数学浙教版第四章 平行四边形4.2 平行四边形复习练习题

这是一份数学浙教版第四章 平行四边形4.2 平行四边形复习练习题，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为900°，那么原多边形的边数为( )
A. 5B. 5或6C. 6或7或8D. 7或8或9
如图，在▱ABCD中，∠ABC、∠BCD的平分线BE、CF分别与AD相交于点E、F，BE与CF相交于点G，若AB=6，BC=10，CF=4，则BE的长为( )
A. 42B. 8C. 82D. 10
将一张平行四边形纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法有( )．
A. 1种B. 2种C. 3种D. 无数种
下列能判定一个四边形为平行四边形的条件是( )
A. 一组对边平行，另一组对边相等B. 一组对边平行，一组对角互补
C. 一组对角相等，一组邻角互补D. 一组对角相等，另一组对角互补
若三角形的三条中位线长分别为2cm，3cm，4cm，则原三角形的周长为( )
A. 4.5cmB. 18cmC. 9cmD. 36cm
下列命题中，是真命题的是( )
A. 如果直角三角形的两条直角边长分别为6和8，那么斜边长可能为14
B. 如果x 2>0，那么x>0
C. 多边形的所有外角都是钝角
D. 如果∠1与∠2是对顶角，那么∠1=∠2
下列命题：①成中心对称的两个图形不一定全等；②成中心对称的两个图形一定是全等图形；③两个全等的图形一定关于某点成中心对称；④中心对称表示两个图形之间的对称关系，中心对称图形是指某一个图形所具有的对称性质．其中真命题的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
如图所示，已知△ABC和△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列结论错误的是( )
A. ∠ABC=∠A'B'C’
B. ∠AOC=∠A'OC’
C. AB=A'B’
D. OA=OC’
如图，平行四边形ABCD的面积为acm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，连接AC1交BD于O1，以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AOn-1CnB的面积为( )cm2．
A. (12)n-1aB. (12)naC. (12)n+1aD. (13)na
下列四组多边形 ①正三角形与正方形②正三角形与正十二边形③正方形与正六边形④正八边形与正方形，其中能铺满地面的是( )
A. ①③④B. ①②④C. ②③D. ②③④
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
如图，在□ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F.若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为________．
如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=9，将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落在斜边上的点E处，折痕记为BD，剪去△ADE后得到双层△BDE，再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的面积是______．
一个四边形的边长依次为A，B，C，d，且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形是________．
在▱ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则▱ABCD周长是_________．
过不在同一直线上的三点，可作平行四边形的个数是_______．
在平面直角坐标系xOy中，平行四边形的三个顶点O(0,0)，A(3,0)，B(3,2)，则其第四个顶点C的坐标是______ ．
已知在平面直角坐标系xOy中，O(0,0)，A(-6,8)，B(m,-43m-4)，则平行四边形OABD的面积是_________．
如图，四边形ABCD中，点MN分别在AB，AC上，∠C=80°，按如图方式沿着MN折叠，使FN//CD，此时量得∠FMN=40°，则∠B的度数是______．
三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）
如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE=BF，连接AE，CF．
(1)求证：△ADE≌△CBF；
(2)连接AF，CE.当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是什么特殊四边形？请说明理由．
如图所示，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MN=20m，那么A，B两点间的距离是多少？
在平行四边形ABCD中，点E在CD上，点F在AB上，连接AE、CF、DF、BE，∠DAE=∠BCF．
(1)如图1，求证：四边形DFBE是平行四边形；
