高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程教学演示ppt课件

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(二)基本知能小试1．判断正误(1)圆的一般方程可以化为圆的标准方程．(　　 )(2)二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0一定是某个圆的方程．(　　 )(3)方程2x2＋2y2＋2ax－2ay＝0(a≠0)表示圆．(　　)答案：(1)√　(2)×　(3)√
2．圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是(　　)A．(2,3)　　　　　　　　　B．(－2,3)C．(－2，－3) D．(2，－3)
3．已知方程x2＋y2－2x＋2k＋3＝0表示圆，则k的取值范围是(　　 )A．(－∞，－1) B．(3，＋∞)C．(－∞，－1)∪(3，＋∞) D．(－1，＋∞)　解析：方程可化为：(x－1)2＋y2＝－2k－2，只有－2k－2>0，即k<－1时才能表示圆．答案：A　
4．若圆x2＋y2＋2x－4y＋m＝0的直径为3，则m的值为________．
题型一　对圆一般方程的理解 [学透用活]圆的一般方程特点(1)x2，y2的系数相等且不为0；(2)没有xy项．[典例1]　若方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0表示圆，求：(1)实数m的取值范围；(2)圆心坐标和半径．
方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的判断方法(1)配方法．对形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的二元二次方程可以通过配方变形成“标准”形式后，观察是否表示圆．(2)运用圆的一般方程的判断方法求解．即通过判断D2＋E2－4F是否为正，确定它是否表示圆．　　
[对点练清]已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标为________，半径为______．
待定系数法求圆的一般方程的步骤(1)根据题意设所求的圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0；(2)根据已知条件，建立关于D，E，F的方程组；(3)解此方程组，求出D，E，F的值；(4)将所得的值代回所设的圆的方程中，就得到所求的圆的一般方程．　　
[对点练清]求圆心在直线2x－y－3＝0上，且过点(5,2)和(3，－2)的圆的一般方程．
∴52＋22＋5D＋2E＋F＝0.　②32＋(－2)2＋3D－2E＋F＝0. ③解①②③组成的方程组，得D＝－4，E＝－2，F＝－5.∴所求圆的一般方程为x2＋y2－4x－2y－5＝0.
题型三　与圆有关的轨迹方程问题 [学透用活][典例3]　等腰三角形的顶点是A(4,2)，底边一个端点是B(3,5)，求另一个端点C的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么．
[方法技巧]　求轨迹方程的三种常用方法
[对点练清]点A(2,0)是圆x2＋y2＝4上的定点，点B(1,1)是圆内一点，P，Q为圆上的动点．(1)求线段AP的中点M的轨迹方程；(2)若∠PBQ＝90°，求线段PQ的中点N的轨迹方程．解：(1)设线段AP的中点为M(x，y)，由中点公式得点P坐标为P(2x－2,2y)．∵点P在圆x2＋y2＝4上，∴(2x－2)2＋(2y)2＝4，故线段AP的中点M的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝1.
(2)设线段PQ的中点为N(x，y)，在Rt△PBQ中，|PN|＝|BN|.设O为坐标原点，连接ON，则ON⊥PQ，∴|OP|2＝|ON|2＋|PN|2＝|ON|2＋|BN|2，∴x2＋y2＋(x－1)2＋(y－1)2＝4，故线段PQ的中点N的轨迹方程为x2＋y2－x－y－1＝0.
二、应用性——强调学以致用2．如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB＝20 m，拱高OP＝4 m，在建造时每隔4 m需用一支柱支撑，求支柱A2P2的长度(结果精确到0.01 m)．
解：建立如图所示的平面直角坐标系，设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，由于圆心在y轴上，∴D＝0，则圆的方程为x2＋y2＋Ey＋F＝0，由圆知P(0,4)，B(10,0)，