6.1平方根

6.1平方根一．选择题（共10小题）1．下列各数没有算术平方根的是（　　）A．0 B．（﹣2）2 C．﹣32 D．2．下列说法正确的是（　　）A．﹣22的算术平方根是﹣2，即＝﹣2 B．±2是4的平方根，即＝±2 C．±表示3的平方根 D．8的立方根是2，即＝23．下列说法正确的是（　　）①﹣是2的一个平方根②﹣4的算术平方根是2③的平方根是±2④0没有平方根A．①②③ B．①④ C．①③ D．②③④4．已知一个正方体的表面积为12dm2，则这个正方体的棱长为（　　）A．1dm B． C． D．3dm5．如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（　　）A． B．2 C． D．6．估计的值在（　　）A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间7．已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116．若n为整数且n＜＜n+1，则n的值为（　　）A．43 B．44 C．45 D．468．有一个数值转换器，原理如图：当输入的x＝64时，输出的y等于（　　）A．2 B．8 C． D．9．已知a、b满足+|2b+1|＝0，则+b的值是（　　）A． B．1 C．﹣1 D．010．已知正实数m，n满足，则的最大值为（　　）A． B． C． D．二．填空题（共10小题）11．若x﹣4是64的算术平方根，则x+4的算术平方根是　 　．12．已知x2＝16，，x＜y，则x＝　 　，y＝　 　．13．若为整数，x为正整数，则x的值为 　 　．14．（﹣1.733）2的算术平方根是　 　．15．已知，则xy的平方根为 　 　．16．若x是最大的负整数，y是最小的正整数，z是平方根等于本身的数，则x﹣y﹣z的值是 　 　．17．代数式的值最大时，则x的值为 　 　．18．的最小值是　 　，这时a＝　 　．19．已知a、b均为正整数，如果，我们称b是的“主要值”，那么的主要值是 　 　．20．已知m2，若是整数，则m2﹣1＝　 　．三．解答题（共9小题）21．（1）利用计算器计算，将结果填入表中：你发现的规律是被开方数扩大100倍，它的算术平方根扩大 　 　；（2）已知≈1.732（精确到0.001），并用上述规律直接写出下列各式的值：≈　 　， 　 　， 　 　；（3）已知，，，则x＝　 　，y＝　 　22．计算：（1）+++|﹣|（2）﹣+（﹣1）3+（3）．23．求下列各式中的x的值：（1）9x2﹣25＝0；（2）4（2x﹣1）2＝36；（3）（x+1）2﹣81＝0；（4）4（2x+3）2＝（﹣3）2．24．若2a﹣4与3a+1是同一个正数的平方根，求a的值．25．若|a﹣5|++（c+3）2＝0，求（1）a+b+c的平方根；（2）3a﹣b+4c的立方根．26．已知4a+1的平方根是±3，3a+b﹣1的立方根为2．（1）求a与b的值；（2）求2a+4b的平方根．27．如果一个正数m的两个平方根分别是2a﹣3和a﹣9，n是﹣1的立方根．（1）求m和n的值．（2）求m﹣11n的算术平方根．28．（1）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的平方根是±4，求a+2b的平方根；（2）若x，y都是实数，且y＝+8，求x+3y的立方根．29．阅读下列材料：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）规定实数m的整数部分记为[m]，小数部分记为{m}．如：[]＝2，{}＝﹣2．解答以下问题：（1）[]＝　 　，{}＝　 　．（2）求{}+{5﹣}的值．6.1平方根参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列各数没有算术平方根的是（　　）A．0 B．（﹣2）2 C．﹣32 D．【分析】分别计算出选项B、C中的数值，根据负数没有算术平方根解答即可．【解答】解：根据负数没有算术平方根得选项C符合题意．故选：C．【点评】本题考查了算术平方根的定义，主要利用了负数没有算术平方根进行解答．2．下列说法正确的是（　　）A．﹣22的算术平方根是﹣2，即＝﹣2 B．±2是4的平方根，即＝±2 C．±表示3的平方根 D．8的立方根是2，即＝2【分析】根据算术平方根、平方根、立方根的定义解决此题．【解答】解：A．由﹣22＝﹣4＜0，得﹣22没有算术平方根，那么A错误，故A不符合题意．B．根据平方根的定义，（±2）2＝4，得，那么B错误，故B不符合题意．C．根据平方根的定义，表示3的平方根，那么C正确，故C符合题意．D．根据立方根的定义，23＝8，得，那么D错误，故D不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查算术平方根、平方根、立方根，熟练掌握算术平方根、平方根、立方根的定义是解决本题的关键．3．