冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试示范课课件ppt

这是一份冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试示范课课件ppt，共37页。PPT课件主要包含了五个概念，相交线，三线八角，平行线，两个判定，两个性质，垂线段的性质，平行线的性质，两种方法，两种思想等内容，欢迎下载使用。

本章知识是中考的必考内容，也是后面学习有关几何中计算和证明的基础．其常见的题目涉及角度的计算、垂线段及其应用、平行线的判定和性质，命题形式有填空题、选择题、解答题，题目难度不大．其热门考点可概括为：五个概念、两个判定、两个性质、两种方法、两种思想．
1．已知命题“如果两条射线是两条平行线被第三条 直线所截得到的一对内错角的平分线，那么这两 条射线互相平行”． (1)写出命题的题设和结论； (2)根据图形用数学符号叙述这个命题； (3)用推理的方法说明这个命题是真命题．
(1)题设：两条射线是两条平行线被第三条直线所 截得到的一对内错角的平分线；结论：这两条 射线互相平行．(2)如图，如果AB∥CD，直线AB，CD被直线EF 所截，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD，那么 EG∥FH.
(3)∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD， ∴∠GEF＝ ∠AEF，∠EFH＝ ∠EFD. 又∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFD， ∴∠GEF＝∠EFH，∴EG∥FH.
2．图中的对顶角共有（　　） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
如图，直线AB与CD相交于点O，EO⊥AB，则∠1与∠2(　　)A．是对顶角　　B．相等　　C．互余　　D．互补
4．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC， ∠COF＝35°，∠BOD＝60°，求∠EOF的度数．
根据对顶角的性质，得∠AOC＝∠BOD＝60°.∵OE平分∠AOC，∴∠COE＝ ∠AOC＝ ×60°＝30°，∴∠EOF＝∠EOC＋∠COF＝30°＋35°＝65°.
5．如图，点E在AB的延长线上，指出下面各组中的 两个角是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的？ 它们是什么角？ (1)∠A和∠D； (2)∠A和∠CBA； (3)∠C和∠CBE.
(1)∠A和∠D是由直线AE，CD被直线AD所截形 成的，它们是同旁内角．(2)∠A和∠CBA是由直线AD，BC被直线AE所截 形成的，它们是同旁内角．(3)∠C和∠CBE是由直线CD，AE被直线BC所截 形成的，它们是内错角．
6．在同一平面内，直线a与b满足下列条件，写出其对 应的位置关系． （1）a与b没有公共点，则a与b　　　　； （2）a与b有且只有一个公共点，则a与b　　　　．
7．如图所示，将图中的“M”向右平移6格，再向上 平移1格，画出平移后的图形．
8．如图，将三角形ABC平移到三角形A′B′C′的位置 (点B′在AC边上)，若∠B＝55°，∠C＝100°， 求∠AB′A′的度数．
∵∠B＝55°，∠C＝100°，∴∠A＝180°－∠B－∠C ＝180°－55°－100°＝25°.∵三角形ABC平移得到三角形A′B′C′，∴AB∥A′B′，∴∠AB′A′＝∠A＝25°.
9．如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB. （1）若∠1＝20°，∠2＝20°， 则∠DON＝　　　　度； （2）若∠1＝∠2，判断ON与CD的 位置关系，并说明理由； （3）若∠1＝ ∠BOC，求∠AOC和∠MOD的度数．
(2)ON⊥CD. 理由： ∵OM⊥AB，∴∠1＋∠AOC＝90°. 又∵∠1＝∠2，∴∠2＋∠AOC＝90°， ∴∠CON＝90°，∴ON⊥CD.(3)∵∠1＝ ∠BOC，∴∠BOC＝4∠1， 即∠BOM＝3∠1. ∵∠BOM＝90°，∴∠1＝30°， ∴∠AOC＝90°－∠1＝60°， ∠MOD＝180°－∠1＝150°.
10．如图，已知BE∥DF，∠B＝∠D，那么AD与 BC有何位置关系？请说明理由．
AD∥BC. 理由：因为BE∥DF(已知)，所以∠EAG＝∠D(两直线平行，内错角相等)．又因为∠B＝∠D(已知)，所以∠EAG＝∠B(等量代换)，所以AD∥BC(同位角相等，两直线平行)．
11．如图所示，已知直线EF与直线AB，CD分别相 交于点K，H，且EG⊥AB于点G，∠CHF＝ 60°，∠E＝30°，试说明AB∥CD.
因为EG⊥AB，∠E＝30°，所以∠EKG＝60°，所以∠AKF＝∠EKG＝60°，所以∠AKF＝∠CHF＝60°，所以AB∥CD.
