浙教版5.5 分式方程优秀课后测评

绝密★启用前

5.5分式方程同步练习浙教版初中数学七年级下册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的倍，总产量比原计划增加了万千克，种植亩数减少了亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为万千克，根据题意，列方程为

A.  B.  C.  D.

2. 甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做个，甲做个所用的时间与乙做个所用的时间相等，设甲每小时做个零件，下列方程正确的是

A.  B.  C.  D.

3. 某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了元．根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

4. 抗击“新冠肺炎”疫情中，某呼吸机厂家接到一份生产台呼吸机的订单，在生产完成一半时，应客户要求，需提前供货，每天比原来多生产台呼吸机，结果提前天完成任务．设原来每天生产台呼吸机，下列列出的方程中正确的是

A.  B.
C.  D.

5. “绿水青山就是金山银山”，为了加大深圳城市森林覆盖率，市政府决定在年月日植树节前植树棵，在植树棵后，为了加快任务进程，采用新设备，植树效率比原来提升了，结果比原计划提前天完成所有计划，设原计划每天植树棵，依题意可列方程

A.  B.
C.  D.

6. 若关于的方程有增根，则的值是

A.  B.  C.  D.

7. 解分式方程时，去分母变形正确的是

A.  B.
C.  D.

8. 解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是

A.  B.
C.  D.

9. 若分式的值等于，则的值为

A.  B.  C.  D.

10. 若关于的分式方程有增根，则的值是

A.  B.  C.  D. 或

11. 随着世界新冠疫情日趋严峻，呼吸机紧缺，某工厂号召全体员工积极投身到防疫斗争中，现在平均每天比原计划多生产台呼吸机，现在生产台呼吸机所需时间与原计划生产台呼吸机所需时间相同，设原计划平均每天生产台呼吸机，根据题意，下面所列方程正确的是

A.  B.  C.  D.

12. 分式方程的解是

A.  B.  C.  D. 无解

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 数学家斐波那契编写的算经中有如下问题：一组人平分元钱，每人分得若干；若再加上人，平分元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为人，则可列方程______．
14. 分式方程的解为______．
15. 方程的解为______．
16. 若关于的分式方程有增根，则的值为______．
17. 解分式方程时产生增根，则的值是______．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）

18. 已知关于的分式方程．

若方程的增根为，求的值

若方程有增根，求的值

若方程无解，求的值．






 

19. 为抗击新冠肺炎疫情，某公司承担生产万个口罩的任务，该公司有，两个生产口罩的车间，车间每天生产的口罩数量是车间的倍，，两车间共同生产一半后，车间被抽调生产其他急需用品，剩下的全部由车间单独完成，结果前后共用天完成．
    求、两车间每天分别能生产口罩多少万个？
    如果车间每生产万个口罩可创造利润万元，车间每生产万个口罩可创造利润万元，求生产这批口罩该公司共创造利润多少万元？
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图是学习“分式方程应用”时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．
    分式方程
    例：有甲、乙两个工程队，甲队修路米与乙队修路米所用时间相等．
    乙队每天比甲队多修米，求甲队每天修路的长度．
    冰冰：．
    庆庆：．
    根据以上信息，解答下列问题．
    冰冰同学所列方程中的表示______，庆庆同学所列方程中的表示______；
    两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；
    解中你所选择的方程，并解答老师的例题．
    
    
    
    
    
    
     
21. 为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”已知打印一份资料，如果用厚型纸单面打印，总质量为克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用薄型纸双面打印，这份资料的总质量为克，已知每页薄型纸比厚型纸轻克，求薄型纸每页的质量．墨的质量忽略不计
    
    
    
    
    
    
     
22. 某工厂计划生产一种创新产品，若生产一件这种产品需种原料千克、种原料千克．已知种原料每千克的价格比种原料每千克的价格多元．
    为使每件产品的成本价不超过元，那么购入的种原料每千克的价格最高不超过多少元？
    将这种产品投放市场批发销售一段时间后，为拓展销路又开展了零售业务，每件产品的零售价比批发价多元．现用元通过批发价购买该产品的件数与用元通过零售价购买该产品的件数相同，那么这种产品的批发价是多少元？
    
    
    
    
    
    
     
23. 为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾．若租用甲、乙两车运送，两车各运趟可完成，需支付运费元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运的趟数是甲车的倍，且乙车每趟运费比甲车少元．
    求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需多少趟？
    若单独租用一台车，租用哪台车更合算，请你通过计算说明．
    
    
    
    
    
    
     
24. 列方程解应用题：
    “绿色环保，健康出行”新能源汽车越来越占领汽车市场，以“北汽”和“北汽新能源“为例，分别在某加油站和某充电站加油和充电的电费均为元，而续航里程之比则为：，经计算新能源汽车相比燃油车节约元公里．
    分别求出燃油车和新能源汽车的续航单价每公里费用；
    随着更多新能源车进入千家万户，有条件的小区及用户将享受元度的优惠专用电费，以新能源为例，充电度可续航公里，试计算每公里所需电费，并求出与燃油车相同里程下的所需费用油电百分比．
    
