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苏科版七年级下册7.3 图形的平移测试题
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这是一份苏科版七年级下册7.3 图形的平移测试题，共21页。
姓名：_________ 班级：_________ 学号：_________
题型归纳：
【题型1 生活中的平移现象】
【题型2 图形的平移】
【题型3 利用平移的性质求面积】
【题型4 利用平移的性质求长度】
【题型5 利用平移的性质求角度】
【题型6 利用平移解决实际问题】
【题型7 平移作图】
【题型1 生活中的平移现象】
1．（2023春•灵丘县校级期末）下列运动属于平移的是（ ）
A．荡秋千B．钟摆的摆动
C．随风摆动的五星红旗D．在笔直公路上行驶的汽车
2．（2023春•太康县期末）下列现象中，属于平移的是（ ）
A．滚动的足球B．转动的电风扇叶片C．正在上升的电梯D．正在行驶的汽车后轮
3．（2023春•罗定市校级期中）下列现象不属于平移的是（ ）
A．高楼的电梯在上上下下
B．传送带上，瓶装饮料的移动
C．一个铁球从高处自由落下
D．风筝在风中转动
4．（2023春•渠县校级期末）历时7年研发建设完成，拥有100%自主知识产权的“云巴”（如图）在重庆璧山正式运行，“云巴”在轨道上的运行可以看作是（ ）
A．对称B．旋转C．平移D．跳跃
【题型2 图形的平移】
5．（2022秋•沂源县期末）下面所示的图案中，可以看成是由图案自身的一部分经过平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
6．（2023•郴州）下列图形中，能由图形a通过平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
7．（2023春•金安区校级期末）下列四幅图案可以看作是以图案中某部分为基本图形平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
8．（2023春•偃师市校级期末）下列四个图形中，能通过基本图形平移得到的有（ ）个图形．
A．4B．3C．2D．1
【题型3 利用平移的性质求面积】
9．（2023秋•朝阳区校级期末）如图，△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝6，DH＝4，平移距离为7，则阴影部分的面积为（ ）
A．12B．16C．28D．24
10．（2022秋•桓台县期末）如图，某园林内，在一块长33m，宽21m的长方形土地上，有两条斜交叉的小路，其余地方种植花卉进行绿化．已知小路的出路口均为1.5m，则绿化地的面积为（ ）
A．693B．614.25C．78.75D．589
11．（2023春•庆云县期中）如图，∠C＝90°，将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移5cm，得三角形A'B'C'，已知BC＝3cm，AC＝4cm，则阴影部分的面积为（ ）
A．18cm2B．14cm2C．20cm2D．22cm2
12．（2023春•封开县校级期中）如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移得到梯EFGH，HG＝24cm，WG＝8cm，WC＝6cm，则阴影部分的面积为（ ）平方厘米
A．148B．168C．120D．144
13．（2023春•丹阳市校级期末）如图，将直角△ABC沿AC的方向平移得到直角△DEF，DE交BC于点G．若AB＝6cm，EG＝2cm，BG＝3cm，则图中阴影部分的面积等于（ ）
A．12cm2B．15cm2C．24cm2D．30cm2
【题型4 利用平移的性质求长度】
14．（2023春•东阳市期中）如图，三角形ABC沿射线BC方向平移到三角形DEF（点E在线段BC上），如果BC＝10cm，EC＝6cm，那么平移距离为（ ）
A．4cmB．6cmC．10cmD．16cm
15．（2023春•电白区期末）如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到对应的△A′B′C′．若B′C＝4cm，则BC′的长是（ ）
A．6cmB．7cmC．8cmD．10cm
16．（2023•邯郸三模）如图，把三角形ABC沿BC方向平移1个单位长度得到三角形DEF，若四边形ABFD的周长为10，则三角形ABC的周长为（ ）
A．8B．10C．12D．14
17．（2023春•河南期中）如图，将△ABC沿直线AB向右平移得到△BDE，连接CE，若△ABC的周长为9，四边形ADEC的周长为13，则平移的距离为（ ）
A．2B．3C．4D．5
18．（2023春•韩城市期末）如图，将三角形ABC沿着射线BC向右平移4个单位长度，得到三角形DEF，若AD＝2CE，则BC的长是（ ）
A．8B．7C．6D．5
19．（2023春•曲靖期末）如图，△ABC沿BC所在直线向右平移到△DEF，连接AD，已知CE＝3，BF＝7，则AD的长为（ ）
A．2B．2.5C．3D．3.5
20．（2023•项城市一模）如图，在△ABC中，AC＝4cm，BC＝3cm，△ABC沿AB方向平移至△DEF，若AE＝8cm，DB＝2cm．则四边形AEFC的周长为 cm．
【题型5 利用平移的性质求角度】
