2022年山东省滨州市滨城区中考一模数学试题

二O二二年九年级复习质量检测

数学试题（A）

温馨提示：

1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页。满分120分。考试用时120分钟。

2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上。

3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试题卷上。

4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。

第Ⅰ卷（选择题共36分）

一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分36分。

1．下列图形，线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为（    ）

A．1                     B．2                    C．3                    D．4

2．下列运算正确的是（    ）

A．3m+2n=6mn                                    B．

C．（2a－b）2=4a2－b2                              D．

3．如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD=95°，∠CDE=25∘，则∠DEF的度数是（    ）

A．110°                   B．115°                  C．120°                 D．125°

4．若，则x，y的值为（    ）

A．                 B．                C．               D．

5．如图，该几何体的主视图是（    ）

6．分式方程的解为（    ）

A．x=1                    B．x=2                   C．x=﹣1                D．无解

7．下列一元二次方程中，无实数根的是（    ）

A．x2－2x－3=0                                      B．x2+2x+3=0

C．x2－2x+1=0                                       D．x2+3x+2=0

8．如图，在半径为6的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，sinD=,则BC的长为（    ）

A．                   B．                  C．                 D．

9．如图，一次函数（k≠0）图象与反比例函数图象交于点A（﹣1，2），B（2，﹣1），则不等式的解集是（    ）

A．x<﹣1或x>2                                      B．﹣1<x<0或0<x<2<

C．x<﹣1或0<x<2                                  D．﹣1<x<0或x>2

10．如图，∠MON=40°，以O为圆心，4为半径作弧交OM于点A，交ON于点B，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠MON的内部相交于点C，画射线OC交于点D，E为OA上一动点，连接BE，DE，则阴影部分周长的最小值为（    ）

A．               B．               C．               D．

11．已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（    ）

A．abc<0                B．a－b+c<0              C．4a－2b+c>0           D．b>2a

12．如图，在Rt△ABC中，AB=AC=10，∠BAC=90°，等腰直角三角形ADE绕点A旋转，∠DAE=90°，AD=AE=4，连接DC，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点，连接MP、PN、MN。

①△PMN为等腰直角三角形；②；③△PMV面积的最大值是；④△PMN周长的最小值为。正确的结论有（    ）

A．4个                 B．3个                   C．2个                  D．1个

第Ⅱ卷（非选择题共84分）

二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

13．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_________。

14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AF=EF．若∠CFE=70°，则∠B=___________°。

15．在平面直角坐标系中，点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的2倍，则点P的对应点的坐标为__________。

16．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，点P为ED上的一点，则∠APC的度数为____________。

17．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边BC与x轴平行，A，B两点纵坐标分别为4，2，反比例函数经过A，B两点，若菱形ABCD面积为8，则k值为____________。

18．如图，在矩形ABCD中，AB=4，，E为CD边上一点，将△BCE沿BE折叠，使得C落到矩形内点F的位置，连接AF，若，则CE=_________。

三、解答题：（本大题共6个小题，满分60分。解答时请写出必要的推演过程。）

19．（12分）（1）计算：

（2）先化简：，然后从中的解集选一个。

20．（8分）为落实关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开展了四门校本课程供学生选择：A．趣味数学；B．博乐阅读；C．快乐英语；D．硬笔书法。全校共有100名学生选择了A课程，为了解选A课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试．将他们的成绩（百分制）绘制成频数分布

直方图。

（1）其中70≤x<80这一组的数据为74，73，72，75，76，76，79，则这组数据的中位数是_______，众数是_________。

（2）根据题中信息，估计该校共有________人，选A课程学生成绩在80≤x<90的有________人。

（3）如果学校规定每名学生要选两门不同的课程，小张和小王在选课中，若第一次都选了课程C，那么他俩第二次同时选课程A或B的概率是多少？请用列表法或画树状图的方法加以说明。

21．（8分）如图，在口ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，AE与BF相交于点O，连接EF。

（1）求证：四边形ABEF是菱形；

（2）若AE=2，，CE=1，求  ABCD的面积。

22．（12分）某水果连锁店销售热带水果，其进价为20元/千克，销售一段时间后发现：该水果的日销售y（千克）与售价x（元/千克）的函数图象关系如图所示：

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）当售价为多少元/千克时，当日销售利润最大，最大利润为多少元？

（3）由于某种原因，该水果进价提高了m元/千克（m>0），物价局规定该水果的售价不得超过40元/千克，该连锁店在今后的销售中，日销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系。若日销售最大利润是1280元，请写出m的值。

23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，作ED⊥EB交AB于点D，⊙O是△BED的外接圆。

