9.3一元一次不等式组

9.3 一元一次不等式组一．选择题（共6小题）1．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（　　）A． B． C． D．2．将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（　　）A． B． C． D．3．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　）A．a≤3 B．a＞3 C．0＜a＜3 D．a≥34．已知关于x的不等式组有3个整数解，则m的取值范围是（　　）A．3＜m≤4 B．m≤4 C．3≤m＜4 D．m≥35．已知关于x的不等式组恰好有6个整数解，则a的取值范围为（　　）A．4≤a≤5 B．4≤a＜5 C．4＜a＜5 D．4＜a≤56．现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为x，则可以列得不等式组为（　　）A． B． C． D．二．填空题（共6小题）7．已知点A（2m﹣5，6﹣2m）在第四象限，则m的取值范围是 　 　．8．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 　 　．9．某文具批发商有水彩笔144支，油画棒102支，计划将其装成甲、乙两种套装小礼盒，甲种每盒装有水彩笔10支，油画棒6支；乙种装有水彩笔8支，油画棒8支，两种套装礼盒共装15盒．设装x盒甲种礼盒，写出x应满足的不等式组：　 　10．把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，那么这些书共有　 　本．11．已知2a﹣3x+1＝0，3b﹣2x﹣16＝0，且a≤4＜b，则x的取值范围　 　．12．已知关于x，y的不等式组有以下说法：①若它的解集是1＜x≤4，则a＝4；②当a＝1时，它无解；③若它的整数解只有2，3，4，则4≤a＜5；④若它有解，则a≥2．其中所有正确说法的序号是　 　．三．解答题（共8小题）13．解下列不等式组，并在数轴上表示解集．（1）（2）（3）（4）．14．解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．15．若点P的坐标为（，2x﹣9），其中x满足不等式组，求点P所在的象限．16．已知x＝4是不等式ax﹣3a﹣1＜0的解，x＝2不是不等式ax﹣3a﹣1＜0的解，求实数a的取值范围．17．已知整数x满足不等式2x﹣5＜5x﹣2和不等式+1，并且满足2（x﹣a）﹣4x+2＝0，求a的值．18．已知不等式组的最小整数解是关于x的方程x﹣mx＝5的解，求m的值．19．某商店决定购进A，B两种艺术节纪念品，购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元；若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？20．为增强学生体质，丰富学生课余活动，学校决定添置一批篮球和足球．甲、乙两家商场以相同的价格出售同种品牌的篮球和足球，已知篮球价格为200元/个，足球价格为150元/个．（1）若学校计划用不超过3550元的总费用购买这款篮球和足球共20个，且购买篮球的数量多于购买足球数量的．学校有哪几种购买方案？（2）若甲、乙两商场各自推出不同的优惠方案：甲商场累计购物超过500元后，超出500元的部分按90%收费；乙商场累计购物超过2000元后，超出2000元的部分按80%收费．若学校按（1）中的方案购买，学校到哪家商场购买花费少？9.3 一元一次不等式组参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（　　）A． B． C． D．【分析】一元一次不等式组中指含有一个相同的未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次，不等式的两边都是整式，根据以上内容判断即可．【解答】解：A、是一元一次不等式，故本选项正确；B、含有两个未知数，不是一元一次不等式组，故本选项错误；C、未知数的次数是2，不是一元一次不等式组，故本选项错误；D、第二个不等式不是整式，即不是一元一次不等式组，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了对一元一次不等式组的定义的应用，主要考查学生的理解能力和判断能力．2．将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（　　）A． B． C． D．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：不等式组的解集为﹣2＜x≤3，故选：B．【点评】考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．求不等式组的解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．3．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　）A．a≤3 B．a＞3 C．0＜a＜3 D．a≥3【分析】根据大大小小无解可求a的取值范围．【解答】解：∵关于x的不等式组无解，∴a＞3．故选：B．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解题关键是熟知不等式组解集确定的方法：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小则无解．4．已知关于x的不等式组有3个整数解，则m的取值范围是（　　）A．3＜m≤4 B．m≤4 C．3≤m＜4 D．m≥3【分析】解不等式组的两个不等式，根据其整数解的个数得出3＜m≤4可得．【解答】解：解不等式x+1≥2，得：x≥1，解不等式x﹣m＜0，得：x＜m，∵不等式组有3个整数解，∴3＜m≤4，故选：A．【点评】本题主要考查不等式组的整数解问题，根据不等式组的整数解的个数得出关于m的不等式组是解题的关键．5．已知关于x的不等式组恰好有6个整数解，则a的取值范围为（　　）A．4≤a≤5 B．4≤a＜5 C．4＜a＜5 D．