21．（2023春•天府新区期末）如图，△ABC经过平移得到△DEF，DE分别交BC，AC于点G，H，若∠B＝97°，∠C＝40°，则∠GHC的度数为（ ）
A．147°B．40°C．97°D．43°
22．（2023春•新城区校级期末）如图，将△ABC沿AB方向平移后，到达△BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
23．（2023春•唐河县期末）把一副直角三角尺如图摆放，∠C＝∠F＝90°，∠CAB＝60°，∠FDE＝45°，斜边AB、DE在直线l上，△ABC保持不动，△DEF在直线l上平移，当以点A、E、F三点为顶点的三角形是直角三角形时，则∠CAF的度数是__________．
24．（2023春•平湖市期中）如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置（点B′在AC边上），若∠B＝50°，∠C＝100°，则∠AB′A′的度数为__________°．
25．（2023春•黄冈期末）如图，直线m与∠AOB的一边射线OB相交，∠1＝30°，向上平移直线m得到直线n，与∠AOB的另一边射线OA相交，则∠2+∠3＝__________．
26．（2023春•太原期末）如图，将△ABC沿射线BC方向平移，当点B的对应点与点C重合时得到△DCE，连接AD．若∠ACB＝80°，则∠ADE的度数为__________．
【题型6 利用平移解决实际问题】
27．（2023春•文昌期中）如图所示是一个会场的台阶的侧视图，要在上面披上红地毯，则至少需要（ ）米的地毯才能铺好整个台阶．
A．2.5B．5C．7.5D．10
28．（2023春•川汇区期中）如图，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，铺一条弯曲的游览小路，小路的左边线向右平移x米就是小路的右边线．
（1）求铺路后剩余草地的面积和小路的面积；
（2）若b＝10，x＝1，计算小路的面积．
29．（2023春•庆云县期中）南湖公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如图三个图形都是长为50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米．
（1）如图1，阴影部分为1米宽的小路（FF1＝EE1＝1），长方形除去阴影部分后剩余部分为草地，则草地的面积为__________；
（2）如图2，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），求草地的面积．
（3）如图3，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，所走的路线（图中虚线）长为 108米 ．
30．（2023春•海淀区校级期中）小明和小智在游戏中把五个相同的曲别针环环相扣，每个曲别针的长度为15毫米，厚度为1毫米，如果把这个曲别针环拉直（如图所示），则这个曲别针环拉直后长为多少呢？两位同学思考后分别给出了思路：
小明：如图，我只要分别把后面的每段长度算出来，相加就可以；
小智：我采用的是平移的思想，先假设五个曲别针不是环环相扣，而是紧密排列成如图．
此时总长为75毫米，每两个曲别针环环相扣，相当于把右边的曲别针向左平移了一定的长度，然后用75减去所有的平移长度就可以算出来了．
请完成下面的问题：
（1）这个曲别针环长为________毫米；
（2）请根据小智的思路列出相应的算式：____________________．
31．（秋•南关区校级期末）小区规划一个长70m、宽30m的长方形草坪上修建三条同样宽的甬道，使其中两条与AB平行，另一条与BC平行，场地其余部分种草，甬道的宽为xm．
（1）用含x的代数式表示草坪的总面积S；
（2）如果每一块草坪的面积都相等，且甬道的宽为1m，那么每块草坪的面积是多少平方米？（精确到0.1）
【题型7 平移作图】
32．（2023春•阿荣旗期末）在平面直角坐标系xOy中，已知A（1，0），B（4，1），C（2，4）经过平移后得到A1B1C1，若A1的坐标为（﹣5，﹣2）．
（1）求B1，C1的坐标，并在图中画出△A1B1C1；
（2）求△A1B1C1的面积．
33．（2023春•南丹县期末）如图，将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′，
（1）请画出平移后的图形△A′B′C′；
（2）并写出△A′B′C′各顶点的坐标；
（3）求出△A′B′C′的面积．
34．（2023春•宁江区期中）三角形ABC，（记△ABC）在8×8的方格中的位置如图所示，已知A（﹣3，1），B（﹣2，4）
（1）请你在方格中建立平面直角坐标系，并写出点C的坐标．
（2）把△ABC向下平移1个单位，再向右平移2个单位，请你画出平移后的△A1B1C1，若△ABC内部有一点P的坐标为（m，n），则点P的对应点P1的坐标是 ．
（3）在x轴上存在一点D，使△DB1C1的面积等于，写出满足条件的点D的坐标．
35．（2023春•集贤县期末）如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，2），B（3，0），C（6，4）三点，
（1）将△ABC向右平移3格，再向下平移4格，得到△A1B1C1，在方格纸中画出△A1B1C1．△ABC内有一点P（a，b），则平移后它的对应点P1的坐标是 ．
（2）求三角形ABC的面积；
