初中数学北京课改版七年级下册6.1 整式的加减法测试题

这是一份初中数学北京课改版七年级下册6.1 整式的加减法测试题，共10页。试卷主要包含了1　整式的加减法，下列计算正确的是，计算，【教材变式·P64例4】化简，先化简,再求值等内容，欢迎下载使用。


一 整式的加减法
6.1 整式的加减法
基础过关全练
知识点1 降幂排列和升幂排列
1.(2023重庆沙坪坝期末)把多项式3x2y-4x5y2+5-xy3按字母x降幂排列,正确的是( )

A.-xy3-4x5y2+3x2y+5
B.5-4x5y2+3x2y-xy3
C.5-xy3+3x2y-4x5y2
D.-4x5y2+3x2y-xy3+5
2.把多项式3a2b+3b2a-a3-b3按字母a降幂排列为 ,按字母b升幂排列为 .
知识点2 整式的加减法
3.(2023四川宜宾中考)下列计算正确的是( )
A.4a-2a=2B.2ab+3ba=5ab
C.a+a2=a3D.5x2y-3xy2=2xy
4.(2022北京交大附中期中)一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2,则这个多项式为( )
A.x2-5x+3B.-x2+x-1
C.-x2+5x-3D.x2-5x-13
5.(2023四川自贡中考)计算:7a2-4a2= .(M7206001)
6.(2022北京朝阳期末)若一个多项式减去3x2-x等于x-1,则这个多项式是 .(M7206001)
7.(2023北京三帆中学月考)若多项式x2-2kxy+y2+6xy-6中不含xy项,则k= .
8.【新独家原创】北京某校组织七年级优秀团员到中国革命历史博物馆进行研学,若租用35座客车x辆,则余下15人没座位,若租用49座客车,可少租1辆,且最后一辆还没坐满,则最后一辆客车还余下 个座位.
9.【教材变式·P64例4】(2022北京昌平一中期末)化简:(M7206002)
(1)2xy2-3x2y-4xy2+7x2y;
(2)(2a+3b)-13(6a-12b).
10.(2023北京大兴亦庄实验中学期中)先化简,再求值:3x2+12y2-xy-2xy+3x2-12y2,其中x=1,y=2.(M7206002)
11.【新独家原创】已知a,b,c在数轴上的位置如图所示.
(1)判断下列式子的正负:a+1 0,c-b 0,b-1 0;
(2)化简:|a+1|+|c-b|-|b-1|;
(3)若-54xby3与-25xa+2ya的和仍是单项式,且|a|=|c|,求-4c2-2(a+4b)-3(-c2+5a-b)的值.
12.【整体思想】(2023北京密云期末)先化简,再求值:(4x2+1)-2(x2+3x-1),其中x2-3x=5.
13.(2023北京海淀首师大附中月考)已知关于x的整式A=3x+mx+1,B=nx2+3x+2m(m,n为常数).
(1)若整式A+B的值与x无关,求m-n的值;
(2)当x=0或1时,A与B所对应的值分别相等,试求m,n的值.
能力提升全练
14.(2023北京朝阳期末,8,★★☆)如图,把一个周长为定值的长方形(长小于宽的3倍)分割为五个四边形,其中A是正方形,周长记为l1,B和D是完全一样的长方形,周长记为l2,C和E是完全一样的正方形,周长记为l3,下列一定为定值的是( )
A.l1,l2B.l1,l3C.l2,l3D.l1,l2,l3
15.(2022重庆中考B卷,12,★★★)对多项式x-y-z-m-n任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简,称为“加算操作”,例如:(x-y)-(z-m-n)=x-y-z+m+n,x-y-(z-m)-n=x-y-z+m-n,……,给出下列说法:①至少存在一种“加算操作”,使其结果与原多项式相等;②不存在任何“加算操作”,使其结果与原多项式之和为0;③所有的“加算操作”共有8种不同的结果.其中正确的个数为( )
A.0B.1C.2D.3
16.(2022内蒙古包头中考,17,★☆☆)若一个多项式加上3xy+2y2-8,结果得2xy+3y2-5,则这个多项式为 .
17.(2023北京通州二中月考,18,★★☆)已知(a-2)2+|b+3|=0,求代数式3a2b-2ab2-2ab-32a2b+ab+3ab2的值.
