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初中数学苏科版七年级下册7.5 多边形的内角和与外角和同步达标检测题
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这是一份初中数学苏科版七年级下册7.5 多边形的内角和与外角和同步达标检测题，共24页。
姓名：_________ 班级：_________ 学号：_________
题型归纳：
【题型 1 三角形的内角和定理】
【题型2 三角形外角性质】
【题型3 多边形及正多边形的概念判断】
【题型4 多边形的对角线】
【题型5 多边形的内角和】
【题型6 多边形的外角和】
【题型7 截角问题】
【题型8 多边形内角和和外角和的综合应用】
【题型9 多边形内角和和外角和的实际应用】
【题型10巧算不规则多边形内角和】
【题型11 平面镶嵌(密铺)】
【题型 1 三角形的内角和定理】
1．（2022春•叠彩区校级期中）在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝20°，那么这个三角形是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定
2．（2022春•南开区期中）在△ABC中，已知∠A＝4∠B＝104°，则∠C的度数是（ ）
A．50°B．45°C．40°D．35°
3．（2022春•平房区期中）如图，∠D＝80°，∠C＝30°，∠A＝75°，则∠B＝（ ）
A．35°B．30°C．25°D．20°
4．（2022春•南海区校级期中）如图，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B＝60°，∠AED＝40°，则∠A的度数为（ ）
A．100°B．80°C．70°D．90°
5．（2022春•灌南县校级月考）如图，△DAF沿直线AD平移得到△CDE，CE，AF的延长线交于点B．若∠AFD＝111°，则∠CED的度数为（ ）
A．69°B．111°C．112°D．113°
6．（2022秋•离石区月考）如图．∠A＝65°．∠B＝40°．∠C＝25°．则∠D+∠E＝（ ）
A．25°B．40°C．50°D．65°
【题型2 三角形外角性质】
7．（2022秋•通州区期末）图1是一路灯的实物图，图2是该路灯的平面示意图，∠MAC＝50°，∠ACB＝20°，则图2中∠CBA的度数为（ ）
A．15°B．20°C．30°D．50°
8．（2022春•吴江区期中）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠2＝134°，则∠1的度数为（ ）
A．34°B．44°C．54°D．64°
9．（2022秋•宁津县校级月考）将一副直角三角板如图放置，使两直角边重合，则∠α的度数为（ ）
A．75°B．105°C．135°D．165°
10．（2022秋•铁东区期中）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝45°，∠ACE＝65°，则∠A的度数是 ．
11．（2022秋•海淀区校级期中）将一副三角板按如图所示的位置摆放，则∠1的度数为（ ）
A．75°B．95°C．105°D．115°
12．（2022•平谷区二模）如图，直线AB∥CD，连接BC，点E是BC上一点，∠A＝15°，∠C＝27°，则∠AEC的大小为（ ）
A．27°B．42°C．45°D．70°
【题型3 多边形及正多边形的概念判断】
13．下列图形中，不是多边形的是（ ）
A．B．C．D．
14．（2022春•龙胜县期中）在学习“平行四边形”一章时，小王的书上有一图因不小心被滴上了墨水，如图所示，看不清所印的字，请问被墨迹遮盖了的文字应是（ ）
A．等边三角形B．四边形C．多边形D．正方形
15．下列图形中，属于多边形的是（ ）
A．B．C．D．
【题型4 多边形的对角线】
16．（2023秋•大东区期末）从多边形的一个顶点出发可引出7条对角线，则它是（ ）
A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形
17．（2022秋•秦都区期末）若从n边形的一个顶点出发，可以画出4条对角线，则n的值是（ ）
A．4B．5C．6D．7
18．（2022秋•靖远县期末）从十二边形的一个顶点出发，可引出对角线（ ）
A．9条B．10条C．11条D．12条
19．（2022秋•平乡县期末）从一个多边形的一个顶点出发共可作10条对角线，则这个多边形共有对角线的条数为（ ）
A．35B．65C．70D．130
20．（2023秋•确山县期中）过多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成八个三角形．这个多边形是（ ）
A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形
【题型5 多边形的内角和】
21．（2023•凤凰县模拟）若一个多边形的内角和等于1800°，这个多边形的边数是（ ）
A．6B．8C．10D．12
22．（2022秋•广饶县校级期末）如图，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE，其中∠BAE＝（ ）度．
A．90B．108C．120D．135
23．（2023•昭阳区校级模拟）一个多边形的内角和为1260°，则这个多边形是（ ）
A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形
24．（2023春•吴江区校级期中）在一个多边形中，小于108°的内角最多有（ ）个．
A．2B．3C．4D．5
【题型6 多边形的外角和】
25．（2023•昆明模拟）若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
26．（2023春•鹿城区校级期中）如果多边形的每一个外角都是20°，那么这个多边形的边数是（ ）
A．8B．12C．16D．18
27．（2023•沂水县一模）如图，直线l将正六边形ABCDEF分割成两个区域，且分别与AB、DE相交于P点、Q点．若∠APQ的外角为75°，则∠PQD的度数为（ ）
A．75°B．85°C．95°D．105°
28．（2023•凤庆县一模）如图，在由一个正六边形和正五边形组成的图形中，∠1的度数为（ ）
A．72°B．82°C．84°D．94°
29．（2022秋•庄河市期末）一个多边形的每个外角都是72°，则这个多边形的边数为（ ）