下列说法正确的是（　　）①﹣是2的一个平方根②﹣4的算术平方根是2③的平方根是±2④0没有平方根A．①②③ B．①④ C．①③ D．②③④【分析】根据平方根的定义和性质及算术平方根的定义逐一判断可得．【解答】解：①﹣是2的一个平方根，正确；②﹣4没有算术平方根，错误；③的平方根是±2，正确；④0有平方根，是0，错误；故选：C．【点评】本题主要考查算术平方根与平方根，解题的关键是掌握平方根的定义与性质．4．已知一个正方体的表面积为12dm2，则这个正方体的棱长为（　　）A．1dm B． C． D．3dm【分析】设正方体的棱长为x dm，然后依据表面积为12dm2列出方程求解即可．【解答】解：设正方体的棱长为x dm，根据题意得：6x2＝12（x＞0），解得：x＝，∴这个正方体棱长为 dm，故选：B．【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，依据题意列方程是解题的关键．5．如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（　　）A． B．2 C． D．【分析】本题中阴影部分可分割成一个小正方形和一个等腰梯形，S阴＝12+•2＝5，即重新拼成的正方形的面积为5，则此正方形的边长为，答案选C．【解答】解：∵阴影部分由一个小正方形和一个等腰梯形组成∴S阴影＝1×1+（1+3）×2＝5∵新正方形的边长2＝S阴影∴新正方形的边长＝故选：C．【点评】本题考查了不规则图形的面积的求解方法：割补法．本题中阴影部分可分割成一个小正方形和一个等腰梯形．6．估计的值在（　　）A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间【分析】用“夹逼法”找到在哪两个可化为整数的二次根式之间即可．【解答】解：∵＜＜，∴4＜＜5，故选：B．【点评】考查估算无理数大小的知识；用“夹逼法”估算无理数是常用的估算无理数的方法．7．已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116．若n为整数且n＜＜n+1，则n的值为（　　）A．43 B．44 C．45 D．46【分析】先写出2021所在的范围，再写的范围，即可得到n的值．【解答】解：∵1936＜2021＜2025，∴44＜＜45，∴n＝44，故选：B．【点评】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．8．有一个数值转换器，原理如图：当输入的x＝64时，输出的y等于（　　）A．2 B．8 C． D．【分析】根据流程图，结合算术平方根运算，由无理数与有理数定义进行判断即可得到答案．【解答】解：当x＝64时，，是有理数，进行下一步运算；当x＝8时，，是无理数，输出；故选：D．【点评】本题考查流程图计算，涉及算术平方根、有理数与无理数的定义，读懂题意，按照流程图顺序计算是解决问题的关键．9．已知a、b满足+|2b+1|＝0，则+b的值是（　　）A． B．1 C．﹣1 D．0【分析】根据非负数的性质列出算式，求出a、b的值，根据平方根的概念计算即可．【解答】解：由题意得，a﹣＝0，2b+1＝0，解得，a＝，b＝﹣，则+b＝﹣＝0，故选：D．【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．10．已知正实数m，n满足，则的最大值为（　　）A． B． C． D．【分析】将原式等号左边配成完全平方（﹣）2，根据它的非负性质解答即可．【解答】解：∵m，n均为正实数，∴原式可化为（）2++（）2＝2，进一步可化为（）2﹣2+（）2＝2﹣3，即（﹣）2＝2﹣3，∵（﹣）2≥0，∴2﹣3≥0，∴≤，∴的最大值为，故选：B．【点评】本题考查算术平方根的非负性，掌握配方法是解题的关键．二．填空题（共10小题）11．若x﹣4是64的算术平方根，则x+4的算术平方根是　4　．【分析】根据算术平方根的定义列式求出x的值，然后求出x+4，再根据算术平方根的定义解答．【解答】解：∵x﹣4是64的算术平方根，∴x﹣4＝8，∴x＝12，x+4＝12+4＝16，∵42＝16，∴x+4的算术平方根是4．故答案为：4．【点评】本题考查了算术平方根的定义，熟记概念并求出x的值是解题的关键．12．已知x2＝16，，x＜y，则x＝　﹣4　，y＝　2　．【分析】根据平方根和算术平方根的意义和有理数的大小比较，即可得出答案．【解答】解：∵x2＝16，∴x＝±4，∵，x＜y，∴x＝﹣4．故答案为：﹣4，2．【点评】本题主要考查了平方根和算术平方根的意义以及有理数的大小比较，熟练掌握平方根的意义是解题的关键．13．若为整数，x为正整数，则x的值为 　3或6或7　．【分析】根据算术平方根的定义解决此题．【解答】解：由题意得，7﹣x≥0．∴x≤7．∵x为正整数，∴x可能为1、2、3、4、5、6、7．∵为整数，∴x＝3或6或7．故答案为：3或6或7．【点评】本题主要考查算术平方根，熟练掌握算术平方根是解决本题的关键．