠B＝180°， 那么＿＿∥＿＿（ ）。 学生回答，教师继续追问。 【追问】通过上题可知平行线的判定方法是什么？ 学生回答三种判定方法。 【追问】思考：反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢? 2.归纳总结，学习新知 [过渡语] 受两条直线平行判定方法研究过程的启发，下面,我们用一条直线去截两条平行线来探索在这种情况下同位角、内错角、同旁内角有什么样的特殊关系. 1.【师生活动】教师：如图所示，已知直线 a∥b,且被直线 c 所截. （1）在位置上,∠1 与∠5 是什么关系？ (2)在数量上,∠1 与∠5 是什么关系?想一想怎样验证你的猜想. (3）图中还有哪些角是同位角?每对同位角都相等吗？ 学生：学生思考回答。 学生成果：（1）同位角. (2)相等，可以用量角器分别量一下这两个角. （3）除了∠1 与∠5 是同位角之外,还有三对同位角,即∠3 与∠7,∠4 与∠8，∠2 与∠6.每对同位角都相等。 教师：教师点评，继续提出问题。 【追问】（4）请你画一条直线 d，使它和 a，b 都相交,度量其中任意一对同位角,看其大小有什么关系. 学生：学生根据要求画图，并用量角器测量任意一对同位角， 给出结论。 教师：教师点评，并根据上述问题总结。 【总结】 平行线性质定理:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。 简称为:两直线平行，同位角相等. 2.【师生活动】教师：两条平行线被第三条直线所截,除了同位角相等外,每对内错角和每对同旁内角之间在数量上有什么关系？ 同学们大胆地猜想一下，试着用上述同样的方法验证内错角、同旁内角的大小关系，并尝试用所学过的几何知识证明你的猜想是否正确。 你们可以以下面的图片为例，自己动手验证，并尝试用几何知识解答。 （1）如图所示，直线 AB∥CD,AB，CD 被直线 EF 所截，∠1 和∠2 是内错角。 （2）如图所示,直线 AB∥CD,AB，CD 被直线 EF 所截， ∠1 和∠2 是同旁内角。 学生：学生分组交流、讨论。 教师：老师先就（1）让学生回答，并共同完成说理过程。 板演：（1）对∠1=∠2 说理过程如下： ∵AB∥CD（已知), ∴∠1=∠3（两直线平行,同位角相等）。 ∵∠2=∠3(对顶角相等）， ∴∠1=∠2（等量代换）。 教师：你们自己完成（2）的说理过程。 学生：学生解答。 教师：老师点评、总结。 【总结】两条平行线被第三条直线所截，内错角相等,同旁内角互补。 简称为：两直线平行,内错角相等。 两直线平行，同旁内角互补。 3.学以致用，应用新知 考点 平行线性质的应用 【例1】展示课本P50例1 【例2】 潜望镜中的两面镜子是平行放置的，如图所示，光线经镜子反射时的入射角等于反射角，即∠1=∠2，∠3=∠4，你能说明进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线为什么是平行的吗？ 解：∵，∴， 。 又∵，，∴。 ∵，∴。 随堂训练，巩固新知 1.课本P51练习 2.（1）如图所示，AB∥CD,∠A=50°,则∠1 的大小是 （C) A.50° B.120° C.130° D.150° （2）某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中 AB∥CD,∠EAB=45°,则∠FDC 的度数是 （B） A.30° B.45° C.60° D.75° （3）如图所示,直线 AB∥CD，BC 平分∠ABD,∠1=65°, 求∠2 的度数. 解：∵直线 AB∥CD,∠1=65°， ∴∠ABC=∠1=65°. ∵ BC 平分∠ABD, ∴∠ABD=2∠ABC=130°。 ∵直线 AB∥CD, ∴∠ABD+∠BDC=180°， ∴∠2=∠BDC=180°-∠ABD=180°-130°=50°. 5.课堂小结，自我完善 本节课我们学习了平行线的三个性质： （1）两直线平行。同位角相等。 （2）两直线平行，内错角相等。 （3）两直线平行，同旁内角互补。 同学们要分清平行线的条件与性质的联系与区别，正确运用这些推理去解决有关问题。 6.布置作业 课本P51习题A组1、2；B组1、2。 平行线的性质与判定直线平行的条件与结论是互逆的，对初学者来说易将它们混淆，因此,复习判定直线平行的条件为后面学习性质做好准备. 通过对两条平行线被第三条直线所截图形的观察,从直观上获得“同位角相等”的猜想,进而验证（以后证明）。 给出平行线的性质定理。 通过测量、猜想、验证，让学生首先在动手探索的过程中感知平行线的性质1,然后再在性质1的基础上验证性质2，3 的正确性，从而使学生对知识的认识从感性 上升到理性. 