2024七年级数学下册第十章一元一次不等式和一元一次不等式组综合素质评价试卷（冀教版）

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第十章综合素质评价一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)1.[2023·张家口一中月考]x是不大于5的数，则下列表示正确的是(　　)A.x＞5 B.x≥5 C.x＜5 D.x≤52.下列各式中，是一元一次不等式的是(　　)A.5＋4＞8 B.2x－1 C.2x≤0 D.1x－3x≥03.[2022·杭州]已知a，b，c，d是实数，若a＞b，c＝d，则(　　)A.a＋c＞b＋d B.a＋b＞c＋d C.a＋c＞b－d D.a＋b＞c－d4.设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么●、▲、■这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为(　　)A.●、▲、■ B.■、▲、● C.▲、■、● D.■、●、▲5.下列数值中不是不等式5x≥2x＋9的解的是(　　)A.5 B.4 C.3 D.26.下列说法中，错误的是(　　)A.不等式x＜2的正整数解只有一个B.x＝－2是不等式2x－1＜0的一个解C.不等式－3x＞9的解集是x＞－3D.不等式x＜10的整数解有无数个7.[2023·张家口一中月考]已知不等式4x－a≤0的正整数解是1，2，则a的取值范围是(　　)A.8＜a＜12 B.8≤a＜12 C.8＜a≤12 D.8≤a≤128.如果代数式a－1－a3的值不小于1－a－12的值，那么a的取值范围是(　　)A.a≥－1 B.a≥1 C.a≥2 D.a≤19.在数轴上表示不等式x－12＜0的解集，正确的是(　　)A. B.C. D.10.一元一次不等式组2x+1>0，x－5≤0的解集中，整数解的个数是(　　)A.4 B.5 C.6 D.711.(母题：教材P140复习题C组T1)若不等式组x－b<0，x＋a>0的解集为2＜x＜3，则a，b的值分别为(　　)A.－2，3 B.2，－3 C.3，－2 D.－3，212.若关于x的不等式组x－a≥0，2x－b<0的整数解为x＝1和x＝2，则适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对(a，b)共有(　　)A.0对 B.1对 C.2对 D.3对13.(母题：教材P136习题B组T2)方程组3x－y＝k+2，x－3y=3的解满足0＜x－y＜1，则k的取值范围是(　　)A.－5＜k＜－1 B.－1＜k＜0 C.0＜k＜1 D.k＞－514.若关于x的不等式mx－n＞0的解集是x＜15，则关于x的不等式(m＋n)x＞n－m的解集是(　　)A.x＜－23 B.x＞－23 C.x＜23 D.x＞2315.春到人间，绿化争先.为增强师生的环境保护意识，提升学生的劳动实践能力，某学校开展了以“建绿色校园，树绿色理想”为主题的植树活动，决定用不超过4 200元购买甲、乙两种树苗共100棵，已知甲种树苗每棵45元，乙种树苗每棵38元，则至少可以购买乙种树苗(　　)A.42棵 B.43棵 C.57棵 D.58棵16.已知关于x的不等式组x－2（x－1）<3，2k＋x7≥x有且只有两个整数解，则下列四个数中符合条件的整数k值为(　　)A.3 B.4 C.5 D.6二、填空题(17题4分，18，19题每题3分，共10分)17.用“＞”或“＜”填空：若a＜b＜0，则－a5　　　　－b5；2a－1　　　　2b－1.18.[2023·清华附中期中]若关于x的不等式组2x－5<0，x－a>0有且仅有一个整数解x＝2，则实数a的取值范围是　　　　.19.为了响应国家低碳生活的号召，更多的市民放弃开车选择自行车出行，市场上的自行车销量增加，某种品牌自行车专卖店抓住商机，搞促销活动对原进价为800元，标价为1 000元的某款自行车进行打折销售，若要保持利润率不低于5％，则这款自行车最多可打　　　　折.三、解答题(20，25，26题每题12分，21～24题每题8分，共68分)20.[2023·扬州]解不等式组2（x－1）+1>－3，x－1≤1+x3，并把它的解集在数轴上表示出来.21.下课时老师在黑板上抄了一道题：x+22≥2x－13＋，其中是被一学生擦去的数字，只知道其解为x≤2，你知道被擦去的数字是几吗？22.已知a是不等式组5a－1>3（a+1),12a－1<7－32a的整数解，x，y满足方程组ax－2y＝－7，2x+3y=4.求(x＋y)(x2－xy＋y2)的值.23.农场利用一面墙，用50 m的护栏围成一块如图所示的长方形花园，设花园的长为a m，宽为b m.(1)若a比b大5，求a的值；(2)若受场地条件的限制，b的取值范围为12≤b≤16，求a的取值范围.24.在近几年的两会中，有多位委员不断提出应在中小学开展编程教育.某学校的编程课上，一名同学设计了一个运算程序，如图所示.按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行.(1)若x＝5，直接写出该程序需要运行多少次才停止；(2)若该程序只运行了2次就停止了，求x的取值范围.25.