9.1不等式精品教案（人教版七下）

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9.1.1　不等式及其解集 课时目标 1.能够从实际问题中抽象出不等式,了解不等式和不等式解的意义,会根据给定条件列不等式.能在实际问题中体会用数学符号语言表达的好处,同时渗透建模、类比的思想方法. 2.通过解决简单的实际问题,使学生自发地寻找不等式的解,理解不等式的解集,并能在数轴上表示出解集. 3.经历对不等式、不等式的解与解集的探究过程,体会问题解决、获得成功体验的快乐,建立学习自信心. 学习重点 不等式的概念. 学习难点 建立不等关系. 课时活动设计 某同学带了20元钱到文具店购买一些自动铅笔和尺子,铅笔一共花费12元,每把尺子2元,现刚好将所带的钱用完,请问购买了多少把尺子? 问题1:我们该如何解决这个问题呢? 问题2:若条件不变,该同学所花费的金额超过20元,我们又该如何解决这个问题呢? 问题3:若该同学所花费的金额不足20元呢? 设计意图:让学生切实经历不等式的产生过程,体验到不等式是由于表示不等关系的需要而产生的数学模型.贴近生活的实例也有助于学生感受到数学来源于生活,服务于生活. 引导学生思考:(1)12+2x=20;(2)12+2x>20;(3)12+2x<20. 这三个式子有什么不同点? 引导学生回忆等式的概念,类比得出不等式的概念. 学生根据式子的特点得出不等式的概念:像(2)和(3)这样,用符号“>”“<”表示大小关系的式子,叫做不等式. 例1　用不等式表示下列关系: (1)x与2的和小于7; (2)a的4倍不等于8; (3)a与1的差是正数; (4)x与3的差的10%不大于5. 解:(1)x+2<7; (2)4a≠8; (3)a-1>0; (4)(x-3)×10%≤5. 引导学生发现列出的不等式是将文字表达转化为数学符号表达. 设计意图:通过以上探索,学生很自然地理解了不等式的意义及常见的不等号的读法和意义,本节重点和难点都得到了初步突破. 设计以下几个问题,引导学生探索不等式的解和解集的概念. 问题1:当x=　4　时,12+2x=20成立.  问题2:当x　>4　时,12+2x>20成立.  　　通过方程的解即可得出不等式的解和解集的概念. 学生进行总结归纳:使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. 一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集. 设计意图:表格是为了让学生更加清晰地发现不等式的解的特点,并从中引出不等式的解集. 解集还可以在数轴上表示. (1)怎样在数轴上将x=5表示出来? (2)怎样在数轴上将x>5表示出来? (3)怎样在数轴上将x<4表示出来? 分析:画数轴,定界点,定方向. 例2　直接写出不等式2x<8的解集,并在数轴上表示解集. 解:2x<8的解集为x<4.在数轴上的表示如图所示. 你能一眼看出13x-5(x-3)x>35(2x+1)-5的解集吗? 解不等式的概念:求不等式解集的过程叫做解不等式. 设计意图:让学生学会在数轴上表示解集.通过解方程类比学习,从上面不等式引出解不等式的概念,也为下节内容做好铺垫. 课堂8分钟. 1.教材第115,116页练习第1,2,3题. 2.七彩作业.  9.1.1　不等式及其解集 　　　 一、不等式的相关概念. 1.不等式. 2.不等式的解. 3.不等式的解集. 4.解不等式. 二、用数轴表示不等式的解集. 教学反思   9.1.2　不等式的性质 第1课时　不等式的性质 课时目标 1.通过观察、猜想、类比和归纳,探究出不等式的基本性质,体会不等式变形和等式变形的区别与联系. 2.掌握不等式的基本性质并熟练运用. 学习重点 掌握不等式的三条基本性质. 学习难点 正确运用不等式的三条基本性质进行不等式变形. 课时活动设计 复习回顾 等式的性质. 等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),等式仍然成立. 即如果a=b,那么a±c=b±c. 等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,等式仍然成立. 即如果a=b,那么ac=bc;如果a=b,那么ac=bc(c≠0). 