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）已知⊙O的半径为2.5，BE=4，求BC，AD的长。

24．（12分）在平面直角坐标系中，过点A（3，4）的抛物线与x轴交于点B（﹣1，0），与y轴交于点C，过点A作AD⊥x轴于点D。

（1）求抛物线的解析式．

（2）如图1，点P是直线AB上方抛物线上的一个动点，连接PD交AB于点Q，连接AP，当S△AQP=4S△APQ时，求点P的坐标。

（3）如图2，点G是线段OC上一个动点，连结DG，求最小值。

二〇二二年九年级复习质量检测

数学试题参考答案（A）

一、选择题

二、填空题

l3．x>﹣1且x≠0            14．55               15．（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n）

16．﹣72°                  17．           18．

三、解答题

19．解：（1）原式=；………………4分

（2）因为

∵解不等式①得：x>﹣2，

解不等式②得：x<3，

∴不等式组的解集为﹣2<x<3．………………8分

原式=

=

=…………………………………………10分

∵x≠﹣2，0，1，4

当x=﹣l时，原式=1，或

当x=2时，原式=……………………………12分（两个答案都可以）

20．解：（1）把这些数从小到大排列为72，73，74，75，76，76，79，

则这组数据的中位数是75，众数是76；

答案为：75，76；（每空1分）

（2）估计该校共有学生人数有：100÷20％=500（人），

答案为：500，150；（每空1分）

（3）根据题意列树状图如下：

……………………7分

共有9种等可能的结果数，其中他俩第二次同时选择课程A或课程B的有2种，

则他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是 …………………8分

21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，

∴∠DAE=∠AEB，

∵∠BAD的平分线交BC于点E，

∴∠DAE=∠BEA，

∴∠BAE=∠BEA，

∴AB=BE，同理可得AB=AF，

∴AF=BE，

∴四边形ABEF是平行四边形，………………………3分

∵AB=AF．

∴四边形ABEF是菱形．…………………………4分

（2）解：作FG⊥BC于G，

∵四边形ABEF是菱形，若AE=2，BF=，

∴AE⊥BF，，

∴,

∵,

∴,

∴ ………………………8分

22．解：（1）设（k，b为常数，k≠0）

根据题意得：，解得：，

∴y关于x的函数解析式为y=﹣2x+160；……………………………4分

（2）设当该商品的售价是x元/件时，日销售利润为w元，

根据题意得：w=（﹣2x+160）（x－20）=﹣2x2+200x－3200=﹣2（x－50）2+1800

∴当x=50时w有最大值，最大值为1800（元），……………………………8分

答：当该商品的售价是50元/件时，日销售利润最大，最大利润是1800元；

（3）根据题意得，w=（x－20－m）（﹣2x+160）=﹣2x2+（200+2m）x－3200－160m，

∵对称轴为直线，

∴①当时（舍），②当时（舍），③当x=40时，w取最大值为1280，

解得：m=4 ………………………………12分

23．解：（1）如图，连接OE，

∵ED⊥EB，

∴∠DEB=90°，

∴BD是⊙O的直径，

∵OB=OE，

∴∠OBE=∠OEB，

∵BE平分∠ABC，

∴∠OBE=∠CBE，

∴∠OEB=∠CBE，

∴OE//BC，

又∵∠C=90°，

∴∠AEO=90°，即OE⊥AC，

∴AC为⊙O的切线；……………………………4分

（2）∵ED⊥BE，

∴∠BED=∠C=90°，

又∵∠DBE=∠EBC，

∴△BDE∽△BEC，

∴，

∴，

∵∠AEO=∠C=90°，∠A=∠A，

∴△AOE∽△ABC，

∴，解得：………………………8分

24．解：（1）将点A（3，4），B（﹣1，0）代入，

得：，

解得，

∴；………………………………………………3分

（2）如图1，过点P作PE//x轴，交AB于点E，

∵A（3，4），AD⊥x轴，

∴D（3，0），

∵B（﹣1，0），

∴BD=3－（﹣1）=4，

∵S△AQD=4S△APQ，△AQD与△APQ是等高的两个三角形，

∴

∵PE//x轴，

∴△PQE∽△DQB，

∴，

∴

∴PE=1，

∴可求得直线AB的解析式为y=x+1，

设E（x，x+1），则P（x－1，x+1），

将点P坐标代入y=﹣x2+3x+4得﹣（x－1）2+3（x－1）+4=x+1，

解得，

当时，，

∴点P；

当时， ，

∴点P，

∵点P是直线AB上方抛物线上的一个动点，

∴﹣1<x－1<3，

∴点P的坐标为点P或P …………………8分

（3）如图，

连接CB，过点D作DM⊥BC交BC于点M

∵BO=1，CO=4

∴

∴

的最小值为………………………12分