18.(2023北京二中期末,26,★★☆)我们规定:使得a-b=2ab成立的一对数a,b为“有趣数对”,记为(a,b).例如,因为2-0.4=2×2×0.4,(-1)-1=2×(-1)×1,所以数对(2,0.4),(-1,1)都是“有趣数对”.
(1)数对1,13,(1.5,3),-12,-1中,是“有趣数对”的是 ;
(2)若(k,-3)是“有趣数对”,求k的值;
(3)若(m,n)是“有趣数对”,求代数式83mn-12m-2(mn-1)-4(3m2-n)+12m2的值.
素养探究全练
19.【运算能力】【抽象能力】(2022北京一六一中学期中)阅读:计算(-3x3+5x2-7)+(2x-3+3x2)时,可列竖式:
小明认为,整式的加减实际上就是合并同类项,而合并同类项的关键是合并各同类项的系数,因此,可以把上题的竖式简化为
所以,原式=-3x3+8x2+2x-10.
根据材料解答下列问题:
已知:A=-2x2-3x3+1+x4,B=2x3-4x2+x.
(1)将A按x降幂排列: ;
(2)请仿照小明的方法计算:A-B;
(3)请写出一个多项式C,使其与B的和是二次三项式.
答案全解全析
基础过关全练
1.D 把多项式3x2y-4x5y2+5-xy3按字母x降幂排列为-4x5y2+3x2y-xy3+5,故选D.
2.答案 -a3+3a2b+3b2a-b3;-a3+3a2b+3b2a-b3
3.B 2ab+3ba=(2+3)ab=5ab,故选B.
4.C 由题意得,这个多项式=3x-2-(x2-2x+1)
=3x-2-x2+2x-1=-x2+5x-3.
5.答案 3a2
解析 7a2-4a2=(7-4)a2=3a2.
6.答案 3x2-1
解析 设这个多项式为A,则A=3x2-x+(x-1)=3x2-x+x-1=3x2-1.
7.答案 3
解析 ∵x2-2kxy+y2+6xy-6=x2+(6-2k)xy+y2-6,
且多项式x2-2kxy+y2+6xy-6中不含xy项,
∴6-2k=0,解得k=3.
8.答案 (14x-64)
解析 根据题意得研学的总人数为35x+15,49座客车一共可以坐49(x-1)人,则最后一辆客车还余下49(x-1)-(35x+15)=(14x-64)个座位.
9. 解析 (1)原式=(2-4)xy2+(-3+7)x2y
=-2xy2+4x2y.
(2)原式=2a+3b-2a+4b=7b.
10. 解析 3x2+12y2-xy-2xy+3x2-12y2
=3x2+32y2-3xy-2xy-3x2+12y2
=2y2-5xy,
当x=1,y=2时,
原式=2×22-5×1×2=-2.
11. 解析 (1)由数轴可得c<-1<0∴a+1>0,c-b<0,b-1<0,
故答案为>;<;<.
(2)∵a+1>0,c-b<0,b-1<0,
∴|a+1|+|c-b|-|b-1|
=a+1+(b-c)-(1-b)
=a+1+b-c-1+b
=a+2b-c.
(3)∵-54xby3与-25xa+2ya的和仍是单项式,
∴-54xby3与-25xa+2ya是同类项,
∴a+2=b,a=3,
∴b=5.
-4c2-2(a+4b)-3(-c2+5a-b)
=-4c2-2a-8b+3c2-15a+3b
=-c2-17a-5b,
∵|a|=|c|,a=3,∴c2=a2=9.
∴原式=-9-17×3-5×5
=-9-51-25
=-85.
12. 解析 (4x2+1)-2(x2+3x-1)
=4x2+1-2x2-6x+2
=2x2-6x+3
=2(x2-3x)+3,
当x2-3x=5时,
原式=2×5+3=13.
13. 解析 (1)∵A=3x+mx+1,B=nx2+3x+2m,
∴A+B=3x+mx+1+nx2+3x+2m
=nx2+(6+m)x+2m+1,
∵整式A+B的值与x无关,
∴n=0,6+m=0,
∴m=-6,
∴m-n=-6-0=-6.
(2)当x=0或1时,由题意得1=2m,3+m+1=n+3+2m,
解得m=12,n=12.
“无关”类问题的解法 在整式的运算中,若同类项的系数和为零,则化简结果不含这一项或取值与该项无关.合并同类项时,若系数的和中含有待定字母,且存在不含这一项的已知条件,则可根据系数和为零求出待定字母的值.
