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北师大版六年级数学下册第四单元《正比例与反比例》（精品同步教学设计）
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这是一份北师大版六年级数学下册第四单元《正比例与反比例》（精品同步教学设计），共30页。
北师大版六年级数学下册 第四单元《正比例与反比例》（教学设计） 一、单元备课情况 二、个人备课情况 备课人XX备课学科数学备课年级六年级备课时间2024年3月辅助备课2022版新课标、教材、教辅资料、PPT课件、练习题备课分类新教师后优教师优秀或老教师主要内容本单元是在学生已经学习了比和比例等知识的基础上进行学习的，主要学习正比例和反比例的相关知识。单元教材分析本单元的正比例、反比例是两个重要的函数关系。其实，在本单元学习之前，学生学习的探索数、形的变化规律，字母表示数等，已经为学生积累了研究变量之间关系的经验。本单元开始正式学习简单的函数知识，学习正比例、反比例后，还能帮助学生初步学会从变量的角度来认识以前学过的一些数量关系，运用运动和变化的观点、集合和对应的思想分析问题的数量关系，从而初步体会函数思想。教学目标1.结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量，体会数学与生活的联系；在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系，知道列表或画图都是表示变量之间关系常用的方法。 2.结合丰富的实例，经历正比例、反比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”，认识正比例和反比例；能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例；能举出生活中成正比例和成反比例量的实例。 3.初步了解正比例的图象是一条直线,能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的图象。单元重点重点：认识正比例和反比例；能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例。单元难点难点：认识正比例和反比例；能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例。教与学建议1.准备必要学具，如多媒体等。 2.提倡方法多样化，如启发式教学法等。单元课时分配课题课时数练习数辅导时间1.变化的量1112.正比例 2223.画一画1114.反比例2225.练习四 111单元教学策略本单元教学策略 1. 直观教学：利用图表和实例，使学生直观感受正比例与反比例的变化趋势。 2. 互动探究：鼓励学生通过小组合作，探究比例关系，培养其主动学习能力。 3. 联系实际：结合生活实例，让学生感受数学在现实生活中的应用。 4. 拓展思维：设计多层次练习，培养学生思维的灵活性和创造性。 通过这些策略，旨在使学生深入理解正比例与反比例的概念，并能灵活运用。备课人XX备课学科数学备课年级六年级备课时间2024年3月辅助备课2022版新课标、教材、教辅资料、PPT课件、练习题课题第1课时 变化的量教学内容教科书第39~40页的内容。教学目标1.结合具体的数学情境，体会生活中存在着很多变化的量。 2.通过小组活动，了解一个变量如何随着另外一个变量而变化的。知道列表、画图都能是表示变量关系的方法。 3.用合适的数学语言描述两个变量之间的变化，培养一定的概括和综合能力。教学重点找出生活中的变量，体会变量之间的变化关系教学难点结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量并用合适的数学语言描述两个变量之间的关系。教学准备多媒体课件。教学过程导入一、创设情境，导入新课 教师：体育课上，同学们在操场跑了两圈，这个过程中都有哪些量发生了变化？ 课堂预设：时间、路程、心率等发生了变化。 教师：这一项简单的活动，就有许多的量发生变化。 教师：同学们，在我们的生活中还有很多事物都在不断地发生变化。例如，人的年龄、身高、体重在变化，我国的人均收入、生产总值等也都在变化，像这样会变化的量，我们都称为变量。而且往往一些量的改变会引起另外一些量的改变。例如，购物时单价或数量的改变，会引起总价的改变。这节课就让我们一起来学习“变化的量”。（板书：变化的量） 新课教学 （教与学）二、自主活动，探索新知 1.活动一。 （1）课件出示：教材P39活动一。 （2）引导学生明确探究内容和要求。 教师：淘气和笑笑分别用表格和图表示了妙想6岁前的体重变化情况。观察表格和图，想一想哪些量在发生变化？ 课堂预设：年龄和体重都在发生变化。 教师：妙想6岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？ （3）结果汇报。 课堂预设：随着年龄的增长，体重越来越大。 教师：体重增长有没有阶段性的特点呢？ 课堂预设：体重增长最快的时间是“出生时至2岁”。 课堂小结： 教师：经过科学家的研究，出生时到2岁体重增长得最快，后面增长会变慢。 2.活动二。 （1）课件出示：教材P39活动二。 （2）引导学生明确探究内容和要求。 教师：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。请同学们仔细观察折线图，并思考下列问题。 （3）结果汇报。 课堂预设： 教师：一天中，骆驼体温最高是多少？最低是多少？ 课堂预设：一天中，骆驼体温最高是40 ℃，最低是35 ℃。 教师：一天中，什么时间范围内骆驼的体温在上升？什么时间范围内骆驼的体温在下降？ 课堂预设：一天中，4-16时范围内骆驼的体温在上升，16-24时范围内骆驼的体温在下降。 教师：第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？ 课堂预设：第二天8时就是32时，在图中，8时和32时对应的体温都是37 ℃,所以第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温是一样的。 课堂小结： 教师：骆驼的体温有什么变化规律吗？ 课堂预设：骆驼的体温随着时间的变化而变化，并且它们变化的周期是一天。 3.活动三。 （1）课件出示：教材P39活动三。 （2）引导学生明确探究内容和要求。 教师：在大自然和日常生活中有很多变化的量。你还能找出一个量随着另一个量变化而变化的例子吗？同桌之间互相交流。 （3）结果汇报。 课堂预设： 学生1：一天的气温随时间的变化而变化。 学生2：汽车行驶的路程随时间的变化而变化。 …… 课堂小结： 教师：生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。事物之间像这样的类似规律有很多，只要我们善于分析、归纳就会发现更多的规律。 三、当堂训练 1.课件出示教科书P40“练一练”第1题。 （1）教师引导学生读题，分析题意，明确题目要求。 （2）学生独立思考，然后在小组内讨论交流。 （3）指名学生回答，教师进行订正、点评。 四、课堂总结 教师：通过本节课的学习，我们体会到了生活中存在着大量互相依赖的变量并能够用合适的数学语言描述两个变量之间的关系，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师对学生的回答进行补充，归纳整理成板书。 作业设计五、布置作业 课本第40页练一练：第2、3题。板书设计变化的量 年龄和体重 时间和骆驼体温 一个量变化，另一个量也随着变化。教后反思尽量引导学生自己去思考，鼓励学生利用自已所学的知识和生活经验，举出一个量随另一个量的变化而变化的例子。教师应引导学生从生活中寻找相关联的变量的例子，教学时，只要学生说得合理，教师就应给子肯定，让学生有机会表达自己的想法，提高学生的表达能力。 备课人XX备课学科数学备课年级六年级备课时间2024年3月辅助备课2022版新课标、教材、教辅资料、PPT课件、练习题课题第2课时 正比例（1）教学内容教科书第41~43页的内容。教学目标1、结合丰富的实例，认识正比例。 2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。 3、利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。教学重点能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。教学难点能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。教学准备多媒体课件。教学过程导入一、回顾复习，导入新课 教师：同学们，已知路程和时间，怎样求速度？ 课堂预设：速度=路程÷时间。 教师：我们把路程和时间这样有关系的两种量叫做“相关联的量”。你还能举出相关联的量的例子吗？ 课堂预设： 学生1：总价÷数量=单价，总价和数量是两种相关联的量。 学生2：工作总量÷工作时间=工作效率，工作总量和工作时间是两种相关联的量。 …… （只要学生说出的两种量是相关联的，教师都要予以肯定。） 教师：今天这节课我们就进一步来探究两种相关联的量的变化规律，学习正比例的知识。（板书：正比例（1）） 新课教学 （教与学）二、自主活动，探索新知 1.活动一。 （1）课件出示：教材P41活动一。 （2）引导学生明确探究内容和要求。 教师：下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。 （3）结果汇报。 课堂预设： 学生1： 学生2： 学生3：正方形的边长和周长都在变化，周长随着边长的增加而增加。 学生4：正方形的边长和面积都在发生变化，面积随着边长的增加而增加。 课堂小结： 教师：正方形的周长和面积都是随着边长的增加而增加的。 2.活动二。 （1）课件出示：教材P41活动二。 （2）引导学生明确探究内容和要求。 教师：正方形的周长与边长之间的变化规律和正方形的面积与边长之间的变化规律相同吗？ （3）结果汇报。 课堂预设： 学生1：我计算了正方形周长与边长的比值，分别是4：1=4，8：2=4，12：3=4，16：4=4。通过计算、比较，我发现正方形的周长随着边长的变化而变化，但是周长与边长的比值不变。 学生2：我计算了正方形面积与边长的比值，分别是1：1=1，4：2=2，9：3=3，16：4=4，通过计算、比较，我发现正方形的面积随着边长的变化而变化，但是面积与边长的比值不相等。 课堂小结： 教师：通过计算，我们发现：正方形的周长总是边长的4倍，而面积与边长的倍数关系不断发生变化，所以它们的变化规律不同。 3.活动三。 （1）课件出示：教材P41活动三。 （2）引导学生明确探究内容和要求。 教师：一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程与时间如下。请同学们把下表填写完整。 （3）结果汇报。 课堂预设： 教师：下面让我们观察表中数据并思考：当时间发生变化时，路程怎样变化？变化有什么规律？ 课堂预设：当时间增加时，路程也随着增加。 教师：也就是说，路程是随着时间的变化而变化的。 教师：你能计算出路程和时间的比值吗？ 课堂预设： 教师：根据计算的比值，你发现了什么？ 课堂预设：路程和时间的比值是一定的，都是90。 课堂小结： 教师：像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程与时间的比值（也就是速度）一定，我们就说路程和时间成正比例。 教师：第1个问题中，正方形的周长与边长、面积与边长成正比例吗？ 课堂预设：正方形周长与边长的比值一定，它们成正比例；正方形面积与边长的比值不一定，它们不成正比例。 教师：通过刚刚的探究，我们知道，两种量成正比例要满足以下两个条件： （1）两种量必须是两种相关联的量。一种量变化，另一种量也随着变化。 （2）两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定。 三、当堂训练 1.课件出示教科书P42“练一练”第1题。 （1）教师引导学生读题，分析题意，明确题目要求。 （2）学生独立思考，然后在小组内讨论交流。 （3）指名学生回答，教师进行订正、点评。 四、课堂总结 教师：通过本节课的学习，我们能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师对学生的回答进行补充，归纳整理成板书。 作业设计五、布置作业 课本第43页“你知道吗”。板书设计正比例（1） 像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程与时间的比值（也就是速度）一定，我们就说路程和时间成正比例。 两种量成正比例要满足以下两个条件： （1）两种量必须是两种相关联的量。一种量变化，另一种量也随着变化。 （2）两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定。 教后反思通过观察、比较、讨论使学生进一步感知两种变化的量的关系，提升了学生的数学思维能力；通过比较认识正比例，让学生更加直观地领会正比例的意义，并有效掌握判断两种量是否成正比例的方法，体验探索的乐趣。 备课人XX备课学科数学备课年级六年级备课时间2024年3月辅助备课2022版新课标、教材、教辅资料、PPT课件、练习题课题第3课时 正比例（2）教学内容教科书第42~43页的内容。教学目标1.结合丰富的事例，进一步认识正比例。 2.掌握成正比例变化的量的变化规律，根据正比例的意义，正确判断两个相关联的量是不是成正比例。 3.提高学生分析比较、归纳概括和判断推理能力。教学重点能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。教学难点能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。教学准备多媒体课件。教学过程导入一、回顾复习，导入新课 教师：上节课我们学习了正比例，你对正比例有哪些认识？ 课堂预设：知道了正比例的意义，能够根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。 教师：好，生活中还有哪些相关联的量成正比例呢？举例说一说。 （学生举例回答，教师予以点评） 教师：除此之外，在我们的生活中还有一些变化的量，它们也成正比例吗？这节课我们就一起来探究一下。（板书：正比例（2）） 新课教学 （教与学）二、自主活动，探索新知 1.活动一。 （1）课件出示：教材P42活动一。 （2）引导学生明确探究内容和要求。 教师：请同学们思考一下，圆的面积与半径成正比例吗？你是怎么想的？同桌之间互相交流。 （3）结果汇报。 课堂预设： 学生1：根据圆的面积公式S=πr2,可知圆的面积随着半径的变化而变化。我想它们是成正比例的。 学生2：我用列表的方法列出圆的半径和它对应的面积。 圆的面积与半径的比值不相等，所以圆的面积与半径不成正比例。 课堂小结： 教师：虽然圆的面积和半径是两种相关联的量，但是它们的比值不相等，所以圆的面积与半径不成正比例。 2.活动二。 （1）课件出示：教材P42活动二。 （2）引导学生明确探究内容和要求。 教师：乐乐和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整。请同学们独立完成。 课堂预设： 教师：他们的年龄成正比例吗？为什么？请同学们以小组为单位，讨论交流。 （3）结果汇报。 课堂预设：乐乐的年龄与爸爸年龄的比值不是一个确定的值，所以，他们的年龄不成正比例。 课堂小结： 教师：两个变量是否成正比例，关键是看它们的比值是否一定。 3.活动三。 （1）课件出示：教材P42活动三。 （2）引导学生明确探究内容和要求。 教师：你能分别举一个成正比例和一个不成正比例的例子吗？同桌之间互相交流。 （3）结果汇报。 课堂预设： 学生1：圆的半径与周长成正比例。 学生2：一本书看的页数与未看的页数不成正比例。 课堂小结： 教师：同学们，你们知道怎样判断两个变量是否成正比例了吗? 课堂预设：看它们的比值是否一定。 教师：我们通常用列表的方法来判断。 用列表方法判断的步骤： 一是通过列举，用表格表示相关的两个变量之间的数值对应关系； 二是计算两个变量每一对数值的比值； 三是根据上述比值是否相等来判断这两个变量是否成正比例。 三、当堂训练 1.课件出示教科书P43“练一练”第2题。 （1）教师引导学生读题，分析题意，明确题目要求。 （2）学生独立思考，然后在小组内讨论交流。 （3）指名学生回答，教师进行订正、点评。 四、课堂总结 教师：通过本节课的学习，我们进一步学会了根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师对学生的回答进行补充，归纳整理成板书。作业设计五、布置作业 课本第43页练一练：第3、4题。板书设计正比例（2） 圆的面积与半径不成正比例。 用列表方法判断的步骤： 一是通过列举，用表格表示相关的两个变量之间的数值对应关系； 二是计算两个变量每一对数值的比值； 三是根据上述比值是否相等来判断这两个变量是否成正比例。教后反思在教学中，我本着“以学生为主体”的思想，关注孩子们已有的生活经验和兴趣设计本节课的各个环节，引导学生在观察、对比中思考，在思考中探索新知，引导孩子们充分感知，充分表述自己的想法，从而归纳出正比例的意义。备课人XX备课学科数学备课年级六年级备课时间2024年3月辅助备课2022版新课标、教材、教辅资料、PPT课件、练习题课题第4课时 画一画教学内容教科书第44~45页的内容。教学目标1、在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象。 2、会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。 3、利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。教学重点在具体情境中，通过“画一画”，初步认识正比例图象。