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冀教版七年级下册第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试单元测试复习练习题
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这是一份冀教版七年级下册第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试单元测试复习练习题，共17页。试卷主要包含了现有甲，如果，那么下列结论中正确的是，如图，数轴上表示的解集是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、若a＜0，则关于x的不等式|a|x＞a的解集是（ ）
A．x＞1B．x＞﹣1C．x＞1D．x＞﹣1
2、已知关于x的不等式组有解，则a的取值不可能是（ ）
A．0B．1C．2D．3
3、若，则下列各式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
4、在数轴上表示某不等式组的解集，如图所示，则这个不等式组可能是（ ）
A．B．C．D．
5、现有甲、乙两种运输车将46吨物资运往A地．甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，每种车都不能超载．已安排甲种车5辆，要一次性完成该物资的运输，则至少安排乙种车（ ）辆．A．5B．6C．7D．8
6、如果，那么下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
7、如图，数轴上表示的解集是（ ）
A．﹣3＜x≤2B．﹣3≤x＜2C．x＞﹣3D．x≤2
8、关于x的一元一次不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
9、在数轴上表示不等式的解集正确的是（ ）．A．B．
C．D．
10、如果a＞b，那么下列结论中，正确的是（ ）
A．a﹣1＞b﹣1B．1﹣a＞1﹣bC．D．﹣2a＞﹣2b
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、安排学生住宿，若每间住3人，则还有13人无房可住；若每间住6人，则还有一间不空也不满，则宿舍的房间数量可能为_____．
2、不等式组的解集是 _____．
3、不等式的最小整数解是______．
4、判断下列不等式组是否为一元一次不等式组：
（1）__________；（2）__________；
（3） __________；（4）__________
5、在不等式组的解集中，最大的整数解是______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、（1）解不等式：5x＋3≥2（x＋3）．
（2）解不等式：－1＞0．
2、解不等式组，并求出它的正整数解．
3、某工厂需将产品分别运送至不同的仓库，为节约运费，考察了甲、乙两家运输公司．甲、乙公司的收费标准如下表：
(1)仓库A距离该工厂120千米，应选择哪家运输公司？
(2)仓库B，C，D与该工厂的距离分别为60千米、100千米、200千米，运送到哪个仓库时，可以从甲、乙两家运输公司任选一家？
(3)根据以上信息，你能给工厂提供选择甲、乙公司的标准吗？
4、解不等式：．
5、表示下列关系：
(1)x的与－5的和是非负数；
(2)y的3倍与9的差不大于－1．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
由a＜0，解得|a|=-a，再据得到一元一次不等式-ax>a，再根据不等式的性质解题即可．
【详解】
解：因为a＜0，
所以|a|=-a，
所以|a|x＞a
-ax>a
-x<1
x>-1
故选：B．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式、绝对值的性质等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
2、D
【解析】
【分析】
根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求出a的取值范围，然后根据a的取值范围解答即可．
【详解】
解：∵关于x的不等式组有解，
∴a<3，
∴a的取值可能是0、1或2，不可能是3．
故选D．
【点睛】
本题考查了由不等式组的解集情况求参数，不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．
3、C
【解析】
【分析】
依题意，根据不等式的性质，不等式两边同时加减相同数字，不等号不改变方向；不等式两边同时乘除大于零的数，不等号不改变方向；反之则改变，即可；
【详解】
对于选项A．，依据不等式性质： ，选项A不符合题意；
对于选项B．，依据不等式性质：，选项B不符合题意；
对于选项C．，依据不等式性质：，选项C符合题意；
对于选项D．，依据不等式性质：，选项D不符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查不等式性质，难点在熟练应用不等式两边的同时乘小于零的数，不等号方向发生改变；
4、D
【解析】
【分析】
分别解不等式求出不等式组的解集，对应数轴得到答案．
【详解】
解：解不等式，得x>4，
解不等式2x-4解不等式x+10，解得x-1，
解不等式x+10，解得x-1，
∴不等式组无解，不等式组的解集为x>4，
不等式组的解集为x-1，不等式组的解集为，
由数轴可得不等式组的解集为，
故选：D．
【点睛】
