04-专项素养综合全练(四)二元一次方程组与数学文化--2024年青岛版数学七年级下册精品同步练习

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专项素养综合全练(四)二元一次方程组与数学文化类型一　《孙子算经》中的二元一次方程组1.(2023山东济宁十五中月考)《孙子算经》中有一道题,原文是:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,木长多少尺?若设绳子长x尺,木长y尺,所列方程组正确的是(M7210003)(　　)A.x-y=4.52x+1=y　　　　B.x-y=4.512x+1=yC.y-x=4.52x-1=y　　　　D.x-y=4.512x-1=y类型二　《九章算术》中的二元一次方程组2.(2023湖南邵阳新邵五中一模)《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作,其中有一道方程的应用题:“五只雀、六只燕,共重16两,雀重燕轻.互换其中一只,恰好一样重.问每只雀、燕的质量各为多少?”解:设雀每只质量为x两,燕每只质量为y两,则可列出方程组为(M7210003)(　　)A.5x+6y=165x+y=6y+x　　　　B.5x+6y=164x+y=5y+xC.6x+5y=166x+y=5y+x　　　　D.6x+5y=165x+y=4y+x3.(2023山东枣庄薛城一模)《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”,书中记载:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步.问:人与车各几何?译文:若3人坐一辆车,则两辆车是空的;若2人坐一辆车,则9人需要步行,问:人与车各多少?设有x辆车,人数为y,根据题意可列方程组为　　　　　　　　. 4.(2023山东聊城阳谷期中改编)我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题:“今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而亦钱五十.问甲、乙持钱各几何?”题目大意是:今有甲、乙二人,各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半,那么甲共有钱50;如果乙得到甲所有钱的23,那么乙也共有钱50,求甲、乙二人各带了多少钱.(M7210003)类型三　《算法统宗》中的二元一次方程组5.(2023安徽安庆九校联盟月考)《算法统宗》中记载着一首饮酒数学诗:“肆中饮客乱纷纷,薄酒名酶厚酒醇,醇酒一瓢醉三客,薄酒三瓶醉一人,共同饮了一十九,三十三客醉颜生,试问高明能算士,几多酶酒几多醇?”其意思是:醇酒1瓶,可以醉倒3位客人,薄酒3瓶,可以醉倒1位客人,如果33位客人醉倒了,且他们总共饮下了19瓶酒,那么他们饮下醇酒、薄酒各多少瓶?(M7210003)答案全解全析1.B　∵用绳子去量长木,绳子还剩余4.5尺,∴x-y=4.5.∵将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,∴12x+1=y.∴所列方程组为x-y=4.5,12x+1=y.2.B　直接利用“五只雀、六只燕,共重16两,互换其中一只,恰好一样重”,则可列出方程组为5x+6y=16,4x+y=5y+x.故选B.3.y=3(x-2)y=2x+9解析　根据“如果每3人坐一辆车,那么有2辆空车;如果每2人坐一辆车,那么有9人需要步行”,即可得出关于x,y的二元一次方程组为y=3(x-2),y=2x+9.4.解析　设甲有钱x,乙有钱y,根据题意,得x+12y=50,23x+y=50,解得x=37.5,y=25.答:甲有钱37.5,乙有钱25.5.解析　设醇酒有x瓶,薄酒有y瓶,依题意得x+y=19,3x+13y=33,解得x=10,y=9.答:醇酒有10瓶,薄酒有9瓶.