教学难点能在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能根据一个变量的值估计与它对应的变量的值。教学准备多媒体课件。教学过程导入一、回顾复习，导入新课 教师：通过上节课的学习，我们能够根据正比例的意义来判断两个量是否成正比例。下面就请同学们回忆一下，两种量成正比例要满足哪两个条件？ 课堂预设： （1）两种量必须是两种相关联的量。一种量变化，另一种量也随着变化。 （2）两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定。 教师：好，下面请同学们判断下面的量是否成正比例。 课件出示： (1)长方体的底面积一定,体积和高。 (2)每行的人数一定,总人数和行数。 (3)长方形的周长一定,长和宽。 (4)圆的周长和直径。 课堂预设： （1）成正比例。 （2）成正比例。 （3）不成正比例。 （4）成正比例。 教师：回答正确！同学们，为了更直观地反映成正比例的量之间的关系，我们用图象把它们表示出来。今天这节课我们就一起来探究一下正比例的图象。（板书：画一画） 新课教学 （教与学）二、自主活动，探索新知 1.活动一。 （1）课件出示：教材P44活动一。 （2）引导学生明确探究内容和要求。 教师：全班同学去看电影，看电影的人数与所付票费如下表。请同学们把表填写完整，并判断看电影的人数与所付票费是否成正比例。 （3）结果汇报。 课堂预设： 票费随着人数的变化而变化，票费与人数的比值都是2，比值一定，所以它们成正比例。 2.活动二。 （1）课件出示：教材P44活动二。 （2）引导学生明确探究内容和要求。 教师：同学们，为了更直观地反映这两种量之间的关系，我们用图象把它们表示出来。用横轴表示人数，用纵轴表示票费。根据上表，可以描出下图中的点，并同桌之间说一说（2，4）是如何得到的？ （8，16）呢？ （3）结果汇报。 课堂预设： 学生1：（2，4）这个点要先看横轴上的2，再看纵轴上的4，它们的交叉点就是（2，4），表示2人看电影要付4元。 学生2：（8，16）这个点要先看横轴上的8，再看纵轴上的16，它们的交叉点就是（8，16），表示8人看电影要付16元。 3.活动三。 （1）课件出示：教材P44活动三。 （2）引导学生明确探究内容和要求。 教师：连接图上各点，你发现了什么？请同学们先独立完成连线，再在小组内讨论一下你的发现。 （3）结果汇报。 课堂预设： 我发现所描的点都在同一条直线上。 课堂小结： 教师：由上可知，正比例的图象是一条从（0，0）点出发的无限延伸的直线。 4.活动四。 （1）课件出示：教材P44活动四。 （2）引导学生明确探究内容和要求。 教师：点A是直线上一点，这一点表示什么含义？小明说点（100,200）也在这条直线上，你认为他说的对吗？小组内讨论交流。 （3）结果汇报。 课堂预设： 学生1：点A对应横轴上的5人，对应纵轴上的10元，用数对 （5，10）表示，表示有5人看电影时需要付10元钱。 学生2：根据图象，我们发现纵轴上的数是横轴上数的2倍，因为200是100的2倍，所以点（100，200）也在这条直线上，小明说得对。 三、当堂训练 1.课件出示教科书P45“练一练”第1题。 （1）教师引导学生读题，分析题意，明确题目要求。 （2）学生独立思考，然后在小组内讨论交流。 （3）指名学生回答，教师进行订正、点评。 四、课堂总结 教师：通过本节课的学习，我们，通过“画一画”，初步认识了正比例图象，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师对学生的回答进行补充，归纳整理成板书。作业设计五、布置作业 课本第45页练一练：第2、3题。板书设计画一画 正比例的图象是一条从（0，0）点出发的无限延伸的直线。教后反思在本节课的教学中，我努力注意鼓励学生观察、思考、讨论和交流。通过分析图象，更好地理解成正比例关系的两种量之间的变化规律，进行函数思想的渗透。在教学过程中，充分发挥学生的主体地位，把需要解决的问题大胆交给学生自主解决，取得较好的学习效果。 备课人XX备课学科数学备课年级六年级备课时间2024年3月辅助备课2022版新课标、教材、教辅资料、PPT课件、练习题课题第5课时 反比例（1）教学内容教科书第46~48页的内容。教学目标1、结合长方形相邻两边的边长、路程、时间与速度等情景，经历反比例意义的建构过程，能从变化中看到不变，认识反比例。 2、经历比较、分析、归纳等数学活动，提高分析比较、归纳概括能力，初步体会函数思想。教学重点理解反比例的意义，掌握判断两个量是否成反比例的方法。教学难点理解反比例的意义，掌握判断两个量是否成反比例的方法。教学准备多媒体课件。教学过程导入一、回顾复习，导入新课 教师：通过上节课的学习，我们能够根据正比例的意义来判断两个量是否成正比例。下面就请同学们回忆一下，两种量成正比例要满足哪两个条件？ 课堂预设： （1）两种量必须是两种相关联的量。一种量变化，另一种量也随着变化。 （2）两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定。 教师：好，下面请同学们判断下面的量是否成正比例。 课件出示： （1）单价一定，买的物品的个数和总价。 （2）路程一定，汽车的行驶速度和时间。 （3）工作总量一定，工作效率和工作时间。 课堂预设： （1）成正比例。 （2）不成正比例。 （3）不成正比例。 教师：回答正确。同学们，第（2）（3）小题中的两个量不成正比例，那它们之间有别的关系吗？这节课我们就一起来探究一种与正比例相反的关系——反比例。（板书：反比例（1））新课教学 （教与学）二、自主活动，探索新知 1.活动一。 （1）课件出示：教材P46活动一。 （2）引导学生明确探究内容和要求。 教师：用x、y表示长方形相邻两边的边长，表1是面积为24cm2的长方形相邻两边边长的变化关系，表2是周长为24cm的长方形相邻两边边长的变化关系。请同学们先把表格填写完整，然后同桌之间说说你分别发现了什么。 结果汇报。 课堂预设： 长方形相邻两边的边长都在变化，长方形一条边的长都随着邻边长的增加而减少。 2.活动二。 （1）课件出示：教材P46活动二。 （2）引导学生明确探究内容和要求。 教师：表1和表2中，长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗？ （3）结果汇报。 课堂预设： 学生1：面积是24 cm2的长方形相邻两边边长之间的关系：1×24=2×12=3×8=…，相邻两边长的积都是24。 学生2：周长是24 cm的长方形相邻两边边长之间的关系：1×11=11，2×10=20，3×9=27，…1+11=2+10=3+9=…，相邻两边长的积不相等，但相相邻两边长的和相等。 3.活动三。 （1）课件出示：教材P46活动三。 （2）引导学生明确探究内容和要求。 教师：王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下。你从表中发现了什么？小组内讨论交流。 （3）结果汇报。 课堂预设： 学生1：时间是随着速度的变化而变化的。 学生2：10×12=60×2=80×1.5，积都是120。也就是说，路程都是120千米。 学生3：速度越大，所需时间越小；速度越小，所需时间越大。 教师：同学，你们说的太好了。 课堂小结： 教师：像这样，速度和时间两个量，速度变化，所用的时间也随着变化，而且速度与时间的积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。 教师：请同学们再想一想，第1个问题中表1和表2中的长方形相邻两边的长成反比例吗？ 课堂预设： 学生1：表1中，长方形相邻两边边长的积一定，相邻两边边长成反比例。 学生2：表2中，长方形相邻两边边长的和是定值，积不是定值，相邻两边边长不成反比例。 教师：导入新课时的第（2）（3）小题，它们不成正比例，是否成反比例呢？ 课堂预设：成反比例。 教师：两种量成反比例要满足哪些条件？ 课堂预设： （1）两种量必须是两种相关联的量。一种量变化，另一种量也随着变化。 （2）两种量中相对应的两个数的乘积一定。 三、当堂训练 1.课件出示教科书P47“练一练”第1题。 （1）教师引导学生读题，分析题意，明确题目要求。 （2）学生独立思考，然后在小组内讨论交流。 （3）指名学生回答，教师进行订正、点评。 四、课堂总结 教师：通过本节课的学习，我们理解了反比例的意义，掌握了判断两个量是否成反比例的方法，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师对学生的回答进行补充，归纳整理成板书。作业设计五、布置作业 课本第48页练一练：第2题。板书设计反比例（1） 像这样，速度和时间两个量，速度变化，所用的时间也随着变化，而且速度与时间的积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。 两种量成反比例要满足以下两个条件： （1）两种量必须是两种相关联的量。一种量变化，另一种量也随着变化。 （2）两种量中相对应的两个数的乘积一定。 教后反思在本节课的学习中，始终贯穿着对比分析的研究方法。这样同中求异、异中求同的设计，将对比分析的学习方法从这一节课的学习推向一类课的学习，它既是数学课堂教学的一种模型，也是学生必须学习的一种模型。 