此题考查了求不等式组的解集，正确掌握不等式的性质求解不等式及利用数轴表示不等式的解集的方法是解题的关键．
5、B
【解析】
【分析】
现用甲，乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，此题的等量关系是：甲种车运输物资数＋乙种车运输物资数≥46吨．设甲种运输车至少应安排x辆，根据不等关系就可以列出不等式，求出x的值．
【详解】
解：设乙种车安排了x辆，
4x+5×5≥46
解得x≥．
因为x是正整数，所以x最小值是6．
则乙种车至少应安排6辆．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，理解汽车的载重量与货物的数量之间的关系是解决本题的关键．
6、A
【解析】
【分析】
结合不等式的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．
【详解】
∵
∴，，即选项B错误；
∴，，即选项A正确，选项C错误；
根据题意，无法推导得，故选项D不正确；
故选：A．
【点睛】
本题考查了不等式的性质 ，解题的关键是熟练掌握不等式的性质并能灵活运用．
7、A
【解析】
【分析】
根据求不等式组的解集的表示方法，可得答案．
【详解】
解：由图可得，x＞﹣3且x≤2
∴在数轴上表示的解集是﹣3＜x≤2，
故选A．
【点睛】
本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，不等式组的解集在数轴上的表示方法是：大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大无解．
8、B
【解析】
【分析】
由题意根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项，系数化为1求得不等式的解集，进而在数轴上表示即可得出答案．
【详解】
解：，
移项得：，
合并得：，
解得：，
在数轴上表示为：
故选：B．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式解题步骤，移项、合并同类项、把x系数化为1是解题的关键．
9、C
【解析】
【分析】
根据不等式解集的表示方法依次判断．
【详解】
解：在数轴上表示不等式的解集的是C，
故选：C．
【点睛】
此题考查了在数轴上表示不等式的解集，正确掌握不等式解集的表示方法是解题的关键．
10、A
【解析】
【分析】
直接利用不等式的基本性质判断即可得出答案．
【详解】
解：A、a＞b两边都减去1得a﹣1＞b﹣1，故本选项正确；
B、a＞b两边都乘以﹣1再加1得1﹣a＜1﹣b，故本选项错误；
C、a＞b两边都乘以得，，故本选项错误；
D、a＞b两边都乘以﹣2得，﹣2a＜﹣2b，故本选项错误．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．
二、填空题
1、5或6
【解析】
【分析】
设共有间宿舍，则共有个学生，然后根据每间住6人，则还有一间不空也不满，列出不等式组进行求解即可．
【详解】
解：设共有间宿舍，则共有个学生，
依题意得：，
解得：．
又为正整数，
或6．
故答案为：5或6．
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键在于能够准确根据题意列出不等式组进行求解．
2、2＜x＜3
【解析】
【分析】
先标号，分别求出每个不等式的解集，再找到两个不等式解集的公共部分即不等式组的解集即可．
【详解】
解：
由①得，x＞2；
由②得，x＜3，
不等式组的解集为2＜x＜3．
故答案为2＜x＜3．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，明确不等式组的解法是解题的关键．
3、3
【解析】
【分析】
先求此不等式的解集，再确定最小的整数解．
【详解】
解：
，
此不等式的最小整数解为3．
故答案为：3
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，正确解一元一次不等式是解本题的关键．
4、 不是 是 不是 是
【解析】
略
5、4
【解析】
【分析】
先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，找出不等式组的最大整数解即可．
【详解】
解： ，
解不等式①得，x≥2，
解不等式②得， ，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的最大整数解为4．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集．
三、解答题
1、（1）x≥1；（2）x＞4
【解析】
【分析】
（1）先去括号，然后移项、合并同类项、系数化1，即可求解；
（2）先去分母，然后移项、合并同类项、系数化1，即可求解．
【详解】
解：（1）5x＋3≥2（x＋3），
去括号得：5x＋3≥2x＋6，
移项得：5x－2x≥6－3，
合并同类项得：3x≥3，
解得：x≥1．
（2），去分母，得x－1－3＞0，
移项及合并同类项，得x＞4．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式，解题的关键是熟知解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1．
2、不等式组的正整数解为：
【解析】
【详解】
解：
由①得：
即，解得
由②得：
即 解得：
所以不等式组的解集为：
所以不等式组的正整数解为：
【点睛】
本题考查的是一元一次不等式组的解法，求解不等式组的正整数解，掌握“解一元一次不等式组的步骤”是解本题的关键，注意不等式组的解集是两个不等式解集的公共部分.
