初中数学北师大版八年级上册2 平方根课时作业

2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【北师大版】

专题2.3平方根

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020春•濉溪县期末）16的平方根是（　　）

A．16 B．﹣4 C．±4 D．没有平方根

【分析】直接利用平方根的定义计算即可．

【解析】∵±4的平方是16，

∴16的平方根是±4．

故选：C．

2．（2021•建邺区一模）若a2＝（﹣2）2，则a是（　　）

A．﹣2 B．2 C．﹣2或2 D．4

【分析】先求出（﹣2）2＝4，再开平方求出a的值．

【解析】∵（﹣2）2＝4，

∴a2＝4，

解得：a＝±2．

故选：C．

3．（2021春•海淀区期中）下列各数中一定有平方根的是（　　）

A．m2﹣1 B．﹣m C．m+1 D．m2+1

【分析】正数的平方根有两个，0的平方根是0，负数没有平方根．题中要求这个数一定有平方根，所以这个数不论m取何值，都得是非负数．

【解析】A．当m＝0时，m2﹣1＝﹣1＜0，不符合题意；

B．当m＝1时，﹣m＝﹣1＜0，不符合题意；

C．当m＝﹣5时，m+1＝﹣4＜0，不符合题意；

D．不论m取何值，m2≥0，m2+1＞0，符合题意．

故选：D．

4．（2021春•花都区校级期中）若a+1和﹣5是实数m的平方根，则a的值是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4或﹣6

【分析】a+1和﹣5可以相等，可以互为相反数，应该分类讨论分别计算．

【解析】∵a+1和﹣5是m的平方根，

∴a+1＝﹣5或a+1+（﹣5）＝0，

∴a＝﹣6或4．

故选：D．

5．（2021春•无棣县月考）42的平方根为（　　）

A．±2 B．2 C．±4 D．4

【分析】根据平方根的定义解答即可．

【解析】∵42＝16，16的平方根是±4，

∴42的平方根为±4，

故选：C．

6．（2021春•广州期中）下列各数中，没有平方根的是（　　）

A．﹣22 B．（﹣2）2 C．﹣（﹣2） D．|﹣2|

【分析】根据平方根的性质即可进行求解．

【解析】A、﹣22＝﹣4，负数没有平方根，符合题意；

B、（﹣2）2＝4，正数有两个平方根，不符合题意；

C、﹣（﹣2）＝2，正数有两个平方根，不符合题意；

D、|﹣2|＝2，正数有两个平方根，不符合题意；

故选：A．

7．（2020秋•青羊区校级月考）已知一个数的两个平方根分别是a﹣3与2a+18，a的值为（　　）

A．﹣5 B．8 C．﹣8 D．64

【分析】根据一个数的两根平方根互为相反数列出关于a的方程求解即可．

【解析】∵一个数的两个平方根分别是a﹣3与2a+18，

∴a﹣3+2a+18＝0，

解得a＝﹣5，

故选：A．

8．已知一个正数的一个平方根是2，则它的另一个平方根是（　　）

A．2 B．2 C．2 D．不唯一

【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数求解即可．

【解析】∵一个正数的一个平方根是2，

∴它的另一个平方根是﹣（2）2，

故选：C．

9．（2020秋•惠山区校级月考）下列语句正确的是（　　）

A．10的平方根是100 B．100的平方根是10 

C．﹣2是﹣4的平方根 D．的平方根是±

【分析】根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数可对A、B、D进行判断；根据负数没有平方根可对C进行判断．