少数学生在接连学习了正比例的意义和反比例的意义后，在实际判断时容易混淆，要想真正理解和掌握还需增加更多题目素材加以练习。 备课人XX备课学科数学备课年级六年级备课时间2024年3月辅助备课2022版新课标、教材、教辅资料、PPT课件、练习题课题第6课时 反比例（2）教学内容教科书第47~48页的内容。教学目标1、能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例，能举出生活中成反比例的实例，感受反比例在生活中的广泛应用。 2、经历比较、分析、归纳等数学活动，提高分析比较、归纳概括能力，初步体会函数思想。教学重点掌握判断两个量是否成反比例的方法，体会函数思想。教学难点掌握判断两个量是否成反比例的方法，体会函数思想。教学准备多媒体课件。教学过程导入一、回顾复习，导入新课 教师：通过上节课的学习，我们能够根据反比例的意义来判断两个量是否成正比例。下面就请同学们回忆一下，两种量成反比例要满足哪两个条件？ 课堂预设： （1）两种量必须是两种相关联的量。一种量变化，另一种量也随着变化。 （2）两种量中相对应的两个数的乘积一定。 教师：好，在我们的生活中有许多成反比例的量，只要你仔细观察、认真思考，就能发现。这节课我们就继续来探究反比例。（板书：反比例（2）） 新课教学 （教与学）二、自主活动，探索新知 1.活动一。 （1）课件出示：教材P47活动一。 （2）引导学生明确探究内容和要求。 教师：买苹果的总钱数一定，苹果的单价与数量成反比例吗？你是怎么想的？同桌之间互相交流。 （3）结果汇报。 课堂预设： 学生1：成反比例。苹果的单价高了，数量就少了；苹果的单价低了，数量就多了。反过来了。 学生2：我用列表的方法，假设有60元钱： 单价12106数量5610总价606060单价和数量的乘积一样，苹果的单价和数量成反比例。 课堂小结： 教师：单价和数量是两个相关联的量，且它们的乘积一定，所以苹果的单价和数量成反比例。 2.活动二。 （1）课件出示：教材P47活动二。 （2）引导学生明确探究内容和要求。 教师：奇思读一本书，已读的页数与剩下的页数的情况如下。请同学们把表格填写完整，并思考已读的页数与剩下的页数成反比例吗？为什么？先独立思考，再在小组内讨论交流。 （3）结果汇报。 课堂预设： 剩下的页数随着已读的页数的变化而变化，已读的页数与剩下的页数的和一定，但积不相等，所以它们不成反比例。 教师：回答正确！ 课堂小结： 教师：你知道判断两个相关联的量是否成反比例的关键是什么吗？ 课堂预设：两个相关联的量是否成反比例，关键是看它们的积是否一定。 3.活动三。 （1）课件出示：教材P47活动三。 （2）引导学生明确探究内容和要求。 教师：在我们的生活中还有哪些成反比例的量呢，请举一个成反比例的例子，同桌之间互相说一说。 （3）结果汇报。 课堂预设： 学生1：需要播种的面积一定，每天播种的面积与所用天数成反比例。 学生2：煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数成反比例。 …… 课堂小结： 教师：判断正反比例的方法： （1）找变量：分析数量关系，找到两种相关联的量； （2）看定量：分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定； （3）判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例；如果商和积都不是定量，就不成比例。 三、当堂训练 1.课件出示教科书P48“练一练”第4题。 （1）教师引导学生读题，分析题意，明确题目要求。 （2）学生独立思考，然后在小组内讨论交流。 （3）指名学生回答，教师进行订正、点评。 四、课堂总结 教师：通过本节课的学习，我们进一步理解了反比例的意义，掌握了判断两个量是否成反比例的方法，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师对学生的回答进行补充，归纳整理成板书。 作业设计五、布置作业 课本第48页练一练：第3、5题。 板书设计反比例（2） 苹果的单价和数量成反比例。 判断正反比例的方法： （1）找变量：分析数量关系，找到两种相关联的量； （2）看定量：分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定； （3）判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例；如果商和积都不是定量，就不成比例。 教后反思本节课是在学生学习了反比例的基础上学习的，学生在这节课的思维上与上节学习的反比例有明显的提高。我从实际生活中发掘素材，组织活动，让学生从活动中发现数学问题，激发学生自主参与的积极性和主动性。这节课中选取了生活中的事例，让学生感受数学与实际生活的密切联系。 除此之外，教师还要注意培养学生的发散思维，鼓励学生用不同的方法解决问题，增加正比例和反比例解决实际问题的对比，加深理解。 备课人XX备课学科数学备课年级六年级备课时间2024年3月辅助备课2022版新课标、教材、教辅资料、PPT课件、练习题课题第7课时 练习四教学内容教科书第49~50页练习四的内容教学目标1、引导学生系统掌握有关正、反比例的知识。 2、使学生进一步掌握用所学知识解答有关正、反比例问题的方法。 3、用所学知识解决生活中的实际问题，使学生爱学习，愿意合作。教学重点进一步巩固正、反比例的知识，能正确判断两个量是否成正、反比例。教学难点进一步巩固正、反比例的知识，能正确判断两个量是否成正、反比例。教学准备多媒体课件。教学过程导入一、回顾复习 教师：同学们，这一单元我们认识了正比例与反比例，大家先来说一说你都学到了关于正比例与反比例的哪些知识吧？ （引导学生自己回忆，教师指名回答，如有遗漏，其他同学进行补充） 教师：通过复习，我们发现这一单元的知识点可真多呀，同学们一定要熟记它们，并且能够灵活地运用所学知识去解决问题。下面让我们通过一些练习来总结一些解决问题的方法和技巧吧。（板书：练习四） 新课教学 （教与学）二、当堂训练 1.课件出示教科书P49“练习四”第1题。 （1）教师引导学生完成表格，并提问：说一说你是如何求出每次的应付金额的？数量关系式是什么？ （2）教师指名学生汇报。 （3）学生独立完成。 （4）教师指名学生汇报。 （5）同桌交流，说说理由，然后教师指名汇报。 2.课件出示教科书P49“练习四”第3题。 （1）先小组内说一说两个量是否相关联，具体的关系式是什么？在判断是否成比例。 （2）教师引导提问：要求地砖的块数，除了知道每块地砖的面积，还需要知道什么条件?你是如何求的? （3）同桌交流，说说理由，然后教师指名汇报。 3.课件出示教科书P50“练习四”第5题。 （1）引导学生读题，弄清题意。 （2）用课前准备好的小正方形摆一摆，并把相关的数据填在表格里。 （3）根据所填的数据，分析长和宽的关系。 （4）小组交流，说说自己的发现。 三、课堂总结 通过本节课的学习，我们复习巩固了本单元所学习的知识，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。 作业设计四、布置作业 教科书第49~50页练习四第2、4题。板书设计练习四 1.变化的量：一个量变化，另一个量也随着变化。 2.像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程与时间的比值（也就是速度）一定，我们就说路程和时间成正比例。 两种量成正比例要满足以下两个条件： （1）两种量必须是两种相关联的量。一种量变化，另一种量也随着变化。 （2）两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定。 3.正比例的图象是一条从（0，0）点出发的无限延伸的直线。 4.像这样，速度和时间两个量，速度变化，所用的时间也随着变化，而且速度与时间的积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。 两种量成反比例要满足以下两个条件： （1）两种量必须是两种相关联的量。一种量变化，另一种量也随着变化。 （2）两种量中相对应的两个数的乘积一定。 5.判断正反比例的方法： （1）找变量：分析数量关系，找到两种相关联的量； （2）看定量：分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定； （3）判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例；如果商和积都不是定量，就不成比例。 教后反思本节课是一节练习课，通过本练习课，让学生在理解算理的基础上，进一步提高计算能力，同时使学生灵活运用所学知识解决生活中的问题。在整个教学过程中，让学生自己整理问题，交流讨论，激发学生整理知识的心理，有利于学生知识网络的构建。同时，使学生在解决实际问题中感受数学与生活的密切联系,激发学生的学习兴趣,培养学生主动探索与集体合作的意识。 在整个教学过程中,也发现了很多不足之处。例如,学生对判断是否成正比例或反比例掌握得还不是很牢固,加上一下子复习了这么多知识,学生容易造成混淆,这说明学生的学习水平参差不齐,需要教师花更多时间去组织练习。