设计意图:复习等式的基本性质,为不等式的基本性质学习做准备,激发学生学习的兴趣. 一起探究 用“>”或“<”完成下面填空: (1)5>3,5+2　>　3+2,5-2　>　3-2;  问题1:观察上面的不等式,它们之间有什么不同点和相同点?用自己的语言表述你发现的规律. (2)-1<3,-1+2　<　3+2,-1-3　<　3-3;  问题2:观察上面的不等式,你又发现了什么规律?综合(1)(2),类比等式的性质1,猜想不等式的性质,并换一些其他的数,验证这个猜想. 不等式的性质1:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变. 用字母表示:如果a>b,那么a±c>b±c. 如果a2,6×5　>　2×5,6÷5　>　2÷5;  问题3:观察上面的不等式,类比等式的性质2,猜想不等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,不等号的方向不变.这句话严谨吗?请举例验证一下. (4)-2<3,(-2)×(-6)　>　3×(-6),(-2)÷(-6)　>　3÷(-6).  问题4:怎么叙述才严谨?换一些其他的数验证这个猜想. 不等式的性质2:不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变. 用字母表示:如果a>b,c>0,那么ac>bc(或ac>bc). 不等式的性质3:不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变. 用字母表示:如果a>b,c<0,那么acb,用“<”或“>”填空. (1)a+2　>　b+2;　　　　　　(2)a-3　>　b-3;  (3)-4a　<　-4b; (4)a2　> b2;  (5)1-2a　<　1-2b; (6)3a-2　>　3b-2.  例2　填空: (1)∵3a>4a,∴a是　负　数;  (2)∵a4>a3,∴a是　负　数;  (3)∵ax>a且x>1,∴a是　正　数.  设计意图:通过举例进一步巩固学生运用不等式的性质. 课堂8分钟. 1.教材第120页习题9.1第4,6题. 2.七彩作业.  教学反思   第2课时　不等式的性质的应用 课时目标 1.理解“≤”“≥”的含义,并掌握“≤”“≥”与“<”“>”的区别. 2.学会运用类比思想来解不等式,掌握在数轴上表示不等式的解集,并能初步认识不等式的应用价值. 3.在分组活动和班级交流的过程中,积累数学活动经验并感受获得成功的喜悦,从而增强学习数学的兴趣. 学习重点 不等式性质的应用. 学习难点 不等式性质的应用. 课时活动设计 课堂引入 我们知道数学来源于生活,又服务于生活,在日常生活中就有这样的例子. 小明就读的学校上午8点开始上第一节课.小明家距学校2千米,而他的步行速度为每小时6千米,那么小明最晚上午几点从家里出发才能保证不迟到? (1)如果设小明上午x点从家里出发,那么x应满足怎样的关系式? (2)怎样解(1)中的关系式? (3)(2)中的解集在数轴上怎样表示? 设计意图:从实际问题引入能激发学习兴趣.经历由具体的实例建立不等式模型的过程,既可以让学生感受不等式在实际生活中的应用,又非常自然地引入新课. 探究新知 分组探讨:对上述三个问题,你是如何考虑的?先独立思考,然后组内交流. 在学生充分讨论的基础上,学生展示师生共同归纳得出: 解:(1)x应满足的关系式是x+13≤8. (2)根据“不等式的性质1”,在不等式的两边减13,得x+13-13≤8-13,即x≤233. (3)这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. 我们在表示233的点上画实心圆点,表示取值范围包含这个数. 强调“≤”与“<”及“≥”与“>”在意义上和在数轴表示上的区别. 借助数轴可以将不等式的解集直观地表示出来.在运用数轴表示不等式的解集时,要注意两个“确定”:一是确定“边界点”,二是确定“方向”. (1)确定“边界点”:若边界点表示的数是不等式的解,则用实心圆点;若边界点表示的数不是不等式的解,则用空心圆圈; (2)确定“方向”:对于边界点a而言,x>a或x≥a向右画,x”的区别. 