【解析】A、10的平方根是±，所以A选项错误；

B、100的平方根是±10，所以B选项错误；

C、﹣4没有平方根，所以C选项错误；

D、的平方根为±，所以D选项正确．

故选：D．

10．（2020春•丛台区校级月考）求下列各式中的x：（　　）

（1）9x2﹣25＝0；

（2）4（2x﹣1）2＝36．

A．x和x＝2 B．x和x＝2或x＝﹣1 

C．x＝±和x＝﹣1 D．x＝±和x＝2或x＝﹣1

【分析】（1）根据等式的性质，可得乘方的形式，根据开平方，可得方程的解；

（2）根据等式的性质，可得乘方的形式，根据开平方，可得方程的解．

【解析】（1）移项，得9x2＝25，

两边都除以9，得x2，

开方，得x＝±；

（2）移项，得4（2x﹣1）2＝36，

两边都除以4，得（2x﹣1）2＝9，

开方，得2x﹣1＝±3，

解得x＝2或x＝﹣1．

故选：D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2014•普陀区二模）36的平方根是　±6　．

【分析】根据平方根的定义求解即可．

【解析】36的平方根是±6，

故答案为：±6．

12．的平方根是　±　．

【分析】将带分数化为假分数，然后根据平方根的意义求解即可．

【解析】∵，

的平方根是±，

∴的平方根是±．

13．（2021•洪洞县二模）有理数2的平方根是　±　．

【分析】根据平方根的定义，一个正数有两个平方根，他们互为相反数即可得到结果．

【解析】2的平方根为±．

故答案为：±．

14．（2015•凉山州）的平方根为　±3　．

【分析】根据平方根的定义即可得出答案．

【解析】∵9

∴的平方根为±3．

故答案为：±3．

15．（2021春•荔湾区校级期中）若实数m的平方根是a+1和﹣5，则a的值为　4　．

【分析】一个正数有两个平方根，它们互为相反数，和为0，列出方程求出a即可．

【解析】根据题意，得：a+1+（﹣5）＝0，

解得：a＝4．

故答案为：4．

16．（2021春•静海区月考）若9x2﹣16＝0，则x＝　　．

【分析】先移项，系数化为1然后开方计算．

【解析】9x2﹣16＝0，

9x2＝16，

x2，

x＝±．

故答案为：±．

17．（2021春•岷县月考）已知一个正数x的两个平方根是a+1和a﹣3，则a＝　1　，x＝　4　．

【分析】根据平方根的性质即可求出a的值，从而可求出x的值．

【解析】由题意可知：（a+1）+（a﹣3）＝0，

∴a＝1，

∴a+1＝2，

∴x＝（a+1）2＝4，

故答案为：1，4．

18．（2021春•南沙区月考）若2m﹣4与3m﹣11是同一个数的平方根，则m的值是　3或7　．

【分析】依据平方根的性质列方程求解即可．

【解析】由题意知，2m﹣4+3m﹣11＝0或2m﹣4＝3m﹣11，

解得m＝3或m＝7．

故答案为：3或7．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2021春•河西区期中）求下列各数的平方根：

（Ⅰ）4；

（Ⅱ）；

（Ⅲ）0.01．

【分析】根据平方根的定义计算即可．如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．

【解析】（Ⅰ）4的平方根为±2；

（Ⅱ）的平方根为；

（Ⅲ）0.01的平方根为±0.1．

20．（2021春•巴楚县月考）求下列各式中x的值：

（1）x2﹣5；

（2）3x2﹣15＝0；

（3）2（x+1）2＝128．

【分析】（1）移项后合并同类项，再开方即可；

（2）先移项，方程两边除以3，再开方即可；

（3）方程两边除以2，再开方即可．

【解析】（1）x2﹣5，

x2，

x，

x1，x2；

（2）3x2﹣15＝0，

3x2＝15，

x2＝5，

x；

（3）2（x+1）2＝128，

（x+1）2＝64，

x+1＝±8，

x1＝﹣9；x2＝7．

21．（2021春•麻城市校级月考）一个正数x的两个不同的平方根分别是2a﹣1和﹣a+2．

（1）求a和x的值；

（2）求3x+2a的平方根．

【分析】（1）根据正数的两个平方根互为相反数求解．

（2）将（1）中结果代入求解．

【解析】（1）∵一个正数的两个平方根互为相反数，

∴2a﹣1+（﹣a+2）＝0，

解得a＝﹣1，

∴x＝（2a﹣1）2＝（﹣3）2＝9．

（2）∵3x+2a＝3×9﹣2＝25，

∴25的平方根为±5．

22．（2021春•安阳县月考）若2a﹣1与﹣a+2都是正数x的平方根，求a的值和这个正数的值．

【分析】根据平方根的定义，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，列出等式即可得到结果．

【解析】∵2a﹣1与﹣a+2都是正数x的平方根，而正数x的平方根有两个：一正一负，

∴2a﹣1+（﹣a+2）＝0，

∴a＝﹣1，

此时，这个正数为：x＝（2a﹣1）2＝9．

23．（2019春•海珠区校级期中）已知|a|＝5，b2＝16，求a+b的平方根．

【分析】根据绝对值和有理数的平方的性质，求出a、b的值，进而求出a+b的值，再求出a+b的平方根．

【解析】∵|a|＝5，b2＝16，

∴a＝±5，b＝±4，

∴a+b＝±1，a+b＝±9，

∵负数没有平方根，

∴1的平方根为±1，9的平方根为±3，

∴a+b的平方根为±1，±3．

24．（2020春•海淀区校级期末）已知正实数x的平方根是n和n+a．

（1）当a＝6时，求n；

（2）若n2x2+（n+a）2x2＝10，求x的值．

【分析】（1）利用正实数平方根互为相反数即可求出a的值；

（2）利用平方根的定义得到（n+a）2＝x，a2＝x，代入式子n2x2+（n+a）2x2＝10即可求出x值．

【解析】（1）∵正实数x的平方根是n和n+a，

∴n+n+a＝0，

∵a＝6，

∴2n+6＝0

∴n＝﹣3；

（2）∵正实数x的平方根是n和n+a，

∴（n+a）2＝x，n2＝x，

∵n2x2+（n+a）2x2＝10，

∴x3+x3＝10，

∴x3＝5，

∵x＞0，

∴x．