北师大版六年级数学下册 第四单元《正比例与反比例》（教学设计） 一、单元备课情况 二、个人备课情况 备课人XX备课学科数学备课年级六年级备课时间2024年3月辅助备课2022版新课标、教材、教辅资料、PPT课件、练习题备课分类新教师后优教师优秀或老教师主要内容本单元是在学生已经学习了比和比例等知识的基础上进行学习的，主要学习正比例和反比例的相关知识。单元教材分析本单元的正比例、反比例是两个重要的函数关系。其实，在本单元学习之前，学生学习的探索数、形的变化规律，字母表示数等，已经为学生积累了研究变量之间关系的经验。本单元开始正式学习简单的函数知识，学习正比例、反比例后，还能帮助学生初步学会从变量的角度来认识以前学过的一些数量关系，运用运动和变化的观点、集合和对应的思想分析问题的数量关系，从而初步体会函数思想。教学目标1.结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量，体会数学与生活的联系；在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系，知道列表或画图都是表示变量之间关系常用的方法。 2.结合丰富的实例，经历正比例、反比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”，认识正比例和反比例；能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例；能举出生活中成正比例和成反比例量的实例。 3.初步了解正比例的图象是一条直线,能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的图象。单元重点重点：认识正比例和反比例；能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例。单元难点难点：认识正比例和反比例；能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例。教与学建议1.准备必要学具，如多媒体等。 2.提倡方法多样化，如启发式教学法等。单元课时分配课题课时数练习数辅导时间1.变化的量1112.正比例 2223.画一画1114.反比例2225.练习四 111单元教学策略本单元教学策略 1. 直观教学：利用图表和实例，使学生直观感受正比例与反比例的变化趋势。 2. 互动探究：鼓励学生通过小组合作，探究比例关系，培养其主动学习能力。 3. 联系实际：结合生活实例，让学生感受数学在现实生活中的应用。 4. 拓展思维：设计多层次练习，培养学生思维的灵活性和创造性。 通过这些策略，旨在使学生深入理解正比例与反比例的概念，并能灵活运用。备课人XX备课学科数学备课年级六年级备课时间2024年3月辅助备课2022版新课标、教材、教辅资料、PPT课件、练习题课题第1课时 变化的量教学内容教科书第39~40页的内容。教学目标1.结合具体的数学情境，体会生活中存在着很多变化的量。 2.通过小组活动，了解一个变量如何随着另外一个变量而变化的。知道列表、画图都能是表示变量关系的方法。 3.用合适的数学语言描述两个变量之间的变化，培养一定的概括和综合能力。教学重点找出生活中的变量，体会变量之间的变化关系教学难点结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量并用合适的数学语言描述两个变量之间的关系。教学准备多媒体课件。教学过程导入一、创设情境，导入新课 教师：体育课上，同学们在操场跑了两圈，这个过程中都有哪些量发生了变化？ 课堂预设：时间、路程、心率等发生了变化。 教师：这一项简单的活动，就有许多的量发生变化。 教师：同学们，在我们的生活中还有很多事物都在不断地发生变化。例如，人的年龄、身高、体重在变化，我国的人均收入、生产总值等也都在变化，像这样会变化的量，我们都称为变量。而且往往一些量的改变会引起另外一些量的改变。例如，购物时单价或数量的改变，会引起总价的改变。这节课就让我们一起来学习“变化的量”。（板书：变化的量） 新课教学 （教与学）二、自主活动，探索新知 1.活动一。 （1）课件出示：教材P39活动一。 （2）引导学生明确探究内容和要求。 教师：淘气和笑笑分别用表格和图表示了妙想6岁前的体重变化情况。观察表格和图，想一想哪些量在发生变化？ 课堂预设：年龄和体重都在发生变化。 教师：妙想6岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？ （3）结果汇报。 课堂预设：随着年龄的增长，体重越来越大。 教师：体重增长有没有阶段性的特点呢？ 课堂预设：体重增长最快的时间是“出生时至2岁”。 课堂小结： 教师：经过科学家的研究，出生时到2岁体重增长得最快，后面增长会变慢。 2.活动二。 （1）课件出示：教材P39活动二。 （2）引导学生明确探究内容和要求。 教师：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。请同学们仔细观察折线图，并思考下列问题。 （3）结果汇报。 课堂预设： 教师：一天中，骆驼体温最高是多少？最低是多少？ 课堂预设：一天中，骆驼体温最高是40 ℃，最低是35 ℃。 教师：一天中，什么时间范围内骆驼的体温在上升？什么时间范围内骆驼的体温在下降？ 课堂预设：一天中，4-16时范围内骆驼的体温在上升，16-24时范围内骆驼的体温在下降。 教师：第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？ 课堂预设：第二天8时就是32时，在图中，8时和32时对应的体温都是37 ℃,所以第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温是一样的。 课堂小结： 教师：骆驼的体温有什么变化规律吗？ 课堂预设：骆驼的体温随着时间的变化而变化，并且它们变化的周期是一天。 3.活动三。 （1）课件出示：教材P39活动三。 （2）引导学生明确探究内容和要求。 教师：在大自然和日常生活中有很多变化的量。你还能找出一个量随着另一个量变化而变化的例子吗？同桌之间互相交流。 （3）结果汇报。 课堂预设： 学生1：一天的气温随时间的变化而变化。 学生2：汽车行驶的路程随时间的变化而变化。 …… 课堂小结： 教师：生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。事物之间像这样的类似规律有很多，只要我们善于分析、归纳就会发现更多的规律。 三、当堂训练 1.课件出示教科书P40“练一练”第1题。 （1）教师引导学生读题，分析题意，明确题目要求。 （2）学生独立思考，然后在小组内讨论交流。 （3）指名学生回答，教师进行订正、点评。 四、课堂总结 教师：通过本节课的学习，我们体会到了生活中存在着大量互相依赖的变量并能够用合适的数学语言描述两个变量之间的关系，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师对学生的回答进行补充，归纳整理成板书。 作业设计五、布置作业 课本第40页练一练：第2、3题。板书设计变化的量 年龄和体重 时间和骆驼体温 一个量变化，另一个量也随着变化。教后反思尽量引导学生自己去思考，鼓励学生利用自已所学的知识和生活经验，举出一个量随另一个量的变化而变化的例子。教师应引导学生从生活中寻找相关联的变量的例子，教学时，只要学生说得合理，教师就应给子肯定，让学生有机会表达自己的想法，提高学生的表达能力。 备课人XX备课学科数学备课年级六年级备课时间2024年3月辅助备课2022版新课标、教材、教辅资料、PPT课件、练习题课题第2课时 正比例（1）教学内容教科书第41~43页的内容。教学目标1、结合丰富的实例，认识正比例。 2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。 3、利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。教学重点能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。教学难点能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。教学准备多媒体课件。教学过程导入一、回顾复习，导入新课 教师：同学们，已知路程和时间，怎样求速度？ 课堂预设：速度=路程÷时间。 教师：我们把路程和时间这样有关系的两种量叫做“相关联的量”。你还能举出相关联的量的例子吗？ 课堂预设： 学生1：总价÷数量=单价，总价和数量是两种相关联的量。 学生2：工作总量÷工作时间=工作效率，工作总量和工作时间是两种相关联的量。 …… （只要学生说出的两种量是相关联的，教师都要予以肯定。） 教师：今天这节课我们就进一步来探究两种相关联的量的变化规律，学习正比例的知识。（板书：正比例（1）） 新课教学 （教与学）二、自主活动，探索新知 1.