师生共同完成（1）， 能够帮助学生厘清说理过程，起到示范作用，为学生自主解答（2）打基础。 教师可以巡视指导，及时给予学生帮助。 给出平行线的性质定理。 通过【例1】让学生体会平行线的性质在求角中的应用。 通过【例2】让学生进一步体会平行线的性质的应用。板书设计 7.5 平行线的性质 第1课时 平行线的性质 平行线的性质： （1）两直线平行。同位角相等。 （2）两直线平行，内错角相等。 （3）两直线平行，同旁内角互补。教后反思 学习了平行线判定定理之后,接着学习平行线的性质定理.学生容易出现混淆判定定理和性质定理的情况，帮助学生区分平行线判定定理和平行线性质定理,有利于学生今后学习有关证明的问题.在本节课的教学过程中,暗含了定理的条件和结论,无论是例题还是习题,都对定理的条件进行说明和强调,这既能帮助学生建立知识之间的联系,也帮助学生准确利用平行线的判定定理和性质定理. 课题平行线的性质与判定的综合应用课型新授课教学内容教材第52-54页的内容教学目标1.能够区分平行线的性质定理和平行线的判定定理； 2.了解“平行于同一条直线的两条直线平行。” 3.能够熟练运用平行线的性质定理和判定定理对几何图形进行逻辑推理。教学重难点教学重点：掌握平行于同一条直线的两条直线平行并能加以运用. 教学难点：掌握平行线的判定与性质定理，能熟练运用平行线的判定与性质定理解决有关问题.教 学 过 程备 注1.复习旧知，引入课题 如图所示. （1)若∠1=∠2,可以判定哪两条直线平行?根据是什么？ （2)若∠2=∠M,可以判定哪两条直线平行?根据是什么? （3)若∠2+∠3=180°，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ 学生回答，教师点评，引出本节课题。 2.推理探究，学习新知 1.[过渡语］ 我们学习了平行线的判定和性质,下面我们尝试一下怎样应用平行线的判定和性质进行相关说理。 【例1】展示课本P52例2 已知：如图，∠1=∠2．对∠3=∠4说明理由. 教师：让学生自己先观察，思考。 学生思考。 【师生共同分析】∠1 和∠2 是 AB,CD 被 BD 所截得的内错角,由∠1=∠2 可得 AB∥CD。∠3 和∠4 是 AB，CD 被 AC 所截得的内错角,由 AB∥CD，可得∠3=∠4. 学生自主解答，教师巡视指导，最后共同解答。 解：理由:∵∠1=∠2(已知）, ∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行）。 ∴∠3=∠4(两直线平行，内错角相等）. 【例2】如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B = 60°，∠AED=40°. （1）DE和BC平行吗？为什么？ （2）∠C是多少度？为什么？ 解:（1） DE∥BC.理由如下： ∵ ∠ADE=60°，∠B = 60°， ∴ ∠ADE=∠B ，∴ DE∥BC (同位角相等，两直线平行 ). （2）∠C =40°.理由如下： 由（1）得DE∥BC,∴ ∠C=∠AED (两直线平行，同位角相等）。 又∵∠AED=40°，∴ ∠C=∠AED =40°. 【练习】 如图所示，AB∥CD，∠1 =∠2. 试说明：BE∥PF . 解：∵AB∥CD（已知）， ∴∠APB = ∠BPD（两直线平行，内错角相等）， ∵∠1 = ∠2， ∴∠ABP －∠1 = ∠BPD－∠2（等式性质），即∠3 = ∠4， ∴ BE∥PF（内错角相等，两直线平行）. 2.[过渡语］前面学过三种平行线的判定方法，还有其他的方法吗？现在我们一起探究一下。 （1）画一画：先画直线，再画直线,分别与平行. （2）想一想：直线与有怎样的位置关系？ 学生思考，回答。 【追问】如何用几何知识说明直线与的位置关系？我们以下面的图形为例，一起说明一下理由。 如图所示,如果 a∥b，a∥c，那么 b∥c。 【学生分析】由 a∥b，可得∠1=∠2。由 a∥c,可得∠1=∠3。由等量代换可得∠2=∠3.由同位角相 等，两直线平行,可得 b∥c. 【师生共同完成说理过程】说理过程如下： ∵a∥b（已知）， ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等)。 ∵a∥c(已知), ∴∠1=∠3(两直线平行，同位角相等). ∴∠2=∠3（等量代换）. ∴b∥c（同位角相等,两直线平行）. 【追问】 还有其他的说理方法吗？ (还可以根据另外两个判定定理进行说理。) 教师总结。 【总结】平行于同一条直线的两条直线平行。 几何语言： ∵a // c , a // b (已知), ∴ c // b(平行于同一条直线的两直线平行). 【例3】如图，已知∠MCA= ∠ A， ∠ DEC= ∠ B， 那么DE∥MN吗？为什么？ 