A．4B．5C．6D．8
30．（2022秋•丛台区校级期末）一个正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是（ ）
A．6B．7C．8D．9
31．（2023•港南区模拟）如图，∠1+∠2+∠3的度数是（ ）
A．180゜B．270゜C．360゜D．540゜
32．（2023•曲江区校级三模）如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的3个外角，若∠A+∠B＝200°，则∠1+∠2+∠3＝ ．
33．（2022秋•前郭县期末）如图，五边形ABCDE的一个内角∠A＝110°，则∠1+∠2+∠3+∠4等于 ．
【题型7 截角问题】
34．（2022秋•回民区校级月考）将一个正方形桌面砍下一个角后，桌子剩下的角的个数是（ ）
A．3个B．4个
C．5个D．3个或4个或5个
35．把一个五边形剪去一个角后，剩下的内角和是（ ）
A．360° B．540° C．720° D．360°或540°或720°
36．（2022秋•辛集市期末）一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1440°，则原来多边形的边数是（ ）
A．9B．10C．8或9或10D．9或10或11
37．（2022秋•新城区期中）若一个多边形截去一个角后，变成六边形，则原来多边形的边数可能是．
【题型8 多边形内角和和外角和的综合应用】
38．（2023春•余杭区校级期中）如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，∠C＝80°°，按如图方式沿着MN折叠，使FN∥CD，此时量得∠FMN＝50°，则∠B的度数是（ ）
A．60°B．90°C．120°D．135°
39．（2023春•拱墅区月考）如图，六边形ABCDEF中，CD∥AF，∠D＝∠A，AB⊥BC，∠C＝120°，∠E＝80°，则∠F的度数为（ ）
A．110°B．120°C．130°D．140°
40．（2023•泰山区校级一模）如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1∥l2，则∠1﹣∠2＝（ ）
A．72°B．36°C．45°D．47°
41．（2023春•玄武区校级期中）一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为2：1，则这个正多边形是（ ）
A．正五方形B．正六边形C．正七边形D．正八边形
42．（2023春•通州区校级月考）如果一个多边形的每一个外角都相等，并且它的内角和为2880°，那么它的一个内角等于（ ）
A．140°B．150°C．160°D．170°
43．（2022秋•城关区校级期末）若n边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则n是（ ）
A．5B．7C．8D．9
44．（2022秋•代县期末）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是（ ）
A．5条B．6条C．7条D．8条
45．（2023•莲湖区模拟）如图，在五边形ABCDE中，∠P＝80°，∠BCD的平分线与∠CDE的平分线交于点P，则∠A+∠B+∠E＝ ．
46．（2023•天元区模拟）如图，正五边形ABCDE，DG平分正五边形的外角∠EDF，连接BD，则∠BDG＝ ．
【题型9 多边形内角和和外角和的实际应用】
47．（2023•兰考县一模）小明同学为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为（ ）
A．24米B．20米C．15米D．不能确定
48．（2023•海淀区校级模拟）如图，一只蚂蚁从点A出发每向前爬行5厘米，就向左边偏转9°，则这只蚂蚁回到点A时，共爬行了（ ）
A．100厘米B．200厘米
C．400厘米D．不能回到点A
49．（2023•高邮市一模）编程兴趣小组为半径为0.2米的圆形扫地机器人编制了如图所示的程序，若扫地机器人在无障碍的实验室平地上按照编制的程序扫地，则这个扫地机器人扫过的实验室平地的面积是 米2．
【题型10巧算不规则多边形内角和】
50．（2022秋•中山市期末）如图．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（ ）
A．90°B．180°C．120°D．360°
51．（2023春•环翠区校级期中）如图所示，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（ ）
A．180°B．270°C．360°D．540°
52．（2022秋•番禺区校级期末）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是 ．
【题型11 平面镶嵌(密铺)】
53．（2023秋•朝阳区校级期末）某人用同种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购瓷砖形状可能是（ ）
A．正五角形B．正六边形C．正七边形D．正九边形
54．（2022秋•平乡县期末）如图，四种瓷砖图案中，不能铺满地面的是（ ）
A．B．C．D．
55．（2023秋•洛龙区期中）下列正多边形能够进行镶嵌的是（ ）
A．正三角形与正五边形B．正方形与正六边形
C．正方形与正八边形D．正六边形与正八边形
56．（2023春•南召县期末）“动感数学”社团教室重新装修，如图是用边长相等的正方形和正n边形两种地砖铺满地面后的部分示意图，则n的值为（ ）
A．6B．8C．10D．12
参考答案
【题型 1 三角形的内角和定理】
1．B
【解答】解：在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝20°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝90°，
∴△ABC是直角三角形．故选：B．
2．A
【解答】解：∵4∠B＝104°，∴∠B＝26°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣104°﹣26°＝50°．故选：A．
3．A
【解答】解：∵∠A+∠B+∠AOB＝∠COD+∠C+∠D，∠AOB＝∠COD，
∴∠A+∠B＝∠C+∠D．
∵∠D＝80°，∠C＝30°，∠A＝75°，∴75°+∠B＝30°+80°．∴∠B＝35°．
故选：A．
4．B
