高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程教案

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程教案，共7页。教案主要包含了教学目标，教学重点，学法与教学用具，教学过程，教学反思等内容，欢迎下载使用。

第二章 直线和圆的方程
2.4 圆的方程
2.4.1 圆的标准方程
一、教学目标
1．知识与技能
（1）掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程.
（2）会用待定系数法求圆的标准方程.
2．过程与方法
进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题发现问题和解决问题的能力.
3．情感态度与价值观
通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣.
二、教学重点、难点
重点：圆的标准方程
难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程.
三、学法与教学用具
1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.
2、教学用具：多媒体设备等

四、教学过程
（一）创设情景，揭示课题
【情景一】建筑中出现的形状：圆形建筑、圆形穹顶、圆形回廊等



【情景二】生活中出现的形状：水的涟漪、奥运五环标志等



【情景三】游乐园中的旋转木马、摩天轮等




【情景四】日常生活中遇见的汽车车轮、用到的碗、圆盘等




圆无处不在
圆无处不在
圆无处不在

（二）阅读精要，研讨新知
【思考】在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？确定一个圆的基本要素是什么？
【圆的定义】平面上到一定点的距离等于定长的点的集合是圆.
【问题】能否像直线一样，在平面直角坐标系中建立圆的方程？
【探求】如图2.4.1，在直角坐标系中，的圆心为，半径为，
为圆上任意一点，满足.
转换为坐标关系：，
即
称为圆心为，半径为的圆的标准方程(standard equation of circle).
圆的标准方程、特征细化

圆心为，半径为

圆心在原点，半径为的圆

圆心在轴上，半径为

圆心在轴上，半径为

点与圆的关系
点在圆上

点在圆内

点在圆外


【例题研讨】阅读领悟课本例1、例2、例3（用时约为3-4分钟，教师作出准确的评析.）
例1求圆心为，半径为5的圆的标准方程，并判断点是否在这个圆上.
解：由已知，所求圆的标准方程是，
将代入圆方程，，所以点在圆上，
将代入圆方程，，所以点不在圆上.

例2  的三个顶点分别是，求的外接圆的标准方程.
解：设所求的圆方程是，则
，解得，
所以求的外接圆的标准方程为


例3 已知圆心为的圆经过两点，且圆心在直线上，求此圆的标准方程.
解法1：设所求圆方程为，则圆心在直线上，
所以 ①
因为是圆上两点，
所以，即 ②
由①②解得，所以
所求圆的标准方程为

解法2:如图2.43.设线段的中点为，则，，
因此，线段的垂直平分线的方程是
，即
由垂径定理可知，圆心也在线段的垂直平分线上，
所以，所以
所求圆的标准方程为

【小组互动】完成课本练习1、2、3、4，同桌交换检查，老师答疑.
【练习答案】






（三）探索与发现、思考与感悟
1.（多选）以下结论中，正确的是（ ）
A. 以两点和为直径端点的圆的方程是
B.若点在圆的内部,则
C. 圆心在上，且与轴交于点和的圆的方程为
D. 与为同心圆且面积为面积的两倍,则的标准方程为
解：对于A，圆心为，即，所求圆方程为，正确；
对于B，由已知，，错误；
对于C，依题意，圆心在直线上，又圆心在上，所以圆心为，，所求圆方程为，正确；
对于D，依题意，又，正确. 故选ACD
2. 已知圆与圆关于直线对称，则圆的方程是 (　　)
A. 　B. C. 　 D.
解：因为圆的圆心坐标为,设点关于直线对称的点为,则有
，解得，所以圆的方程为. 故选A.

（四）归纳小结，回顾重点
圆的标准方程、特征细化

圆心为，半径为

圆心在原点，半径为的圆

圆心在轴上，半径为

圆心在轴上，半径为

点与圆的关系
点在圆上

点在圆内

点在圆外

（五）作业布置，精炼双基
1. 完成课本习题2.4 1、2、3、4
2. 预习2.4.2 圆的一般方程

五、教学反思：（课后补充，教学相长）