解：∵ ∠MCA= ∠ A（已知）， ∴ AB∥MN（内错角相等，两直线平行）. ∵∠DEC= ∠ B（已知）， ∴ AB∥DE（同位角相等，两直线平行）. ∴ DE∥MN（平行于同一条直线的两条直线平行）. 3.【师生活动】教师：展示课本P53练习，让学生自主完成。 学生自主解答，教师追问。 【追问】你发现什么规律了吗？ 学生思考、交流、讨论，尝试总结。 教师点评、总结。 【总结】在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行. 几何语言： ∵ b⊥a,c⊥a(已知)， ∴b∥c(垂直于同一条直线的两条直线平行). 【例4】 如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街是互相平行的，在地图上量得∠1=90°，你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗？说出你的理由. 解：方法1：测出∠3=90°， 理由是同位角相等，两直线平行. 方法2：测出∠2=90°， 理由是同旁内角互补，两直线平行. 方法3：测出∠5=90°， 理由是内错角相等，两直线平行. 方法4：测出∠2,∠3,∠4,∠5中任意一个角为90°， 理由是垂直于同一直线的两直线平行.（答案不唯一） 3.随堂训练，巩固新知 （1）直线a,b与直线c相交，给出下列条件：①∠1= ∠2; ②∠3= ∠6; ③∠4+∠7=180°; ④∠3+ ∠5=180°， 其中能判断a//b的是( B ) ①②③④ B.①③④ C. ①③ D. ④ （2）如图，AB//CD,∠A=100°, ∠C=110°,求∠AEC的度数. 解：过点E作EF//AB. ∵AB//CD，EF//AB（已知）, ∴ // (平行于同一直线的两直线平行）. ∴∠A+∠ =180°，∠C+∠ =180°(两直线平行，同旁内角互补）. 又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）, ∴∠ = °, ∠ = °（等量代换）. ∴∠AEC=∠1+∠2= °+ ° = °. （3）如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED 的大小关系吗？说说你的看法． 解：过点E 作EF//AB， ∴∠B=∠BEF． ∵AB//CD，∴EF//CD．∴∠D =∠DEF． ∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF ＝∠DEB， 即∠B＋∠D＝∠DEB． （4）已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1= ∠2，试说明∠3=∠E. 解：∵∠1=∠2（已知）， ∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）. ∵AB⊥BF，CD⊥BF， ∴AB∥CD(垂直于同一条直线的两条直线平行). ∴EF∥CD(平行于同一条直线的两条直线平行). ∴ ∠3= ∠E(两直线平行，内错角相等). （5）如图,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 °，求∠AGD 的度数. 解：∵EF∥AD（已知）， ∴∠2=∠3(两直线平行，同位角相等). ∵∠1=∠2（已知）， ∴∠1=∠3（等量代换）. ∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行）. ∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补）. ∴∠AGD=180°-∠BAC=180°-70°=110°. 4.课堂小结，自我完善 （1）平行线的判定： ①同位角相等，两直线平行。 ②内错角相等，两直线平行。 ③同旁内角互补，两直线平行。 ④平行于同一条直线的两条直线平行。 ⑤同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。 （2）平行线的性质： 两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。 学习了平行线的判定和性质后，在综合性地题目中，应用时要根据已知条件选择判定方法或性质定理，分清两者之间的区别。 5.布置作业 课本P54习题A组、B组。 目的在于引导学生逐步学会用推理的方法来说明理由，渗透运用学过的定义、定理、公理进行推理的意识,培养学生利用平行线的性质进行推理的能力。 可以选择性地让学生回答分析中的问题，为学生提供思路。 师生共同书写解答过程，让学生进一步体会演绎推理的步骤和书写格式。 