能力提升全练
14.C 设A的边长为a,E的边长为b,
则大长方形的周长为2(2b+a)+2(2b-a)=8b.
∵大长方形的周长为定值,
∴b是定值,a不一定是定值,
∴C和E的周长均为4b,是定值,即l3是定值,
B和D的周长均为2(b+a)+2(b-a)=4b,是定值,即l2是定值,
∴l2,l3一定是定值.故选C.
15.D ①(x-y)-z-m-n=x-y-z-m-n,(x-y-z)-m-n=x-y-z-m-n,故①中说法正确.
②x-y-z-m-n的相反数为-x+y+z+m+n,不论怎么加括号都得不到这个代数式,故②中说法正确.
③第1种:结果与原多项式相等;
第2种:x-(y-z)-m-n=x-y+z-m-n;
第3种:x-(y-z)-(m-n)=x-y+z-m+n;
第4种:x-(y-z-m)-n=x-y+z+m-n;
第5种:x-(y-z-m-n)=x-y+z+m+n;
第6种:x-y-(z-m)-n=x-y-z+m-n;
第7种:x-y-(z-m-n)=x-y-z+m+n;
第8种:x-y-z-(m-n)=x-y-z-m+n.
故③中说法正确.∴正确的个数为3.
16.答案 y2-xy+3
解析 由题意得,这个多项式为(2xy+3y2-5)-(3xy+2y2-8)=2xy+3y2-5-3xy-2y2+8=y2-xy+3.
17. 解析 3a2b-2ab2-2ab-32a2b+ab+3ab2
=3a2b-(2ab2-2ab+3a2b+ab)+3ab2
=3a2b-2ab2+2ab-3a2b-ab+3ab2
=ab2+ab,
∵(a-2)2+|b+3|=0,(a-2)2≥0,|b+3|≥0,
∴(a-2)2=0,|b+3|=0,
∴a-2=0,b+3=0,
∴a=2,b=-3,
∴原式=2×(-3)2+2×(-3)=18-6=12.
18. 解析 (1)∵1-13=23,2×1×13=23,
∴1-13=2×1×13,
∴数对1,13是“有趣数对”;
∵1.5-3=-1.5,2×1.5×3=9,
∴1.5-3≠2×1.5×3,
∴数对(1.5,3)不是“有趣数对”;
∵-12-(-1)=12,2×-12×(-1)=1,
∴-12-(-1)≠2×-12×(-1),
∴数对-12,-1不是“有趣数对”.
综上,是“有趣数对”的是1,13.
(2)∵(k,-3)是“有趣数对”,
∴k-(-3)=2×k×(-3),
∴k+3=-6k,
∴7k=-3,
∴k=-37.
(3)83mn-12m-2(mn-1)-4(3m2-n)+12m2
=83mn-12m-2mn+2-12m2+4n+12m2
=24mn-4m-16mn+16-12m2+4n+12m2
=8mn-4m+4n+16,
∵(m,n)是“有趣数对”,
∴m-n=2mn.
∴原式=8mn-4(m-n)+16
=8mn-4×2mn+16
=8mn-8mn+16
=16.
素养探究全练
19. 解析 (1)∵A=-2x2-3x3+1+x4,
∴将A按x降幂排列是x4-3x3-2x2+1.
(2)列竖式如下:
则A-B=x4-5x3+2x2-x+1.
(3)答案不唯一.如C=-2x3+1,则C+B=-2x3+1+2x3-4x2+x=-4x2+x+1.
编号
单元大概念素养目标
对应新课标内容
对应试题
M7206001
理解整式的概念,掌握去括号法则,会合并同类项
理解整式的概念,掌握合并同类项和去括号的法则【P55】
P40T5;P40T6
M7206002
会进行简单的整式加减运算和整式的简单乘法
能进行简单的整式加减运算,能进行简单的整式乘法运算(多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法)【P55】
P41T9;P41T10;P46T6;
P46T12;P47T19
M7206003
掌握幂的基本性质;会进行整式的除法
了解整数指数幂的意义和基本性质【P55】
P43T6;P43T8;P44T19;
P53T6;P54T16
M7206004
掌握乘法公式,会根据乘法公式进行计算和推理
理解乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2,(a±b)2=a2±2ab+b2,了解公式的几何背景,能利用公式进行简单的计算和推理【P55】
P50T7;P50T8;P51T15;
P52T22