活动一。 （1）课件出示：教材P41活动一。 （2）引导学生明确探究内容和要求。 教师：下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。 （3）结果汇报。 课堂预设： 学生1： 学生2： 学生3：正方形的边长和周长都在变化，周长随着边长的增加而增加。 学生4：正方形的边长和面积都在发生变化，面积随着边长的增加而增加。 课堂小结： 教师：正方形的周长和面积都是随着边长的增加而增加的。 2.活动二。 （1）课件出示：教材P41活动二。 （2）引导学生明确探究内容和要求。 教师：正方形的周长与边长之间的变化规律和正方形的面积与边长之间的变化规律相同吗？ （3）结果汇报。 课堂预设： 学生1：我计算了正方形周长与边长的比值，分别是4：1=4，8：2=4，12：3=4，16：4=4。通过计算、比较，我发现正方形的周长随着边长的变化而变化，但是周长与边长的比值不变。 学生2：我计算了正方形面积与边长的比值，分别是1：1=1，4：2=2，9：3=3，16：4=4，通过计算、比较，我发现正方形的面积随着边长的变化而变化，但是面积与边长的比值不相等。 课堂小结： 教师：通过计算，我们发现：正方形的周长总是边长的4倍，而面积与边长的倍数关系不断发生变化，所以它们的变化规律不同。 3.活动三。 （1）课件出示：教材P41活动三。 （2）引导学生明确探究内容和要求。 教师：一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程与时间如下。请同学们把下表填写完整。 （3）结果汇报。 课堂预设： 教师：下面让我们观察表中数据并思考：当时间发生变化时，路程怎样变化？变化有什么规律？ 课堂预设：当时间增加时，路程也随着增加。 教师：也就是说，路程是随着时间的变化而变化的。 教师：你能计算出路程和时间的比值吗？ 课堂预设： 教师：根据计算的比值，你发现了什么？ 课堂预设：路程和时间的比值是一定的，都是90。 课堂小结： 教师：像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程与时间的比值（也就是速度）一定，我们就说路程和时间成正比例。 教师：第1个问题中，正方形的周长与边长、面积与边长成正比例吗？ 课堂预设：正方形周长与边长的比值一定，它们成正比例；正方形面积与边长的比值不一定，它们不成正比例。 教师：通过刚刚的探究，我们知道，两种量成正比例要满足以下两个条件： （1）两种量必须是两种相关联的量。一种量变化，另一种量也随着变化。 （2）两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定。 三、当堂训练 1.课件出示教科书P42“练一练”第1题。 （1）教师引导学生读题，分析题意，明确题目要求。 （2）学生独立思考，然后在小组内讨论交流。 （3）指名学生回答，教师进行订正、点评。 四、课堂总结 教师：通过本节课的学习，我们能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师对学生的回答进行补充，归纳整理成板书。 作业设计五、布置作业 课本第43页“你知道吗”。板书设计正比例（1） 像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程与时间的比值（也就是速度）一定，我们就说路程和时间成正比例。 两种量成正比例要满足以下两个条件： （1）两种量必须是两种相关联的量。一种量变化，另一种量也随着变化。 （2）两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定。 教后反思通过观察、比较、讨论使学生进一步感知两种变化的量的关系，提升了学生的数学思维能力；通过比较认识正比例，让学生更加直观地领会正比例的意义，并有效掌握判断两种量是否成正比例的方法，体验探索的乐趣。 备课人XX备课学科数学备课年级六年级备课时间2024年3月辅助备课2022版新课标、教材、教辅资料、PPT课件、练习题课题第3课时 正比例（2）教学内容教科书第42~43页的内容。教学目标1.结合丰富的事例，进一步认识正比例。 2.掌握成正比例变化的量的变化规律，根据正比例的意义，正确判断两个相关联的量是不是成正比例。 3.提高学生分析比较、归纳概括和判断推理能力。教学重点能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。教学难点能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。教学准备多媒体课件。教学过程导入一、回顾复习，导入新课 教师：上节课我们学习了正比例，你对正比例有哪些认识？ 课堂预设：知道了正比例的意义，能够根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。 教师：好，生活中还有哪些相关联的量成正比例呢？举例说一说。 （学生举例回答，教师予以点评） 教师：除此之外，在我们的生活中还有一些变化的量，它们也成正比例吗？这节课我们就一起来探究一下。（板书：正比例（2）） 新课教学 （教与学）二、自主活动，探索新知 1.活动一。 （1）课件出示：教材P42活动一。 （2）引导学生明确探究内容和要求。 教师：请同学们思考一下，圆的面积与半径成正比例吗？你是怎么想的？同桌之间互相交流。 （3）结果汇报。 课堂预设： 学生1：根据圆的面积公式S=πr2,可知圆的面积随着半径的变化而变化。我想它们是成正比例的。 学生2：我用列表的方法列出圆的半径和它对应的面积。 圆的面积与半径的比值不相等，所以圆的面积与半径不成正比例。 课堂小结： 教师：虽然圆的面积和半径是两种相关联的量，但是它们的比值不相等，所以圆的面积与半径不成正比例。 2.活动二。 （1）课件出示：教材P42活动二。 （2）引导学生明确探究内容和要求。 教师：乐乐和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整。请同学们独立完成。 课堂预设： 教师：他们的年龄成正比例吗？为什么？请同学们以小组为单位，讨论交流。 （3）结果汇报。 课堂预设：乐乐的年龄与爸爸年龄的比值不是一个确定的值，所以，他们的年龄不成正比例。 课堂小结： 教师：两个变量是否成正比例，关键是看它们的比值是否一定。 3.活动三。 （1）课件出示：教材P42活动三。 （2）引导学生明确探究内容和要求。 教师：你能分别举一个成正比例和一个不成正比例的例子吗？同桌之间互相交流。 （3）结果汇报。 课堂预设： 学生1：圆的半径与周长成正比例。 学生2：一本书看的页数与未看的页数不成正比例。 课堂小结： 教师：同学们，你们知道怎样判断两个变量是否成正比例了吗? 课堂预设：看它们的比值是否一定。 教师：我们通常用列表的方法来判断。 用列表方法判断的步骤： 一是通过列举，用表格表示相关的两个变量之间的数值对应关系； 二是计算两个变量每一对数值的比值； 三是根据上述比值是否相等来判断这两个变量是否成正比例。 三、当堂训练 1.课件出示教科书P43“练一练”第2题。 （1）教师引导学生读题，分析题意，明确题目要求。 （2）学生独立思考，然后在小组内讨论交流。 （3）指名学生回答，教师进行订正、点评。 四、课堂总结 教师：通过本节课的学习，我们进一步学会了根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师对学生的回答进行补充，归纳整理成板书。作业设计五、布置作业 课本第43页练一练：第3、4题。板书设计正比例（2） 圆的面积与半径不成正比例。 用列表方法判断的步骤： 一是通过列举，用表格表示相关的两个变量之间的数值对应关系； 二是计算两个变量每一对数值的比值； 三是根据上述比值是否相等来判断这两个变量是否成正比例。教后反思在教学中，我本着“以学生为主体”的思想，关注孩子们已有的生活经验和兴趣设计本节课的各个环节，引导学生在观察、对比中思考，在思考中探索新知，引导孩子们充分感知，充分表述自己的想法，从而归纳出正比例的意义。备课人XX备课学科数学备课年级六年级备课时间2024年3月辅助备课2022版新课标、教材、教辅资料、PPT课件、练习题课题第4课时 画一画教学内容教科书第44~45页的内容。教学目标1、在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象。 2、会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。 3、利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。教学重点在具体情境中，通过“画一画”，初步认识正比例图象。教学难点能在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能根据一个变量的值估计与它对应的变量的值。教学准备多媒体课件。教学过程导入一、回顾复习，导入新课 教师：通过上节课的学习，我们能够根据正比例的意义来判断两个量是否成正比例。