人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程课文配套课件ppt

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2．4.1　圆的标准方程(一)教材梳理填空1．圆的标准方程(1)圆的定义：平面上到 的距离等于 的点的集合叫做圆，定点称为 ，定长称为圆的 ．(2)确定圆的要素是 和 ，如图所示．(3)圆的标准方程：圆心为A(a，b)，半径长为r的圆的标准方程是__________________.当a＝b＝0时，方程为x2＋y2＝r2，表示以 为圆心、半径为r的圆．
(x－a)2＋(y－b)2＝r2
2．点与圆的位置关系圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，圆心A(a，b)，半径为r.设所给点为M(x0，y0)，则
(二)基本知能小试1．判断正误(1)方程(x－a)2＋(y－b)2＝m2一定表示圆．(　　)(2)圆(x＋1)2＋(y＋2)2＝4的圆心坐标是(1,2)，半径是4.(　　)(3)若圆的标准方程为(x＋m)2＋(y＋n)2＝a2(a≠0)，则圆的半径一定是a.(　　)答案：(1)×　(2)×　(3)×
3．已知圆的方程是(x－2)2＋(y－3)2＝4，则点P(3,2)满足(　　)A．是圆心　 B．在圆上　 　C．在圆内　 　D．在圆外解析：因为(3－2)2＋(2－3)2＝2<4，所以点P(3,2)在圆内．答案：C　
4．以(2，－1)为圆心，4为半径的圆的方程为(　　 )A．(x＋2)2＋(y－1)2＝4B．(x＋2)2＋(y＋1)2＝4C．(x－2)2＋(y＋1)2＝16D．(x－2)2＋(y－1)2＝16解析：圆心为(2，－1)，半径为4的圆的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝16.答案：C　
题型一　直接法求圆的标准方程 [学透用活][典例1]　(1)以两点A(－3，－1)和B(5,5)为直径端点的圆的方程是(　　 )A．(x＋1)2＋(y＋2)2＝10B．(x－1)2＋(y－2)2＝100C．(x＋1)2＋(y＋2)2＝25D．(x－1)2＋(y－2)2＝25(2)与y轴相切，且圆心坐标为(－5，－3)的圆的标准方程为________．
用直接法求圆的标准方程的策略(1)首先求出圆心坐标和半径，然后直接写出圆的标准方程．(2)确定圆心和半径时，常用到中点坐标公式、两点间距离公式，有时还用到平面几何知识，如“弦的中垂线必过圆心”“过切点与切线垂直的直线必过圆心”等．　　
[对点练清]1．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为(　　)A．x2＋(y－2)2＝1　　　　B．x2＋(y＋2)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1 D．x2＋(y－3)2＝1
[方法技巧]1．待定系数法求圆的标准方程的一般步骤2．几何法在求圆的标准方程中的应用在求圆的标准方程时，借助平面几何中关于圆的知识可以简化计算，如已知一个圆经过两点时，其圆心一定在这两点连线的垂直平分线上．
题型三　点与圆位置关系的判断 [探究发现]爱好运动的小华，小强，小兵三人相邀搞一场掷飞镖比赛，他们把靶子钉在土墙上，规定谁的飞镖离靶心O越近，谁获胜，如图A，B，C分别是他们掷一轮飞镖的落点．看图回答下列问题：(1)点与圆的位置关系有几种？提示：三种，点在圆外、圆上、圆内．(2)如何判断他们的胜负？提示：利用点与圆心的距离．　　
[学透用活][典例3]　已知圆心在点C(－3，－4)，且经过原点，求该圆的标准方程，并判断点P1(－1,0)，P2(1，－1)，P3(3，－4)和圆的位置关系．
[方法技巧]　判断点与圆位置关系的两种方法
2．已知圆N的标准方程为(x－5)2＋(y－6)2＝a2(a＞0)．(1)若点M(6,9)在圆上，求a的值；(2)已知点P(3,3)和点Q(5,3)，线段PQ(不含端点)与圆N有且只有一个公共点，求a的取值范围．
[课堂思维激活]　一、综合性——强调融会贯通1．已知A(0,1)，B(2,1)，C(3,4)，D(－1,2)，问这四点能否在同一个圆上？为什么？
故经过A，B，C三点的圆的标准方程是(x－1)2＋(y－3)2＝5.把点D的坐标(－1,2)代入上面方程的左边，得(－1－1)2＋(2－3)2＝5.于是点D在经过A，B，C三点的圆上，故A，B，C，D四点在同一个圆上，这个圆的方程为(x－1)2＋(y－3)2＝5.
二、应用性——强调学以致用2.赵州桥位于我国河北省， 是我国现存最早、保存最好的巨大石拱桥．如图所示，赵州桥是一座空腹式的圆弧形石拱桥，利用解析几何的方法，用赵州桥的跨度a和圆拱高b表示出赵州桥圆弧所在圆的半径．