【解答】解：∵DE∥BC，∠AED＝40°，∴∠C＝∠AED＝40°，
∵∠B＝60°，∴∠A＝180°﹣∠C﹣∠B＝180°﹣40°﹣60°＝80°．故答案为：B．
5．B
【解答】解：∵△DAF沿直线AD平移得到△CDE，∴∠CED＝∠AFD＝111°，故选：B．
6．C
【解答】解：连接BC，如右图所示，
∵∠A＝65°，∠ABE＝40°，∠ACD＝25°，
∴∠1+∠2＝180°﹣∠A﹣∠ABE﹣∠ACD＝180°﹣65°﹣40°﹣25°＝50°，
∵∠D+∠E＝∠1+∠2，∴∠D+∠E＝50°．故选：C．
【题型2 三角形外角性质】
7．C
【解答】解：∵∠MAC＝50°，∠ACB＝20°，∠MAC是△ABC的外角，
∴∠CBA＝∠MAC﹣∠ACB＝30°．
故选：C．
8．B
【解答】解：如图：
由题意得：AD∥BC，
∴∠2＝∠AGH＝134°，
∵∠AGH是△EFG的一个外角，
∴∠AGH＝∠1+∠E，
∴∠1＝∠AGH﹣∠E＝44°，
故选：B．
9．D
【解答】解：∠AOC＝∠DAB﹣∠C＝15°，
∴∠α＝180°﹣15°＝165°，
故选：D．
10．85°．
【解答】解：∵∠ACE＝65°，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，
∴∠ACD＝2∠ACE＝130°，
∵∠ACD＝∠A+∠B，∠B＝45°，
∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝85°，
故答案为：85°．
11．C
【解答】解：如图所示：
根据题意，得∠B＝45°，∠A＝60°，∠ADE＝90°，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BCD＝∠ACF＝45°，
∴∠1＝∠A+∠ACF＝60°+45°＝105°，
故选：C．
12．B
【解答】解：∵AB∥CD，∠C＝27°，
∴∠ABE＝∠C＝27°，
∵∠A＝15°，
∴∠AEC＝∠A+∠ABE＝42°，
故选：B．
【题型3 多边形及正多边形的概念判断】
13．C
【解答】解：A、该图形是由4条线段首尾顺次连接而成的封闭图形，所以它是多边形．故本选项不符合题意；
B、该图形是由5条线段首尾顺次连接而成的封闭图形，所以它是多边形．故本选项不符合题意；
C、该图形是由线段、曲线首尾顺次连接而成的封闭图形，所以它不是多边形．故本选项符合题意；
D、该图形是由5条线段首尾顺次连接而成的封闭图形，所以它是多边形．故本选项不符合题意；
故选：C．
14．D
【解答】解：∵正方形具有矩形和菱形所有的性质，
∴正方形既是矩形也是菱形．
故选：D．
15．C
【解答】解：所示的图形中，属于多边形是选项C，其它选项都不是多边形．
故选：C．
【题型4 多边形的对角线】
16．D
【解答】解：任意n边形的一个顶点可引出的对角线的条数为（n﹣3）条．
∴n﹣3＝7．
∴n＝10．
∴这个多边形是十边形．
故选：D．
17．D
【解答】解：设多边形有n条边，
则n﹣3＝4，
解得n＝7，
故选：D．
18．A
【解答】解：12﹣3＝9，
十二边形从一个顶点出发可引出9条对角线．
故选：A．
19．B
【解答】解：∵从一个多边形的一个顶点出发共可作10条对角线，
∴n﹣3＝10，
n＝13，
那么这个多边形对角线的总数为：．
故选：B．
20．D
【解答】解：设这个多边形是n边形，
由题意得，n﹣2＝8，
解得：n＝10，
即这个多边形是十边形，
故选：D．
【题型5 多边形的内角和】
21．D
【解答】解：设这个多边形是n边形，
根据题意得（n﹣2）×180＝1800，
解得n＝12，
∴这个多边形是12边形．
故选：D．
22．B
【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴其每个内角为108°，
∴∠BAE＝108°，
故选：B．
23．C
【解答】解：设这个多边形是n边形，
根据题意得：（n﹣2）•180°＝1260°，
解得：n＝9，
则这个多边形是九边形．
故选：C．
24．C
【解答】解：∵多边形的内角小于108°，
∴外角大于72°，
∴小于108°的内角个数＜360°÷72°＝5，即小于108°的内角最多有4个．
故选：C．
【题型6 多边形的外角和】
25．C
【解答】解：设所求正n边形边数为n，
则60°•n＝360°，
解得n＝6．
故正多边形的边数是6．
故选：C．
26．D
【解答】解：多边形的边数是：360°÷20°＝18．
故选：D．
27．D
【解答】解：∵四边形ABCDEF是正六边形，
∴AB∥DE，
∴∠EQP＝∠1＝75°，
∴∠PQD＝180°﹣∠EQP＝180°﹣75°＝105°，
故选：D．
28．C
【解答】解：如图．
由题意得，∠5＝60°，∠6＝72°，∠2＝108°，∠3＝120°．
∴∠4＝180°﹣∠5﹣∠6＝48°．
∴∠1＝360°﹣∠2﹣∠3﹣∠4＝84°．
故选：C．
29．B
【解答】解：∵多边形的外角和是360°，多边形每个外角都是72°，
∴该多边形的边数是：360°÷72°＝5．故选：B．
30．C
【解答】解：360÷45＝8（条），故选：C．
31．C
【解答】解：∵∠1，∠2，∠3分别为△ABC的三个外角，
∴∠1+∠2+∠3＝360°．
故选：C．
32．200°．
【解答】解：∵∠A+∠B＝200°，
∴与∠A和∠B相邻的外角的度数和是：180°×2﹣200°＝160°，
∴∠1+∠2+∠3＝360°﹣160°＝200°．
故答案为：200°．
33．290°．
【解答】解：∵∠A＝110°，
∴∠A的外角为180°﹣110°＝70°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4＝360°﹣70°＝290°，
故答案为：290°．
【题型7 截角问题】
34．D
【解答】解：正方形桌面砍下一个角以后可能是：三角形或四边形或五边形，如下图所示：
因而还剩下3个或4个或5个角．
故选：D．
35．D
【解答】解：剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加1条，也可能减少1条，也可能不变，
当多边形的边数增加1条时，内角和为720°；
当多边形的边数减少1条时，内角和为360°；
当多边形的边数不变时，内角和540°．
故选：D．
36．D
【解答】解：设内角和为1440°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180＝1440，
解得：n＝10．
则原多边形的边数为9或10或11
故选：D．
