北师大版八年级上册3 一次函数的图象第2课时教案

这是一份北师大版八年级上册3 一次函数的图象第2课时教案，共13页。教案主要包含了教学重点，教学难点等内容，欢迎下载使用。

第 2 课时
教材分析
函数是初中数学中非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型.本节课是在学生明确一次函数图象是一条直线的基础上进行的，主要是通过对一次函数图象的比较与归类，探索一次函数及其图象的简单性质.
与其它版本教材相比，北师大版更注重借助感性材料，让学生在具体操作中获得有关一次函数图象的变化规律，从而使学生对一次函数有了从“数”到“形” 、从“形”到“数”两方面的理解，从而展开了一个“数形结合”的新天地.
作为一种数学模型，一次函数在日常生活中也有着极其广泛的应用.并为今后继续学习一次函数图象的应用以一次函数与二元一次方程的关系打下基础. 起着承上启下的作用.
教学目标
在认识一次函数图象的基础上，掌握一次函数图象及其简单性质.
经历对一次函数图象变化规律的探究过程，在知识的探究过程中，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想；培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力.
在一次函数图象及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神；在合作与交流活动中发展学生的合作意识和团队精神，获得成功的体验.
教学重难点
【教学重点】
一次函数与正比例函数的概念以及图像的理解.
【教学难点】
k、b的取值与一次函数图象位置的关系.
课前准备

