初中数学沪科版七年级下册9.3 分式方程当堂检测题

这是一份初中数学沪科版七年级下册9.3 分式方程当堂检测题，共7页。试卷主要包含了3　分式方程，下列方程中,是分式方程的是，方程2x+3=1的解是，解下列分式方程等内容，欢迎下载使用。

第1课时 分式方程及其解法
基础过关全练
知识点1 分式方程的定义
1.(2023河北邢台临西期末)下列方程中,是分式方程的是( )
A.3x+54x=2 B.x2-2x=1
C.x+12=1 D.x-2=3y
2.(2023辽宁沈阳期中)在①x2-x+1x,②1a-3=a+4,③x2+5x=6,④2xx-3=1中,关于x的分式方程的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
知识点2 分式方程的解法
3.(2023甘肃兰州中考)方程2x+3=1的解是( )
A.x=1 B.x=-1
C.x=5 D.x=-5
4.(2023甘肃兰州期末)已知关于x的方程ax-2=1−x2−x-3的解是x=0,则a的值为( )
A.-2 B.-4
C.5 D.-5
5.(2023湖南株洲中考)将关于x的分式方程32x=1x-1去分母可得(M7209005)( )
A.3x-3=2x B.3x-1=2x
C.3x-1=x D.3x-3=x
6.(2023安徽滁州期末)已知关于x的分式方程mx-1+61−x=1的解是非负数,则m的取值范围是(M7209005)( )
A.m>5 B.m≥5
C.m≥5且m≠6 D.m>5且m≠6
7.(2022浙江金华中考)若分式2x-3的值为2,则x的值是 .(M7209005)
8.【新考向·新定义试题】(2022四川内江中考)对于非零实数a,b,规定a⊕b=1a-1b.若(2x-1)⊕2=1,则x的值为 .(M7209005)
9.(2023江苏南京期末)关于x的分式方程ax-3x-2+1=0的解为正数,则a的取值范围是 .
10.解下列分式方程:(M7209005)
(1)2x=32x-1;
(2)x2x2-4-x2−x=2.
11.(2023江苏苏州期中)先阅读下面的材料,然后回答问题:
方程x+1x=2+12的解为x1=2,x2=12;
方程x+1x=3+13的解为x1=3,x2=13;
方程x+1x=4+14的解为x1=4,x2=14;
……
(1)观察上述方程的解,猜想关于x的方程x+1x=6+16的解是 ;
(2)根据上面的规律,猜想关于x的方程x+1x=a+1a的解是 ;
(3)由(2)可知,在解方程y+y+2y+1=52时,可以变形转化为方程x+1x=a+1a的形式求值,按要求写出变形求解的过程.
知识点3 分式方程的增根
12.(2023广东佛山顺德期末)关于x的分式方程x+1x-1-4x2-1=1的增根为(M7209005)( )
A.x=1 B.x=-1 C.x=±1 D.不存在
13.(2023安徽安庆桐城期末)若关于x的分式方程x-2x-4=m4−x有增根,则m的值为( )
A.-3 B.-2 C.2 D.4
14.【新独家原创】若关于y的分式方程1y-2+2y+2=ay2-4有增根,则a的值是 .(M7209005)
15.已知关于x的分式方程4x+1+3x-1=kx2-1.(M7209005)
(1)若方程有增根,求k的值;
(2)若方程的解为负数,求k的取值范围.
16.(2023江苏扬州江都期中)已知关于x的分式方程x-ax-2-5x=1.(M7209005)
(1)若分式方程的根是x=5,求a的值;
(2)若分式方程有增根,求a的值;
(3)若分式方程无解,求a的值.
第9章 分式
9.3 分式方程
第1课时 分式方程及其解法
答案全解全析
基础过关全练
1.A 选项A符合分式方程的定义,是分式方程.
2.A ①x2-x+1x是代数式,不是分式方程;②1a-3=a+4是关于a的分式方程;③x2+5x=6是一元一次方程;④2xx-3=1是关于x的分式方程.综上所述,关于x的分式方程只有1个.