（3）在y轴上是否存在点M，使三角形AMC的面积等于三角形ABC的面积的2倍？若存在，求出M的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
【题型1 生活中的平移现象】
1．D
【解答】解：A、荡秋千，属于旋转变换，不符合题意；
B、钟摆的摆动，属于旋转变换，不符合题意；
C、风筝在空中随风飘动，不属于平移变换，不符合题意；
D、在笔直公路上行驶的汽车，属于平移，符合题意；
故选：D．
2．C
【解答】解：A．滚动的足球是旋转，
故不符合题意；
B．转动的电风扇叶片是旋转，
故不符合题意；
C．正在上升的电梯是平移，
故符合题意；
D．正在行驶的汽车后轮是旋转，
故不符合题意；
故选：C．
3．D
【解答】解：A、高楼的电梯在上上下下，属于平移，故A不符合题意；
B、传送带上，瓶装饮料的移动，属于平移，故B不符合题意；
C、一个铁球从高处自由落下，属于平移，故C不符合题意；
D、风筝在风中转动，不属于平移，故D符合题意；
故选：D．
4．C
【解答】解：“云巴”在轨道上的运行可以看作是平移．
故选：C．
【题型2 图形的平移】
5．D
【解答】解：A、是一个对称图形，不能由平移得到，故此选项不合题意；
B、是一个对称图形，不能由平移得到，故此选项不合题意；
C、是一个对称图形，不能由平移得到，故此选项不合题意；
D、图案自身的一部分沿着直线运动而得到，是平移，故此选项符合题意．
故选：D．
6．B
【解答】解：由平移定义得，平移只改变图形的位置，
观察图形可知，选项B中图形是由图形a通过平移得到，
A，C，D均不能由图形a通过平移得到，
故选：B．
7．B
【解答】解：A、利用图形旋转而成，不符合题意；
B、利用图形平移而成，符合题意；
C、利用轴对称而成，不符合题意；
D、利用轴对称而成，不符合题意．
故选：B．
8．B
【解答】解：四个图形中，能通过基本图形平移得到的有①②④，共3个．
故选：B．
【题型3 利用平移的性质求面积】
9．C
【解答】解：∵平移距离为7，
∴BE＝7，
∵AB＝6，DH＝4，
∴EH＝6﹣4＝2，
∵S△ABC＝S△DEF，
∴S四边形ABEH＝S阴，
∴阴影部分的面积为＝×（6+2）×7＝28．
故选：C．
10．B
【解答】解：根据平移得绿化地的长为（33﹣1.5）m，宽为（21﹣1.5）m，
∴栽种鲜花的面积为（33﹣1.5）×（21﹣1.5）＝614.25（m2）．
故选：B．
11．B
【解答】解：∵△ABC的面积为：•CB•AC＝×3×4＝6（cm2），
矩形ACC′A′的面积：AC•CC′＝4×5＝20（cm2），
∴阴影部分的面积为20﹣6＝14（cm2），
故答案为：14．
故选：B．
12．B
【解答】解：∵直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，
∴HG＝CD＝24cm，
∴DW＝DC﹣WC＝24﹣6＝18（cm），
∵S阴影部分+S梯形EDWF＝S梯形DHGW+S梯形EDWF，
∴S阴影部分
＝S梯形DHGW
＝（DW+HG）×WG
＝×（18+24）×8
＝168（cm2）．
故选：B．
13．B
【解答】解：由平移的性质可知，AB＝DE＝6cm，EG＝2cm，BG＝3cm，
∴DG＝6﹣2＝4（cm），
∴S梯形GEFC＝S梯形ABGD＝×（4+6）×3＝15（cm2），
故选：B．
【题型4 利用平移的性质求长度】
14．A
【解答】解：由题意平移的距离为BE＝BC﹣EC＝10﹣6＝4（cm）．
故选：A．
15．C
【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△A′B′C′，
∴BB′＝CC′＝2cm，
∵B′C＝4cm，
∴BC′＝BB′+B′C+CC′＝2+4+2＝8（cm）．
故选：C．
16．A
【解答】解：∵把三角形ABC沿BC方向平移1个单位长度得到三角形DEF，
∴AD＝BE＝1，△ABC≌△DEF，
∵四边形ABFD的周长为10，
∴AD+BF+AB+DF＝10，
∵BF＝BE+EF＝1+EF，
∴1+1+EF+AB+DF＝10，即EF+AB+DF＝8，
又∵DF＝AC，EF＝BC，
∴AB+AC+BC＝8，
∴三角形ABC的周长为：8．
故选：A．
17．A
【解答】解：∵四边形ADEC的周长为13，
∴AB+BD+DE+CE+AC＝13，即（AB+DE+AC）+BD+CE＝13，
∵将△ABC沿直线AB向右平移得到△BDE，若△ABC的周长为9，
∴AB+BC+AC＝9，BD＝AB＝CE，DE＝BC，
∴AB+DE+AC＝9，
∴BD+CE＝4，
∴CE＝2，
∴平移的距离为2．
故选：A．
18．C
【解答】解：∵将三角形ABC沿着射线BC向右平移4个单位长度得到三角形DEF，
∴AD＝BE＝4，
∵AD＝2CE，
∴CE＝2，
∴BC＝BE+CE＝6．
故选：C．
19．A
【解答】解：根据平移可知：AD＝BE＝CF，
∵CE＝3，BF＝7，
∴BE+CF＝BF﹣CE＝7﹣3＝4，
∴BE＝CF＝2，
∴AD＝2．
故选：A．
20．18．
【解答】解：∵△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，
∴DF＝AC＝4cm，EF＝BC＝3cm，CF＝AD＝BE，
∵AD+DB+BE＝AE，即AD+2+AD＝8，
∴AD＝3cm，
∴四边形AEFC的周长＝AC+AE+EF+CF＝4+8+3+3＝18（cm）．
故答案为：18．
【题型5 利用平移的性质求角度】
21．D
【解答】解：∵∠B＝97°，∠C＝40°，