3、 (1)该工厂选择甲运输公司更划算
(2)运送到C仓库时，甲、乙两家运输公司收费相同，可以任选一家
(3)当仓库与工厂的距离大于100千米时，选择甲公司；当仓库与工厂的距离等于100千米时，可以从甲、乙公司中任选一家；当仓库与工厂的距离小于100千米时，选择乙公司
【解析】
【分析】
（1）根据收费方式分别计算出甲乙公司的费用比较即可；
（2）设当运输距离为x千米时，甲、乙两家运输公司收费相同，由两家公司的收费方式列方程，然后解出即可；
（3）根据收费方式计算出甲公司的费用大于乙公司时的运输距离，和甲公司的费用小于于乙公司时的运输距离即可得出结论．
(1)
甲运输公司收费为（元），
乙运输公司收费为（元）．
因为，所以该工厂选择甲运输公司更划算．
(2)
设当运输距离为x千米时，甲、乙两家运输公司收费相同．
根据题意，得，
解得．
答：运送到C仓库时，甲、乙两家运输公司收费相同，可以任选一家．
(3)
当甲公司收费大于乙公司时：， ，
当甲公司收费小于乙公司时：，，
综上：当仓库与工厂的距离大于100千米时，选择甲公司；
当仓库与工厂的距离等于100千米时，可以从甲、乙公司中任选一家；
当仓库与工厂的距离小于100千米时，选择乙公司．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用及一元一次不等式的应用，依据题意，正确建立方程是解题关键．
4、
【解析】
【分析】
根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项可得．
【详解】
两边都乘以12，得：，
去括号，得：，
移项、合并同类项，得：，
系数化为1得，．
【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
5、 (1)x－5≥0
(2)3y－9≤－1
【解析】
【分析】
（1）先表示出x的是x，与−5的和为x−5，是非负数得出x−5≥0；
（4）先表示出y的3倍是3y，再表示出与9的差3y−9，然后根据不大于−1即为小于等于，列出不等式即可．
(1)
解：根据题意得：x−5≥0；
(2)
解：根据题意得：3y−9≤−1．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
运输公司
起步价（单位：元）
里程价（单位：元/千米）
甲
1000
5
乙
500
10
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、若a＜0，则关于x的不等式|a|x＞a的解集是（ ）
A．x＞1B．x＞﹣1C．x＞1D．x＞﹣1
2、已知关于x的不等式组有解，则a的取值不可能是（ ）
A．0B．1C．2D．3
3、若，则下列各式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
4、在数轴上表示某不等式组的解集，如图所示，则这个不等式组可能是（ ）
A．B．C．D．
5、现有甲、乙两种运输车将46吨物资运往A地．甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，每种车都不能超载．已安排甲种车5辆，要一次性完成该物资的运输，则至少安排乙种车（ ）辆．A．5B．6C．7D．8
6、如果，那么下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
7、如图，数轴上表示的解集是（ ）
A．﹣3＜x≤2B．﹣3≤x＜2C．x＞﹣3D．x≤2
8、关于x的一元一次不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
9、在数轴上表示不等式的解集正确的是（ ）．A．B．
C．D．
10、如果a＞b，那么下列结论中，正确的是（ ）
A．a﹣1＞b﹣1B．1﹣a＞1﹣bC．D．﹣2a＞﹣2b
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、安排学生住宿，若每间住3人，则还有13人无房可住；若每间住6人，则还有一间不空也不满，则宿舍的房间数量可能为_____．
2、不等式组的解集是 _____．
3、不等式的最小整数解是______．
4、判断下列不等式组是否为一元一次不等式组：
（1）__________；（2）__________；
（3） __________；（4）__________
5、在不等式组的解集中，最大的整数解是______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、（1）解不等式：5x＋3≥2（x＋3）．
（2）解不等式：－1＞0．
2、解不等式组，并求出它的正整数解．
3、某工厂需将产品分别运送至不同的仓库，为节约运费，考察了甲、乙两家运输公司．甲、乙公司的收费标准如下表：
(1)仓库A距离该工厂120千米，应选择哪家运输公司？
(2)仓库B，C，D与该工厂的距离分别为60千米、100千米、200千米，运送到哪个仓库时，可以从甲、乙两家运输公司任选一家？
(3)根据以上信息，你能给工厂提供选择甲、乙公司的标准吗？
4、解不等式：．
5、表示下列关系：
(1)x的与－5的和是非负数；