下面就请同学们回忆一下，两种量成正比例要满足哪两个条件？ 课堂预设： （1）两种量必须是两种相关联的量。一种量变化，另一种量也随着变化。 （2）两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定。 教师：好，下面请同学们判断下面的量是否成正比例。 课件出示： (1)长方体的底面积一定,体积和高。 (2)每行的人数一定,总人数和行数。 (3)长方形的周长一定,长和宽。 (4)圆的周长和直径。 课堂预设： （1）成正比例。 （2）成正比例。 （3）不成正比例。 （4）成正比例。 教师：回答正确！同学们，为了更直观地反映成正比例的量之间的关系，我们用图象把它们表示出来。今天这节课我们就一起来探究一下正比例的图象。（板书：画一画） 新课教学 （教与学）二、自主活动，探索新知 1.活动一。 （1）课件出示：教材P44活动一。 （2）引导学生明确探究内容和要求。 教师：全班同学去看电影，看电影的人数与所付票费如下表。请同学们把表填写完整，并判断看电影的人数与所付票费是否成正比例。 （3）结果汇报。 课堂预设： 票费随着人数的变化而变化，票费与人数的比值都是2，比值一定，所以它们成正比例。 2.活动二。 （1）课件出示：教材P44活动二。 （2）引导学生明确探究内容和要求。 教师：同学们，为了更直观地反映这两种量之间的关系，我们用图象把它们表示出来。用横轴表示人数，用纵轴表示票费。根据上表，可以描出下图中的点，并同桌之间说一说（2，4）是如何得到的？ （8，16）呢？ （3）结果汇报。 课堂预设： 学生1：（2，4）这个点要先看横轴上的2，再看纵轴上的4，它们的交叉点就是（2，4），表示2人看电影要付4元。 学生2：（8，16）这个点要先看横轴上的8，再看纵轴上的16，它们的交叉点就是（8，16），表示8人看电影要付16元。 3.活动三。 （1）课件出示：教材P44活动三。 （2）引导学生明确探究内容和要求。 教师：连接图上各点，你发现了什么？请同学们先独立完成连线，再在小组内讨论一下你的发现。 （3）结果汇报。 课堂预设： 我发现所描的点都在同一条直线上。 课堂小结： 教师：由上可知，正比例的图象是一条从（0，0）点出发的无限延伸的直线。 4.活动四。 （1）课件出示：教材P44活动四。 （2）引导学生明确探究内容和要求。 教师：点A是直线上一点，这一点表示什么含义？小明说点（100,200）也在这条直线上，你认为他说的对吗？小组内讨论交流。 （3）结果汇报。 课堂预设： 学生1：点A对应横轴上的5人，对应纵轴上的10元，用数对 （5，10）表示，表示有5人看电影时需要付10元钱。 学生2：根据图象，我们发现纵轴上的数是横轴上数的2倍，因为200是100的2倍，所以点（100，200）也在这条直线上，小明说得对。 三、当堂训练 1.课件出示教科书P45“练一练”第1题。 （1）教师引导学生读题，分析题意，明确题目要求。 （2）学生独立思考，然后在小组内讨论交流。 （3）指名学生回答，教师进行订正、点评。 四、课堂总结 教师：通过本节课的学习，我们，通过“画一画”，初步认识了正比例图象，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师对学生的回答进行补充，归纳整理成板书。作业设计五、布置作业 课本第45页练一练：第2、3题。板书设计画一画 正比例的图象是一条从（0，0）点出发的无限延伸的直线。教后反思在本节课的教学中，我努力注意鼓励学生观察、思考、讨论和交流。通过分析图象，更好地理解成正比例关系的两种量之间的变化规律，进行函数思想的渗透。在教学过程中，充分发挥学生的主体地位，把需要解决的问题大胆交给学生自主解决，取得较好的学习效果。 备课人XX备课学科数学备课年级六年级备课时间2024年3月辅助备课2022版新课标、教材、教辅资料、PPT课件、练习题课题第5课时 反比例（1）教学内容教科书第46~48页的内容。教学目标1、结合长方形相邻两边的边长、路程、时间与速度等情景，经历反比例意义的建构过程，能从变化中看到不变，认识反比例。 2、经历比较、分析、归纳等数学活动，提高分析比较、归纳概括能力，初步体会函数思想。教学重点理解反比例的意义，掌握判断两个量是否成反比例的方法。教学难点理解反比例的意义，掌握判断两个量是否成反比例的方法。教学准备多媒体课件。教学过程导入一、回顾复习，导入新课 教师：通过上节课的学习，我们能够根据正比例的意义来判断两个量是否成正比例。下面就请同学们回忆一下，两种量成正比例要满足哪两个条件？ 课堂预设： （1）两种量必须是两种相关联的量。一种量变化，另一种量也随着变化。 （2）两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定。 教师：好，下面请同学们判断下面的量是否成正比例。 课件出示： （1）单价一定，买的物品的个数和总价。 （2）路程一定，汽车的行驶速度和时间。 （3）工作总量一定，工作效率和工作时间。 课堂预设： （1）成正比例。 （2）不成正比例。 （3）不成正比例。 教师：回答正确。同学们，第（2）（3）小题中的两个量不成正比例，那它们之间有别的关系吗？这节课我们就一起来探究一种与正比例相反的关系——反比例。（板书：反比例（1））新课教学 （教与学）二、自主活动，探索新知 1.活动一。 （1）课件出示：教材P46活动一。 （2）引导学生明确探究内容和要求。 教师：用x、y表示长方形相邻两边的边长，表1是面积为24cm2的长方形相邻两边边长的变化关系，表2是周长为24cm的长方形相邻两边边长的变化关系。请同学们先把表格填写完整，然后同桌之间说说你分别发现了什么。 结果汇报。 课堂预设： 长方形相邻两边的边长都在变化，长方形一条边的长都随着邻边长的增加而减少。 2.活动二。 （1）课件出示：教材P46活动二。 （2）引导学生明确探究内容和要求。 教师：表1和表2中，长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗？ （3）结果汇报。 课堂预设： 学生1：面积是24 cm2的长方形相邻两边边长之间的关系：1×24=2×12=3×8=…，相邻两边长的积都是24。 学生2：周长是24 cm的长方形相邻两边边长之间的关系：1×11=11，2×10=20，3×9=27，…1+11=2+10=3+9=…，相邻两边长的积不相等，但相相邻两边长的和相等。 3.活动三。 （1）课件出示：教材P46活动三。 （2）引导学生明确探究内容和要求。 教师：王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下。你从表中发现了什么？小组内讨论交流。 （3）结果汇报。 课堂预设： 学生1：时间是随着速度的变化而变化的。 学生2：10×12=60×2=80×1.5，积都是120。也就是说，路程都是120千米。 学生3：速度越大，所需时间越小；速度越小，所需时间越大。 教师：同学，你们说的太好了。 课堂小结： 教师：像这样，速度和时间两个量，速度变化，所用的时间也随着变化，而且速度与时间的积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。 教师：请同学们再想一想，第1个问题中表1和表2中的长方形相邻两边的长成反比例吗？ 课堂预设： 学生1：表1中，长方形相邻两边边长的积一定，相邻两边边长成反比例。 学生2：表2中，长方形相邻两边边长的和是定值，积不是定值，相邻两边边长不成反比例。 教师：导入新课时的第（2）（3）小题，它们不成正比例，是否成反比例呢？ 课堂预设：成反比例。 教师：两种量成反比例要满足哪些条件？ 课堂预设： （1）两种量必须是两种相关联的量。一种量变化，另一种量也随着变化。 （2）两种量中相对应的两个数的乘积一定。 三、当堂训练 1.课件出示教科书P47“练一练”第1题。 （1）教师引导学生读题，分析题意，明确题目要求。 （2）学生独立思考，然后在小组内讨论交流。 （3）指名学生回答，教师进行订正、点评。 四、课堂总结 教师：通过本节课的学习，我们理解了反比例的意义，掌握了判断两个量是否成反比例的方法，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师对学生的回答进行补充，归纳整理成板书。作业设计五、布置作业 课本第48页练一练：第2题。板书设计反比例（1） 像这样，速度和时间两个量，速度变化，所用的时间也随着变化，而且速度与时间的积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。 两种量成反比例要满足以下两个条件： （1）两种量必须是两种相关联的量。一种量变化，另一种量也随着变化。 （2）两种量中相对应的两个数的乘积一定。 教后反思在本节课的学习中，始终贯穿着对比分析的研究方法。这样同中求异、异中求同的设计，将对比分析的学习方法从这一节课的学习推向一类课的学习，它既是数学课堂教学的一种模型，也是学生必须学习的一种模型。 少数学生在接连学习了正比例的意义和反比例的意义后，在实际判断时容易混淆，要想真正理解和掌握还需增加更多题目素材加以练习。 