∴∠A＝180°﹣97°﹣40°＝43°，
由平移的性质可知∠D＝∠A＝43°，AC∥DF，
∴∠GHC＝∠D＝43°，
故选：D．
22．A
【解答】解：由平移的性质可知∠EBD＝∠CAB＝50°，
∵∠ABC+∠CBE+∠EBD＝180°，
∴∠CBE＝180°﹣50°﹣100°＝30°，
故选：A．
23．15或30．
【解答】解：当点D运动到与A重合时，△AEF是直角三角形，此时∠CAF＝60°﹣45°＝15°，
当点D运动到A是DE中点时，△AEF是直角三角形，此时∠CAF＝90°﹣60°＝30°，
∴∠CAF的度数为15或30，
故答案为：15或30．
24．30．
【解答】解：∵∠B＝50°，∠C＝100°，
∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣100°＝30°，
∵△ABC平移得到△A′B′C′，∴AB∥A′B′，∴∠AB′A′＝∠A＝30°．
故答案为：30．
25．见试题解答内容
【解答】解：作OC∥m，如图，
∵直线m向上平移直线m得到直线n，
∴m∥n，
∴OC∥n，
∴∠1＝∠OBC＝30°，∠2+∠AOC＝180°，
∴∠2+∠3＝180°+30°＝210°．
故答案为210°
26．100°．
【解答】解：由平移可知：AC∥DE，AD∥CE，
∴∠DEC＝∠ACB＝80°，∠ADE+∠E＝180°，
∴∠E＝100°．
故答案为：100°．
【题型6 利用平移解决实际问题】
27．C
【解答】解：楼梯的长为5m，高为2.5m，则红地毯至少要5+2.5＝7.5米．
故选：C．
28．
（1）剩余草地的面积为（a﹣x）b平方米，小路的面积为bx平方米；
（2）10平方米．
【解答】解：（1）这块长方形草地原面积为ab平方米，
将小路左边部分的草地向右平移，与小路右边部分对接，得到一个长为（a﹣x）米，宽为b米的长方形，所以铺路后剩余草地的面积为（a﹣x）b平方米，
所以小路的面积为ab﹣（a﹣x）b＝bx平方米；
（2）当b＝10，x＝1时，小路的面积为10×1＝10（平方米）．
29．（1）1470平方米；（2）1421平方米；（3）108米．
【解答】解：（1）将小路往左平移，直到E、F与A、B重合，则平移后的四边形EFF1E1是一个矩形，并且EF＝AB＝30，FF1＝EE1＝1，
则草地的面积为：50×30﹣1×30＝1470（平方米）；
故答案为：1470平方米；
（2）小路往AB、AD边平移，直到小路与草地的边重合，
则草地的面积为：（50﹣1）×（30﹣1）＝1421（平方米）；
（3）将小路往AB、AD、DC边平移，直到小路与草地的边重合，
则所走的路线（图中虚线）长为：30﹣1+50+30﹣1＝108（米）．
故答案为：108米．
30．（1）67；（2）15×5﹣4×2．
【解答】解：（1）小明的计算方法：15+（15﹣2）×4
＝15+13×4
＝15+52
＝67（毫米）；
故答案为：67；
（2）小智的思路列出相应的算式为：15×5﹣4×2．
故答案为：15×5﹣4×2．
31．见试题解答内容
【解答】解：（1）S＝70×30﹣（70x+2×30x﹣2x2）＝2x2﹣130x+2100；
（2）当x＝1时，S＝2×12﹣130×1+2100＝1972m2
所以每一块草坪的面积为1972÷6≈328.7m2
答：每一块草坪的面积约是328.7m2．
【题型7 平移作图】
32．（1）B1（﹣2，﹣1），C1（﹣4，2），作图见解析过程；（2）5.5．
【解答】解：（1）（1）1﹣（﹣5）＝6，向左平移6个单位，
0﹣（﹣2）＝2，向下平移2个单位，
∴B（4﹣6，1﹣2），即B1（﹣2，﹣1），
C（2﹣6，4﹣2），即C1（﹣4，2）．
（2）．
33．见试题解答内容
【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；
（2）由图可知，A′（4，0），B′（1，3），C′（2，﹣2）；
（3）S△A′B′C′＝5×3﹣×1×5﹣×2×2﹣×3×3＝6．
34．见试题解答内容
【解答】解：（1）平面直角坐标系如图所示，点C坐标（1，1）．
（2）图中△A1B1C1即为所求．P1（m+2，n﹣1）．
故答案为（m+2，n﹣1）．
（3）设点D坐标（m，0），
由题意：|m﹣3|×3＝，
∴m＝2或4，∴点D坐标（2，0）或（4，0）．
35．（1）（a+3，b﹣4）；
（2）三角形ABC的面积为9；
（3）存在点M，使三角形AMC的面积等于三角形ABC的面积的2倍，且点M的坐标为（0，8）或（0，﹣4）．
【解答】解：（1）将△ABC向右平移3格，是在横轴上平移；再向下平移4格，是在纵轴上平移，∴图象平移后如图示，
∴△A1B1C1是所求图形，根据平移的规律，△ABC内有一点P（a，b），平移后它的对应点P1的坐标是P1（a+3，b﹣4），
故答案为：（a+3，b﹣4）．
（2）如图所示，
S长方形CDOE＝6×4＝24，，，，
∴S△ABC＝S长方形CDOE﹣S△OAB﹣S△BEC﹣S△ACD，即S△ABC＝24﹣3﹣6﹣6＝9，
∴三角形ABC的面积为9．
（3）如图所示，在y轴上取一点M（0，m），已知A（0，2），B（3，0），C（6，4），
∴AM＝|m﹣2|，点C到AM的距离为6，则，
由（2）可知S△ABC＝9，
∴3|m﹣2|＝2×9，∴|m﹣2|＝6，
当m﹣2＞0时，m＝8，即点M的坐标为（0，8）；
当m﹣2＜0时，m＝﹣4，即点M的坐标为（0，﹣4）；
