数学2 平方根精品综合训练题

专题2.2平方根（基础篇）（专项练习）

一、单选题

1．的平方根是（　　）

A．±3 B．3 C．±9 D．9

2．若，则的值为（     ）

A． B． C． D．或

3．若，则（     ）

A．2 B．4 C． D．

4．如图，公园里有一个边长为的正方形花坛．现在想扩大花坛的面积，使花坛面积增加后仍为正方形，则边长应扩大（ ）

A． B． C． D．

5．已知与互为相反数，则的平方根是（       ）

A． B． C． D．

6．下列说法不正确的是（       ）

A．4是16的算术平方根 B．是的一个平方根

C．的平方根 D．的平方根是

7．下列各数中，一定没有平方根的是（　　）

A．﹣a B．﹣a2+1 C．﹣a2 D．﹣a2﹣1

8．已知，那么（       ）

A．2 B．3 C．-2 D．8

9．已知，，则（     ）

A．0.15129 B．0.015129 C．0.0015129 D．1.5129

10．把2个面积为5的正方形纸片沿着对角线剪开，拼成如图所示的一个大正方形纸片，那么大正方形纸片的边长大小在（       ）

A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间

二、填空题

11．实数的平方根是__________．

12．在公式中，当时，的值为_______．

13．已知、为两个连续的整数，且，则=________．

14．已知，，则的值为_________．

15．如图，在长方形ABCD内，两个小正方形的面积分别为分别为 1，2，则图中阴影部分的面积等于____．

16．已知某一个数的平方根分别是和，则这个数为__________________

17．正数a的平方根是和m，则________．

18．若，则______．

19．据报道，2022年元月12日，郑州新增本土确诊人数人，化简______．

20．若a表示任意实数，则＝__．

21．已知a，b分别是的整数部分和小数部分，则2a﹣b的值为______．

22．下面是按某种规律排列的一列数：，，，，，…．这列数的第10个数是______．

三、解答题

23．求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数则不能直接求得，如，但可以通过计算器求得，还可以通过一组数的内在联系，运用规律求得.请同学们观察下表：

（1）表中所给的信息中，你能发现什么规律？（请将规律用文字表述出来）

（2）运用你发现的规律，探究下列问题：已知，求下列各数的算术平方根：

①0.0206；②2060000.

24．如图，阴影部分（正方形）的四个顶点在5×5的网格格点上．

（1）请求出图中阴影部分（正方形）的面积和边长

（2）若边长的整数部分为，小数部分为，求的值．

25．（1）一个非负数的平方根是2a-1和a-5，则这个非负数是多少？

（2）已知2a-1与-a+2是m的平方根，求m的值．

26．计算下列各式中x的值.

（1）；                                （2）；

（3）；                           （4）．

27．求下列各式的值：

(1)；　　(2)－；　　(3)±.

参考答案

1．A

【分析】

先求出的值，再求平方根即可．

解：∵，

9的平方根是±3，

∴的平方根是±3，

故选：A．

【点拨】本题考查了算术平方根，平方根，熟练掌握相关知识是解题的关键．

2．C

【分析】

化简后利用平方根的定义求解即可．

解：∵，

∴x2-9=55，

∴x2=64，

∴x=±8，

故选C．

【点拨】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，正数有两个不同的平方根，它们是互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．

3．C

【分析】

由题意得，则，即可得．

解：∵，

∴，

则，

即，

故选C．

【点拨】本题考查了算术平方根，解题的关键是掌握算式平方根．

4．C

【分析】

设边长应扩大x米，根据题意得到改造后花坛的边长长为（x＋8）米，则其面积为（64＋80）平方米，然后根据正方形的面积（x＋8）2＝（64＋80）平方米可得到答案．