37．见试题解答内容
【解答】解：如图可知，原来多边形的边数可能是5，6，7．
【题型8 多边形内角和和外角和的综合应用】
38．B
【解答】解：∵FN∥DC，
∴∠BNF＝∠C＝80°，
∵△BMN沿MN翻折得△FMN，
∴∠BMN＝∠FMN＝50°，
∠BNM＝∠BNF＝×80°＝40°，
在△BMN中，∠B＝180°﹣（∠BMN+∠BNM）＝180°﹣（50°+40°）＝180°﹣90°＝90°．
故选：B．
39．C
【解答】解：延长CB交FA延长线于G，
∵CD∥AF，
∴∠C+∠G＝180°，
∵∠C＝120°，
∴∠G＝60°，
∵AB⊥BC，
∴∠ABG＝90°，
∴∠BAF＝∠G+∠ABG＝150°，
∴∠D＝∠BAF＝150°，
∵∠C+∠D+∠E+∠F+∠BAF+∠ABC＝（6﹣2）×180°＝720°，
∴∠F＝720°﹣120°﹣150°﹣80°﹣150°﹣90°＝130°．
故选：C．
40．A
【解答】解：延长AB交l2于F，
∵l1∥l2，
∴∠BFD＝∠2，
∵正五边形ABCDE的每个外角相等，
∴∠FBC＝360°÷5＝72°，
∵∠1＝∠BFD+∠FBC，
∴∠1﹣∠BFD＝∠FBC＝72°，
∴∠1﹣∠2＝72°．
故选：A．
41．B
【解答】解：∵一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为2：1，
∴设这个外角是x，则内角是2x，
根据题意得x+2x＝180°，
解得x＝60°，
∴360°÷60°＝6，
故选：B．
42．C
【解答】解：设这个多边形是n边形，
∵多边形的内角和为2880°，
∴（n﹣2）×180°＝2880°，
∴n＝18，
∵这个多边形的每一个外角都相等，
∴多边形的外角为：360°÷18＝20°，
∴多边形的一个内角为：180°﹣20°＝160°．
故选：C．
43．B
【解答】解：依题意得：（n﹣2）•180°＝360°×3﹣180°，
解得n＝7．
故选：B．
44．C
【解答】解：设所求多边形边数为n，
则（n﹣2）•180°＝3×360°﹣180°，
解得n＝7．
故选：C．
45．340°．
【解答】解：在△PCD中，
∵∠P＝80°，
∴∠PCD+∠PDC＝180°﹣∠P＝180°﹣80°＝100°，
∵PC平分∠BCD，PD平分∠EDC，
∴∠BCD+∠EDC＝2∠PCD+2PDC＝2×100°＝200°，
∵∠A+∠B+∠E+∠BCD+∠EDC＝（5﹣2）×180°＝540°，
∴∠A+∠B+∠E＝540°﹣∠BCD﹣∠EDC＝540°﹣200°＝340°．
故答案为：340°．
46．108°．
【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴BC＝CD，∠C＝∠CDE，∠EDF＝＝72°，
∴∠C＝∠CDE＝180°﹣∠EDF＝108°，
∵DG平分∠EDF，
∴∠FDG＝∠EDF＝36°，
∵CB＝CD，
∴∠CDB＝∠CBD＝（180°﹣∠C）＝36°，
∴∠BDG＝180°﹣∠CDB﹣∠FDG＝108°，
故答案为：108°．
【题型9 多边形内角和和外角和的实际应用】
47．A
【解答】解：根据题意得，机器人所走过的路线是正多边形，
∵每一次都是左转15°，
∴多边形的边数＝360°÷15°＝24，
周长＝24×1＝24米；
故选：A．
48．B
【解答】解：360°÷9°×5
＝40×5
＝200（厘米）
答：这只蚂蚁回到点A时，共爬行了200厘米．
故选：B．
49．3.6．
【解答】解：如图所示，围成图形的每个外角都是60°，
∴围成图形的边数＝，
∴围成图形是六边形，且边长分别是2米、1米、2米、1米、2米、1米，
∴扫过的面积为2×0.2×（2+1+2+1+2+1）＝3.6（平方米），
故答案为：3.6．
【题型10巧算不规则多边形内角和】
50．B
【解答】解：如图：
∵∠1＝∠2+∠C，∠2＝∠A+∠D，
∴∠1＝∠A+∠C+∠D，
∵∠1+∠B+∠E＝180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°，
故选：B．
51．C
【解答】解：如图，连接AD，
则∠B+∠BAD+∠ADC+∠C＝360°，
根据“8字形”数量关系，∠E+∠F＝∠FAD+∠ADE，
所以∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F＝360°．
故选：C．
52．360°．
【解答】解：如图，
∵∠1＝∠B+∠F，∠2＝∠A+∠E，
又∵∠1+∠2+∠C+∠D＝360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．
故答案为：360°．
【题型11 平面镶嵌(密铺)】
53．B
【解答】解：A、正五边形的每个内角是（5﹣2）×180°÷5＝108°，不能整除360°，不能密铺；
B、正六边形的每个内角是（6﹣2）×180°÷6＝120°，能整除360°，能密铺；
C、正七边形的每个内角为：（7﹣2）×180°÷7＝（ ）°，不能整除360°，不能密铺；
D、正九边形的每个内角为：（9﹣2）×180°÷9＝140°，不能整除360°，不能密铺；
故选：B．
54．C
【解答】解：∵能够铺满地面的图形是内角能凑成360°，
∵正三角形一个内角60°，正方形一个内角90°，正五边形一个内角108°，正六边形一个内角120°，只有正五边形无法凑成360°．
故选：C．
55．C
【解答】解：A、正三角形的每个内角是60°，正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，60m+108n＝360°，m＝6﹣n，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能够进行镶嵌，不符合题意；
B、正方形的每个内角是90°，正六边形的每个内角是120°，90m+120n＝360°，m＝4﹣n，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能够进行镶嵌，不符合题意；
C、正方形的每个内角是90°，正八边形的每个内角为：180°﹣360°÷8＝135°，∵90°+2×135°＝360°，∴能够组成镶嵌，符合题意；
D、正八边形的每个内角为：180°﹣360°÷8＝135°，正六边形的每个内角是120°，135m+120n＝360°，n＝3﹣m，显然m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能够进行镶嵌，不符合题意．
故选：C．
56．B