(2)如图2，若E是CD的中点，连接GH，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中以GH为边或以GH为对角线的所有平行四边形．
如图1，在平面直角坐标系中，A(-3,0)、B(0,7)、C(7,0)，∠ABC+∠ADC=180∘，BC⊥CD．
(1)求证：∠ABO=∠CAD；
(2)求四边形ABCD的面积；
(3)如图2，E为∠BCO的邻补角的平分线上的一点，且∠BEO=45∘，OE交BC于点F，求BF的长．
如图，△ABC是等边三角形，点D是边BC上的一点，以AD为边作等边△ADE，过点C作CF // DE交AB于点F．
(1)若点D是BC边的中点(如图①)，求证：EF=CD；
(2)在(1)的条件下直接写出△AEF和△ABC的面积比；
(3)若点D是BC边上的任意一点(除B、C外如图②)，那么(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=30°，BC=8，以BC为边，在△ABC外作等边△BCD，点E为BC中点，连接AE并延长交CD于点F．
(1)求证：四边形ABDF是平行四边形；
(2)如图2，将图1中的ABCD折叠，使点D和点A重合，折痕为GH，求CG的长．
答案和解析
1.【答案】C
解：设原多边形为n边形，则当n多边形截去一个角后，可形成(n-1)或n或(n+1)边形，
∴(n-1-2)×180°=900°或(n-2)×180°=900°或(n+1-2)×180°=900°，
解得n=8或7或6，
故选：C．
2.【答案】C
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∵∠ABC、∠BCD的平分线BE、CF分别与AD相交于点E、F，
∴∠EBC+∠FCB=1/2∠ABC+1/2∠DCB=90°，
∴EB⊥FC，
∴∠FGB=90°．
过A作AM//FC，交BC于M，交BE于O，如图所示：
∵AM//FC，
∴∠AOB=∠FGB=90°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∵AD//BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE=6，
∵AO⊥BE，
∴BO=EO，
在△AOE和△MOB中，
∠AEO=∠MBOEO=BO∠AOE=∠MOB,
∴△AOE≌△MOB(ASA)，
∴AO=MO，
∵AF//CM，AM//FC，
∴四边形AMCF是平行四边形，
∴AM=FC=4，
∴AO=2，
∴EO=AE2-AO2=62-22=42，
∴BE=82
故选C．
3.【答案】D
解：因为平行四边形是中心对称图形，任意一条过平行四边形对角线交点的直线都平分平行四边形的面积，则这样的折纸方法共有无数种．
故选D．
4.【答案】C
解：A.一组对边平行，另一组对边相等，也有可能是等腰梯形，故此选项错误；
B.一组对边平行，一组对角互补，也有可能是等腰梯形，故此选项错误；
C.一组对角相等，一组邻角互补可得到两组对角分别相等，所以是平行四边形，故此选项正确；
D.一组对角相等，另一组对角互补，可能是含两个直角的一般四边形，故此选项错误．
故选C．
5.【答案】B
解：∵三角形的三条中位线长分别为2cm，3cm，4cm，
∴原三角形的三条边长分别为2cm×2=4cm，3cm×2=6cm，4cm×2=8cm，
∴原三角形的周长为：4cm+6cm+8cm=18cm．
故选：B．
6.【答案】D
解：A.如果直角三角形的两条直角边长分别为6和8，那么斜边长=62+82=10，故此选项不是真命题；
B.当a=-2时，x2=4>0，但是x<0，故此选项不是真命题；
C.矩形的所有外角都是直角，不是钝角，故此选项不是真命题；
D.如果∠1与∠2是对顶角，那么∠1=∠2，正确，故此选项是真命题．
故选D．
7.【答案】B
解：①成中心对称的两个图形不一定全等，此说法错误，是假命题；
②成中心对称的两个图形一定是全等图形，此说法正确，是真命题；
③两个全等的图形一定关于某点成中心对称，此说法错误，是假命题；
④中心对称表示两个图形之间的对称关系，中心对称图形是指某一个图形所具有的对称性质，此说法正确，是真命题；
综上，真命题有2个，
故选B．
8.【答案】D
解：∵△ABC和△A'B'C'关于点O成中心对称，
∴△ABC≌△A'B'C'，OA=OA'，
∴AB=A'B'，∠ABC=∠A'B'C'，
∵∠AOC与∠A'OC'是对顶角，
∴∠AOC=∠A'OC'，
故A，B，C正确，
故选：D．
9.【答案】B
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴O1A=O1C1，O1B=O1O，
∴S△AO1B=12S△ABC1
=14S▱ABCD=a4cm2，
∴平行四边形ABC1O的面积是：a2cm2，
同理平行四边形ABC2O1的面积是a4=(12)2acm2，
平行四边形ABC3O2的面积是a8=(12)3acm2，
平行四边形ABC4O3的面积是a16=(12)4acm2，
平行四边形ABC5O4的面积是a32=(12)5cm2，
…以此类推AOn-1CnB的面积为：(12)na.
故选B．
10.【答案】B
解：①正三角形内角为60°，正方形内角为90°，可以由3个正三角形和2个正方形实现密铺；
②正三角形内角为60°，正十二边形内角为150°，可以由1个正三角形与2个正十二边形实现密铺；
③正六边形内角为120°，正方形内角为90°，正六边形和正方形无法密铺；
④正八边形内角为135°，正方形内角为90°，2个正八边形和1个正方形可以密铺；
因此能密铺地面的是①②④.