综上所述，存在点M，使三角形AMC的面积等于三角形ABC的面积的2倍，且点M的坐标为（0，8）或（0，﹣4）．
姓名：_________ 班级：_________ 学号：_________
题型归纳：
【题型1 生活中的平移现象】
【题型2 图形的平移】
【题型3 利用平移的性质求面积】
【题型4 利用平移的性质求长度】
【题型5 利用平移的性质求角度】
【题型6 利用平移解决实际问题】
【题型7 平移作图】
【题型1 生活中的平移现象】
1．（2023春•灵丘县校级期末）下列运动属于平移的是（ ）
A．荡秋千B．钟摆的摆动
C．随风摆动的五星红旗D．在笔直公路上行驶的汽车
2．（2023春•太康县期末）下列现象中，属于平移的是（ ）
A．滚动的足球B．转动的电风扇叶片C．正在上升的电梯D．正在行驶的汽车后轮
3．（2023春•罗定市校级期中）下列现象不属于平移的是（ ）
A．高楼的电梯在上上下下
B．传送带上，瓶装饮料的移动
C．一个铁球从高处自由落下
D．风筝在风中转动
4．（2023春•渠县校级期末）历时7年研发建设完成，拥有100%自主知识产权的“云巴”（如图）在重庆璧山正式运行，“云巴”在轨道上的运行可以看作是（ ）
A．对称B．旋转C．平移D．跳跃
【题型2 图形的平移】
5．（2022秋•沂源县期末）下面所示的图案中，可以看成是由图案自身的一部分经过平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
6．（2023•郴州）下列图形中，能由图形a通过平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
7．（2023春•金安区校级期末）下列四幅图案可以看作是以图案中某部分为基本图形平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
8．（2023春•偃师市校级期末）下列四个图形中，能通过基本图形平移得到的有（ ）个图形．
A．4B．3C．2D．1
【题型3 利用平移的性质求面积】
9．（2023秋•朝阳区校级期末）如图，△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝6，DH＝4，平移距离为7，则阴影部分的面积为（ ）
A．12B．16C．28D．24
10．（2022秋•桓台县期末）如图，某园林内，在一块长33m，宽21m的长方形土地上，有两条斜交叉的小路，其余地方种植花卉进行绿化．已知小路的出路口均为1.5m，则绿化地的面积为（ ）
A．693B．614.25C．78.75D．589
11．（2023春•庆云县期中）如图，∠C＝90°，将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移5cm，得三角形A'B'C'，已知BC＝3cm，AC＝4cm，则阴影部分的面积为（ ）
A．18cm2B．14cm2C．20cm2D．22cm2
12．（2023春•封开县校级期中）如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移得到梯EFGH，HG＝24cm，WG＝8cm，WC＝6cm，则阴影部分的面积为（ ）平方厘米
A．148B．168C．120D．144
13．（2023春•丹阳市校级期末）如图，将直角△ABC沿AC的方向平移得到直角△DEF，DE交BC于点G．若AB＝6cm，EG＝2cm，BG＝3cm，则图中阴影部分的面积等于（ ）
A．12cm2B．15cm2C．24cm2D．30cm2
【题型4 利用平移的性质求长度】
14．（2023春•东阳市期中）如图，三角形ABC沿射线BC方向平移到三角形DEF（点E在线段BC上），如果BC＝10cm，EC＝6cm，那么平移距离为（ ）
A．4cmB．6cmC．10cmD．16cm
15．（2023春•电白区期末）如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到对应的△A′B′C′．若B′C＝4cm，则BC′的长是（ ）
A．6cmB．7cmC．8cmD．10cm
16．（2023•邯郸三模）如图，把三角形ABC沿BC方向平移1个单位长度得到三角形DEF，若四边形ABFD的周长为10，则三角形ABC的周长为（ ）
A．8B．10C．12D．14
17．（2023春•河南期中）如图，将△ABC沿直线AB向右平移得到△BDE，连接CE，若△ABC的周长为9，四边形ADEC的周长为13，则平移的距离为（ ）
A．2B．3C．4D．5
18．（2023春•韩城市期末）如图，将三角形ABC沿着射线BC向右平移4个单位长度，得到三角形DEF，若AD＝2CE，则BC的长是（ ）
A．8B．7C．6D．5
19．（2023春•曲靖期末）如图，△ABC沿BC所在直线向右平移到△DEF，连接AD，已知CE＝3，BF＝7，则AD的长为（ ）
A．2B．2.5C．3D．3.5
20．（2023•项城市一模）如图，在△ABC中，AC＝4cm，BC＝3cm，△ABC沿AB方向平移至△DEF，若AE＝8cm，DB＝2cm．则四边形AEFC的周长为 cm．
【题型5 利用平移的性质求角度】
21．（2023春•天府新区期末）如图，△ABC经过平移得到△DEF，DE分别交BC，AC于点G，H，若∠B＝97°，∠C＝40°，则∠GHC的度数为（ ）
A．147°B．40°C．97°D．43°