【解答】解：正n边形的一个内角＝（360°﹣90°）÷2＝135°，
则135°n＝（n﹣2）•180°，
解得n＝8．
故选：B．
姓名：_________ 班级：_________ 学号：_________
题型归纳：
【题型 1 三角形的内角和定理】
【题型2 三角形外角性质】
【题型3 多边形及正多边形的概念判断】
【题型4 多边形的对角线】
【题型5 多边形的内角和】
【题型6 多边形的外角和】
【题型7 截角问题】
【题型8 多边形内角和和外角和的综合应用】
【题型9 多边形内角和和外角和的实际应用】
【题型10巧算不规则多边形内角和】
【题型11 平面镶嵌(密铺)】
【题型 1 三角形的内角和定理】
1．（2022春•叠彩区校级期中）在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝20°，那么这个三角形是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定
2．（2022春•南开区期中）在△ABC中，已知∠A＝4∠B＝104°，则∠C的度数是（ ）
A．50°B．45°C．40°D．35°
3．（2022春•平房区期中）如图，∠D＝80°，∠C＝30°，∠A＝75°，则∠B＝（ ）
A．35°B．30°C．25°D．20°
4．（2022春•南海区校级期中）如图，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B＝60°，∠AED＝40°，则∠A的度数为（ ）
A．100°B．80°C．70°D．90°
5．（2022春•灌南县校级月考）如图，△DAF沿直线AD平移得到△CDE，CE，AF的延长线交于点B．若∠AFD＝111°，则∠CED的度数为（ ）
A．69°B．111°C．112°D．113°
6．（2022秋•离石区月考）如图．∠A＝65°．∠B＝40°．∠C＝25°．则∠D+∠E＝（ ）
A．25°B．40°C．50°D．65°
【题型2 三角形外角性质】
7．（2022秋•通州区期末）图1是一路灯的实物图，图2是该路灯的平面示意图，∠MAC＝50°，∠ACB＝20°，则图2中∠CBA的度数为（ ）
A．15°B．20°C．30°D．50°
8．（2022春•吴江区期中）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠2＝134°，则∠1的度数为（ ）
A．34°B．44°C．54°D．64°
9．（2022秋•宁津县校级月考）将一副直角三角板如图放置，使两直角边重合，则∠α的度数为（ ）
A．75°B．105°C．135°D．165°
10．（2022秋•铁东区期中）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝45°，∠ACE＝65°，则∠A的度数是 ．
11．（2022秋•海淀区校级期中）将一副三角板按如图所示的位置摆放，则∠1的度数为（ ）
A．75°B．95°C．105°D．115°
12．（2022•平谷区二模）如图，直线AB∥CD，连接BC，点E是BC上一点，∠A＝15°，∠C＝27°，则∠AEC的大小为（ ）
A．27°B．42°C．45°D．70°
【题型3 多边形及正多边形的概念判断】
13．下列图形中，不是多边形的是（ ）
A．B．C．D．
14．（2022春•龙胜县期中）在学习“平行四边形”一章时，小王的书上有一图因不小心被滴上了墨水，如图所示，看不清所印的字，请问被墨迹遮盖了的文字应是（ ）
A．等边三角形B．四边形C．多边形D．正方形
15．下列图形中，属于多边形的是（ ）
A．B．C．D．
【题型4 多边形的对角线】
16．（2023秋•大东区期末）从多边形的一个顶点出发可引出7条对角线，则它是（ ）
A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形
17．（2022秋•秦都区期末）若从n边形的一个顶点出发，可以画出4条对角线，则n的值是（ ）
A．4B．5C．6D．7
18．（2022秋•靖远县期末）从十二边形的一个顶点出发，可引出对角线（ ）
A．9条B．10条C．11条D．12条
19．（2022秋•平乡县期末）从一个多边形的一个顶点出发共可作10条对角线，则这个多边形共有对角线的条数为（ ）
A．35B．65C．70D．130
20．（2023秋•确山县期中）过多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成八个三角形．这个多边形是（ ）
A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形
【题型5 多边形的内角和】
21．（2023•凤凰县模拟）若一个多边形的内角和等于1800°，这个多边形的边数是（ ）
A．6B．8C．10D．12
22．（2022秋•广饶县校级期末）如图，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE，其中∠BAE＝（ ）度．
A．90B．108C．120D．135
23．（2023•昭阳区校级模拟）一个多边形的内角和为1260°，则这个多边形是（ ）
A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形
24．（2023春•吴江区校级期中）在一个多边形中，小于108°的内角最多有（ ）个．
A．2B．3C．4D．5
【题型6 多边形的外角和】
25．（2023•昆明模拟）若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
26．（2023春•鹿城区校级期中）如果多边形的每一个外角都是20°，那么这个多边形的边数是（ ）
A．8B．12C．16D．18
27．（2023•沂水县一模）如图，直线l将正六边形ABCDEF分割成两个区域，且分别与AB、DE相交于P点、Q点．若∠APQ的外角为75°，则∠PQD的度数为（ ）
A．75°B．85°C．95°D．105°
28．（2023•凤庆县一模）如图，在由一个正六边形和正五边形组成的图形中，∠1的度数为（ ）
A．72°B．82°C．84°D．94°
29．（2022秋•庄河市期末）一个多边形的每个外角都是72°，则这个多边形的边数为（ ）
A．4B．5C．6D．8
30．（2022秋•丛台区校级期末）一个正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是（ ）
A．6B．7C．8D．9