解：设边长应扩大x米，根据题意，得：

（x＋8）2＝64＋80

（x＋8）2＝144

∴x＋8＝＝12（负值舍去），

∴x＝4．

故选：C．

【点拨】本题考查了算术平方根的应用．能够正确得出关系式（x＋8）2＝（64＋80）是解题的关键．

5．C

【分析】

根据非负数的性质可得关于a、b的方程，解方程求出a、b的值后再代入所求式子即可求出a－b，然后根据平方根的定义解答即可．

解：由题意，得+=0，∴4－a=0，b+1=0，解得：a=4，b=﹣1，

∴a－b=5，∴a－b的平方根．

故选：C．

【点拨】本题考查了非负数的性质和平方根的定义，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键．

6．C

【分析】

根据算术平方根，平方根和立方根的意义进行分析即可．

解：A．4是16的算术平方根，是正确的，因此选项A不符合题意；

B．由于的平方根是，因此是的一个平方根是正确的，所以选项B不符合题意；

C．，而36的平方根是，因此选项C是错误的，所以选项C符合题意；

D．，而9的平方根是，因此选项D是正确的，所以选项D不符合题意；

故选：C．

【点拨】本题主要考查数的算术平方根、平方根的定义，熟记算术平方根，平方根的定义是解题的关键．

7．D

【分析】

根据0和正数都有平方根，负数没有平方根进行求解．

解：在﹣a，﹣a2+1，﹣a2，﹣a2﹣1中，只有﹣a2﹣1一定是负数，没有平方根．

故选：D．

【点拨】本题考查了平方根的性质，熟记0的平方根是0，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，负数没有平方根是解题的关键．

8．A

【分析】

直接利用绝对值的性质以及算术平方根的性质得出a，b的值，进而求解即可．

解：∵|a-5|+=0，

∴a-5=0，b-3=0，

解得：a=5，b=3，

∴a-b=5-3=2，

故选：A．

【点拨】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，正确得出a，b的值是解题关键．

9．B

【分析】

根据题意可得出，，然后再将、和的计算结果对比可得出结论．

解：∵，，

∴，，

∴，，，

∴．

故选：B．

【点拨】本题考查的是算术平方根．如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根．理解和掌握算术平方根的定义是解答此题的关键．

10．C

【分析】

算出大正方形面积，利用正方形的面积等于边长的平方，判断边长的范围．

解：大正方形面积为，

，

故选：C．

【点拨】本题利用正方形的面积进行计算，也可以理解为对的值的范围的判断．

11．

【分析】

根据平方根的定义即可得到结果．

解：∵．

∴实数的平方根是 ±．

故答案是：±．

【点拨】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．

12．或##-2或4

【分析】

将代入，用开平方法，解关于x的方程即可．

解：把代入得：，

移项得：，

开平方得：，

∴或．

故答案为：或-2．

【点拨】本题主要考查了开平方运算，解题的关键是熟练掌握平方根的定义，一个正数的平方根有两个，且这两个数互为相反数．

13．11

【分析】

根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．

解：∵a＜＜b，a、b为两个连续的整数，

∴，

∴a＝5，b＝6，

∴a＋b＝11.

故答案为：11.

【点拨】本题考查的是估算无理数的大小，熟练掌握无理数是解题的关键.

14．7或11

【分析】

先分别算出a，b的值，然后算出结果，即可

解：∵

∴或

∵

∴

时，

时，

故答案为：7或11

【点拨】本题考查绝对值和二次根式的运算，注意去绝对值后有两种情况

15．##

【分析】

由两个小正方形的面积分别为1，2，得出其边长分别为1和，则阴影部分合起来是长等于1，宽等于（）的长方形，从而可得答案．

解：面积为2的正方形的边长为：，面积为1的正方形的边长为：1，

则阴影部分面积为：

故答案为：．

【点拨】本题考查了平方根在面积计算中的应用，根据题意求解出正方形的边长是解题的关键．

16．

【分析】

根据平方根的性质得到，解方程求出n的值，然后代入n+1，最后根据平方根的概念即可求出这个数．

解：∵某一个数的平方根分别是和，

∴，解得：，

∴这个数=．

故答案为：．

【点拨】此题考查了平方根的性质，解题的关键是熟练掌握平方根的性质．正数的两个平方根互为相反数．

17．

【分析】

一个正数的平方根有两个，且互为相反数，进而得出m的值．

解：由题意，得，

+m=0，

∴m=，

故答案为：．

【点拨】本题考查平方根的性质，熟练地掌握平方根的性质是解决问题的关键．

18．3

【分析】

利用算术平方根的运算法则即可求解．

解：∵且，

∴3-y=0．

解得，y=3．

故答案为：3．

【点拨】本题考查了算术平方根的法则的运用，熟知“0的算术平方根等于0”这一法则是解题的基础．

19．12

【分析】

根据算术平方根的性质：正数的平方根有两个，它们为相反数，其中非负的平方根，就是这个数的算术平方根进行计算即可．

解：

故答案为：．

【点拨】本题考查了求一个数的算术平方根，掌握求一个数的算术平方根是解题的关键．

20．2

【分析】

利用算术平方根的非负性，计算求值即可；

解：∵≥0，，

∴a＝0，

∴原式＝，

＝0+2，

＝2，

故答案为：2；

【点拨】此题主要考查了算术平方根：如果一个非负数b的平方等于a，那么b叫做a的算术平方根；非负数a的算术平方根记作，其中a叫做被开方数．

21．．

【分析】

先求出介于哪两个整数之间，即可求出它的整数部分，再用减去它的整数部分求出它的小数部分，再代入即可.