22．（2023春•新城区校级期末）如图，将△ABC沿AB方向平移后，到达△BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
23．（2023春•唐河县期末）把一副直角三角尺如图摆放，∠C＝∠F＝90°，∠CAB＝60°，∠FDE＝45°，斜边AB、DE在直线l上，△ABC保持不动，△DEF在直线l上平移，当以点A、E、F三点为顶点的三角形是直角三角形时，则∠CAF的度数是__________．
24．（2023春•平湖市期中）如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置（点B′在AC边上），若∠B＝50°，∠C＝100°，则∠AB′A′的度数为__________°．
25．（2023春•黄冈期末）如图，直线m与∠AOB的一边射线OB相交，∠1＝30°，向上平移直线m得到直线n，与∠AOB的另一边射线OA相交，则∠2+∠3＝__________．
26．（2023春•太原期末）如图，将△ABC沿射线BC方向平移，当点B的对应点与点C重合时得到△DCE，连接AD．若∠ACB＝80°，则∠ADE的度数为__________．
【题型6 利用平移解决实际问题】
27．（2023春•文昌期中）如图所示是一个会场的台阶的侧视图，要在上面披上红地毯，则至少需要（ ）米的地毯才能铺好整个台阶．
A．2.5B．5C．7.5D．10
28．（2023春•川汇区期中）如图，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，铺一条弯曲的游览小路，小路的左边线向右平移x米就是小路的右边线．
（1）求铺路后剩余草地的面积和小路的面积；
（2）若b＝10，x＝1，计算小路的面积．
29．（2023春•庆云县期中）南湖公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如图三个图形都是长为50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米．
（1）如图1，阴影部分为1米宽的小路（FF1＝EE1＝1），长方形除去阴影部分后剩余部分为草地，则草地的面积为__________；
（2）如图2，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），求草地的面积．
（3）如图3，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，所走的路线（图中虚线）长为 108米 ．
30．（2023春•海淀区校级期中）小明和小智在游戏中把五个相同的曲别针环环相扣，每个曲别针的长度为15毫米，厚度为1毫米，如果把这个曲别针环拉直（如图所示），则这个曲别针环拉直后长为多少呢？两位同学思考后分别给出了思路：
小明：如图，我只要分别把后面的每段长度算出来，相加就可以；
小智：我采用的是平移的思想，先假设五个曲别针不是环环相扣，而是紧密排列成如图．
此时总长为75毫米，每两个曲别针环环相扣，相当于把右边的曲别针向左平移了一定的长度，然后用75减去所有的平移长度就可以算出来了．
请完成下面的问题：
（1）这个曲别针环长为________毫米；
（2）请根据小智的思路列出相应的算式：____________________．
31．（秋•南关区校级期末）小区规划一个长70m、宽30m的长方形草坪上修建三条同样宽的甬道，使其中两条与AB平行，另一条与BC平行，场地其余部分种草，甬道的宽为xm．
（1）用含x的代数式表示草坪的总面积S；
（2）如果每一块草坪的面积都相等，且甬道的宽为1m，那么每块草坪的面积是多少平方米？（精确到0.1）
【题型7 平移作图】
32．（2023春•阿荣旗期末）在平面直角坐标系xOy中，已知A（1，0），B（4，1），C（2，4）经过平移后得到A1B1C1，若A1的坐标为（﹣5，﹣2）．
（1）求B1，C1的坐标，并在图中画出△A1B1C1；
（2）求△A1B1C1的面积．
33．（2023春•南丹县期末）如图，将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′，
（1）请画出平移后的图形△A′B′C′；
（2）并写出△A′B′C′各顶点的坐标；
（3）求出△A′B′C′的面积．
34．（2023春•宁江区期中）三角形ABC，（记△ABC）在8×8的方格中的位置如图所示，已知A（﹣3，1），B（﹣2，4）
（1）请你在方格中建立平面直角坐标系，并写出点C的坐标．
（2）把△ABC向下平移1个单位，再向右平移2个单位，请你画出平移后的△A1B1C1，若△ABC内部有一点P的坐标为（m，n），则点P的对应点P1的坐标是 ．
（3）在x轴上存在一点D，使△DB1C1的面积等于，写出满足条件的点D的坐标．
35．（2023春•集贤县期末）如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，2），B（3，0），C（6，4）三点，
（1）将△ABC向右平移3格，再向下平移4格，得到△A1B1C1，在方格纸中画出△A1B1C1．△ABC内有一点P（a，b），则平移后它的对应点P1的坐标是 ．
（2）求三角形ABC的面积；
（3）在y轴上是否存在点M，使三角形AMC的面积等于三角形ABC的面积的2倍？若存在，求出M的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
【题型1 生活中的平移现象】
1．D