14．（﹣1.733）2的算术平方根是　1.733﹣　．【分析】由于等于a的绝对值，当a≥0时，，a＜0时，，据此进行解答．【解答】解：∵﹣1.733＜0，∴（﹣1.733）2的算术平方根是1.733﹣．因此结果为1.733．【点评】此题在于考查了算术平方根定义，注意能正确判断幂中底数的符号，此题难易程度适中．15．已知，则xy的平方根为 　±2　．【分析】直接利用二次根式有意的条件得出x、y的值，进而得出答案．【解答】解：由题意得：，解得：x＝1，把x＝1代入已知等式得：y＝4，所以，xy＝1×4＝4，故xy的平方根是±2．故答案为：±2．【点评】此题主要考查了二次根式有意的条件，正确得出x的值是解题关键．16．若x是最大的负整数，y是最小的正整数，z是平方根等于本身的数，则x﹣y﹣z的值是 　﹣2　．【分析】根据题意分别得出a、b、c的值，再代入进行计算即可．【解答】解：∵x是最大的负整数，∴x＝﹣1，∵y是最小的正整数，∴y＝1，∵z是平方根等于本身的数，∴z＝0，∴x﹣y﹣z＝﹣1﹣1﹣0＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了有理数的相关定义，平方根的定义，解题的关键是掌握平方根等于本身的数是0．17．代数式的值最大时，则x的值为 　3　．【分析】由算术平方根的非负性可知，因此当时，的值最大，由此可解．【解答】解：代数式的值最大时，，∴3﹣x＝0，解得x＝3，故答案为：3．【点评】本题考查算术平方根，掌握算术平方根的非负性是解题的关键．18．的最小值是　0　，这时a＝　2　．【分析】根据是非负数可求得a≤2，由此所以当a＝2时，有最小值．【解答】解：∵≥0，∴4﹣2a＝0时有的最小值，∴a＝2，即当a＝2时，有最小值，且为0．【点评】考查了非负数的性质．初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．19．已知a、b均为正整数，如果，我们称b是的“主要值”，那么的主要值是 　6　．【分析】理解题意，根据题意进行解题即可．【解答】解：由题可知：＞＝6，即0＜﹣6＜1．故答案为：6．【点评】本题考查算术平方根，能够读懂题意，理解题意是解题的关键．20．已知m2，若是整数，则m2﹣1＝　3或0　．【分析】先求出|m|＜，根据2＜＜3和是整数即可得出答案．【解答】解：∵m2＜，∴m2＜5，∴|m|＜，∵2＜＜3，又∵是整数，∴m＝﹣1或2或﹣2，∴m2﹣1＝3或0．故答案为：3或0．【点评】本题考查了估算无理数的大小，能求出|m|和估算出的范围是解此题的关键．三．解答题（共9小题）21．（1）利用计算器计算，将结果填入表中：你发现的规律是被开方数扩大100倍，它的算术平方根扩大 　10倍　；（2）已知≈1.732（精确到0.001），并用上述规律直接写出下列各式的值：≈　0.1732　， 　17.32　， 　173.2　；（3）已知，，，则x＝　104.04　，y＝　1040400　【分析】（1）根据表中的数据，找出变化规律；（2）利用（1）中的规律求解；（3）逆用（1）中的规律求解．【解答】解：（1）被开方数扩大100倍，它的算术平方根扩大10倍，故答案为：10倍；（2）≈0.1732，17.32，173.2，故答案为：0.1732，17.32，173.2；（3）∵，，，∴x＝104.04，y＝1040400，故答案为：104.04，1040400．【点评】本题考查了数字的变化类，找到变化规律是解题的关键．22．计算：（1）+++|﹣|（2）﹣+（﹣1）3+（3）．【分析】（1）先去绝对值符号，根据数的开方法则计算出各数，再由有理数的加减法则进行计算即可；（2）先根据数的开方法则计算出各数，再由有理数的加减法则进行计算即可；（3）先把各式化为最简二次根式，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式＝0.5++0.7+＝1.9；（2）原式＝0.1﹣﹣0.01+0＝﹣0.01；（3）原式＝4+3﹣2+4＝7+2．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．23．求下列各式中的x的值：（1）9x2﹣25＝0；（2）4（2x﹣1）2＝36；（3）（x+1）2﹣81＝0；（4）4（2x+3）2＝（﹣3）2．【分析】（1）先移项，将实数移至等式右边，再将方程两边同时开方，根据平方根的性质，即可得到答案；（2）先将方程两边同除4，再将两边同时开方，再简单整理，即可得到答案；（3）先移项，将实数移至等式右边，再开方，最后移项、合并同类项，即可得到答案；（4）先将等式两边同除4，再两边同时开方，再移项、合并同类项，即可得到答案．【解答】解：（1）9x2﹣25＝0．9x2＝25，x2＝．∴x＝±．（2）4（2x﹣1）2＝36．（2x﹣1）2＝9，2x﹣1＝±3．x＝2或﹣1．（3）（x+1）2﹣81＝0．移项，得：（x+1）2＝81，方程两边同时开方，得：x+1＝±9．