设计意图:培养学生合作交流的意识,提高学生的观察、分析、概括和抽象能力,强调“≤”与“<”及“≥”与“>”在意义上和在数轴表示上的区别. 应用新知 例1　利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集: (1)3x-1>4;　　(2)3x<5x-4;　　(3)23x+2≤1. 解:(1)根据不等式的性质1,两边同时加1,得3x-1+1>4+1. 整理,得3x>5. 根据不等式的性质2,两边同时除以3,得x>53. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. (2)根据不等式的性质1,两边同时减5x,得-2x<-4. 根据不等式的性质3,两边同时除以-2,得x>2. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. (3)根据不等式的性质1,两边同时减2,得23x≤-1. 根据不等式的性质2,两边同时乘32,得x≤-32. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. 师生活动:学生独立思考,并写出解答过程. 例2(教材第119页例2)　如图,某长方体形状的容器长5 cm,宽3 cm,高10 cm,容器内原有水的高度为3 cm,现准备向它继续注水.用V(单位:cm3)表示新注入水的体积,写出V的取值范围. 问题1:新注入水的体积V与原有水的体积的和与容器的容积有什么关系? 解:新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积. 问题2:新注入水的体积V可以是负数吗? 解:不可以是负数. 问题3:你能独立求出V的取值范围吗? 问题4:试将V的取值范围在数轴上表示出来. 解:新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积, 即V+3×5×3≤3×5×10,整理,得V+45≤150.解得V≤105. 又由于新注入水的体积V不能是负数,因此,V的取值范围是V≥0并且V≤105. 在数轴上表示V的取值范围如图所示. 师生活动:老师提出问题,引发学生思考,学生互相讨论,思考得出结论. 设计意图:使学生进一步巩固不等式的性质,为后面学习一元一次不等式的解法作铺垫.解决实际问题,容易引起学生关注,激发他们参与学习的热情,同时学生能体会到生活中蕴含着数学知识,反过来数学知识又帮助我们解决生活中的许多实际问题,从而感受到知识的应用价值. 巩固训练 1.在数轴上表示不等式x-1<0的解集,正确的是(　C　) 2.当x取何值时,-13x+2的值不小于0(　B　) A.x<6　　　　　B.x≤6　　　　　C.x>6　　　　　D.x≥6 3.按商品质量规定:商店出售的标明500 g的袋装食盐,其实际克数与所标克数相差不能超过5 g,设实际克数是x g,则x应满足的不等式是　500-5≤x≤500+5　.  4.用不等式表示下列语句,写出解集,并在数轴上表示解集: (1)x的2倍大于或等于-4; (2)x的32不小于-1. 解:(1)列不等式为2x≥-4,解得x≥-2.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. (2)列不等式为32x≥-1,解得x≥-23.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. 设计意图:进一步加强对不等式的性质的应用,使学生能灵活运用不等式的性质解简单的不等式.通过在实际问题中列不等式,加强学生对含“≥”“≤”的不等式的理解,并可以检验学生对本节课知识的掌握程度和运用程度. 课堂8分钟. 1.教材第119页练习第1,2题,第120页习题9.1第7,8,9题. 2.七彩作业. 第2课时　不等式的性质的应用 　　　 1.含“≥”“≤”的不等式. 2.在数轴上表示不等式的解集含等号用实心圆点不含等号用空心圆圈小于向左画,大于向右画 教学反思   x的值12+2x的值比较12+2x与20的大小12+2x>20是否成立11412+2x<20不成立21612+2x<20不成立42012+2x=20不成立52212+2x>20成立72612+2x>20成立82812+2x>20成立…………