备课人XX备课学科数学备课年级六年级备课时间2024年3月辅助备课2022版新课标、教材、教辅资料、PPT课件、练习题课题第6课时 反比例（2）教学内容教科书第47~48页的内容。教学目标1、能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例，能举出生活中成反比例的实例，感受反比例在生活中的广泛应用。 2、经历比较、分析、归纳等数学活动，提高分析比较、归纳概括能力，初步体会函数思想。教学重点掌握判断两个量是否成反比例的方法，体会函数思想。教学难点掌握判断两个量是否成反比例的方法，体会函数思想。教学准备多媒体课件。教学过程导入一、回顾复习，导入新课 教师：通过上节课的学习，我们能够根据反比例的意义来判断两个量是否成正比例。下面就请同学们回忆一下，两种量成反比例要满足哪两个条件？ 课堂预设： （1）两种量必须是两种相关联的量。一种量变化，另一种量也随着变化。 （2）两种量中相对应的两个数的乘积一定。 教师：好，在我们的生活中有许多成反比例的量，只要你仔细观察、认真思考，就能发现。这节课我们就继续来探究反比例。（板书：反比例（2）） 新课教学 （教与学）二、自主活动，探索新知 1.活动一。 （1）课件出示：教材P47活动一。 （2）引导学生明确探究内容和要求。 教师：买苹果的总钱数一定，苹果的单价与数量成反比例吗？你是怎么想的？同桌之间互相交流。 （3）结果汇报。 课堂预设： 学生1：成反比例。苹果的单价高了，数量就少了；苹果的单价低了，数量就多了。反过来了。 学生2：我用列表的方法，假设有60元钱： 单价12106数量5610总价606060单价和数量的乘积一样，苹果的单价和数量成反比例。 课堂小结： 教师：单价和数量是两个相关联的量，且它们的乘积一定，所以苹果的单价和数量成反比例。 2.活动二。 （1）课件出示：教材P47活动二。 （2）引导学生明确探究内容和要求。 教师：奇思读一本书，已读的页数与剩下的页数的情况如下。请同学们把表格填写完整，并思考已读的页数与剩下的页数成反比例吗？为什么？先独立思考，再在小组内讨论交流。 （3）结果汇报。 课堂预设： 剩下的页数随着已读的页数的变化而变化，已读的页数与剩下的页数的和一定，但积不相等，所以它们不成反比例。 教师：回答正确！ 课堂小结： 教师：你知道判断两个相关联的量是否成反比例的关键是什么吗？ 课堂预设：两个相关联的量是否成反比例，关键是看它们的积是否一定。 3.活动三。 （1）课件出示：教材P47活动三。 （2）引导学生明确探究内容和要求。 教师：在我们的生活中还有哪些成反比例的量呢，请举一个成反比例的例子，同桌之间互相说一说。 （3）结果汇报。 课堂预设： 学生1：需要播种的面积一定，每天播种的面积与所用天数成反比例。 学生2：煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数成反比例。 …… 课堂小结： 教师：判断正反比例的方法： （1）找变量：分析数量关系，找到两种相关联的量； （2）看定量：分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定； （3）判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例；如果商和积都不是定量，就不成比例。 三、当堂训练 1.课件出示教科书P48“练一练”第4题。 （1）教师引导学生读题，分析题意，明确题目要求。 （2）学生独立思考，然后在小组内讨论交流。 （3）指名学生回答，教师进行订正、点评。 四、课堂总结 教师：通过本节课的学习，我们进一步理解了反比例的意义，掌握了判断两个量是否成反比例的方法，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师对学生的回答进行补充，归纳整理成板书。 作业设计五、布置作业 课本第48页练一练：第3、5题。 板书设计反比例（2） 苹果的单价和数量成反比例。 判断正反比例的方法： （1）找变量：分析数量关系，找到两种相关联的量； （2）看定量：分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定； （3）判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例；如果商和积都不是定量，就不成比例。 教后反思本节课是在学生学习了反比例的基础上学习的，学生在这节课的思维上与上节学习的反比例有明显的提高。我从实际生活中发掘素材，组织活动，让学生从活动中发现数学问题，激发学生自主参与的积极性和主动性。这节课中选取了生活中的事例，让学生感受数学与实际生活的密切联系。 除此之外，教师还要注意培养学生的发散思维，鼓励学生用不同的方法解决问题，增加正比例和反比例解决实际问题的对比，加深理解。 备课人XX备课学科数学备课年级六年级备课时间2024年3月辅助备课2022版新课标、教材、教辅资料、PPT课件、练习题课题第7课时 练习四教学内容教科书第49~50页练习四的内容教学目标1、引导学生系统掌握有关正、反比例的知识。 2、使学生进一步掌握用所学知识解答有关正、反比例问题的方法。 3、用所学知识解决生活中的实际问题，使学生爱学习，愿意合作。教学重点进一步巩固正、反比例的知识，能正确判断两个量是否成正、反比例。教学难点进一步巩固正、反比例的知识，能正确判断两个量是否成正、反比例。教学准备多媒体课件。教学过程导入一、回顾复习 教师：同学们，这一单元我们认识了正比例与反比例，大家先来说一说你都学到了关于正比例与反比例的哪些知识吧？ （引导学生自己回忆，教师指名回答，如有遗漏，其他同学进行补充） 教师：通过复习，我们发现这一单元的知识点可真多呀，同学们一定要熟记它们，并且能够灵活地运用所学知识去解决问题。下面让我们通过一些练习来总结一些解决问题的方法和技巧吧。（板书：练习四） 新课教学 （教与学）二、当堂训练 1.课件出示教科书P49“练习四”第1题。 （1）教师引导学生完成表格，并提问：说一说你是如何求出每次的应付金额的？数量关系式是什么？ （2）教师指名学生汇报。 （3）学生独立完成。 （4）教师指名学生汇报。 （5）同桌交流，说说理由，然后教师指名汇报。 2.课件出示教科书P49“练习四”第3题。 （1）先小组内说一说两个量是否相关联，具体的关系式是什么？在判断是否成比例。 （2）教师引导提问：要求地砖的块数，除了知道每块地砖的面积，还需要知道什么条件?你是如何求的? （3）同桌交流，说说理由，然后教师指名汇报。 3.课件出示教科书P50“练习四”第5题。 （1）引导学生读题，弄清题意。 （2）用课前准备好的小正方形摆一摆，并把相关的数据填在表格里。 （3）根据所填的数据，分析长和宽的关系。 （4）小组交流，说说自己的发现。 三、课堂总结 通过本节课的学习，我们复习巩固了本单元所学习的知识，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。 作业设计四、布置作业 教科书第49~50页练习四第2、4题。板书设计练习四 1.变化的量：一个量变化，另一个量也随着变化。 2.像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程与时间的比值（也就是速度）一定，我们就说路程和时间成正比例。 两种量成正比例要满足以下两个条件： （1）两种量必须是两种相关联的量。一种量变化，另一种量也随着变化。 （2）两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定。 3.正比例的图象是一条从（0，0）点出发的无限延伸的直线。 4.像这样，速度和时间两个量，速度变化，所用的时间也随着变化，而且速度与时间的积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。 两种量成反比例要满足以下两个条件： （1）两种量必须是两种相关联的量。一种量变化，另一种量也随着变化。 （2）两种量中相对应的两个数的乘积一定。 5.判断正反比例的方法： （1）找变量：分析数量关系，找到两种相关联的量； （2）看定量：分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定； （3）判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例；如果商和积都不是定量，就不成比例。 教后反思本节课是一节练习课，通过本练习课，让学生在理解算理的基础上，进一步提高计算能力，同时使学生灵活运用所学知识解决生活中的问题。在整个教学过程中，让学生自己整理问题，交流讨论，激发学生整理知识的心理，有利于学生知识网络的构建。同时，使学生在解决实际问题中感受数学与生活的密切联系,激发学生的学习兴趣,培养学生主动探索与集体合作的意识。 在整个教学过程中,也发现了很多不足之处。例如,学生对判断是否成正比例或反比例掌握得还不是很牢固,加上一下子复习了这么多知识,学生容易造成混淆,这说明学生的学习水平参差不齐,需要教师花更多时间去组织练习。
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