山东省滨州市滨城区滨州市滨城区第六中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题(无答案)

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八年级数学试题
温馨提示：
1．本试卷共8页．满分120分．考试用时90分钟．
2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上．
3．试卷答案必须用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）下列各式中，一定是二次根式的是（ ）．
A．B．C．D．
2．（3分）如图，在中，对角线AC与BD相交于点O，，则的周长为（ ）．
A．8B．9C．12D．15
3．（3分）对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O．若，，则等于（ ）．
A．45B．49C．50D．53
4．（3分）的三条边长分别为a、b、c，三个内角分别为、、，则满足下列条件的是直角三角形的是（ ）．
A．B．，，
C．，，D．，，
5．（3分）如图，在中，，，，BC在数轴上，以点B为圆心，AB的长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数是（ ）．
A．B．C．D．
6．（3分）如图，的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，则AC边长的高为（ ）．
A．B．C．D．
7．（3分）已知实数a在数轴上的对应点位置如图，则化简的结果是（ ）．
A．B．C．1D．
8．（3分）如图，的对角线AC、BD交于点O，AE平分交BC于点E，且，，连接OE，下列结论：①；②；③；④；⑤．其中成立的个数是（ ）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．最简二次根式与可以合并，则__________．
10．若分式有意义，则x的取值范围为__________．
11．已知直角三角形面积为24，斜边长为10，则其周长为__________．
12．二次根式是一个整数，那么正整数a最小值是__________．
13．如图，在中，点D、E分别是AB、AC边的中点，则__________．
14．如图，以的两边AB，BC为边向外所作正方形的面积分别是，，则以另一边AC为直径向外作半圆的面积为__________．
15．已知实数a，b，c满足，，则__________．
16．已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为、、，则第四个顶点C的坐标是__________．
三、解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算：
（1）（2）
18．（4分）已知，，求代数式的值．
19．（8分）已知一个长方形相邻的两边长分别是a，b，且，．
（1）求此长方形的周长；
（2）若一个正方形的周长与上述长方形的周长相等，求此正方形的面积．
20．（10分）“三农”问题是关系国计民生的根本问题，实施乡村振兴战略是建设美丽中国的关键举措．如图，某村有一块三角形空地ABC，现计划将这块三角形空地进行新的规划，点D是BC边上的一点，过点D作垂直于AC的小路DE．经测量，米，米，米，米．
（1）求DC的长；
（2）求小路DE的长．
21．（10分）高安浮桥位于锦河之上，大观楼耸立在锦河北边，与浮桥相互映衬，形成美丽的文化风景带．在浮桥旁边有一艘游船，如图所示，在离水面高度为的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为，此人以的速度收绳．后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少m？（假设绳子是直的，结果保留根号）
22．（10分）如图，在中，对角线AC与BD相交于点O，，过点B作交AC于点E．
（1）求证：；
（2）若，，求BE的长．
23．（10分）如图，在中，点B，E分别在AC，DF上，，AF分别交BD，CE于点M，N．
（1）求证：四边形BCED是平行四边形；
（2）已知，连接BN，若BN平分，求CN的长．
24．（12分）【三角形中位线定理】
已知：在中，点D，E分别是边AB，AC的中点．直接写出DE和BC的关系；
【应用】如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是边AB，AD的中点，若，，，，求的度数；
【拓展】如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点E，点M，N分别为AD，BC的中点，MN分别交AC，BD于点F，G，．求证：．
图① 图② 图③