学生每人准备好草稿纸、铅笔、直尺；
教师准备课件，图片.
教学过程
一、复习回顾
内容：在前面，我们已经学会了绘制正比例函数图象，明确了正比例函数图像的有关性质，那么一次函数图象中又蕴含着什么规律，这节课我们就来研究一次函数图象的性质.首先，我们来复习一下上节课所学习的知识.
复习提问：1. 什么叫一次函数？从解析式上看，一次函数与正比例函数有什么关系？
2. 正比例函数的图象是什么？是怎样得到的？
3. 正比例函数有哪些性质？是怎样得到这些性质的？
目的：学生回顾上节课学习的内容，为进一步研究一次函数的图象和性质做好铺垫.在上节课的探究中我们得到正比例函数图象是过原点的一条直线.本节课主要内容是对一次函数中常数、b对图象的影响进行探究.
说明：学生通过知识回顾，再次明确正比例函数图象的一些特征，为学习本节课在知识上作好准备.
二、合作交流，探究新知
（一）一次函数的图像的画法
在上一课的学习中，我们学会了正比例函数图象的画法，分为三个步骤.
列表 ②描点 ③连线
那么你能用同样的方法画出一次函数的图象吗？
例1：画出一次函数y=－2x＋1的图象
总结归纳
一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，因此画一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了一般过 (0,b)和(1,k+b)或(-bk,0).
一次函数y=kx＋b的图象也称为直线y=kx＋b.
做一做
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
（1） y=-2x-1；（2） y=0.5x+1
活动：请大家用描点法在同一坐标系内画出一次函数y = x + 2，y = x - 2的图象.
思考：观察它们的图象有什么特点？
把一次函数y=x+2，y=x-2的图象与y=x比较，发现：
1. 这三个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度______.
2. 函数y=x的图象经过原点，函数y=x+2的图象与 y 轴交于点 ，
3. 即它可以看作由直线 y = x 向 平移 个单位长度而得到函数
y=x-2的图象与 y 轴交于点 ，即它可以看作由直线 y= x 向____平移____个单位长度而得到.
比较三个函数的解析式， 相同，它们的图象的位置关系是 .
要点归纳
一次函数 y = kx + b（k ≠ 0）的图象经过点（0，b），可以由正比例函数 y = kx 的图象平移 个单位长度得到. 当b＞0时，向 平移；当b＜0时，向 平移）.
（二）正比例函数图像的性质
画一画1 在同一坐标系中作出下列函数的图象.
y=13x
y=13x-1
y=13x+1
思考：k，b的值跟图象有什么关系？
画一画2 在同一坐标系中作出下列函数的图象.
（1）y=-13x
（2）y=-13x+1
（3）y=-13x-1
思考：k，b的值跟图象有什么关系？
一次函数性质：
在一次函数 y = kx + b 中，
当 k > 0 时，y 的值随着 x 值的增大而增大;
当 k < 0 时，y 的值随着 x 值的增大而减小.
思考 根据一次函数的图象判断 k，b 的正负，并说出直线经过的象限：
议一议：
（1）观察图象，它们分别分布在哪些象限.
（2）观察每组三个函数的图象，随着x值的变化，y的值在怎样变化？
（3）从以上观察中，你发现了什么规律？
归纳出一次函数图象的特点：
在一次函数中
当时，y随x的增大而增大，当b0时，直线必过一、二、三象限；
当b0时，直线必过一、三、四象限；
当时，y随x的增大而减小，当b0时，直线必过一、二、四象限；
当b0时，直线必过二、三、四象限.
目的：归纳出一次函数图象中系数k，b对函数图象的影响.
说明：
本节课主要是结合一次函数的图象，探究一次函数的简单性质，教学内容较多，为更好地突出教学重点，提高课堂教学效率，建议在上一节课的家庭作业中，要求学生绘制上述两组函数图象在作业本上.
本节课首先请学生展示作出的函数图象,师生、生生互评，再让学生结合自己绘制的函数图象来探究一次函数的性质.通过问题串的精心设计，引导学生对k，b两个常数进行分类讨论，探索出k、b值的变化对图象的影响和变化规律.在此过程中渗透分类讨论的思想方法,培养学生数形结合的意识.
学生拿出课前已经做好的函数图象.通过师生互动、生生互动进行批改,互评.让学生再次巩固了已学知识，调动了学生学习的自主意识.在此基础上学生进行观察并分小组对一次函数中k，b的几何意义作了初步的探索.本环节通过独立思考和小组讨论，培养学生的识图能力、探究能力和合作能力.初步感受到了一次函数的图象及函数的性质由常数k、b决定.
三、运用新知
例2 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数 y = -0.5x + 3图象
上的两点，下列判断中，正确的是( )
A. y1＞y2 C. 当x1＜x2时，y1＜y2
B. y1＜y2 D. 当x1＜x2时，y1＞y2
例3 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：
（1）函数值 y 随 x 的增大而增大；
（2）函数图象与 y 轴的负半轴相交；
（3）函数的图象过第二、三、四象限；
四、巩固新知
1. 一次函数 y = x - 2 的大致图象为（ ）
2. 下列函数中，y 的值随 x 值的增大而增大的函数是( )
A. y=-2x B. y=-2x+1
C. y=x-2 D. y=-x-2
3. 直线 y = 3x-2可由直线 y = 3x向 平移 单位得到.
4. 直线y = x + 2 可由直线 y = x - 1向 平移 单位得到.
5. 点A(-1，y1)，B(3，y2)是直线 y = kx+b (k < 0) 上的两点，则 y1 - y2 0(填“>”或“<”)
6. 已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m图象与 y 轴交点在 x 轴下方，且 y 随 x 的增大而减小，其中 m 为整数，求 m 的值 .
五、归纳小结
内容：本节课我们结合一次函数的图象对一次函数的一些简单性质进行了探讨，通过这节课，我们学习了以下内容：
1．一次函数中，
当时，y的值随x的增大而增大，图象经过一、三象限；
当时，y的值随x的增大而减小，图象经过二、四象限.
2．同一平面内，不重合的两条直线：与：
当时，；当时，与相交.
用到了以下的数学思想和基本方法：
1．本节课中用到的数学思想：数形结合、分类讨论.
2．本节课中用到的基本方法：通过观察、操作、猜想、推理、类比、归纳等过程获取数学知识.
目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学思想、方法，教师再补充完善，使知识系统化.
说明：学生畅所欲言，相互进行补充,能用自己的话进行归纳总结.
教学反思
略.