初中数学冀教版七年级下册第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试教学设计

  一元一次不等式和一元一次不等式组复习课教学设计

一、学习目标

【知识与能力】
　　1.归纳本章学过的知识，沟通本章与前面各章有关知识之间的联系，以使学生系统地理解本章有关概念，正确掌握不等式的性质，熟练地解一元一次不等式和一元一次不等式组；
　　2.培养并提高学生归纳，对比及分析问题和解决问题的能力.
【过程与方法】引导实践法、练习法．
【情感态度与价值观】
　　培养学生努力寻找解决问题的方法的进取心,体会数学的应用价值
 

二、重点与难点：

     重点： 不等式的基本性质及解一元一次不等式(组).
　　 难点：如何理清本章所学内容和脉络.
 

三、本章知识储备：（提前复习）

1. 什么是不等式?

2. 不等式的基本性质是什么？利用不等式的基本性质解不等式时应注意什么？

3. 什么是不等式的解，解集，解不等式.
4. 什么是一元一次不等式。

5.解一元一次不等式的一般步骤。

6.什么是一元一次不等式组及其解集。

7.解一元一次不等式组的一般步骤是什么？

8.如何确定一元一次不等式组的解集？(小口诀)

四、教学过程设计：

（一）本章知识结构：

不等式→不等式基本性质→不等式解集→解集在数轴上的表示→一元一次不等式（组）的解法

（二）知识回顾：

1、不等式的定义：用不等号连接的式子。

练习：用不等式表示：

⑴a是正数： ；⑵x的平方是非负数： ；

⑶a不大于b： ； ⑷x的3倍与－2的差是负数

2、不等式的基本性质

性质1，不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；

性质2，不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；

性质3，不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.

小试牛刀：

已知a＜b，用“＜”或“＞”填空

(1) a－3       b－3；

(2) 6a       6b；

(3) －a        －b；

(4) a－b       0；2a      a+b

(5) 若a＜b＜0，则  a2      ab

                                        1

3、不等式的解，解集, 解不等式

能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解．

不等式的所有解的集合，叫做这个不等式的解集．

求不等式的解集的过程，叫做解不等式.

4. 一元一次不等式及解题步骤

定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。（系数不等于0）

一般解题步骤：

(1)去分母；(不要漏乘不含分母的项)

(2)去括号；

(3)移项；(要变号)

(4)合并同类项；

(5)系数化1.(注意何时改变不等号方向)

把解集表示在数轴上时，需注意：

(1)空心、实心小圆圈的区别；

(2)“＞、≥”向右拐，“＜、≤”向左拐

动动脑，练练手：

（1）下列说法正确的是（ ）

A.若a>b，则ac>bc         B.若ac>bc，则a>b

C.若a>b，则ac       D.若ac，则a>b

（2）不等式4x－67x－15的正整数有（ ）

A.1个     B.2个    C.3个     D.无数个

（3） 若方程（m＋2）x=3的解为x=2，则不等式（m＋2）x>3的解是（ ）

A.       B.x<     C.x>2     D.x<2

（4）.若m<n，则下列各式中错误的是（ ）

A.－3m<－3n     B.m＋5<n＋5    C.m－3<n－3      D.3m<3n

    （5）求不等式10(x＋4)＋x≤84的正整数解

5、一元一次不等式组及其解集

   含有同一个未知数的一元一次不等式的不等式组叫做一元一次不等式组。

一元一次不等式组中所有不等式的解集公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。

6、解一元一次不等式组

一般步骤：

(1)分别解出各不等式；

(2)在数轴上表示各不等式的解集；

(3)找出各解集的公共部分；

(4)下结论；

同大取大

同小取小

大小小大中间找

大大小小解不了

（1）解不等式（组），并在数轴上表示它们的解集

（1）；       （2）

（2）【一起探究】

 已知方程组的解x为非正数，y为负数。 求a的取值范围。

7、大家谈谈

  今天我们有什么收获？