【解答】解：A、荡秋千，属于旋转变换，不符合题意；
B、钟摆的摆动，属于旋转变换，不符合题意；
C、风筝在空中随风飘动，不属于平移变换，不符合题意；
D、在笔直公路上行驶的汽车，属于平移，符合题意；
故选：D．
2．C
【解答】解：A．滚动的足球是旋转，
故不符合题意；
B．转动的电风扇叶片是旋转，
故不符合题意；
C．正在上升的电梯是平移，
故符合题意；
D．正在行驶的汽车后轮是旋转，
故不符合题意；
故选：C．
3．D
【解答】解：A、高楼的电梯在上上下下，属于平移，故A不符合题意；
B、传送带上，瓶装饮料的移动，属于平移，故B不符合题意；
C、一个铁球从高处自由落下，属于平移，故C不符合题意；
D、风筝在风中转动，不属于平移，故D符合题意；
故选：D．
4．C
【解答】解：“云巴”在轨道上的运行可以看作是平移．
故选：C．
【题型2 图形的平移】
5．D
【解答】解：A、是一个对称图形，不能由平移得到，故此选项不合题意；
B、是一个对称图形，不能由平移得到，故此选项不合题意；
C、是一个对称图形，不能由平移得到，故此选项不合题意；
D、图案自身的一部分沿着直线运动而得到，是平移，故此选项符合题意．
故选：D．
6．B
【解答】解：由平移定义得，平移只改变图形的位置，
观察图形可知，选项B中图形是由图形a通过平移得到，
A，C，D均不能由图形a通过平移得到，
故选：B．
7．B
【解答】解：A、利用图形旋转而成，不符合题意；
B、利用图形平移而成，符合题意；
C、利用轴对称而成，不符合题意；
D、利用轴对称而成，不符合题意．
故选：B．
8．B
【解答】解：四个图形中，能通过基本图形平移得到的有①②④，共3个．
故选：B．
【题型3 利用平移的性质求面积】
9．C
【解答】解：∵平移距离为7，
∴BE＝7，
∵AB＝6，DH＝4，
∴EH＝6﹣4＝2，
∵S△ABC＝S△DEF，
∴S四边形ABEH＝S阴，
∴阴影部分的面积为＝×（6+2）×7＝28．
故选：C．
10．B
【解答】解：根据平移得绿化地的长为（33﹣1.5）m，宽为（21﹣1.5）m，
∴栽种鲜花的面积为（33﹣1.5）×（21﹣1.5）＝614.25（m2）．
故选：B．
11．B
【解答】解：∵△ABC的面积为：•CB•AC＝×3×4＝6（cm2），
矩形ACC′A′的面积：AC•CC′＝4×5＝20（cm2），
∴阴影部分的面积为20﹣6＝14（cm2），
故答案为：14．
故选：B．
12．B
【解答】解：∵直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，
∴HG＝CD＝24cm，
∴DW＝DC﹣WC＝24﹣6＝18（cm），
∵S阴影部分+S梯形EDWF＝S梯形DHGW+S梯形EDWF，
∴S阴影部分
＝S梯形DHGW
＝（DW+HG）×WG
＝×（18+24）×8
＝168（cm2）．
故选：B．
13．B
【解答】解：由平移的性质可知，AB＝DE＝6cm，EG＝2cm，BG＝3cm，
∴DG＝6﹣2＝4（cm），
∴S梯形GEFC＝S梯形ABGD＝×（4+6）×3＝15（cm2），
故选：B．
【题型4 利用平移的性质求长度】
14．A
【解答】解：由题意平移的距离为BE＝BC﹣EC＝10﹣6＝4（cm）．
故选：A．
15．C
【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△A′B′C′，
∴BB′＝CC′＝2cm，
∵B′C＝4cm，
∴BC′＝BB′+B′C+CC′＝2+4+2＝8（cm）．
故选：C．
16．A
【解答】解：∵把三角形ABC沿BC方向平移1个单位长度得到三角形DEF，
∴AD＝BE＝1，△ABC≌△DEF，
∵四边形ABFD的周长为10，
∴AD+BF+AB+DF＝10，
∵BF＝BE+EF＝1+EF，
∴1+1+EF+AB+DF＝10，即EF+AB+DF＝8，
又∵DF＝AC，EF＝BC，
∴AB+AC+BC＝8，
∴三角形ABC的周长为：8．
故选：A．
17．A
【解答】解：∵四边形ADEC的周长为13，
∴AB+BD+DE+CE+AC＝13，即（AB+DE+AC）+BD+CE＝13，
∵将△ABC沿直线AB向右平移得到△BDE，若△ABC的周长为9，
∴AB+BC+AC＝9，BD＝AB＝CE，DE＝BC，
∴AB+DE+AC＝9，
∴BD+CE＝4，
∴CE＝2，
∴平移的距离为2．
故选：A．
18．C
【解答】解：∵将三角形ABC沿着射线BC向右平移4个单位长度得到三角形DEF，
∴AD＝BE＝4，
∵AD＝2CE，
∴CE＝2，
∴BC＝BE+CE＝6．
故选：C．
19．A
【解答】解：根据平移可知：AD＝BE＝CF，
∵CE＝3，BF＝7，
∴BE+CF＝BF﹣CE＝7﹣3＝4，
∴BE＝CF＝2，
∴AD＝2．
故选：A．
20．18．
【解答】解：∵△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，
∴DF＝AC＝4cm，EF＝BC＝3cm，CF＝AD＝BE，
∵AD+DB+BE＝AE，即AD+2+AD＝8，
∴AD＝3cm，
∴四边形AEFC的周长＝AC+AE+EF+CF＝4+8+3+3＝18（cm）．
故答案为：18．
【题型5 利用平移的性质求角度】
21．D
【解答】解：∵∠B＝97°，∠C＝40°，
∴∠A＝180°﹣97°﹣40°＝43°，
由平移的性质可知∠D＝∠A＝43°，AC∥DF，
∴∠GHC＝∠D＝43°，
故选：D．
22．A
【解答】解：由平移的性质可知∠EBD＝∠CAB＝50°，