教师展示【例2】， 让学生先思考，再解答，锻炼学生的逻辑推理能力。 让学生画出同一条直线的两条平行线，并去观察和猜想这两条直线的位置关系，然后探究发现，证明自己的猜想即可。 通过【例3】中对此判定方法的应用，让学生加深对此判定方法的理解。 通过学生自主思考、总结，给出判定平行线的另一方法，锻炼学生的总结概括能力。 教师可以让学生自主解答，并让学生回答自己的做法，找出不同的方法，让学生体会在几何证明中，解题的方法可以多样，合理即可。板书设计 7.5 平行线的性质 第2课时 平行线的性质与判定的综合应用 1.平行线的判定与性质的综合应用。 例题 2.平行于同一条直线的两条直线平行。 例题 3.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。 例题教后反思 鼓励学生以自己的方式去表述课本例2的解答步骤，然后示范课本中的解答格式，规范学生的解题书写格式.练习的环节中让学生充分展示，相互交流，让学生体验到了成功的快乐和收获的乐趣。 因为学生初次接触正规的说理，还有部分学生不能理解它的意义,哪个作为前提哪个作为结论还不能充分掌握，导致出现错误。以后应加强这方面的训练. 课题 图形的平移课型新授课教学内容教材第55-59页的内容教学目标1.结合生活中的具体实例认识平移及了解相关概念。 2.理解并掌握图形平移的性质。 3.会根据指定的方向和距离画一个图形平移后的图形。教学重难点教学重点：平移的概念及其性质。 教学难点：探索平移的性质。 教 学 过 程备 注1.创设情境，引入课题 如图所示,在图案(2)（3）(4)中，哪个是由图案(1）平移得到的? 2.归纳探究，学习新知 ［过渡语] 我们小学已学过“图形的平移”，前面又学习了平行线的知识.这节课我们就来探究二者之间的内在联系。 1.【师生活动】教师：展示图片并提问： （1）图中正在运动的物体，由一个位置移动到另一个位置后，它们的形状、大小是否发生了变化？ （2）在上述物体的移动过程中，同一个物体的不同部位（如沿一段直轨行驶的列车的车头和车位）移动的方向是否相同？移动的距离是否相等？ （3）请你再说出一个类似于上面物体移动的实例. 学生分组交流讨论，并回答问题。 教师点评。 【追问】如果把在一个笔直的河道上平稳漂流的竹筏看做四边形ABCD，那么竹筏在水面上由一个位置漂流到另一个位置，就像如图所示的四边形ABCD平行移动到四边形A'B'C'D' 的位置. （1）你认为四边形ABCD平行移动到四边形A'B'C'D' 后，形状和大小是否发生了变化？ （2）当AD移动到A'D'，BC移动到B'C'时，你认为它们移动的方向和距离分别有什么关系？ 学生分组交流讨论，并回答问题。 教师点评。 【追问】通过前面的例子，你们有什么发现，尝试总结一下。 学生分组交流讨论，并发言。 师生共同总结。 【总结】把一个图形整体沿某一条直线方向移动，会得到一个新的图形，该图形与原来的图形的形状和大小完全相同。 【概念】在平面内，一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置，这样的图形运动叫做平移. 图形的平移不改变原图形的形状和大小。 在上图中，四边形 ABCD 经平移后得到四边形 A′B′C′D′。我们把点 A 和点 A′叫做对应点，线段 AB 与线段 A′B′叫做对应线段，∠A 和∠ A′叫做对应角。 2.【师生活动】如图（1)所示，将三角尺的一边紧靠着固定的直尺推动,其结论是将三角形 ABC 沿 BC 方向平移到三角形 A′B′C′所在位置,如图（2）所示. 【问题】（1）三角尺的一边为什么要紧靠直尺？直尺为什么要固定？ (2）在图（2）中，指出对应线段，并说明对应线段之间有什么关系；指出对应角,并 说明对应角之间有什么关系。 （3)在图(2）中,对应点的连线 AA′，BB′，CC′之间具有什么位置关系和数量关系？ 学生分组交流讨论，并发言。 学生成果：（1）保证三角尺按照一定方向沿着直线移动。 （2）对应线段：AB 和 A′B′,BC和B′C′，AC 和 A′C′;对应角及其关系：∠ABC=∠ A′B′C′，∠ACB=∠ A′C′B′，∠BAC=∠B′ A′C′. （3） AA'∥BB',AA'∥CC’,BB'∥CC’（BB′，CC′在同一条直线上）且 AA’=BB’=CC’. 教师点评，并让学生尝试总结。 【师生共同总结】在平面内,一个图形平移后得到的图形与原图形的对应线段相等，对应角相等，各对应点所连接的线段平行（或在同一条直线上）且相等. 3.【师生活动】教师：展示课本P56例题，让学生自主解答。 学生：学生思考、画图，然后相互交流讨论，发言。 教师：老师点评，并强调关键。 【强调】相等的线段分为两类：对应线段相等，对应点所连接的线段都相等。 