    
    
    
    
    
     
25. 小明准备利用假期从距上海的某地去“上海迪士尼乐园”参观游览．他在火车站咨询得到的信息：本地前往上海有城际直达动车和特快列车两种乘车方式可供选择，城际直达动车的平均速度是特快列车的倍，乘坐城际直达动车要比乘坐特快列车少用小时，求：
    小明乘坐城际直达动车到上海所需的时间；
    乘坐特快列车的平均速度．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数改良后种植的亩数亩，根据等量关系列出方程即可．
【解答】
解：设原计划每亩平均产量万千克，则改良后平均每亩产量为万千克，
根据题意列方程为：．
故选A．  

2.【答案】
 

【解析】解：设甲每小时做个零件，可得：，
故选：．
设甲每小时做个零件，根据甲做个所用的时间与乙做个所用的时间相等得出方程解答即可．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

3.【答案】
 

【解析】解：设原计划每间直播教室的建设费用是元，则实际每间建设费用为，根据题意得：
，
解得：，
经检验：是原方程的解，
答：原计划每间直播教室的建设费用是元，
故选：．
设原计划每间直播教室的建设费用是元，则实际每间建设费用为，根据“实际每间建设费用增加了，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了元”列出方程求解即可．
考查了分式方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系，难度不大．
 

4.【答案】
 

【解析】

【分析】
根据完成前一半所用时间完成后一半所用时间原计划所用时间可列出方程．
本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意找到题中蕴含的等量关系，列出方程．
【解答】
解：设原来每天生产台呼吸机，
根据题意得：，
整理，得：，
故选：．  

5.【答案】
 

【解析】解：由题意可得，
，
故选：．
根据题目中的数量关系，可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．
 

6.【答案】
 

【解析】解：方程两边同乘以，得，
关于的方程有增根，
，
解得，
，
解得，
故选：．
现将方程化为整式方程，根据方程有增根可求解值，再将值代入计算即可求解．
本题主要考查分式方程的增根，求解方程的增根是解题的关键．
 

7.【答案】
 

【解析】解：去分母得：，
故选：．
分式方程去分母转化为整式方程，即可得到结果．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
 

8.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
最简公分母是，方程两边都乘以，把分式方程便可转化成一元一次方程．
【解答】
解：方程两边都乘以，得
，
故选：．  

9.【答案】
 

【解析】解：，
，
故选：．
化简分式即可求解．
本题考查解分式方程；熟练掌握因式分解的方法，分式方程的解法是解题的关键．
 

10.【答案】
 

【解析】解：去分母得：，
由分式方程有增根，得到，即，
代入整式方程得：，
故选：．
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出的值，代入整式方程计算即可求出的值．
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
 

11.【答案】
 

【解析】解：设原计划平均每天生产台呼吸机，则实际平均每天生产台呼吸机，
由题意得，．
故选：．
设原计划平均每天生产台呼吸机，则实际平均每天生产台呼吸机，根据题意可得，现在生产台所需时间与原计划生产台呼吸机所需时间相同，据此列方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
 

12.【答案】
 

【解析】解：去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：，
经检验是增根，分式方程无解．
故选：．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
 

13.【答案】
 

【解析】解：根据题意得，，
故答案为．
根据“第二次每人所得与第一次相同，”列方程即可得到结论．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，正确的理解题意是解题的关键．
 

14.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】
解：两边都乘以，得：，
解得：，
检验：时，，
所以分式方程的解为，
故答案为：．  

15.【答案】
 

【解析】解：去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解，
故答案为：．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
 

16.【答案】
 

【解析】解：方程两边同时乘以，得
，
解得：，
分式方程有增根，
，
，
，
故答案为．
先解出方程的根为，由题意可知，即可得，解出即可．
本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的解法，理解增根的意义是解题的关键．
 

17.【答案】
 

【解析】解：方程两边都乘以，得
．
化简，得．
是分式方程的增根，

故答案为：．
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母，得到，然后代入化为整式方程的方程算出的值．
增根问题可按如下步骤进行：
让最简公分母为确定增根；
化分式方程为整式方程；
把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
 

18.【答案】解：
原方程去分母并整理，得．

因为原方程的增根为，所以解得．

因为原方程有增根，所以解得或．
因为不可能是整式方程的解，
所以原分式方程的增根为所以解得．

当，即时，整式方程无解，则原分式方程也无解

当时，要使原方程无解，则由知，综上所述，的值为或．

【解析】分式方程有增根时，一定存在使最简公分母等于的整式方程的解分式方程无解是指整式方程的解使最简公分母等于或整式方程无解．
 

19.【答案】解：设车间每天能生产口罩万个，则车间每天能生产口罩万个，
由题意得，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，且符合题意，
则．
答：车间每天能生产口罩万个，车间每天能生产口罩万个．
万元．
答：生产这批口罩该公司共创造利润万元．
 

