山东省滨州市滨城区小营镇第一中学2023-2024学年八年级下册3月月考数学试题（含解析）

这是一份山东省滨州市滨城区小营镇第一中学2023-2024学年八年级下册3月月考数学试题（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．使代数式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≥0B．C．x取一切实数D．x≥0且
2．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．若是整数，则正整数n的最小值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
4．若1＜x＜2，则的值为（ ）
A．2x-4B．-2C．4-2xD．2
5．若直角三角形两直角边的边长分别是和，则斜边上的高为（ ）
A．B．C．D．
6．给出下列命题：其中，正确命题的个数为( )
①在直角三角形中，已知两边长为和，则第三边长为；
②三角形的三边、、满足，则；
③中，若：：：：，则是直角三角形；
④中，若：：：：，则这个三角形是直角三角形．
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．如图，在中，，，则的长为（ ）

A．B．C．D．
8．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点都在格点上，以为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点，则的长为（ ）
A．B．0.8C．D．
9．如图，一根长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距离墙，如果梯子的顶端下滑，那么梯子底端将向外滑动（ ）

A．B．C．D．
10．如图，在中，，，，按图中所示方法将沿折叠，使点C落在边的E点，那么的面积为（ ）cm2．

A．9B．6C．4D．3
11．如图，△ABC是等边三角形，P是三角形内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为18，则PD+PE+PF＝（ ）
A．18B．9
C．6D．条件不够，不能确定
12．如图，在中，，，，点为上任意一点，连结，以，为邻边作平行四边形，连结，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共6题小题，每小题4分，共24分）
13．若的整数部分是，小数部分是，则 ．
14．若m，n为实数，且与互为相反数，则的值为 ．
15．已知，，求下列各式的值： ， ．
16．如图，在中，，垂足为，，，，的长为 ．