31．（2023•港南区模拟）如图，∠1+∠2+∠3的度数是（ ）
A．180゜B．270゜C．360゜D．540゜
32．（2023•曲江区校级三模）如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的3个外角，若∠A+∠B＝200°，则∠1+∠2+∠3＝ ．
33．（2022秋•前郭县期末）如图，五边形ABCDE的一个内角∠A＝110°，则∠1+∠2+∠3+∠4等于 ．
【题型7 截角问题】
34．（2022秋•回民区校级月考）将一个正方形桌面砍下一个角后，桌子剩下的角的个数是（ ）
A．3个B．4个
C．5个D．3个或4个或5个
35．把一个五边形剪去一个角后，剩下的内角和是（ ）
A．360° B．540° C．720° D．360°或540°或720°
36．（2022秋•辛集市期末）一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1440°，则原来多边形的边数是（ ）
A．9B．10C．8或9或10D．9或10或11
37．（2022秋•新城区期中）若一个多边形截去一个角后，变成六边形，则原来多边形的边数可能是．
【题型8 多边形内角和和外角和的综合应用】
38．（2023春•余杭区校级期中）如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，∠C＝80°°，按如图方式沿着MN折叠，使FN∥CD，此时量得∠FMN＝50°，则∠B的度数是（ ）
A．60°B．90°C．120°D．135°
39．（2023春•拱墅区月考）如图，六边形ABCDEF中，CD∥AF，∠D＝∠A，AB⊥BC，∠C＝120°，∠E＝80°，则∠F的度数为（ ）
A．110°B．120°C．130°D．140°
40．（2023•泰山区校级一模）如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1∥l2，则∠1﹣∠2＝（ ）
A．72°B．36°C．45°D．47°
41．（2023春•玄武区校级期中）一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为2：1，则这个正多边形是（ ）
A．正五方形B．正六边形C．正七边形D．正八边形
42．（2023春•通州区校级月考）如果一个多边形的每一个外角都相等，并且它的内角和为2880°，那么它的一个内角等于（ ）
A．140°B．150°C．160°D．170°
43．（2022秋•城关区校级期末）若n边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则n是（ ）
A．5B．7C．8D．9
44．（2022秋•代县期末）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是（ ）
A．5条B．6条C．7条D．8条
45．（2023•莲湖区模拟）如图，在五边形ABCDE中，∠P＝80°，∠BCD的平分线与∠CDE的平分线交于点P，则∠A+∠B+∠E＝ ．
46．（2023•天元区模拟）如图，正五边形ABCDE，DG平分正五边形的外角∠EDF，连接BD，则∠BDG＝ ．
【题型9 多边形内角和和外角和的实际应用】
47．（2023•兰考县一模）小明同学为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为（ ）
A．24米B．20米C．15米D．不能确定
48．（2023•海淀区校级模拟）如图，一只蚂蚁从点A出发每向前爬行5厘米，就向左边偏转9°，则这只蚂蚁回到点A时，共爬行了（ ）
A．100厘米B．200厘米
C．400厘米D．不能回到点A
49．（2023•高邮市一模）编程兴趣小组为半径为0.2米的圆形扫地机器人编制了如图所示的程序，若扫地机器人在无障碍的实验室平地上按照编制的程序扫地，则这个扫地机器人扫过的实验室平地的面积是 米2．
【题型10巧算不规则多边形内角和】
50．（2022秋•中山市期末）如图．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（ ）
A．90°B．180°C．120°D．360°
51．（2023春•环翠区校级期中）如图所示，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（ ）
A．180°B．270°C．360°D．540°
52．（2022秋•番禺区校级期末）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是 ．
【题型11 平面镶嵌(密铺)】
53．（2023秋•朝阳区校级期末）某人用同种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购瓷砖形状可能是（ ）
A．正五角形B．正六边形C．正七边形D．正九边形
54．（2022秋•平乡县期末）如图，四种瓷砖图案中，不能铺满地面的是（ ）
A．B．C．D．
55．（2023秋•洛龙区期中）下列正多边形能够进行镶嵌的是（ ）
A．正三角形与正五边形B．正方形与正六边形
C．正方形与正八边形D．正六边形与正八边形
56．（2023春•南召县期末）“动感数学”社团教室重新装修，如图是用边长相等的正方形和正n边形两种地砖铺满地面后的部分示意图，则n的值为（ ）
A．6B．8C．10D．12
参考答案
【题型 1 三角形的内角和定理】
1．B
【解答】解：在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝20°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝90°，
∴△ABC是直角三角形．故选：B．
2．A
【解答】解：∵4∠B＝104°，∴∠B＝26°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣104°﹣26°＝50°．故选：A．
3．A
【解答】解：∵∠A+∠B+∠AOB＝∠COD+∠C+∠D，∠AOB＝∠COD，
∴∠A+∠B＝∠C+∠D．
∵∠D＝80°，∠C＝30°，∠A＝75°，∴75°+∠B＝30°+80°．∴∠B＝35°．
故选：A．
4．B
【解答】解：∵DE∥BC，∠AED＝40°，∴∠C＝∠AED＝40°，
∵∠B＝60°，∴∠A＝180°﹣∠C﹣∠B＝180°﹣40°﹣60°＝80°．故答案为：B．
5．B
【解答】解：∵△DAF沿直线AD平移得到△CDE，∴∠CED＝∠AFD＝111°，故选：B．