【解析】设车间每天能生产口罩万个，则车间每天能生产口罩万个，根据总工程共用天完成，列方程求解．
分别求出车间和车间创造的利润，相加即可求解．
本题考查了分式方程的应用，解答本题的读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．
 

20.【答案】甲队每天修路的长度  甲队修路米所需时间或乙队修路米所需时间
 

【解析】解：冰冰是根据时间相等列出的分式方程，
表示甲队每天修路的长度；
庆庆是根据乙队每天比甲队多修米列出的分式方程，
表示甲队修路米所需时间或乙队修路米所需时间．
故答案为：甲队每天修路的长度；甲队修路米所需时间或乙队修路米所需时间．

冰冰用的等量关系是：甲队修路米所用时间乙队修路米所用时间；
庆庆用的等量关系是：乙队每天修路的长度甲队每天修路的长度米选择一个即可

选冰冰的方程．
去分母，得．
解得．
经检验是原分式方程的解．
答：甲队每天修路的长度为米．

选庆庆的方程．
去分母，得．
解得．
经检验是原分式方程的解．
所以．
答：甲队每天修路的长度为米．
根据两人的方程思路，可得出：表示甲队每天修路的长度；表示甲队修路米所需时间或乙队修路米所需时间；
根据题意，可找出：冰冰甲队修路米所用时间乙队修路米所用时间；庆庆乙队每天修路的长度甲队每天修路的长度米；
选择两个方程中的一个，解之即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

21.【答案】解：设薄型纸每页的质量为克，则厚型纸每页的质量为克，
根据题意，得：，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，且符合题意，
答：薄型纸每页的质量为克．
 

【解析】设薄型纸每页的质量为克，则厚型纸每页的质量为克，然后根据“双面打印，用纸将减少一半”列方程，然后解方程即可．
本题主要考查分式方程的应用，根据题意准确找到相等关系并据此列出方程是解题的关键．
 

22.【答案】解：设种原料每千克的价格为元，则种原料每千克的价格为元，
根据题意得：，
解得：．
答：购入种原料每千克的价格最高不超过元．
设这种产品的批发价为元，则零售价为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的根，且符合实际．
答：这种产品的批发价为元．
 

【解析】设种原料每千克的价格为元，则种原料每千克的价格为元，根据每件产品的成本价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；
设这种产品的批发价为元，则零售价为元，根据数量总价单价结合用元通过批发价购买该产品的件数与用元通过零售价购买该产品的件数相同，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式；找准等量关系，正确列出分式方程．
 

23.【答案】解：设：甲单独运完此堆垃圾需要趟，则乙需要趟，
由题意得：，解得：，
故甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需趟和趟；

设甲一趟的费用为元，则乙为元，
由题意得：，解得：，
单独甲的费用为：；
单独乙的费用为：，
故租用乙车更合算．
 

【解析】设：甲单独运完此堆垃圾需要趟，则乙需要趟，由题意得：，解得：，即可求解；
，解得：，单独甲的费用为：；单独乙的费用为：，即可求解．
此题为方式方程的应用，渗透了函数与方程的思想，重点通过设定变量，确定变量间的关系．
 

24.【答案】解：设燃油车的续航里程为公里，则新能源汽车的续航里程为公里，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
则燃油车的续航单价为：元公里，
新能源汽车的续航单价为：元公里，
答：燃油车的续航单价为元公里，新能源汽车的续航单价为元公里；
新能源续航公里所需费用为：元，
新能源每公里所需电费为：元，
则，
答：新能源每公里所需电费为元，与燃油车相同里程下的所需费用油电百分比为．
 

【解析】设燃油车的续航里程为公里，则新能源汽车的续航里程为公里，由题意：“北汽”和“北汽新能源“，分别在某加油站和某充电站加油和充电的电费均为元，而续航里程之比则为：，新能源汽车相比燃油车节约元公里．列出分式方程，解方程，进而求解；
求出新能源续航公里所需费用为：元，再求出新能源每公里所需电费，即可求解．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

25.【答案】解：设小明乘坐城际直达动车到上海所需的时间为小时，则乘坐特快列车到上海所需的时间为小时，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：小明乘坐城际直达动车到上海所需的时间为小时．
千米小时．
答：乘坐特快列车的平均速度为千米小时．
 

【解析】设小明乘坐城际直达动车到上海所需的时间为小时，则乘坐特快列车到上海所需的时间为小时，根据速度路程时间结合城际直达动车的平均速度是特快列车的倍，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
利用速度路程时间，即可求出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．