(2)y的3倍与9的差不大于－1．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
由a＜0，解得|a|=-a，再据得到一元一次不等式-ax>a，再根据不等式的性质解题即可．
【详解】
解：因为a＜0，
所以|a|=-a，
所以|a|x＞a
-ax>a
-x<1
x>-1
故选：B．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式、绝对值的性质等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
2、D
【解析】
【分析】
根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求出a的取值范围，然后根据a的取值范围解答即可．
【详解】
解：∵关于x的不等式组有解，
∴a<3，
∴a的取值可能是0、1或2，不可能是3．
故选D．
【点睛】
本题考查了由不等式组的解集情况求参数，不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．
3、C
【解析】
【分析】
依题意，根据不等式的性质，不等式两边同时加减相同数字，不等号不改变方向；不等式两边同时乘除大于零的数，不等号不改变方向；反之则改变，即可；
【详解】
对于选项A．，依据不等式性质： ，选项A不符合题意；
对于选项B．，依据不等式性质：，选项B不符合题意；
对于选项C．，依据不等式性质：，选项C符合题意；
对于选项D．，依据不等式性质：，选项D不符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查不等式性质，难点在熟练应用不等式两边的同时乘小于零的数，不等号方向发生改变；
4、D
【解析】
【分析】
分别解不等式求出不等式组的解集，对应数轴得到答案．
【详解】
解：解不等式，得x>4，
解不等式2x-4
解不等式x+10，解得x-1，
∴不等式组无解，不等式组的解集为x>4，
不等式组的解集为x-1，不等式组的解集为，
由数轴可得不等式组的解集为，
故选：D．
【点睛】
此题考查了求不等式组的解集，正确掌握不等式的性质求解不等式及利用数轴表示不等式的解集的方法是解题的关键．
5、B
【解析】
【分析】
现用甲，乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，此题的等量关系是：甲种车运输物资数＋乙种车运输物资数≥46吨．设甲种运输车至少应安排x辆，根据不等关系就可以列出不等式，求出x的值．
【详解】
解：设乙种车安排了x辆，
4x+5×5≥46
解得x≥．
因为x是正整数，所以x最小值是6．
则乙种车至少应安排6辆．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，理解汽车的载重量与货物的数量之间的关系是解决本题的关键．
6、A
【解析】
【分析】
结合不等式的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．
【详解】
∵
∴，，即选项B错误；
∴，，即选项A正确，选项C错误；
根据题意，无法推导得，故选项D不正确；
故选：A．
【点睛】
本题考查了不等式的性质 ，解题的关键是熟练掌握不等式的性质并能灵活运用．
7、A
【解析】
【分析】
根据求不等式组的解集的表示方法，可得答案．
【详解】
解：由图可得，x＞﹣3且x≤2
∴在数轴上表示的解集是﹣3＜x≤2，
故选A．
【点睛】
本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，不等式组的解集在数轴上的表示方法是：大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大无解．
8、B
【解析】
【分析】
由题意根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项，系数化为1求得不等式的解集，进而在数轴上表示即可得出答案．
【详解】
解：，
移项得：，
合并得：，
解得：，
在数轴上表示为：
故选：B．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式解题步骤，移项、合并同类项、把x系数化为1是解题的关键．
9、C
【解析】
【分析】
根据不等式解集的表示方法依次判断．
【详解】
解：在数轴上表示不等式的解集的是C，
故选：C．
【点睛】
此题考查了在数轴上表示不等式的解集，正确掌握不等式解集的表示方法是解题的关键．
10、A
【解析】
【分析】
直接利用不等式的基本性质判断即可得出答案．
【详解】
解：A、a＞b两边都减去1得a﹣1＞b﹣1，故本选项正确；
B、a＞b两边都乘以﹣1再加1得1﹣a＜1﹣b，故本选项错误；
C、a＞b两边都乘以得，，故本选项错误；
D、a＞b两边都乘以﹣2得，﹣2a＜﹣2b，故本选项错误．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．
二、填空题
1、5或6
【解析】
【分析】
设共有间宿舍，则共有个学生，然后根据每间住6人，则还有一间不空也不满，列出不等式组进行求解即可．
