6.3实数

6.3实数一．选择题（共10小题）1．在﹣1，0，1，四个实数中，大于1的实数是（　　）A．﹣1 B．0 C．1 D．2．下列说法正确的是（　　）A．实数包括有理数、无理数和零 B．有理数包括正有理数和负有理数 C．无限不循环小数和无限循环小数都是无理数 D．无论是有理数还是无理数都是实数3．数，3.14，，，1.732，，，，﹣O.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐渐加1）中，无理数的个数为（　　）A．1 B．2 C．3 D．44．下列说法错误的个数是（　　）①无限小数都是无理数；②的平方根是±2；③是一组勾股数；④与数轴上的点一一对应的数是有理数．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．比较2，，的大小，正确的是（　　）A． B． C． D．6．如图，数轴上三个不同的点A．B，P分别表示实数a，b，a+b，则下列关于数轴原点位置的描述正确的是（　　）A．原点在点A的左侧 B．原点在A，B两点之间 C．原点在B，P两点之间 D．原点在点P的右侧7．若实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则以下结论正确的是（　　）A．|a|＞|b| B．ab＞0 C．a＜b D．a＞b8．数轴上表示1，的点分别为A，B，点A是BC的中点，则点C所表示的数是（　　）A．﹣1 B．1﹣ C．2﹣ D．﹣29．已知实数a，b，c，满足|a|＞|b|＞|c|，这三个数在数轴上的位置可能是（　　）A． B． C． D．10．下列整数中，与最接近的是（　　）A．7 B．6 C．5 D．4二．填空题（共6小题）11．满足的整数x有 　 　个．12．若的整数部分为a，的整数部分为b，则a2+b2＝　 　．13．对于实数x，用[x]表示不超过x的最大整数，记{x}＝x﹣[x]．如[3.14]＝3，{3.14}＝0.14．若，，则代数式＝　 　.（要求答案为具体的数值）14．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简b﹣|a﹣b|+|1﹣b|﹣a＝　 　．15．①点M在数轴上与原点相距个单位，则点M表示的实数为　 　，②数轴上到的点距离为的点所表示的数是　 　．16．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列结论中：①a＜b；②a+b＜0；③a﹣b＜0；④ab＞0；⑤，其中正确的有 　 　．（填序号）三．解答题（共6小题）17．已知实数x，y满足关系式+|y2﹣1|＝0．（1）求x，y的值；（2）判断是有理数还是无理数？并说明理由．18．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬行2个单位长度到达点B，点A表示的数为﹣，设点B表示的数为m，求：（1）m的值；（2）|m﹣1|+（m﹣2）2的值．19．如图所示，数轴的正半轴上有A、B、C三点，表示1和的对应点分别为A、B，点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，设点C所表示的数为x．（1）请你写出数x的值；（2）求（x﹣）2的立方根．20．某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积约为1000m2的正方形空地上建一个篮球场．已知篮球场的面积为420m2，其中长是宽的倍，篮球场的四周必须留出1m宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个篮球场？21．列方程解答下面问题．小丽手中有块长方形的硬纸片，其中长BC比宽AB多10cm，长方形的周长是100cm．（1）求长方形的长和宽；（2）现小丽想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为5：4，面积为520cm2的新纸片作为他用．试判断小丽能否成功，并说明理由．22．如图所示，一个底面积为10πcm2的圆柱形物体，现打算把它放进一长方形的盒子里，它能放进去吗？为什么？6.3实数参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在﹣1，0，1，四个实数中，大于1的实数是（　　）A．﹣1 B．0 C．1 D．【分析】先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再得出答案即可．【解答】解：∵﹣1是负数，∴﹣1＜1，∵0＜1，≈1.414，∴大于1的实数是．