初中第八章 二元一次方程组8.4 三元一次方程组的解法示范课ppt课件
展开1.理解三元一次方程组的概念.2.能解简单的三元一次方程组.(重点、难点)
1.解二元一次方程组有哪几种方法?
2.解二元一次方程组的基本思路是什么?
代入消元法和加减消元法
思考:若含有3个未知数的方程组如何求解?
问题发现 感受新知
已知甲、乙、丙三数的和是23,甲数比乙数大1,甲数的两倍与乙数的和比丙数大20,求这三个数.
上述问题中,很自然的想法是,设甲数为x,乙数为y,丙数为z,由题意可得到方程组:
交流:这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系?
在这个方程组中,x+y+z=23和2x+y-z=20都含有三个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1,这样的方程叫做三元一次方程.(linear equatin with three unknwns)
像这样,共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程,叫做三元一次方程组.
三元一次方程及三元一次方程组的概念
例如: 是三元一次方程组.
类似二元一次方程组的解,三元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个三元一次方程组的解.
怎样解三元一次方程组呢?
能不能像以前一样“消元”,把“三元”化成“二元”呢?
例1:解方程组
解:由方程②得 x=y+1 ④ 把④分别代入①③得 2y+z=22 ⑤ 3y-z=18 ⑥ 解由⑤⑥组成的二元一次方程组,得 y=8,z=6 把y=8代入④,得x=9 所以原方程的解是
类似二元一次方程组的“消元”,把“三元”化成“二元”.
解三元一次方程组的基本思路是:通过“代入”或“加减”进行 ,把 转化为 ,使解三元一次方程组转化为解 ,进而再转化为解 .
例2:在等式 y=ax2+bx+c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
解:根据题意,得三元一次方程组
a-b+c= 0, ①4a+2b+c=3, ②25a+5b+c=60. ③
②-①, 得 a+b=1 ④
③-①,得 4a+b=10 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
a+b=1,4a+b=10.
把 代入①,得
a=3,b=-2,c=-5.
1.解方程组 ,则x=_____,y=______,z=_______.
【解析】通过观察未知数的系数,可采取① +②求出y, ②+ ③求出z,最后再将y与z的值代入任何一个方程求出x即可.
2.若x+2y+3z=10,4x+3y+2z=15,则x+y+z的值为( )A.2 B.3 C.4 D.5
解析: 通过观察未知数的系数,可采取两个方程相加得,5x+5y+5z=25,所以x+y+z=5.
3.若|a-b-1|+(b-2a+c)2+|2c-b|=0,求a,b, c的值.
解:因为三个非负数的和等于0,所以每个非负数都为0.可得方程组 解得
4.一个三位数,十位上的数字是个位上的数字的 ,百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大495,求原三位数.
解:设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x、y、z.由题意,得解得 答:原三位数是368.
通过今天的学习,能说说你的收获和体会吗?你有什么经验与收获让同学们共享呢?
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