4＜a≤5【分析】首先解每个不等式，根据不等式组有6个整数解，确定整数解的值，进而求得a的范围．【解答】解：，解①得：x≥﹣1，解②得：x＜a，∴﹣1≤x＜a,∵不等式组的整数解有6个，∴不等式组的整数解为﹣1、0、1、2、3、4，则4＜a≤5，故选：D．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据题意求出关于a的不等式组．6．现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为x，则可以列得不等式组为（　　）A． B． C． D．【分析】易得学生总人数，不空也不满意思是一个宿舍人数在1人和5人之间，关系式为：总人数﹣（x﹣1）间宿舍的人数≥1；总人数﹣（x﹣1）间宿舍的人数≤5，把相关数值代入即可．【解答】解：∵若每间住4人，则还有19人无宿舍住，∴学生总人数为（4x+19）人，∵一间宿舍不空也不满，∴学生总人数﹣（x﹣1）间宿舍的人数在1和5之间，∴列的不等式组为：故选：D．【点评】考查列不等式组，理解“不空也不满”的意思是解决本题的突破点，得到相应的关系式是解决本题的关键．二．填空题（共6小题）7．已知点A（2m﹣5，6﹣2m）在第四象限，则m的取值范围是 　m＞3　．【分析】根据第四象限点的特点，2m﹣5＞0，6﹣2m＜0，可得答案．【解答】解：∵A（2m﹣5，6﹣2m）在第四象限，∴，解得m＞3，故答案为：m＞3．【点评】本题主要考查坐标系内点的坐标符号特点及解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．8．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 　a≤﹣3　．【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的范围即可．【解答】解：∵不等式组无解，∴a﹣4≥3a+2，解得：a≤﹣3，故答案为a≤﹣3．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．9．某文具批发商有水彩笔144支，油画棒102支，计划将其装成甲、乙两种套装小礼盒，甲种每盒装有水彩笔10支，油画棒6支；乙种装有水彩笔8支，油画棒8支，两种套装礼盒共装15盒．设装x盒甲种礼盒，写出x应满足的不等式组：　　【分析】利用装乙种礼盒的数量＝15﹣装甲种礼盒的数量，可得出装（15﹣x）盒乙种礼盒，再根据15盒礼盒中水彩笔的数量不超过144支、油画棒的数量不超过102支，即可得出关于x的一元一次不等式组，此题得解．【解答】解：∵两种套装礼盒共装15盒，装x盒甲种礼盒，∴装（15﹣x）盒乙种礼盒．依题意得：．故答案为：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．10．把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，那么这些书共有　26　本．【分析】设共有x名学生，根据每人分3本，那么余8本，可得图书共有（3x+8）本，再由每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，可得出不等式，解出即可．【解答】解：设共有x名学生，则图书共有（3x+8）本，由题意得：，解得：5＜x≤6.5，∵x为非负整数，∴x＝6．∴这些书共有：3×6+8＝26（本）．故答案为：26．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，列出不等式组即可求解．11．已知2a﹣3x+1＝0，3b﹣2x﹣16＝0，且a≤4＜b，则x的取值范围　﹣2＜x≤3　．【分析】根据已知等式得a＝，b＝，代入a≤4＜b中，解不等式组即可．【解答】解：依题意，得a＝，b＝，代入a≤4＜b中，得，解得，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤3．故答案为：﹣2＜x≤3．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．12．已知关于x，y的不等式组有以下说法：①若它的解集是1＜x≤4，则a＝4；②当a＝1时，它无解；③若它的整数解只有2，3，4，则4≤a＜5；④若它有解，则a≥2．其中所有正确说法的序号是　①②③　．【分析】先求出各不等式的解集，再根据各小题的结论解答即可．【解答】解：解不等式x﹣1＞0得，x＞1；解不等式x﹣a≤0得，x≤a，故不等式组的解集为：1＜x≤a．①∵它的解集是1＜x≤4，∴a＝4，故本小题正确；②∵a＝1，x＞1，∴不等式组无解，故本小题正确；③∵它的整数解只有2，3，4，则4≤a＜5，∴4≤a＜5，故本小题正确；④∵它有解，∴a＞1，故本小题错误．故答案为：①②③．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．三．解答题（共8小题）13．解下列不等式组，并在数轴上表示解集．（1）（2）（3）（4）．【分析】（1）、（2）、（3）、（4）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：（1），由①得，x＞1；由②得，x≤2，故此不等式组的解集为：1＜x≤2，在数轴上表示为：；（2），由①得，x≥﹣3；由②得，x＞1，故此不等式组的解集为：x＞1，在数轴上表示为：；（3），由①得，x＞6；由②得，x≤1，故此不等式组的解集为空集，在数轴上表示为：；（4），由①得，x≤1；由②得，x＜﹣7，故此不等式组的解集为：x＜﹣7，在数轴上表示为：．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14．解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．【分析】先解不等式①，去括号，移项，系数化为1，再解不等式②，取分母，移项，然后找出不等式组的解集．【解答】解：解不等式①得，x≥﹣2，解不等式②得，x＜1，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜1．∴不等式组的最大整数解为：x＝0．