故选：D．【点评】本题考查了估算无理数的大小和实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2．下列说法正确的是（　　）A．实数包括有理数、无理数和零 B．有理数包括正有理数和负有理数 C．无限不循环小数和无限循环小数都是无理数 D．无论是有理数还是无理数都是实数【分析】灵活掌握实数分类以及有理数和无理数概念，注意容易混淆的知识点．【解答】解：有理数和无理数统称为实数，0属于有理数，故A错误，有理数包括正有理数、负无理数和0，0既不是正数也不是负数，故B错误，无限不循环的小数是无理数，故C错误，实数分为有理数和无理数，故D正确．故选：D．【点评】考查了实数的概念，以及有理数和无理数概念及分类．3．数，3.14，，，1.732，，，，﹣O.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐渐加1）中，无理数的个数为（　　）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据无理数的定义即可判定求解．【解答】解：数，3.14，，，1.732，，，，﹣O.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐渐加1）中，根据无理数的定义可得，无理数有，3，，﹣O.1010010001…四个．故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．4．下列说法错误的个数是（　　）①无限小数都是无理数；②的平方根是±2；③是一组勾股数；④与数轴上的点一一对应的数是有理数．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】①根据无理数的定义得出；②将进行化简，得出后，再求平方根；③根据勾股数的定义，判断出即可；④根据数轴上的点的表示方法得出无理数也可以在数轴上表示，判断它的正确与否．【解答】解：①无限小数都是无理数；根据无理数的定义，即无限不循环小数是无理数，无限循环小数都是有理数；故①错误；②的平方根是±；∵＝2，∴2的平方根为：±；故②错误；③是一组勾股数；根据勾股数定义：a2+b2+＝c2，+22＝（）2，但不是整数，故不是一组勾股数；故③错误；④与数轴上的点一一对应的数是有理数，因为无理数也可以在数轴上表示，所以④不正确．故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义以及平方根的求法和勾股数的定义，以及任何实数都能在数轴上表示，题目综合性较强．5．比较2，，的大小，正确的是（　　）A． B． C． D．【分析】先分别求出这三个数的六次方，然后比较它们的六次方的大小，即可比较这三个数的大小．【解答】解：∵26＝64，，，而49＜64＜125，∴，∴．故选：C．【点评】此题考查的是实数的比较大小，根据开方和乘方互为逆运算将无理数化为有理数，然后比较大小是解决此题的关键．6．如图，数轴上三个不同的点A．B，P分别表示实数a，b，a+b，则下列关于数轴原点位置的描述正确的是（　　）A．原点在点A的左侧 B．原点在A，B两点之间 C．原点在B，P两点之间 D．原点在点P的右侧【分析】由题目可知，数轴上三个不同的点A．B，P分别表示实数a，b，a+b，可得a+b＞b＞a，因此a＞0，由此可得结果．【解答】解：由题目可知，数轴上三个不同的点A．B，P分别表示实数a，b，a+b，∵a+b＞b＞a，∴a+b﹣b＞b﹣b，∴a＞0，∴原点在点A的左侧，故选：A．【点评】本题考查的是实数与数轴，从数轴中提取已知条件是解题的关键．7．若实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则以下结论正确的是（　　）A．|a|＞|b| B．ab＞0 C．a＜b D．a＞b【分析】根据数轴得到﹣2＜a＜﹣1＜2＜b，结合有理数运算法则判断即可得到答案．【解答】解：由数轴得，﹣2＜a＜﹣1＜2＜b，∴|a|＜|b|，ab＜0，a＜b，故选：C．【点评】本题考查数轴，掌握根据数轴上点的位置判断式子的值是解题的关键．8．数轴上表示1，的点分别为A，B，点A是BC的中点，则点C所表示的数是（　　）A．﹣1 B．1﹣ C．2﹣ D．﹣2【分析】首先根据数轴上1，的对应点分别是点A和点B，可以求出线段AB的长度，然后根据中点的性质即可解答．【解答】解：∵数轴上1，的对应点分别是点A和点B，∴AB＝﹣1，∵A是线段BC的中点，∴CA＝AB，∴点C的坐标为：1﹣（﹣1）＝2﹣．故选：C．【点评】本题考查了实数与数轴，用到的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．