17．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，AC=10，BD=24 ，则AD=
18．如图：在中，，，点D，E分别是，的中点，连接，，如果，那么的周长是 ．
三、解答题（共60分）
19．计算
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
20．如图是一块地，已知，，，，，求这块地的面积．
21．已知：如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC，垂足为D，交AB于点E，且BE2﹣EA2＝AC2．
（1）求证：∠A＝90°；
（2）若AB＝8，BC＝10，求AE的长．
22．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC．求BC，CD，AC，OA的长，以及平行四边形ABCD的面积．
23．如图，在四边形中，，延长到E，使，连接交于点F，点F是的中点．求证：
（1）．
（2）四边形是平行四边形．
参考答案与解析
1．D
【分析】根据运用二次根式有意义的条件和.分式有意义的条件建立不等式，求解即可.
【解答】解：根据题意可得：当x≥0且3x﹣1≠0时，代数式有意义，
解得：x≥0且．
故选：D．
【点拨】本题关键在于准确地运用二次根式有意义的条件和.分式有意义的条件．
2．A
【分析】根据最简二次根式的定义“（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不能含开得尽方的因数或因式”进行计算即可得．
【解答】解：A、是最简二次根式，选项说法正确，符合题意；
B、，不是最简二次根式，选项说法错误，不符合题意；
C、，不是最简二次根式，选项说法错误，不符合题意；
D、，不是最简二次根式，选项说法错误，不符合题意；
故选：A．
【点拨】本题考查了最简二次根式，解题的关键是掌握最简二次根式．
3．B
【解答】解：∵75=25×3，
∴是整数的正整数n的最小值是3．
故选：B．
4．D
【解答】∵1＜x＜2
∴x-3＜0，x-1＞0
∴
=3-x+x-1
=2
故选：D
5．B
【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，再利用三角形的面积计算即可．
【解答】解：记这个直角三角形的斜边长为c，斜边上的高为h，
则由勾股定理得：，
∵直角三角形的面积S=，
∴．
故选：B．
【点拨】本题主要考查勾股定理和直角三角形的面积，属于基础题型，熟练掌握勾股定理和面积法是解题的关键．
6．B
【分析】根据勾股定理以及勾股定理的逆定理判定①②④，根据三角形内角和定理判断③，即可求解．
【解答】①错误，因为没有说明、是直角边，还是斜边；
②错误，三角形的三边、、满足，则；
③正确，：：：：，，所以是直角三角形；
④正确，设，，，
则
∴是直角三角形．
故选B．
【点拨】本题考查了勾股定理及其逆定理，三角形的内角和定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
7．A
【分析】由平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，可得，，又由，根据勾股定理，即可求得的长．
【解答】解：∵四边形是平行四边形，，
∴，，
∵，
∴．
故选：A．
【点拨】此题考查了平行四边形的性质， 勾股定理，熟练掌握平行四边形的对角线互相平分是解答本题的关键．
8．C
【分析】连接，由勾股定理求出，即可得出的长．
【解答】解：如图，连接，则，
由勾股定理可得，中，，
又，
，
故选：C．
【点拨】本题考查了勾股定理的运用，由勾股定理求出DE是解决问题的关键．
9．B
【分析】利用勾股定理进行解答．求出下滑后梯子底端距离墙角的距离，再计算梯子底端滑动的距离．
【解答】解；梯子顶端距离墙角的距离为，
顶端下滑后梯子底端距离墙角的距离为，
．
故选：B．
【点拨】本题考查了勾股定理的应用，关键是掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
10．B
【分析】根据题意和勾股定理得，根据折叠的性质得，，，即，，设，则，，在中，根据勾股定理得，，即，进行计算得，即可得．
【解答】解：∵在中，，，，
∴，
∵将沿折叠，使点C落在边的E点，
∴，，，
∴，，
设，则，，
在中，根据勾股定理得，，
即，
，
，
∴的面积为：，
故选：B．
【点拨】本题考查了勾股定理，折叠，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点．
11．C
【分析】因为要求PD+PE+PF的值，而PD、PE、PF并不在同一直线上，构造平行四边形，把三条线段转化到一条直线上，求出等于AB，根据三角形的周长求出AB即可．
【解答】延长EP交AB于点G，延长DP交AC与点H．
∵PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，∴四边形AFPH、四边形PDBG均为平行四边形，∴PD=BG，PH=AF．
又∵△ABC为等边三角形，∴△FGP和△HPE也是等边三角形，∴PE=PH=AF，PF=GF，∴PE+PD+PF=AF+BG+FG=AB6．
故选C．
【点拨】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．
12．A
【分析】设PQ与AC交于点O，作⊥于，首先求出，当P与重合时，PQ的值最小，PQ的最小值=2．
【解答】设与AC交于点O，作⊥于，如图所示：
在Rt△ABC中，∠BAC=90，∠ACB=45，
∴，
∵四边形PAQC是平行四边形，
∴，
∵⊥，∠ACB=45，
∴，
当与重合时，OP的值最小，则PQ的值最小，
∴PQ的最小值
故选：A．