∵∠ABC+∠CBE+∠EBD＝180°，
∴∠CBE＝180°﹣50°﹣100°＝30°，
故选：A．
23．15或30．
【解答】解：当点D运动到与A重合时，△AEF是直角三角形，此时∠CAF＝60°﹣45°＝15°，
当点D运动到A是DE中点时，△AEF是直角三角形，此时∠CAF＝90°﹣60°＝30°，
∴∠CAF的度数为15或30，
故答案为：15或30．
24．30．
【解答】解：∵∠B＝50°，∠C＝100°，
∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣100°＝30°，
∵△ABC平移得到△A′B′C′，∴AB∥A′B′，∴∠AB′A′＝∠A＝30°．
故答案为：30．
25．见试题解答内容
【解答】解：作OC∥m，如图，
∵直线m向上平移直线m得到直线n，
∴m∥n，
∴OC∥n，
∴∠1＝∠OBC＝30°，∠2+∠AOC＝180°，
∴∠2+∠3＝180°+30°＝210°．
故答案为210°
26．100°．
【解答】解：由平移可知：AC∥DE，AD∥CE，
∴∠DEC＝∠ACB＝80°，∠ADE+∠E＝180°，
∴∠E＝100°．
故答案为：100°．
【题型6 利用平移解决实际问题】
27．C
【解答】解：楼梯的长为5m，高为2.5m，则红地毯至少要5+2.5＝7.5米．
故选：C．
28．
（1）剩余草地的面积为（a﹣x）b平方米，小路的面积为bx平方米；
（2）10平方米．
【解答】解：（1）这块长方形草地原面积为ab平方米，
将小路左边部分的草地向右平移，与小路右边部分对接，得到一个长为（a﹣x）米，宽为b米的长方形，所以铺路后剩余草地的面积为（a﹣x）b平方米，
所以小路的面积为ab﹣（a﹣x）b＝bx平方米；
（2）当b＝10，x＝1时，小路的面积为10×1＝10（平方米）．
29．（1）1470平方米；（2）1421平方米；（3）108米．
【解答】解：（1）将小路往左平移，直到E、F与A、B重合，则平移后的四边形EFF1E1是一个矩形，并且EF＝AB＝30，FF1＝EE1＝1，
则草地的面积为：50×30﹣1×30＝1470（平方米）；
故答案为：1470平方米；
（2）小路往AB、AD边平移，直到小路与草地的边重合，
则草地的面积为：（50﹣1）×（30﹣1）＝1421（平方米）；
（3）将小路往AB、AD、DC边平移，直到小路与草地的边重合，
则所走的路线（图中虚线）长为：30﹣1+50+30﹣1＝108（米）．
故答案为：108米．
30．（1）67；（2）15×5﹣4×2．
【解答】解：（1）小明的计算方法：15+（15﹣2）×4
＝15+13×4
＝15+52
＝67（毫米）；
故答案为：67；
（2）小智的思路列出相应的算式为：15×5﹣4×2．
故答案为：15×5﹣4×2．
31．见试题解答内容
【解答】解：（1）S＝70×30﹣（70x+2×30x﹣2x2）＝2x2﹣130x+2100；
（2）当x＝1时，S＝2×12﹣130×1+2100＝1972m2
所以每一块草坪的面积为1972÷6≈328.7m2
答：每一块草坪的面积约是328.7m2．
【题型7 平移作图】
32．（1）B1（﹣2，﹣1），C1（﹣4，2），作图见解析过程；（2）5.5．
【解答】解：（1）（1）1﹣（﹣5）＝6，向左平移6个单位，
0﹣（﹣2）＝2，向下平移2个单位，
∴B（4﹣6，1﹣2），即B1（﹣2，﹣1），
C（2﹣6，4﹣2），即C1（﹣4，2）．
（2）．
33．见试题解答内容
【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；
（2）由图可知，A′（4，0），B′（1，3），C′（2，﹣2）；
（3）S△A′B′C′＝5×3﹣×1×5﹣×2×2﹣×3×3＝6．
34．见试题解答内容
【解答】解：（1）平面直角坐标系如图所示，点C坐标（1，1）．
（2）图中△A1B1C1即为所求．P1（m+2，n﹣1）．
故答案为（m+2，n﹣1）．
（3）设点D坐标（m，0），
由题意：|m﹣3|×3＝，
∴m＝2或4，∴点D坐标（2，0）或（4，0）．
35．（1）（a+3，b﹣4）；
（2）三角形ABC的面积为9；
（3）存在点M，使三角形AMC的面积等于三角形ABC的面积的2倍，且点M的坐标为（0，8）或（0，﹣4）．
【解答】解：（1）将△ABC向右平移3格，是在横轴上平移；再向下平移4格，是在纵轴上平移，∴图象平移后如图示，
∴△A1B1C1是所求图形，根据平移的规律，△ABC内有一点P（a，b），平移后它的对应点P1的坐标是P1（a+3，b﹣4），
故答案为：（a+3，b﹣4）．
（2）如图所示，
S长方形CDOE＝6×4＝24，，，，
∴S△ABC＝S长方形CDOE﹣S△OAB﹣S△BEC﹣S△ACD，即S△ABC＝24﹣3﹣6﹣6＝9，
∴三角形ABC的面积为9．
（3）如图所示，在y轴上取一点M（0，m），已知A（0，2），B（3，0），C（6，4），
∴AM＝|m﹣2|，点C到AM的距离为6，则，
由（2）可知S△ABC＝9，
∴3|m﹣2|＝2×9，∴|m﹣2|＝6，
当m﹣2＞0时，m＝8，即点M的坐标为（0，8）；
当m﹣2＜0时，m＝﹣4，即点M的坐标为（0，﹣4）；
综上所述，存在点M，使三角形AMC的面积等于三角形ABC的面积的2倍，且点M的坐标为（0，8）或（0，﹣4）．
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