故选B．
11.【答案】7
解：由折叠的性质可得EF=AE、BF=AB，
∴▱ABCD的周长=DF+FC+CB+BA+AE+DE=△FDE的周长+△FCB的周长=8+22=30，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB+BC=15，
∵△FCB的周长=CF+BC+BF=CF+BC+AB=22，
即FC+15=22，
∴FC=7，
故答案为7．
12.【答案】932或63．
解：根据折纸可知∠CBD=∠EBD=12×60°=30°，
则∠EBD=∠A=30°，
∴AD=BD．
在Rt△DCB中，∠C=90°，∠DBC=30°，
∴BD=2CD，
∴AD=2CD，
∵AC=9，
∴AD+DC=9，
即2CD+DC=9，
∴CD=3，
∴BD=6；
由勾股定理得：BC=23．
剪开方式如下：
(1)按图1的方式剪开：
∵剪切线平行于DE(C))，
∴四边形DCPE是平行四边形，
∵DC=DE，
∴平行四边形DCPE是菱形，
∵∠EDP=60°，
∴△EDP是等边三角形，
∴对角线PD=3,CE=33，
∴S=12PD⋅CE=12×3×33=923；
(2)按图2的方式剪开(剪切线平行于BE(C))，
同理可证：平行四边形DMBN是菱形，
对角线BD=6,MN=23，
∴S=12BD⋅MN=12×6×23=63．
则所得平行四边形的面积是932或63．
故答案为：932或63．
13.【答案】平行四边形
解：a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，
(a2-2ac+c2)+(b2-2bd+d2)=0，
(a-c)2+(b-d)2=0，
∴a-c=0，b-d=0，
∴a=c，b=d，
∴四边形是平行四边形，
故答案为平行四边形．
14.【答案】20或22
解：如图：
在平行四边形ABCD中，AD//BC，则∠DAE=∠AEB．
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE，BC=BE+EC，
①当BE=3，EC=4时，
平行四边形ABCD的周长为：2(AB+BC)=2×(3+3+4)=20；
②当BE=4，EC=3时，
平行四边形ABCD的周长为：2(AB+BC)=2×(4+4+3)=22．
故答案为20或22．
15.【答案】3
解：如图，
设已知三点为A、B、C，连接AB、BC、CA，
分别以AB、BC、CA为平行四边形的对角线，另外两边为边，
可构成的平行四边形有三个：▱ACBD，▱ACEB，▱ABCF．
故答案为3．
16.【答案】(0,2)或(6,2)或(0,-2)
解：∵O(0,0)、A(3,0)，
∴OA=3，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴BC//OA，BC=OA=3，
∵B(3,2)，
∴点C的坐标为(3-3,2)，
即C(0,2)；
同理可得：C(6,2)或(0,-2)；
故答案为：(0,2)或(6,2)或(0,-2)．
17.【答案】24
解：如图所示，由A(-6,-8)可得，AO的解析式为y=43x，
又∵B(m,43m-4)，
∴点B在直线y=43x-4上，
设直线y=43x-4与y轴交于点D，则AO//BD，D(0,-4)，
∴S△ABO=S△ADO=12×4×6=12，
∴S平行四边形ABOC=2×12=24，
故答案为24．
18.【答案】100°
解：∵FN//DC，
∴∠BNF=∠C=80°，
∵△BMN沿MN翻折得△FMN，
∴∠BMN=∠FMN=40°，
∠BNM=12∠BNF=12×80°=40°，
在△BMN中，∠B=180°-(∠BMN+∠BNM)=180°-(40°+40°)=180°-80°=100°．
故答案为：100°．
19.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=CB，∠ADC=∠CBA，
∴∠ADE=∠CBF，
在△ADE和△CBF中，
AD=CB∠ADE=∠CBFDE=BF，
∴△ADE≌△CBF(SAS)；
(2)当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是菱形，
理由：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，AD//BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD，
∴平行四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴AC⊥EF，
∵DE=BF，
∴OE=OF，
又∵OA=OC，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∵AC⊥EF，
∴四边形AFCE是菱形．
20.【答案】解：如图，