平行的线段分为两类: 对应线段平行,各对应点所连接的线段平行。 【师生共同总结】(1）图形的平移由移动的方向和距离决定.平移的距离就是新图形与原图形对应点连线的长度。 （2）平移作图的步骤： ①找关键点(一般是图形的顶点)； ②根据平移的距离和方向作出这些点经过平移后的对应点； ③将所作对应点按原来已知图形的连接方式连接起来，所得图形即为所求． 概括为：找、移、连。 3.学以致用，应用新知 考点1 平移 【例1】在图形平移中，下面说法中错误的是（ C ） A. 图形上任意点移动的方向相同 B. 图形上任意点移动的距离相等 C. 图形上任意两点的连线的长度不变 D. 图形上可能存在不动点 考点2 平移作图 【例2】如图所示，经过平移，△ABC的顶点A移到了点A'.画出平移后的△A'B'C'的位置,并指出平移的方向和距离. 答案略 考点3 平移的应用 【例3】如图是一块长方形的草地, 长为21米.宽为15米 在草地上有两条宽为1米的小道,长方形的草地上除小道外长满青草.求长草部分的面积为多少? 答案：280平方米 【变式】如图是一块长方形的草地, 长为21米.宽为15米.在草地上有一条宽为1米的小道,长方形的草地上除小道外长满青草.求长草部分的面积为多少? 答案：300平方米 4.随堂训练，巩固新知 （1）下列现象：①电梯的升降运动,②飞机在地面上沿直线滑行，③风车的转动，④冷 水加热过程中气泡的上升。其中属于平移的是 ( A ） A.①② B.①③ C.②③ D.③④ （2）如图所示，△ABC 沿着由点 B 到点 E 的方向平移到△DEF,已知 BC=5，EC=3，那 么平移的距离为 ( A ) A.2 B.3 C.5 D.7 （3）在 5×5 的方格纸中将图（1）中的图形 N 平移后的位置如图(2)所示,那么正确的平移方法是 （ C ) A.先向下移动 1 格,再向左移动 1 格 B.先向下移动 1 格,再向左移动 2 格 C.先向下移动 2 格，再向左移动 1 格 D.先向下移动 2 格,再向左移动 2 格 4.如图所示，方格纸中有一条美丽可爱的小金鱼。 (1)若方格的边长为 1，求小鱼的面积； (2）画出小鱼向左平移 3 格后的图形。(不要求写作图步骤和过程) 答案：（1）16（2）略 5.某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯.已知 这种地毯的批发价为每平方米40元，主楼梯的宽为 3米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要多少元? 答案：1 008元 5.课堂小结，自我完善 1.把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形,新的图形与原图形的形状和大小完全相同。 2.在平面内,一个图形平移后得到的图形与原图形的对应线段相等，对应角相等，各对应点所连接的线段平行（或在同一条直线上）且相等. 3.平移的特征是平移作图的依据，在平移过程中，要注意平移的方向和距离。 6.布置作业 课本P58习题A组第1、3题，P59习题B组第1、2题。 通过这个例题,借助于回顾小学时候学习的平移知识,建立起新旧知识的联系，做好知识的衔接和过渡。 生活中物体的平移,是抽象到数学中平面上图形平移的基础,因此,借助学生 最为熟悉的实例和教师恰当的引导,以有效地实现这个抽象过程. 这是一个由感性到理性、由具体到抽象的过程.上一处问题单纯是从生活中的实物运动感知图形，本活动是对平移的数学概括和思考，需要建立起数学模型去思 考,为抽象出平移定义做准备. 锻炼学生的归纳总结能力。 让学生指出其他的对应点、对应线段和对应角.，加深理解。 教师可以用PPT展示三角尺的平移，作出平移前后的图形。 让学生通过活动从实际问题中抽象出一般结论的方法，培养学生的概括总结能力。 培养学生应用知识的能力。板书设计 7.6 图形的平移 1.平移及其相关概念 2.图形平移的性质 3.平移的画法教后反思 平移是生活中常见的现象，本节课的教学目标是使学生在具体实例中感知平移现象，探究平移的性质，会利用平移的性质根据要求画出平移后的图形，进一步理解平移的特点，感受数学与生活的密切联系。并渗透生活中处处有数学的思想和化归思想。让学生在学习的过程中体验数学知识形成的过程，感悟数学的应用价值和数学的美。 动手操作、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。教师要给学生提供充分从事数学活动的机会，让学生参与到这个活动，体验成功，建立自信，激发学习数学兴趣。对数学学习的评价要关注他们学习的结果，更要关注学生学习时的情绪和态度。
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