3.B 方程两边同时乘(x+3),得2=x+3,解得x=-1.检验:x=-1时,x+3≠0,所以x=-1是原分式方程的解.
4.C 分式方程去分母得a=x-1-3(x-2),
因为关于x的方程ax-2=1−x2−x-3的解是x=0,
所以将x=0代入a=x-1-3(x-2)中,解得a=5.
5.A 方程两边同时乘2x(x-1),得3(x-1)=2x,
整理,得3x-3=2x,故选A.
6.C 分式方程去分母得m-6=x-1,
解得x=m-5,由分式方程的解是非负数,得m-5≥0,且m-5≠1,解得m≥5且m≠6.
7. 答案 4
解析 由题意得2x-3=2,解得x=4.经检验,x=4是原方程的根.
8. 答案 56
解析 由新定义,得12x-1-12=1,解得x=56,
经检验,x=56是原方程的根,故x的值为56.
9. 答案 a>-1且a≠32
解析 分式方程去分母得ax-3+x-2=0,
即(a+1)x=5,
当a+1≠0,即a≠-1时,解得x=5a+1.
因为分式方程的解为正数,
所以5a+1>0且5a+1-2≠0,
解得a>-1且a≠32.
10. 解析 (1)方程两边同时乘x(2x-1),得2(2x-1)=3x,
去括号,得4x-2=3x,
移项、合并同类项,得x=2,
检验:当x=2时,x(2x-1)=2×(2×2-1)=6≠0,
故原分式方程的解为x=2.
(2)方程两边同时乘(x2-4),得x2+x(x+2)=2(x2-4),
去括号,得x2+x2+2x=2x2-8,
移项、合并同类项,得2x=-8,
系数化为1,得x=-4,
检验:当x=-4时,x2-4=16-4=12≠0,
故原分式方程的解为x=-4.
11. 解析 (1)x1=6,x2=16.
(2)x1=a,x2=1a.
(3)由题意得y+y+2y+1=y+y+1+1y+1=y+y+1y+1+1y+1=y+1+1y+1=2+12,
所以y+1=2或y+1=12,
解得y1=1,y2=-12,
经检验,y1=1,y2=-12是原分式方程的解.
12.C 因为关于x的分式方程x+1x-1-4x2-1=1有增根,
所以x2-1=0,则x=±1,
故该分式方程的增根为x=±1.
13.B 去分母,得x-2=-m,
解得x=2-m,
因为分式方程有增根,
所以x-4=0,所以x=4,
把x=4代入x=2-m中,得4=2-m,
解得m=-2.
14. 答案 4或-8
解析 去分母,得y+2+2(y-2)=a,
因为分式方程有增根,
所以(y+2)(y-2)=0,所以y=±2.
当y=2时,a=2+2+2×(2-2)=4;
当y=-2时,a=-2+2+2×(-2-2)=-8.
综上所述,a的值为4或-8.
15. 解析 (1)分式方程去分母得4(x-1)+3(x+1)=k,
因为方程有增根,所以x=1或x=-1,
将x=1代入整式方程,解得k=6,
将x=-1代入整式方程,解得k=-8,
则k的值为6或-8.
(2)分式方程去分母得4(x-1)+3(x+1)=k,
解得x=k+17,
根据题意得k+17<0,k+17≠1,k+17≠-1,
解得k<-1且k≠-8.
16. 解析 (1)把x=5代入x-ax-2-5x=1得,5−a5−2-55=1,解得a=-1.
(2)去分母,得x(x-a)-5(x-2)=x(x-2),
整理,得(a+3)x=10,
由分式方程有增根,得x(x-2)=0,
所以x=0或x=2,
把x=0代入(a+3)x=10,无解,
把x=2代入(a+3)x=10,解得a=2.
综上,a=2.
(3)由(2)可知,(a+3)x=10,
当a+3=0时,方程无解,即a=-3,
当a+3≠0时,要使分式方程无解,
则分式方程有增根,由(2)知a=2.
综上,a=-3或a=2.