【点拨】本题考查了勾股定理的运用、平行四边形的性质以及垂线段最短的性质，利用垂线段最短求线段的最小值是解题的关键．
13．
【分析】根据，可得出a的值，继而可得出b的值，代入运算即可．
【解答】解：∵
∴，即，
∵的整数部分是，小数部分是，
∴，，
∴．
故答案为：．
【点拨】本题考查了估算无理数大小的知识，解答本题的关键求出、的值．
14．
【分析】根据题意得，根据非负数的性质得，即，，进行计算得，，即可得．
【解答】解：∵与互为相反数，
∴，
∵，，
∴，，
即，，
∴，，
∴，
故答案为：．
【点拨】本题考查了相反数，非负数的性质，求代数式的值，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点．
15． 11
【分析】本题考查了二次根式的化简求值．
（1）将分解因式后代入求值；
（2）将化为后代入求值即可．
【解答】解：∵，，
∴，，，
∴；
．
故答案为：；11．
16．##
【分析】证明是等腰直角三角形，得到，由勾股定理可得，通过计算求得，得到，再利用勾股定理进行计算即可．
【解答】解：，，
是等腰直角三角形，
，
，，
，
（负值舍去），
，，
，
，
，
，
解得：（负值舍去），
故答案为：．
【点拨】本题主要考查了勾股定理、等腰直角三角形的性质、含角的直角三角形的性质，熟练掌握等腰直角三角形的性质、含角的直角三角形的性质，是解题的关键．
17．13
【分析】根据平行四边形对角线互相平分先求出AO、OD的长，再根据AC⊥BD，在Rt△AOD中利用勾股定理进行求解即可.
【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=AC=×10=5，OD=BD=×24=12，
又∵AC⊥BD，∴∠AOD=90°，
∴AD==13，
故答案为13.
【点拨】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.
18．18
【分析】本题考查三角形的中位线性质、勾股定理的逆定理、直角三角形斜边的中线性质．先根据三角形的中位线性质求得，再利用勾股定理的逆定理证得，再根据直角三角形斜边的中线性质得到即可求解．
【解答】解：∵点D，E分别是，的中点，，
∴，即，
∵，，
∴，则，
∵点D是的中点，
∴，
∴的周长是．
故答案为：18．
19．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据二次根式的混合运算进行计算即可求解；
（2）根据完全平方公式以及二次根式的混合运算进行计算即可求解；
（3）根据平方差公式进行计算即可求解；
（4）根据零指数幂，以及二次根式的混合运算进行计算即可求解．
【解答】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
20．
【分析】根据勾股定理可求出AC的长，根据勾股定理的逆定理可求出∠ACB＝90°，△ACB的面积减去△ACD的面积，即可求出四边形ABCD的面积．
【解答】解：如图，连接．
∵，，，
∴．
∵，，，
即，
∴为直角三角形，．
∴四边形的面积．
【点拨】本题考查了勾股定理及逆定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形面积计算，本题中正确的根据勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形是解题的关键．
21．（1）见解析；（2） .
【分析】（1）连接CE，根据勾股定理的逆定理即可证出△ACE是直角三角形且∠A＝90°；
（2）先根据勾股定理求出AC，然后再利用勾股定理列方程即可求出AE的长.
【解答】（1）证明：连接CE，如图，
∵D是BC的中点，DE⊥BC，
∴CE＝BE，
∵BE2﹣EA2＝AC2，
∴CE2﹣EA2＝AC2，
∴EA2+AC2＝CE2，
∴△ACE是直角三角形，即∠A＝90°；
（2）解：∵AB＝8，BC＝10，
∴AC＝＝6，设AE＝x，
在Rt△AEC中，62+x2＝（8﹣x）2，
∴x＝，
∴AE的长为．
【点拨】此题考查的是勾股定理及逆定理，掌握利用勾股定理的逆定理判定直角三角形和利用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键.
22．BC=8，CD=10，AC=6，OA =3，S平行四边形ABCD=48
【分析】根据平行四边形的性质得到AD=BC=8，OA=OC=AC，根据勾股定理求出AC的长，根据平行四边形的面积公式即可求出平行四边形ABCD的面积．
【解答】解：∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=8，AB=CD=10，OA=OC=AC，
∵AB=10，BC=AD=8，由勾股定理得：AC==6，
∴OA=OC=3，
∴▱ABCD的面积是BC×AC=8×6=48．
答：BC＝8，CD＝10，AC＝6，OA＝3，▱ABCD的面积是48
【点拨】本题主要考查对平行四边形的性质，勾股定理等知识点的理解和掌握，能求出AC的长度是解此题的关键．
23．（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）根据全等三角形的判定定理（AAS）进行判断；
（2）根据全等三角形的性质和平行四边形判定定理，即可得到答案.
【解答】证明：（1）∵，
∴，
∵点F是的中点，
∴，
在与中，，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形．
【点拨】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形判定定理，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质、平行四边形判定定理.