【点评】此题是一元一次不等式组的整数解题，主要考查了不等式得解法和不等式组的解集的确定及整数解的确定，解本题的关键是不等式的解法运用．15．若点P的坐标为（，2x﹣9），其中x满足不等式组，求点P所在的象限．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，继而求得点P坐标．【解答】解：解不等式5x﹣10≥2（x+1），得：x≥4，解不等式x﹣1≤7﹣x，得：x≤4，∴x＝4，则＝﹣1，2x﹣9＝﹣1，∴点P坐标为（﹣1，﹣1），∴点P在第三象限．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．已知x＝4是不等式ax﹣3a﹣1＜0的解，x＝2不是不等式ax﹣3a﹣1＜0的解，求实数a的取值范围．【分析】根据x＝4是不等式ax﹣3a﹣1＜0的解，x＝2不是不等式ax﹣3a﹣1＜0的解，列出不等式，求出解集，即可解答．【解答】解：∵x＝4是不等式ax﹣3a﹣1＜0的解，∴4a﹣3a﹣1＜0，解得：a＜1，∵x＝2不是这个不等式的解，∴2a﹣3a﹣1≥0，解得：a≤﹣1，故实数a的取值范围a≤﹣1．【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式依据不等式的性质．17．已知整数x满足不等式2x﹣5＜5x﹣2和不等式+1，并且满足2（x﹣a）﹣4x+2＝0，求a的值．【分析】首先解两个不等式组成的方程组，求得不等式的解集，然后根据x是整数从而确定x的值，把x的值代入方程求得a的值．【解答】解：，解①得x＞﹣1，解②得x＜1，则不等式组的解集是﹣1＜x＜1．∵x是整数，∴x＝0．把x＝0代入2（x﹣a）﹣4x+2＝0得﹣2a+2＝0，解得：a＝1．【点评】本题考查了不等式组的解法以及方程的解的定义，正确确定x的值是关键．18．已知不等式组的最小整数解是关于x的方程x﹣mx＝5的解，求m的值．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集中的公共部分，确定出不等式组的解集，找出解集中的整数解，确定出x的值，将x的值代入已知方程计算，即可求出m的值．【解答】解：，由 ①，得：x＞﹣3；由 ②，得：x≤2；∴原不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，∵x为最小整数∴x＝﹣2，把x＝﹣2代入方程x﹣mx＝5，得：，解得m＝3．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及一元二次方程的解，求出不等式组的整数解是解本题的关键．19．某商店决定购进A，B两种艺术节纪念品，购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元；若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？【分析】设购进m件A种纪念品，则购进（100﹣m）件B种纪念品，根据总价＝单价×数量结合用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元但不超过7650元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各进货方案．【解答】解：设购进m件A种纪念品，则购进（100﹣m）件B种纪念品，依题意，得：，解得：50≤m≤53．∵m为正整数，∴m＝50，51，52，53，∴该商店共有四种进货方案．方案一：购进50件A种纪念品、50件B种纪念品；方案二：购进51件A种纪念品、49件B种纪念品；方案三：购进52件A种纪念品、48件B种纪念品；方案四：购进53件A种纪念品、47件B种纪念品．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．20．为增强学生体质，丰富学生课余活动，学校决定添置一批篮球和足球．甲、乙两家商场以相同的价格出售同种品牌的篮球和足球，已知篮球价格为200元/个，足球价格为150元/个．（1）若学校计划用不超过3550元的总费用购买这款篮球和足球共20个，且购买篮球的数量多于购买足球数量的．学校有哪几种购买方案？（2）若甲、乙两商场各自推出不同的优惠方案：甲商场累计购物超过500元后，超出500元的部分按90%收费；乙商场累计购物超过2000元后，超出2000元的部分按80%收费．若学校按（1）中的方案购买，学校到哪家商场购买花费少？【分析】（1）设购买篮球x个，购买足球（20﹣x）个，根据用不超过3550元的总费用购买这款篮球和足球共20个，且购买篮球的数量多于购买足球数量的，列出不等式组求解即可；（2）分别求出三种方案到甲乙两商场的费用比较即可得到．【解答】解：（1）设购买篮球x个，购买足球（20﹣x）个，由题意得，，解得8＜x≤11，∵x取正整数，∴x＝9，10，11，∴20﹣x＝11，10，9，答：一共有3种方案：方案一：购买篮球9个，购买足球11个；方案二：购买篮球10个，购买足球10个；方案三：购买篮球11个，购买足球9个．（2）①当购买篮球9个，购买足球11个时，甲商场的费用：500+0.9×（200×9+150×11﹣500）＝3155元，乙商场的费用：2000+0.8×（200×9+150×11﹣2000）＝3160元，∵3155＜3160，∴学校到甲商场购买花费少；②当购买篮球10个，购买足球10个时，甲商场的费用：500+0.9×（200×10+150×10﹣500）＝3200元，乙商场的费用：2000+0.8×（200×10+150×10﹣2000）＝3200元，∵3200＝3200，∴学校到甲商场和乙商场购买花费一样；③当购买篮球11个，购买足球9个时，甲商场的费用：500+0.9×（200×11+150×9﹣500）＝3245元，乙商场的费用：2000+0.8×（200×11+150×9﹣2000）＝3240元，∵3245＞3240，∴学校到乙商场购买花费少．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系，列出不等式组求解．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/4/10 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