[2023·凉山州]凉山州雷波县是全国少有的优质脐橙最适生态区.经过近20年的发展，雷波脐橙多次在中国西部农业博览会上获得金奖，雷波县也被誉名为“中国优质脐橙第一县”，某水果商为了解雷波脐橙的市场销售情况，购进了雷波脐橙和资中血橙进行试销.在试销中，水果商将两种水果搭配销售，若购买雷波脐橙3千克，资中血橙2千克，共需78元人民币；若购买雷波脐橙2千克，资中血橙3千克，共需72元人民币.(1)求雷波脐橙和资中血橙每千克各多少元？(2)一顾客用不超过1 440元购买这两种水果共100千克，要求雷波脐橙尽量多，他最多能购买雷波脐橙多少千克？26.在科技迅速发展的大环境之下，老式电视逐渐被摒弃，取而代之的是智能电视以及一些手机上的视频APP.但一些APP上的部分内容需要开通“VIP”进行收费.现有一个APP开通的收费标准提供了如下的A，B两个套餐：A：开通“VIP”一个月，可看电影1万部以上，收费52.8元；B：开通“VIP”一年，可看电影1万部以上，收费620元.九年级(4)班的50个同学都开通了该视频APP的“VIP”，共消费5 476元.(1)求购买了该视频APP的B套餐的同学人数；(2)在购买A套餐后，再购买B套餐只需花560元，如果九年级(4)班的同学中已经购买A套餐后又购买B套餐的人数比从始至终都没有购买B套餐的人少，他们最多会花掉多少钱？答案一、1.D　2.C　3.A　4.B　5.D　6.C7.B 【点拨】不等式4x－a≤0的解集是x≤a4，因为正整数解是1，2，所以2≤a4＜3，即a的取值范围是8≤a＜12.8.B　9.A10.C 【点拨】解这类题目的一般方法是先解不等式组，再根据解集求出整数解.此不等式组的解集为－12＜x≤5，所以整数解有0，1，2，3，4，5，共6个.11.A 【点拨】此题运用对比法，先解不等式组得－a＜x＜b，然后对比已知的解集2＜x＜3，便可求得a，b的值.12.C13.A 【点拨】两个方程相加得4x－4y＝k＋5，∴x－y＝k+54.∵0＜x－y＜1，∴0＜k+54＜1，∴－5＜k＜－1.14.A 【点拨】∵关于x的不等式mx－n＞0的解集是x＜15，∴m＜0，nm＝15.∴m＝5n.∴n＜0.∴m＋n＜0.解关于x的不等式(m＋n)x＞n－m，得x＜n－mm＋n＝n－5n5n＋n＝－23.15.B 【点拨】设购买乙种树苗x棵，则购买甲种树苗(100－x)棵，由题意得45(100－x)＋38x≤4 200，解得x≥4267.∵x为正整数，∴最小取43，故选B.16.ABC 【点拨】由不等式组x－2（x－1）<3，2k＋x7≥x解得x＞－1，x≤13k，故不等式组的解集为－1＜x≤13k.∵不等式组有且只有两个整数解，∴1≤13k＜2，解得3≤k＜6，∴符合条件的整数k值为3，4，5，故选ABC.二、17.＞；＜18.1≤a＜2 【点拨】分别求出两个不等式的解集，可得不等式组的解集为a＜x＜52，再由不等式组有且仅有一个整数解x＝2，即可求解.19.八四三、20.【解】2（x－1）+1>－3①，x－1≤1+x3②，解不等式①，得：x＞－1，解不等式②，得：x≤2，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：则不等式组的解集为：－1＜x≤2.21.【解】设被擦去的数字为a，则x+22≥2x－13＋a，解得x≤8－6a.∵不等式的解集为x≤2，∴8－6a＝2，解得a＝1.∴被擦去的数字是1.22.【解】解不等式组得2＜a＜4，因为a为整数，所以a＝3，所以3x－2y＝－7，2x+3y=4，解得x＝－1，y=2.所以(x＋y)(x2－xy＋y2)＝(－1＋2)×[(－1)2－(－1)×2＋22]＝7.23.【解】(1)根据题意得a+2b=50，a－b=5，解得a=20，b=15，∴a的值为20.(2)∵a＋2b＝50，∴b＝50－a2.∵12≤b≤16，∴12≤50－a2≤16，解得18≤a≤26.∴a的取值范围为18≤a≤26.24.【解】(1)若x＝5，该程序需要运行4次才停止.(2)依题意，得2x－3≤23，2（2x－3)-3>23，解得8＜x≤13.答：若该程序只运行了2次就停止了，x的取值范围为8＜x≤13.25.【解】(1)设雷波脐橙和资中血橙每千克分别为x元，y元，则3x+2y=78①，2x+3y=72②，①＋②得5x＋5y＝150，则x＋y＝30③.把③代入①得：x＝18，把③代入②得：y＝12，∴方程组的解为x=18，y=12.答：雷波脐橙和资中血橙每千克分别为18元，12元.(2)设购买雷波脐橙m千克，则18m＋12(100－m)≤1 440，∴6m≤240，解得m≤40.答：最多能购买雷波脐橙40千克.26.【解】(1)设购买了该视频APP的B套餐的同学个数为x，则购买了该视频APP的A套餐的同学个数为(50－x)，根据题意得，52.8(50－x)＋620x＝5 476，解得x＝5.答：购买了该视频APP的B套餐的同学个数为5.(2)设已购买A套餐后又购买B套餐的人数为a，则a＜(50－5)－a，解得a＜452.∵a为正整数，则当a＝22时花钱最多，∴22×(52.8＋560)＋5×620＋(50－22－5)×52.8＝17 796(元).答：他们最多会花掉17 796元.