初中数学9 弧长及扇形的面积学案

这是一份初中数学9 弧长及扇形的面积学案，共3页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，学习过程，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】：
1.让学生通过自主探索来认识扇形，掌握弧长和扇形面积的计算公式，并学会运用弧长和扇形面积公式解决一些实际问题.
2.让学生经历弧长和扇形面积公式的推导过程，培养学生自主探索的能力.
【学习重点】：掌握弧长和扇形面积的计算公式.
【学习难点】：运用弧长和扇形面积公式解决一些实际问题.
【学习过程】：
一、预学：
1、提出问题，创设情境
问题（1）：半径为R的圆，周长是多少？面积是多少？
2、目标导引，预学探究
问题（2）：在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为
扇形面积的计算公式是：
问题（X）：
二、研学（合作发现，交流展示）
探究一：弧长的计算
1.如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm.
(1)转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米?
（2）转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米?
（3）转动轮转n°,传送带上的物品A被传送多少厘米?
2.归纳：在半径为R的圆中, n°的圆心角所对的弧长的计算公式为
3. 制作弯形管道时,需要先按中心计算“展开长度”再下料.试计算图所示的管道的展直长度,即弧AB的长(结果用含π的式子表示).
探究二：扇形面积的计算
1.在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的一端拴着一只狗.
（1）这只狗的最大活动区域有多大？
(2)如果这只狗拴在夹角为1°的墙角 ，那么它的最大活动区域有多大？
（3）如果这只狗拴在夹角为n°的墙角 ，那么它的最大活动区域有多大？
2.归纳：如果扇形的半径为R, 圆心角为n°，那么扇形面积的计算公式为
3.比较扇形面积与弧长公式, 你能用弧长表示扇形面积吗？


4. 扇形AOB的半径为12cm, ∠AOB=120°,求AB的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2)。
探究X：
总结归纳：1. 弧长和扇形面积公式是什么？ 2.分析用公式计算时需要知道的量。
三、评学
1、积累巩固：
（1）一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则120°圆心角所对的弧长为 ，
这个扇形的面积为________。
(2)已知扇形的圆心角为 45°，弧长等于eq \f(π,2)，则该扇形的半径是________。
(3)如果一个扇形的半径是10，面积是10，那么此扇形的圆心角的大小为________。
（4）课本101页随堂练习1.2
2、拓展延伸：
1.如图，扇形AOB中，半径OA＝2，∠AOB＝120°，C是eq \(AB,\s\up8(︵))的中点，
连接AC、BC，则图中阴影部分的面积是
2.如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1
和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的周长是 ；
面积为

【课堂小结】：通过本课学习，你掌握了哪些知识？获得了哪些技能？还存在什么疑问？