9．已知实数a，b，c，满足|a|＞|b|＞|c|，这三个数在数轴上的位置可能是（　　）A． B． C． D．【分析】根据绝对值的意义：表示这个数的点到原点的距离叫这个数的绝对值，观察数轴上表示a，b，c的点的位置，进行解答即可．【解答】解：∵|a|＞|b|＞|c|，∴表示a，b，c三个实数的点到原点的距离最大的是表示a的点，其次是表示b的点，最近的是表示c的点，∴这三个数在数轴上的位置可能是：，故选：A．【点评】本题主要考查了实数和数轴，解题关键是熟练掌握绝对值的几何意义．10．下列整数中，与最接近的是（　　）A．7 B．6 C．5 D．4【分析】首先判断出3＜＜4，所以6＜10﹣＜7，然后计算3.5的平方与13作比较，再得10﹣＜6.5，即可作出判断．【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴6＜10﹣＜7，∵3.52＝12.25，且12.25＜13，∴＞3.5，∴10﹣＜6.5，∴与10﹣最接近的整数是6．故选：B．【点评】此题考查了估算无理数的大小，常用的估算无理数的大小的方法是夹逼法，求得10﹣＜6.5是解本题的关键．二．填空题（共6小题）11．满足的整数x有 　4　个．【分析】求出﹣，的取值范围，进而可得出答案．【解答】解：∵﹣2＜﹣＜﹣1，2＜＜3，∴满足＜x＜的整数x有﹣1，0，1，2共4个，故答案为：4．【点评】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是确定﹣，的取值范围．12．若的整数部分为a，的整数部分为b，则a2+b2＝　13　．【分析】先求出，，得出a＝3，b＝2，即可解答．【解答】解：∵9＜13＜16，∴，即，∴a＝3，∵4＜5＜9，∴，即，∴b＝2，∴a2+b2＝32+22＝13，故答案为：13．【点评】本题考查了求无理数的整数部分，解题的关键是掌握用夹逼法估算无理数的方法．13．对于实数x，用[x]表示不超过x的最大整数，记{x}＝x﹣[x]．如[3.14]＝3，{3.14}＝0.14．若，，则代数式＝　　.（要求答案为具体的数值）【分析】首先估算1＜＜2，进而根据题目中的规定得＝1，＝﹣1＝，然后将a，b代入代数式之中进行计算即可得出答案．【解答】解：∵1＜＜2，∴1＜＜2，∴＝1，＝﹣1＝，∴＝＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了无理数大小的估算，实数的运算，熟练掌握无理数大小的估算，及实数的运算是解决问题的关键．14．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简b﹣|a﹣b|+|1﹣b|﹣a＝　b﹣1　．【分析】由题可知，﹣3＜a＜1＜b＜2，因此可得：a﹣b＜0，1﹣b＜0，由此去除绝对值符号即可．【解答】解：由题可知，﹣3＜a＜1＜b＜2，∴a﹣b＜0，1﹣b＜0，∴原式＝b+（a﹣b）﹣（1﹣b）﹣a＝b+a﹣b﹣1+b﹣a＝b﹣1，故答案为：b﹣1．【点评】本题考查的是实数与数轴，绝对值，根据已知条件正确去除绝对值符号是解题的关键．15．①点M在数轴上与原点相距个单位，则点M表示的实数为　　，②数轴上到的点距离为的点所表示的数是　0或﹣2　．【分析】①点M在数轴上与原点相距个单位的点就是绝对值是的数，根据绝对值的定义即可求解；②数轴上到的点距离为的点所表示的数就是比﹣大和小个单位长度的数，由此即可求解．【解答】解：①∵点M在数轴上与原点相距个单位，∴点M表示的实数为±；②数轴上到的点距离为的点所表示的数有两个，分别是0或﹣2．【点评】本题主要考查了绝对值的定义，就是一个数表示的点离开原点的距离，正确理解数轴上到的点距离为的点表示的数的意义是解决本题的关键．16．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列结论中：①a＜b；②a+b＜0；③a﹣b＜0；④ab＞0；⑤，其中正确的有 　①③⑤　．（填序号）【分析】先观察数轴可知：a＜0，b＞0，|b|＞|a|，然后根据有理数的加减乘除法则对各个式子进行计算，然后判断即可．【解答】解：观察数轴可知：a＜0，b＞0，|b|＞|a|，∴①a＜b，故①的结论正确；②a+b＞0，故②的结论错误；③a﹣b＜0，故③的结论正确；④ab＜0，故④的结论错误；⑤，故⑤的结论正确；综上可知：正确的有：①③⑤，故答案为：①③⑤．【点评】本题主要考查了实数与数轴，解题关键是熟练掌握有理数的加减乘除法则．三．解答题（共6小题）17．已知实数x，y满足关系式+|y2﹣1|＝0．（1）求x，y的值；（2）判断是有理数还是无理数？并说明理由．