6．C
【解答】解：连接BC，如右图所示，
∵∠A＝65°，∠ABE＝40°，∠ACD＝25°，
∴∠1+∠2＝180°﹣∠A﹣∠ABE﹣∠ACD＝180°﹣65°﹣40°﹣25°＝50°，
∵∠D+∠E＝∠1+∠2，∴∠D+∠E＝50°．故选：C．
【题型2 三角形外角性质】
7．C
【解答】解：∵∠MAC＝50°，∠ACB＝20°，∠MAC是△ABC的外角，
∴∠CBA＝∠MAC﹣∠ACB＝30°．
故选：C．
8．B
【解答】解：如图：
由题意得：AD∥BC，
∴∠2＝∠AGH＝134°，
∵∠AGH是△EFG的一个外角，
∴∠AGH＝∠1+∠E，
∴∠1＝∠AGH﹣∠E＝44°，
故选：B．
9．D
【解答】解：∠AOC＝∠DAB﹣∠C＝15°，
∴∠α＝180°﹣15°＝165°，
故选：D．
10．85°．
【解答】解：∵∠ACE＝65°，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，
∴∠ACD＝2∠ACE＝130°，
∵∠ACD＝∠A+∠B，∠B＝45°，
∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝85°，
故答案为：85°．
11．C
【解答】解：如图所示：
根据题意，得∠B＝45°，∠A＝60°，∠ADE＝90°，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BCD＝∠ACF＝45°，
∴∠1＝∠A+∠ACF＝60°+45°＝105°，
故选：C．
12．B
【解答】解：∵AB∥CD，∠C＝27°，
∴∠ABE＝∠C＝27°，
∵∠A＝15°，
∴∠AEC＝∠A+∠ABE＝42°，
故选：B．
【题型3 多边形及正多边形的概念判断】
13．C
【解答】解：A、该图形是由4条线段首尾顺次连接而成的封闭图形，所以它是多边形．故本选项不符合题意；
B、该图形是由5条线段首尾顺次连接而成的封闭图形，所以它是多边形．故本选项不符合题意；
C、该图形是由线段、曲线首尾顺次连接而成的封闭图形，所以它不是多边形．故本选项符合题意；
D、该图形是由5条线段首尾顺次连接而成的封闭图形，所以它是多边形．故本选项不符合题意；
故选：C．
14．D
【解答】解：∵正方形具有矩形和菱形所有的性质，
∴正方形既是矩形也是菱形．
故选：D．
15．C
【解答】解：所示的图形中，属于多边形是选项C，其它选项都不是多边形．
故选：C．
【题型4 多边形的对角线】
16．D
【解答】解：任意n边形的一个顶点可引出的对角线的条数为（n﹣3）条．
∴n﹣3＝7．
∴n＝10．
∴这个多边形是十边形．
故选：D．
17．D
【解答】解：设多边形有n条边，
则n﹣3＝4，
解得n＝7，
故选：D．
18．A
【解答】解：12﹣3＝9，
十二边形从一个顶点出发可引出9条对角线．
故选：A．
19．B
【解答】解：∵从一个多边形的一个顶点出发共可作10条对角线，
∴n﹣3＝10，
n＝13，
那么这个多边形对角线的总数为：．
故选：B．
20．D
【解答】解：设这个多边形是n边形，
由题意得，n﹣2＝8，
解得：n＝10，
即这个多边形是十边形，
故选：D．
【题型5 多边形的内角和】
21．D
【解答】解：设这个多边形是n边形，
根据题意得（n﹣2）×180＝1800，
解得n＝12，
∴这个多边形是12边形．
故选：D．
22．B
【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴其每个内角为108°，
∴∠BAE＝108°，
故选：B．
23．C
【解答】解：设这个多边形是n边形，
根据题意得：（n﹣2）•180°＝1260°，
解得：n＝9，
则这个多边形是九边形．
故选：C．
24．C
【解答】解：∵多边形的内角小于108°，
∴外角大于72°，
∴小于108°的内角个数＜360°÷72°＝5，即小于108°的内角最多有4个．
故选：C．
【题型6 多边形的外角和】
25．C
【解答】解：设所求正n边形边数为n，
则60°•n＝360°，
解得n＝6．
故正多边形的边数是6．
故选：C．
26．D
【解答】解：多边形的边数是：360°÷20°＝18．
故选：D．
27．D
【解答】解：∵四边形ABCDEF是正六边形，
∴AB∥DE，
∴∠EQP＝∠1＝75°，
∴∠PQD＝180°﹣∠EQP＝180°﹣75°＝105°，
故选：D．
28．C
【解答】解：如图．
由题意得，∠5＝60°，∠6＝72°，∠2＝108°，∠3＝120°．
∴∠4＝180°﹣∠5﹣∠6＝48°．
∴∠1＝360°﹣∠2﹣∠3﹣∠4＝84°．
故选：C．
29．B
【解答】解：∵多边形的外角和是360°，多边形每个外角都是72°，
∴该多边形的边数是：360°÷72°＝5．故选：B．
30．C
【解答】解：360÷45＝8（条），故选：C．
31．C
【解答】解：∵∠1，∠2，∠3分别为△ABC的三个外角，
∴∠1+∠2+∠3＝360°．
故选：C．
32．200°．
【解答】解：∵∠A+∠B＝200°，
∴与∠A和∠B相邻的外角的度数和是：180°×2﹣200°＝160°，
∴∠1+∠2+∠3＝360°﹣160°＝200°．
故答案为：200°．
33．290°．
【解答】解：∵∠A＝110°，
∴∠A的外角为180°﹣110°＝70°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4＝360°﹣70°＝290°，
故答案为：290°．
【题型7 截角问题】
34．D
【解答】解：正方形桌面砍下一个角以后可能是：三角形或四边形或五边形，如下图所示：
因而还剩下3个或4个或5个角．
故选：D．
35．D
【解答】解：剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加1条，也可能减少1条，也可能不变，
当多边形的边数增加1条时，内角和为720°；
当多边形的边数减少1条时，内角和为360°；
当多边形的边数不变时，内角和540°．
故选：D．
36．D
【解答】解：设内角和为1440°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180＝1440，
解得：n＝10．
则原多边形的边数为9或10或11
故选：D．
37．见试题解答内容
【解答】解：如图可知，原来多边形的边数可能是5，6，7．
【题型8 多边形内角和和外角和的综合应用】
38．B
【解答】解：∵FN∥DC，
∴∠BNF＝∠C＝80°，
∵△BMN沿MN翻折得△FMN，
∴∠BMN＝∠FMN＝50°，