解：∵9＜13＜16，

∴3＜＜4，

∴a=3，b=﹣3，

∴2a﹣b=2×3﹣（﹣3）=6﹣+3=．

故答案为．

【点拨】此题考查的是带根号的实数的整数部分和小数部分的求法，利用平方找到它的取值范围是解决此题的关键.

22．

【分析】

将每个数都写成算术平方根的形式，即可得到被开方数是一组连续的偶数．

解：按一定规律排列的一列数：，即，，即，，……，故第n个数为（且n为正整数），

所以第10个数是即．

故答案为：

【点拨】本题考查了数字变化类问题，解决问题的关键是认真观察、仔细思考， 善用联想是解决这类问题的方法．通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式．

23．（1）（说法不唯一，合理即可）被开方数的小数点向左或向右移动2n位，算术平方根的小数点就向左或向右移动n位;（2）①；②.

【分析】

（1）根据表格中被开方数小数点的变化和开方后小数点的变化关系总结规律即可；

（2）①根据（1）总结的规律，计算即可；

②根据（1）总结的规律，计算即可；

解：（1）由表可知：被开方数的小数点向左或向右移动2n位，算术平方根的小数点就向左或向右移动n位（说法不唯一，合理即可）;

（2）①根据（1）总结规律，；

②根据（1）总结规律，．

【点拨】此题考查的是探索规律题，掌握被开方数小数点的变化和开方后小数点的变化关系总结规律是解决此题的关键．

24．（1）S=13，边长为 ；（2）6

分析：(1)、利用正方形的面积减去四个直角三角形的面积得出阴影部分的面积，从而得出正方形的边长；(2)、根据无理数的估算得出a和b的值，然后得出答案．

解：（1）S=25-12=13,   边长为 ，

(2)a=3，b= -3     原式=9+-3-=6．

点睛：本题主要考查的就是无理数的估算，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是根据正方形的面积得出边长．

25．（1）9；（2）当a=2时，m=1；当a=4时，m=9．

【分析】

（1）根据非负数有两个平方根，它们互为相反数，建立方程求出a的值，进而代入计算出其中一个平方根，然后平方即可得出这个非负数的值；

（2）分两种情况讨论，①a－1与5－2a是同一个平方根，②a－1与5－2a不是同一个平方根，列出方程求出a的值，进而求出m的值．

解：（1）根据题意，得(2a－1)＋(a－5)＝0，

解得a＝2．

所以这个非负数是(2a－1)2＝(2×2－1)2＝9；

   (2)根据题意，分以下两种情况：

①当a－1与5－2a是同一个平方根时，

a－1＝5－2a，

解得a＝2．

此时，m＝(2－1)2＝12＝1；

②当a－1与5－2a是两个平方根时，

a－1＋5－2a＝0，

解得a＝4．

此时，m＝(4－1)2＝9．

综上，当a＝2时，m＝1；当a＝4时，m＝9．

【点拨】此题主要考查了平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．

26．（1）；（2）或；（3）或；（4）或．

【分析】

（1）先求出x2的值，再根据平方根的定义进行求解即可；

（2）先求出（x−1）2的值，再根据平方根的定义进行求解即可．

（3）先求出（3x−1）2的值，再根据平方根的定义进行求解即可．

（4）先求出（x−1）2的值，再根据平方根的定义进行求解即可．

解：（1）由可得，，

因为，

所以.

（2）因为，

所以或，

所以或.

（3）由可得，，

因为，

所以或，

所以或.

（4）由可得，，

因为，

所以或，

所以或．

【点拨】本题考查了利用平方根解方程，一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根，要注意整体思想的利用．

27．（1）15；（2）-；（3）±

试题分析：根据算术平方根和平方根的定义进行化简即可．

解：（1）∵152＝225，∴＝15；

（2）∵＝，∴＝；

（3）∵＝，∴＝．

【点拨】本题考查了利用算术平方根和平方根的定义化简，熟记概念是解决此题的关键．