12．如图，AB是一条河流，要铺设管道将河水引到C， D两个用水点，现有两种铺设管道的方案： 方案一：分别过点C，D作AB的垂线，垂足分别为 点E，F，沿CE，DF铺设管道； 方案二：连接CD交AB于点P，沿PC，PD铺设管道. 这两种铺设管道的方案哪一种更节省 材料？为什么？（忽略河流的宽度）
按方案一铺设管道更节省材料．理由如下：因为CE⊥AB，DF⊥AB，CD不垂直于AB，根据“垂线段最短”可知，CE＜PC，DF＜PD，所以CE＋DF＜PC＋PD.所以按方案一铺设管道更节省材料．
13．【中考·雅安】如图，已知AB∥CD，直线EF交 AB于点E，交CD于点F，且EG平分∠FEB，∠1 ＝50°，则∠2等于（　　） A．50° B．60° C．70° D．80°
14．如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线 EF交CD于点F，∠1＝42°，则∠2的度数为 ________．
15．如图，直线l1∥l2∥l3，等边三角形ABC的顶点 B，C分别在直线l2，l3上，若边BC与直线l3的 夹角∠1＝25°，求边AB与直线l1 的夹角∠2的度数．
如图，∵直线l1∥l2∥l3，∠1＝25°，∴∠1＝∠3＝25°.∵三角形ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠4＝∠ABC－∠3＝60°－25°＝35°，又∵l1∥l2，∴∠2＝∠4＝35°.
16．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD， 那么∠A与∠C，∠B与∠D的大小关系如何？ 请说明理由．
∠A＝∠C，∠B＝∠D.理由如下：∵AB∥CD，BC∥AD，∴∠B＋∠C＝180°，∠A＋∠B＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∴∠A＝∠C(同角的补角相等)．同理得∠B＝∠D.
17．如图，∠E＝∠B＋∠D，猜想AB与CD有怎样的 位置关系，并说明理由．
作辅助线构造“三线八角”
AB∥CD. 理由如下：如图，过点E作EF∥AB，所以∠B＝∠BEF.又∵∠BED＝∠B＋∠D，∴∠BED＝∠BEF＋∠D，即∠BEF＋∠DEF＝∠BEF＋∠D，∴∠DEF＝∠D，∴EF∥CD，∴AB∥CD.
18．如图，已知AB∥CD，试说明∠B＋∠D＋ ∠BED＝360°.
作辅助线构造“三线平行”
方法1：如图①，过点E作EF∥AB.∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，∴∠2＋∠D＝180°.∵EF∥AB，∴∠1＋∠B＝180°.∴∠1＋∠B＋∠2＋∠D＝360°.∴∠B＋∠D＋∠BED＝360°.方法2：如图②，过点E作EF∥AB.∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，∴∠2＝∠D.∵EF∥AB，∴∠1＝∠B.∵∠1＋∠2＋∠BED＝360°，∴∠B＋∠D＋∠BED＝360°.
本题还有其他解法，如连接BD、延长DE交AB的延长线于点F等．
19．如图，AB∥CD，∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3， 判断BA是否平分∠EBF，并说明理由．
BA平分∠EBF. 理由如下：因为∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3，所以可设∠1＝k，则∠2＝2k，∠3＝3k.因为AB∥CD，所以∠2＋∠3＝180°，即2k＋3k＝180°，解得k＝36°.所以∠1＝36°，∠2＝72°，则∠ABE＝180°－∠2－∠1＝72°.所以∠2＝∠ABE，即BA平分∠EBF.
当问题中角的数量关系出现倍数、比例时，可根据其数量关系建立方程，通过方程解决问题．
20．如图，在五边形ABCDE中，AE∥CD，∠A＝ 107°，∠ABC＝121°，求∠C的度数．
如图，过点B作BF∥AE交ED于点F.∵BF∥AE，∠A＝107°，∴∠ABF＝180°－107°＝73°.又∵∠ABC＝121°，∴∠FBC＝121°－73°＝48°.∵AE∥CD，BF∥AE，∴BF∥CD.∴∠C＝180°－∠FBC＝132°.
本题通过作辅助线构造基本图形，把问题转化为平行线的性质和判定的问题，从而建立起角之间的关系．
21．如图，三角形ABC、三角形EFG、四边形ACEG 的面积相等，且有AE∥GD，BC：EC＝3：1. 能 否求出DE：CE：BE的值，若能，请求出；若不 能，请说明理由．
能求出DE：CE：BE的值．如图所示，连接AD，与EG交于点O.∵AE∥GD，∴三角形EGD的面积和三角形AGD的面积相等 (同底等高)，∴三角形AOG的面积和三角形EOD的面积相等，∴三角形ACD的面积和四边形ACEG的面积相等，三角形ADF的面积和三角形EGF的面积相等．