【详解】
解：设共有间宿舍，则共有个学生，
依题意得：，
解得：．
又为正整数，
或6．
故答案为：5或6．
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键在于能够准确根据题意列出不等式组进行求解．
2、2＜x＜3
【解析】
【分析】
先标号，分别求出每个不等式的解集，再找到两个不等式解集的公共部分即不等式组的解集即可．
【详解】
解：
由①得，x＞2；
由②得，x＜3，
不等式组的解集为2＜x＜3．
故答案为2＜x＜3．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，明确不等式组的解法是解题的关键．
3、3
【解析】
【分析】
先求此不等式的解集，再确定最小的整数解．
【详解】
解：
，
此不等式的最小整数解为3．
故答案为：3
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，正确解一元一次不等式是解本题的关键．
4、 不是 是 不是 是
【解析】
略
5、4
【解析】
【分析】
先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，找出不等式组的最大整数解即可．
【详解】
解： ，
解不等式①得，x≥2，
解不等式②得， ，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的最大整数解为4．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集．
三、解答题
1、（1）x≥1；（2）x＞4
【解析】
【分析】
（1）先去括号，然后移项、合并同类项、系数化1，即可求解；
（2）先去分母，然后移项、合并同类项、系数化1，即可求解．
【详解】
解：（1）5x＋3≥2（x＋3），
去括号得：5x＋3≥2x＋6，
移项得：5x－2x≥6－3，
合并同类项得：3x≥3，
解得：x≥1．
（2），去分母，得x－1－3＞0，
移项及合并同类项，得x＞4．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式，解题的关键是熟知解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1．
2、不等式组的正整数解为：
【解析】
【详解】
解：
由①得：
即，解得
由②得：
即 解得：
所以不等式组的解集为：
所以不等式组的正整数解为：
【点睛】
本题考查的是一元一次不等式组的解法，求解不等式组的正整数解，掌握“解一元一次不等式组的步骤”是解本题的关键，注意不等式组的解集是两个不等式解集的公共部分.
3、 (1)该工厂选择甲运输公司更划算
(2)运送到C仓库时，甲、乙两家运输公司收费相同，可以任选一家
(3)当仓库与工厂的距离大于100千米时，选择甲公司；当仓库与工厂的距离等于100千米时，可以从甲、乙公司中任选一家；当仓库与工厂的距离小于100千米时，选择乙公司
【解析】
【分析】
（1）根据收费方式分别计算出甲乙公司的费用比较即可；
（2）设当运输距离为x千米时，甲、乙两家运输公司收费相同，由两家公司的收费方式列方程，然后解出即可；
（3）根据收费方式计算出甲公司的费用大于乙公司时的运输距离，和甲公司的费用小于于乙公司时的运输距离即可得出结论．
(1)
甲运输公司收费为（元），
乙运输公司收费为（元）．
因为，所以该工厂选择甲运输公司更划算．
(2)
设当运输距离为x千米时，甲、乙两家运输公司收费相同．
根据题意，得，
解得．
答：运送到C仓库时，甲、乙两家运输公司收费相同，可以任选一家．
(3)
当甲公司收费大于乙公司时：， ，
当甲公司收费小于乙公司时：，，
综上：当仓库与工厂的距离大于100千米时，选择甲公司；
当仓库与工厂的距离等于100千米时，可以从甲、乙公司中任选一家；
当仓库与工厂的距离小于100千米时，选择乙公司．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用及一元一次不等式的应用，依据题意，正确建立方程是解题关键．
4、
【解析】
【分析】
根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项可得．
【详解】
两边都乘以12，得：，
去括号，得：，
移项、合并同类项，得：，
系数化为1得，．
【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
5、 (1)x－5≥0
(2)3y－9≤－1
【解析】
【分析】
（1）先表示出x的是x，与−5的和为x−5，是非负数得出x−5≥0；
（4）先表示出y的3倍是3y，再表示出与9的差3y−9，然后根据不大于−1即为小于等于，列出不等式即可．
(1)
解：根据题意得：x−5≥0；
(2)
解：根据题意得：3y−9≤−1．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
运输公司
起步价（单位：元）
里程价（单位：元/千米）
甲
1000
5
乙
500
10
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