初中数学北京课改版七年级下册第五章 二元一次方程组*5.5 三元一次方程组课后练习题

这是一份初中数学北京课改版七年级下册第五章 二元一次方程组*5.5 三元一次方程组课后练习题，共7页。试卷主要包含了5　三元一次方程组，下列方程是三元一次方程的是，下列方程组是三元一次方程组的是，【一题多解】解方程组等内容，欢迎下载使用。

基础过关全练
知识点1 三元一次方程(组)的有关概念
1.下列方程是三元一次方程的是( )

A.x+2yz=3B.x+3y=4-z
C.2x-3y=5D.2x+y-z=1
2.下列方程组是三元一次方程组的是( )
A.x2-y=1y+z=0xz=2B.1x+y=11y+z=2z+x=6
C.a+b+c+d=1a-c=2b-d=3D.m+n=18n+t=12t+m=0
3.【新独家原创】若(a+2)x+2 023yb-1+2 024z3-|a|是关于x,y,z的三元一次方程,则ab= .
知识点2 三元一次方程组的解法
4.(2023云南昆明期中)解方程组2x-y+3z=1,3x+y-7z=2,5x-y+3z=3,要使运算简便,消元时最好( )
A.先消去xB.先消去y
C.先消去zD.先消常数项
5.(2023甘肃天水逸夫实验中学期中)下列四组数值中,是方程组x+2y+z=0,2x-y-z=1,3x-y-z=2的解的是( )
A.x=0y=1z=−2B.x=0y=0z=1
C.x=0y=−1z=0D.x=1y=−2z=3
6.(2021北京朝阳月考)小铃观察三元一次方程组x+y+z=1①,4x+2y+z=3②,9x+3y+z=7③各个未知数的系数的特点,先用②-①,消掉未知数z,得3x+y=2,记为④,那么下一步应完成的是 ,得到 ,记为⑤,由④⑤可解得x,y的值,通过代入x,y的值求出未知数z的值,完成这个三元一次方程组的求解.
7.【一题多解】解方程组:x+y=5①,y+z=−2②,x+z=3③.(M7205003)
8.【一题多解】已知a,b,c均不为0,解方程组:a∶b=1∶4①,b∶c=2∶3②,a+b+c=110③.(M7205003)
能力提升全练
9.(2022河北石家庄辛集期末,14,★☆☆)已知有理数x,y,z满足x+y+z=7,4x+y-2z=2,则代数式3(x-z)+1的值是( )
A.-2B.-4C.-5D.-6
10.(2023福建泉州安溪期末,15,★☆☆)已知a,b,c满足a+2b+3c=30,3a+2b+c=50,则a+b+c= .
11.(2023广东东莞东华学校月考,17,★☆☆)解方程组:3x-y+z=4①,2x+3y-z=12②,x+y+z=6③.(M7205003)
12.(2022广东东莞期中,21,★★☆)在等式y=ax2+bx+c中,当x=1时,y=0;当x=-1时,y=-2;当x=2时,y=7.
(1)求a,b,c的值;
(2)求当x=-3时y的值.
素养探究全练
13.【整体思想】【运算能力】(2021北京陈经纶中学期中)阅读理解:已知有理数x,y满足3x-y=5①,2x+3y=7②,求x-4y和7x+5y的值.仔细观察两个方程中未知数的系数之间的关系,本题可以通过适当变形后整体代入求得代数式的值,如:由①-②可得x-4y=-2,由①+②×2可得7x+5y=19.这就是通常所说的“整体思想”.利用“整体思想”,解决下列问题:
(1)已知二元一次方程组2x+y=7,x+2y=8,则x-y= ,x+y= .
(2)对于有理数x,y,定义新运算:x*y=ax+by+c,其中a,b,c是常数,等式右边是有理数运算.已知3*5=15,4*7=28,求1*1的值.
答案全解全析
基础过关全练
1.B 选项A中含未知数的项的最高次数是2,选项C中含有两个未知数,选项D中分母含有未知数,故A、C、D都不是三元一次方程,故选B.
2.D
3.答案 4
解析 根据题意得a+2≠0,b-1=1,3-|a|=1,解得a=2,b=2,所以ab=4.
4.B 观察未知数x,y,z的系数特点发现:未知数y的系数相等或互为相反数,要使运算简便,消元时最好先消去y,故选B.
5.D x+2y+z=0①,2x-y-z=1②,3x-y-z=2③,
①+②得3x+y=1④,
①+③得4x+y=2⑤,
⑤-④得x=1,
把x=1代入④,得3+y=1,
解得y=-2,
把x=1,y=-2代入①,得1-4+z=0,
解得z=3,
∴原方程组的解为x=1,y=−2,z=3.
故选D.
6.答案 ③-①;8x+2y=6(答案不唯一)
解析 ②-①,得3x+y=2④,③-①,得8x+2y=6⑤.
(答案不唯一)
7. 解析 解法一:①-②得x-z=7④,
③+④得2x=10,∴x=5,
把x=5代入①得5+y=5,∴y=0,
把y=0代入②得0+z=-2,∴z=-2,
∴方程组的解是x=5,y=0,z=−2.
解法二:由①+②+③得2x+2y+2z=6,∴x+y+z=3④,④-①,得z=-2,④-②,得x=5,④-③,得y=0.
∴方程组的解是x=5,y=0,z=−2.
8. 解析 解法一:由①得b=4a④,由②得c=32b,将④代入得c=6a⑤,把④⑤代入③得a+4a+6a=110,∴a=10,∴b=40,c=60.∴方程组的解为a=10,b=40,c=60.
解法二:由①和②知a∶b∶c=1∶4∶6,设a=k(k≠0),则b=4k,c=6k,代入③得k+4k+6k=110,∴k=10,∴a=10,b=40,c=60.∴方程组的解为a=10,b=40,c=60.
能力提升全练
9.B 方程组x+y+z=7①,4x+y-2z=2②,
②-①得3x-3z=-5,
整理得3(x-z)=-5,
∴3(x-z)+1=-5+1=-4,
即代数式3(x-z)+1的值是-4,故选B.
10.答案 20
解析 a+2b+3c=30①,3a+2b+c=50②,
①+②得4a+4b+4c=80,
∴a+b+c=20.
11. 解析 ①+②,得5x+2y=16④,
③+②,得3x+4y=18⑤,
由④和⑤组成方程组5x+2y=16,3x+4y=18,
解得x=2,y=3,
把x=2,y=3代入①,得6-3+z=4,
解得z=1,
所以原方程组的解是x=2,y=3,z=1.
12. 解析 (1)根据题意得a+b+c=0①,a-b+c=−2②,4a+2b+c=7③,
①+②并整理,得a+c=-1④,
③+②×2并整理,得2a+c=1⑤,⑤-④得a=2,
把a=2代入④得2+c=-1,解得c=-3,
把a=2,c=-3代入①得2+b-3=0,解得b=1,
∴方程组的解为a=2,b=1,c=−3.
(2)由(1)可知,y=2x2+x-3,
把x=-3代入得y=2×(-3)2-3-3=12,
即y的值为12.
素养探究全练
13. 解析 (1)2x+y=7①,x+2y=8②,①-②得x-y=-1,
①+②得3x+3y=15,∴x+y=5.
(2)由题意得3a+5b+c=15①,4a+7b+c=28②,
①×3-②×2得a+b+c=-11,
∴1*1=a+b+c=-11.