∵AC和BC的中点是M、N，
∴MN是△ABC的中位线，
∴AB=2MN=40(m)，
答：A、B两点间的距离是40m．
21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，∠ADE=∠CBF，AD=BC，
在△ADE和△CBF中，∠ADE=∠CBFAD=BC∠DAE=∠BCF，
∴△ADE≌△CBF(ASA)，
∴DE=BF，
又∵DE//BF，
∴四边形DFBE是平行四边形；
(2)解：∵E是CD的中点，
∴DE=CE，
∴以GH为边的平行四边形有平行四边形GHFA、平行四边形GHBF、平行四边形GHED、平行四边形GHCE；
以GH为对角线的平行四边形有GFHE．
22.【答案】解：(1)在四边形ABCD中，
∵∠ABC+∠ADC=180°，
∴∠BAD+∠BCD=180°，
∵BC⊥CD，
∴∠BCD=90°，
∴∠BAD=90°，
∴∠BAC+∠CAD=90°，
∵∠BAC+∠ABO=90°，
∴∠ABO=∠CAD；
(2)过点A作AF⊥BC于点F，作AE⊥CD的延长线于点E，作DG⊥x轴于点G，
∵B(0,7)，C(7,0)，
∴OB=OC，
∴∠BCO=45°，
∵BC⊥CD，
∴∠BCO=∠DCO=45°，
∵AF⊥BC，AE⊥CD，
∴AF=AE，∠FAE=90°，
∴∠BAF=∠DAE，
在△ABF和△ADE中，
∠BAF=∠DAEAF=AE∠AFB=∠AED,
∴△ABF≌△ADE(ASA)，
∴AB=AD，
同理，△ABO≌△DAG，
∴DG=AO，BO=AG，
∵A(-3,0)，B(0,7)，
∴D(4,-3)，
∴S四边形ABCD=12AC⋅(BO+DG )=50；
(3)过点E作EH⊥BC于点H，作EG⊥x轴于点G，
∵E点在∠BCO的邻补角的平分线上，
∴EH=EG，
∵∠BCO=∠BEO=45°，
∴∠EBC=∠EOC，
在△EBH和△EOG中，
∠EBH=∠EOG∠EHB=∠EGOEH=EG，
∴△EBH≌△EOG(AAS)，
∴EB=EO，
∵∠BEO=45°，
∴∠EBO=∠EOB=67.5°，
又∠OBC=45°，
∴∠BOE=∠BFO=67.5°，
∴BF=BO=7．
23.【答案】(1)证明：∵△ABC是等边三角形，点D是BC边的中点，
∴BA=BC=CA，CD=12BC，∠DAB=∠DAC=30°，
∵△ADE是等边三角形，
∴∠DAE=∠ADE=60°，
∴∠EAB=∠DAB=30°，
∴∠AND=90°，
∵CF//DE，
∴∠CFB=∠BND=90°，
∵CA=CB，∠CFB=90°，
∴BF=12AB，∠BCF=30°，
∴BF=CD，
在△ADC和△CFB中，
∠DAC=∠FCB∠ADC=∠CFBCD=BF,
∴△ADC≌△CFB(AAS)，
∴AD=CF，
∴ED=CF，
∴四边形EDCF是平行四边形，
∴EF=CD；
(2)解：连接DF，
易证AB垂直平分ED，
∴EF=DF，
在△AFE和△AFD中，AE=ADEF=DFAF=AF,
∴△AFE≌△AFD(SSS)，
∵点D是BC边的中点，
∴△ADB和△ABC的面积比1：2，
∵点F是AB边的中点，
∴△ADF和△ABD的面积比1：2，
∴△ADF和△ABC的面积比1：4，
∴△AEF和△ABC的面积比1：4；
(3)解：(1)中的结论仍然成立，
理由如下：∵△ADE是等边三角形，
∴∠ADE=60°，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠ACB=∠BAC=60°，
∴∠EDB=180°-∠B-∠ADE-∠BAD=60°-∠BAD，
∵∠BAC=60°，
∴∠DAC=60°-∠BAD，
∴∠EDB=∠DAC，
∵CF//DE，
∴∠FCB=∠EDB，
∴∠FCB=∠DAC，
在△ADC和△CFB中，
∠DAC=∠FCBAC=CB∠ACD=∠B,
∴△ADC≌△CFB(ASA)，
∴AD=CF，
∴ED=CF，
∴四边形EDCF是平行四边形，
∴EF=CD．
24.【答案】(1)证明：∵∠BAC=90°，点E为BC中点，
∴AE=12BC=BE，
∵∠ACB=30°，
∴∠ABC=60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴∠AEB=60°，
∵△BCD是等边三角形，
∴∠DBC=∠BCD=60°，
∴∠ACD=∠ACB+∠BCD=30°+60°=90°，
∵∠DBC=∠AEB=60°，∠BAC=∠ACD=90°，
∴AB//CD，BD//AF，
∴四边形ABDF是平行四边形；
(2)解：∵∠BAC=90°，∠ACB=30°，BC=8，
∴AB=4，AC=BC2-AB2=82-42=43，
∵△BCD是等边三角形，
∴CD=BC=8，
设CG=x，则DG=8-x，
在Rt△ACG中，AG2=AC2+CG2，
即：(8-x)2=x2+(43)2，
解得：x=1，
∴CG=1．