初中数学*5 三元一次方程组综合训练题

这是一份初中数学*5 三元一次方程组综合训练题，共9页。试卷主要包含了【新独家原创】下列方程组，解方程组等内容，欢迎下载使用。

知识点1 三元一次方程(组)的有关概念
1.【新独家原创】下列方程组:x+y+z=2,y+z+m=3,x+z+m=5,x+y+z=0,xy+z=1,x=3y,x+y-3z=9,1x+1y-1z=1,3x-4y-z=3,x+y=2,y-z+2x=1.z+x=8,其中三元一次方程组有 个.
知识点2 三元一次方程组的解法
2.观察方程组5x+4y-3z=1,2x-2y+5z=11,7x+2z=6的系数特征,若要使运算简便,则消元时应( )
A.先消去xB.先消去y
C.先消去zD.以上说法都不对
3.【整体思想】(2022河北秦皇岛青龙期中)已知方程组x+y=3,y+z=-6,z+x=9,则x+y+z的值是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
4.【教材变式·P27T2】(2022湖南株洲荷塘期中)已知代数式ax2+bx+c,当x=-1时,其值为4;当x=1时,其值为8;当x=2时,其值为25.则当x=3时,其值为(M7207002)( )
A.4 B.8
C.62 D.52
5.解方程组:x+y+z=10,2x+3y+z=17,3x+2y-z=8.(M7207002)
知识点3 三元一次方程组的实际应用
6.一个三位数,个位、百位上的数字的和等于十位上的数字,百位上的数字的7倍比个位、十位上的数字的和大2,个位、十位、百位上的数字的和是14,求这个三位数.
7.某农场300名职工耕种51公顷土地,计划种植水稻、棉花和蔬菜.已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表:
已知该农场计划在设备上投入67万元,应该怎样安排这三种农作物的种植面积,才能使所有职工有工作,而且投入的资金正好够用?
能力提升全练
8.(2023安徽池州期末,10,★★☆)一个三位数,各数位上数字之和为10,百位上的数字比十位上的数字大1.若百位上的数字与个位上的数字对调,则所得新数比原数的3倍还大61,那么原来的三位数是( )
A.325 B.217 C.433 D.541
9.【整体思想】(2023山东青岛六十五中月考,19,★★☆)若a+2b+3c=10,且4a+3b+2c=15,则a+b+c= .
10.(2022江西景德镇一中期中,18,★★☆)某商品共76件,出售给33位顾客,每位顾客最多买三件,最少买一件.买一件按原定价,买两件降价10%,买三件降价20%.最后结算,平均每件恰好按原定价的85%出售,那么买三件的顾客有多少人?
素养探究全练
11.【模型观念】【整体思想】(2023四川达州通川期末)阅读理解:已知实数x,y满足3x-y=5①,2x+3y=7②,求x-4y和7x+5y的值.仔细观察两个方程中未知数的系数之间的关系,发现可以通过适当变形整体求得代数式的值,如由①-②可得x-4y=-2,由①+②×2可得7x+5y=19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.利用“整体思想”,解决下列问题:
(1)已知二元一次方程组2x+y=7,x+2y=8,则x-y= ,x+y= .
(2)买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元,买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元,则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元?
(3)对于实数x,y,定义新运算:x*y=ax+by+c,其中a,b,c是常数,等式右边是实数运算.已知3*5=15,4*7=28,求1*1的值.
答案全解全析
基础过关全练
1.答案 1
解析 x+y+z=2,y+z+m=3,x+z+m=5中含有4个未知数,故不是三元一次方程组;x+y+z=0,xy+z=1,x=3y中xy的次数是2,故不是三元一次方程组;x+y-3z=9,1x+1y-1z=1,3x-4y-z=3中第二个方程不是整式方程,故不是三元一次方程组;x+y=2,y-z+2x=1,z+x=8是三元一次方程组.故答案为1.
2.B 5x+4y-3z=1①,2x-2y+5z=11②,7x+2z=6③,由①+②×2可直接消去未知数y,而方程③中没有未知数y,故要使运算简便,消元时应先消去y,故选B.
3.A x+y=3①,y+z=-6②,z+x=9③,①+②+③得2x+2y+2z=3+(-6)+9=6,∴x+y+z=3,
故选A.
D 由题意得a-b+c=4①,a+b+c=8②,4a+2b+c=25③,①+②得2a+2c=12,即a+c=6④,①×2+③得6a+3c=33,即2a+c=11⑤,⑤-④得a=5,把a=5代入④得5+c=6,解得c=1,把a=5,c=1代入①得5-b+1=4,解得b=2,
∴ax2+bx+c=5x2+2x+1,∴当x=3时,ax2+bx+c=5×32+2×3+1=45+6+1=52.故选D.
5.解析 x+y+z=10①,2x+3y+z=17②,3x+2y-z=8③,
③+①得4x+3y=18④,
③+②得5x+5y=25,即x+y=5⑤,
由④和⑤组成一个二元一次方程组:
4x+3y=18,x+y=5,解得x=3,y=2,把x=3,y=2代入①,
得3+2+z=10,解得z=5,
所以原方程组的解是x=3,y=2,z=5.
6.解析 设这个三位数个位上的数字为x,十位上的数字为y,百位上的数字为z,则x+z=y,①7z=x+y+2,②x+y+z=14,③
把①代入③得2y=14,解得y=7,
把y=7代入①得x+z=7,④
把y=7代入②得7z=x+9,⑤
④+⑤得8z=16,解得z=2,
把z=2,y=7代入①,得x+2=7,解得x=5,
∴原方程组的解为x=5,y=7,z=2,
∴这个三位数为2×100+7×10+5=275.
答:这个三位数是275.
7.解析 设种植水稻x公顷,棉花y公顷,蔬菜z公顷,由题意,得x+y+2z=67,4x+8y+5z=300,x+y+z=51,解得x=15,y=20,z=16.
答:种植水稻15公顷,棉花20公顷,蔬菜16公顷.
能力提升全练
8.B 设个位、十位、百位上的数字分别为x、y、z.
依题意得x+y+z=10,z-y=1,3100z+10y+x+61=100x+10y+z,
解得x=7,y=1,z=2.∴原来的三位数是217.故选B.
9.答案 5
解析 ∵a+2b+3c=10,4a+3b+2c=15,∴两式左右分别相加,得5a+5b+5c=25,∴a+b+c=5.
10 解析 设买一件的顾客有a人,买两件的顾客有b人,买三件的顾客有c人,
由题意得a+b+c=33,a+2b+3c=76,a+0.9×2b+0.8×3c=76×0.85,解得a=4,b=15,c=14.
答:买三件的顾客有14人.
素养探究全练
11.解析 (1)2x+y=7①,x+2y=8②,
由①-②得x-y=-1,由①+②得3x+3y=15,
∴x+y=5.故答案为-1;5.
(2)设铅笔的单价为m元,橡皮的单价为n元,日记本的单价为p元,
由题意得20m+3n+2p=32①,39m+5n+3p=58②,
由①×2-②得m+n+p=6,∴5m+5n+5p=5×6=30.
答:购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元.
(3)由题意得3a+5b+c=15①,4a+7b+c=28②,
由①×3-②×2可得a+b+c=-11,
∴1*1=a+b+c=-11.
农作物品种
每公顷所需劳动力
每公顷所需投入资金
水稻
4人
1万元
棉花
8人
1万元
蔬菜
5人
2万元