【分析】（1）根据非负数的和等于零，可得方程组，根据解方程组，可得答案；（2）根据开平方，无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：（1）由题意，得，解得：；（2）当x＝2，y＝1时，＝，是无理数．当x＝2，y＝﹣1时，＝＝2，是有理数．【点评】本题考查了非负数的性质，利用非负数的性质得出方程组是解题关键．18．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬行2个单位长度到达点B，点A表示的数为﹣，设点B表示的数为m，求：（1）m的值；（2）|m﹣1|+（m﹣2）2的值．【分析】（1）根据平移法则可求m．（2）将m值代入即可求值．【解答】（1）由题意得：m＝﹣+2．（2）当m＝﹣+2时，原式＝|﹣+2﹣1|+（﹣+2﹣2）2．＝﹣1+2＝+1．【点评】本题考查数轴上点的平移，绝对值的化简，正确求出m是求解本题的关键．19．如图所示，数轴的正半轴上有A、B、C三点，表示1和的对应点分别为A、B，点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，设点C所表示的数为x．（1）请你写出数x的值；（2）求（x﹣）2的立方根．【分析】（1）根据数轴上两点间的距离求出AB之间的距离即为x的值；（2）把x的值代入所求代数式进行计算即可．【解答】解：（1）∵点A、B分别表示1，，∴AB＝﹣1，即x＝﹣1；（2）∵x＝﹣1，∴原式＝＝，∴1的立方根为1．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键．20．某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积约为1000m2的正方形空地上建一个篮球场．已知篮球场的面积为420m2，其中长是宽的倍，篮球场的四周必须留出1m宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个篮球场？【分析】直接用同一未知数表示出篮球场的宽，进而利用x的值得出答案．【解答】解：设篮球场的宽为x m，那么长为 x m，根据题意，得x•x＝420，所以 x2＝225，因为x为正数，所以：x＝15，又因为，所以能按规定在这块空地上建一个篮球场．【点评】此题主要考查了算术平方根，正确得出x的值是解题关键．21．列方程解答下面问题．小丽手中有块长方形的硬纸片，其中长BC比宽AB多10cm，长方形的周长是100cm．（1）求长方形的长和宽；（2）现小丽想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为5：4，面积为520cm2的新纸片作为他用．试判断小丽能否成功，并说明理由．【分析】（1）设长方形的宽AB为x cm，长BC为（10+x）cm，根据长方形的周长是100cm，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值即可解决问题；（2）设新长方形纸片的长为5a（a＞0）cm，则宽为4a cm，根据新纸片的面积，即可得出关于a的一元二次方程，解之即可得知a值，再由4a＝4＞20，即可得出小丽不能成功．【解答】解：（1）设AB＝x cm，则BC＝（10+x）cm，依题意有：2[x+（10+x）]＝100，∴x＝20，答：长方形的长为30cm，宽为20cm．（2）设新长方形的长为5a cm，宽为4a cm，则5a×4a＝520，∴，即新长方形的长为cm，宽为cm，∵26＞25，∴＞5即＞20，故小丽不能成功．答：小丽不能用这块长方形纸片裁出符合要求的长方形纸片．【点评】本题考查了一元一次方程组的应用、算术平方根，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程．22．如图所示，一个底面积为10πcm2的圆柱形物体，现打算把它放进一长方形的盒子里，它能放进去吗？为什么？【分析】设圆柱的半径为rcm，已知圆柱体的底面积，可以求得圆柱的直径，将直径与长方体的长和宽作比较以及将圆柱体的高与长方体的高作比较，若都小于长方体的长宽高，则可以放进去；若有一个大于长方形，则不能放进去．【解答】解：设圆柱的半径为rcm，则πr2＝10π，∴，∴圆柱的直径为，∵6.325＜7，6.325＜10，2＜5，∴该圆柱形物体可以放进长方体的盒子中．【点评】本题主要考查了圆柱体的计算以及将能不能放进去转换为边的大小比较．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/4/9 21:46:40；用户：初中数学；邮箱：cyzxjy02@xyh.com；学号：30082752