移项、合并同类项，得：x＝8或﹣10．（4）4（2x+3）2＝（﹣3）2．方程两边同除4，得：（2x+3）2＝．方程两边同时开方，得：2x+3＝±．移项、合并同类项，得：x＝﹣或﹣．【点评】本题侧重考查平方根，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．24．若2a﹣4与3a+1是同一个正数的平方根，求a的值．【分析】根据一个正数的两个平方根的特征，分两种情况进行解答即可．【解答】解：当2a﹣4与3a+1相等时，有2a﹣4＝3a+1，解得a＝﹣5；当2a﹣4与3a+1不相等时，有2a﹣4+3a+1＝0，解得a＝，答：a＝﹣5或a＝．【点评】本题考查平方根，理解平方根的定义是正确解答的前提，掌握一个正数两个平方根的特征是正确解答的关键．25．若|a﹣5|++（c+3）2＝0，求（1）a+b+c的平方根；（2）3a﹣b+4c的立方根．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b、c的值，然后代入代数式进行计算即可求解．【解答】解：根据题意得，a﹣5＝0，b﹣2＝0，c+3＝0，解得a＝5，b＝2，c＝﹣3．（1）a+b+c的平方根为：±；（2）3a﹣b+4c的立方根为：．【点评】本题考查了算术平方根非负数，绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．26．已知4a+1的平方根是±3，3a+b﹣1的立方根为2．（1）求a与b的值；（2）求2a+4b的平方根．【分析】（1）首先根据4a+1的平方根是±3，可得：4a+1＝9，据此求出a的值是多少；然后根据3a+b﹣1的立方根为2，可得：3a+b﹣1＝8，据此求出b的值是多少即可．（2）把（1）中求出的a与b的值代入2a+4b，求出它的值，然后根据平方根的定义即可得出答案．【解答】解：（1）∵4a+1的平方根是±3，∴4a+1＝9，解得a＝2，∵3a+b﹣1的立方根为2，∴3a+b﹣1＝8，解得：b＝3；（2）由（1）得a＝2，b＝3，∴2a+4b＝2×2+4×3＝16．它的平方根为：±4．【点评】本题考查了平方根，立方根，列式求出a、b的值是解题的关键．27．如果一个正数m的两个平方根分别是2a﹣3和a﹣9，n是﹣1的立方根．（1）求m和n的值．（2）求m﹣11n的算术平方根．【分析】（1）一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，如果一个数的立方等于b，那么这个数叫做b的立方根，由此即可求解；（2）如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记为，由此即可得到答案．【解答】解：（1）∵一个正数m的两个平方根分别是2a﹣3和a﹣9，∴2a﹣3+a﹣9＝0，∴a＝4，∴a﹣9＝4﹣9＝﹣5，∴m＝（﹣5）2＝25，∵n3＝﹣1，∴n＝﹣1；（2）m﹣11n＝25﹣11×（﹣1）＝36，∴m﹣11n的算术平方根是＝6．【点评】本题考查平方根，算术平方根，关键是掌握平方根，算术平方根的定义．28．（1）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的平方根是±4，求a+2b的平方根；（2）若x，y都是实数，且y＝+8，求x+3y的立方根．【分析】（1）根据平方根的定义求出a、b的值，然后代入a+2b即可求出答案．（2）根据二次根式有意义的条件可求出x与y的值，然后代入原式即可求出答案．【解答】解：（1）由题意可知：2a﹣1＝9，3a+b﹣1＝16，∴a＝5，b＝2，∴a+2b＝5+4＝9，∴9的平方根是±3，即a+2b的平方根为±3．（2）由题意可知：，∴x＝3，∴y＝8，∴x+3y＝3+24＝27，∴27的立方根是3，即x+3y的立方根是3【点评】本题考查平方根与立方根，解题的关键是熟练运用平方根的定义以及立方根的定义，本题属于基础题型．29．阅读下列材料：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）规定实数m的整数部分记为[m]，小数部分记为{m}．如：[]＝2，{}＝﹣2．解答以下问题：（1）[]＝　3　，{}＝　﹣2　．（2）求{}+{5﹣}的值．【分析】（1）根据已知的新定义确定出所求即可；（2）根据题意确定出{}与{5﹣}的值，再进行计算即可得到结果．【解答】解：（1）因为3＜＜4，所以[]＝3，因为2＜＜3，所以{}＝﹣2；故答案为：3，﹣2．（2）{}+{5﹣}＝﹣2+5﹣﹣2＝1．【点评】此题考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/4/9 1:08:01；用户：初中数学；邮箱：cyzxjy02@xyh.com；学号：30082752………0.180.5691.85.691856.9180…………0.180.5691.85.691856.9180…