∠BNM＝∠BNF＝×80°＝40°，
在△BMN中，∠B＝180°﹣（∠BMN+∠BNM）＝180°﹣（50°+40°）＝180°﹣90°＝90°．
故选：B．
39．C
【解答】解：延长CB交FA延长线于G，
∵CD∥AF，
∴∠C+∠G＝180°，
∵∠C＝120°，
∴∠G＝60°，
∵AB⊥BC，
∴∠ABG＝90°，
∴∠BAF＝∠G+∠ABG＝150°，
∴∠D＝∠BAF＝150°，
∵∠C+∠D+∠E+∠F+∠BAF+∠ABC＝（6﹣2）×180°＝720°，
∴∠F＝720°﹣120°﹣150°﹣80°﹣150°﹣90°＝130°．
故选：C．
40．A
【解答】解：延长AB交l2于F，
∵l1∥l2，
∴∠BFD＝∠2，
∵正五边形ABCDE的每个外角相等，
∴∠FBC＝360°÷5＝72°，
∵∠1＝∠BFD+∠FBC，
∴∠1﹣∠BFD＝∠FBC＝72°，
∴∠1﹣∠2＝72°．
故选：A．
41．B
【解答】解：∵一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为2：1，
∴设这个外角是x，则内角是2x，
根据题意得x+2x＝180°，
解得x＝60°，
∴360°÷60°＝6，
故选：B．
42．C
【解答】解：设这个多边形是n边形，
∵多边形的内角和为2880°，
∴（n﹣2）×180°＝2880°，
∴n＝18，
∵这个多边形的每一个外角都相等，
∴多边形的外角为：360°÷18＝20°，
∴多边形的一个内角为：180°﹣20°＝160°．
故选：C．
43．B
【解答】解：依题意得：（n﹣2）•180°＝360°×3﹣180°，
解得n＝7．
故选：B．
44．C
【解答】解：设所求多边形边数为n，
则（n﹣2）•180°＝3×360°﹣180°，
解得n＝7．
故选：C．
45．340°．
【解答】解：在△PCD中，
∵∠P＝80°，
∴∠PCD+∠PDC＝180°﹣∠P＝180°﹣80°＝100°，
∵PC平分∠BCD，PD平分∠EDC，
∴∠BCD+∠EDC＝2∠PCD+2PDC＝2×100°＝200°，
∵∠A+∠B+∠E+∠BCD+∠EDC＝（5﹣2）×180°＝540°，
∴∠A+∠B+∠E＝540°﹣∠BCD﹣∠EDC＝540°﹣200°＝340°．
故答案为：340°．
46．108°．
【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴BC＝CD，∠C＝∠CDE，∠EDF＝＝72°，
∴∠C＝∠CDE＝180°﹣∠EDF＝108°，
∵DG平分∠EDF，
∴∠FDG＝∠EDF＝36°，
∵CB＝CD，
∴∠CDB＝∠CBD＝（180°﹣∠C）＝36°，
∴∠BDG＝180°﹣∠CDB﹣∠FDG＝108°，
故答案为：108°．
【题型9 多边形内角和和外角和的实际应用】
47．A
【解答】解：根据题意得，机器人所走过的路线是正多边形，
∵每一次都是左转15°，
∴多边形的边数＝360°÷15°＝24，
周长＝24×1＝24米；
故选：A．
48．B
【解答】解：360°÷9°×5
＝40×5
＝200（厘米）
答：这只蚂蚁回到点A时，共爬行了200厘米．
故选：B．
49．3.6．
【解答】解：如图所示，围成图形的每个外角都是60°，
∴围成图形的边数＝，
∴围成图形是六边形，且边长分别是2米、1米、2米、1米、2米、1米，
∴扫过的面积为2×0.2×（2+1+2+1+2+1）＝3.6（平方米），
故答案为：3.6．
【题型10巧算不规则多边形内角和】
50．B
【解答】解：如图：
∵∠1＝∠2+∠C，∠2＝∠A+∠D，
∴∠1＝∠A+∠C+∠D，
∵∠1+∠B+∠E＝180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°，
故选：B．
51．C
【解答】解：如图，连接AD，
则∠B+∠BAD+∠ADC+∠C＝360°，
根据“8字形”数量关系，∠E+∠F＝∠FAD+∠ADE，
所以∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F＝360°．
故选：C．
52．360°．
【解答】解：如图，
∵∠1＝∠B+∠F，∠2＝∠A+∠E，
又∵∠1+∠2+∠C+∠D＝360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．
故答案为：360°．
【题型11 平面镶嵌(密铺)】
53．B
【解答】解：A、正五边形的每个内角是（5﹣2）×180°÷5＝108°，不能整除360°，不能密铺；
B、正六边形的每个内角是（6﹣2）×180°÷6＝120°，能整除360°，能密铺；
C、正七边形的每个内角为：（7﹣2）×180°÷7＝（ ）°，不能整除360°，不能密铺；
D、正九边形的每个内角为：（9﹣2）×180°÷9＝140°，不能整除360°，不能密铺；
故选：B．
54．C
【解答】解：∵能够铺满地面的图形是内角能凑成360°，
∵正三角形一个内角60°，正方形一个内角90°，正五边形一个内角108°，正六边形一个内角120°，只有正五边形无法凑成360°．
故选：C．
55．C
【解答】解：A、正三角形的每个内角是60°，正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，60m+108n＝360°，m＝6﹣n，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能够进行镶嵌，不符合题意；
B、正方形的每个内角是90°，正六边形的每个内角是120°，90m+120n＝360°，m＝4﹣n，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能够进行镶嵌，不符合题意；
C、正方形的每个内角是90°，正八边形的每个内角为：180°﹣360°÷8＝135°，∵90°+2×135°＝360°，∴能够组成镶嵌，符合题意；
D、正八边形的每个内角为：180°﹣360°÷8＝135°，正六边形的每个内角是120°，135m+120n＝360°，n＝3﹣m，显然m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能够进行镶嵌，不符合题意．
故选：C．
56．B
【解答】解：正n边形的一个内角＝（360°﹣90°）÷2＝135°，
则135°n＝（n﹣2）•180°，
解得n＝8．
故选：B．
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