初中数学北京课改版七年级下册4.5 一元一次不等式组及其解法练习

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这是一份初中数学北京课改版七年级下册4.5 一元一次不等式组及其解法练习，共12页。试卷主要包含了5　一元一次不等式组及其解法，下列不等式组，【一题多变等内容，欢迎下载使用。

4.5 一元一次不等式组及其解法
基础过关全练
知识点1 一元一次不等式组的概念
1.下列不等式组:①x>−1,x<2;②x>3,x+2>−4;③x+1>0,y-4<0;④x+5>0,x<−6;⑤x2+19.其中是一元一次不等式组的个数为( )

A.2B.3C.4D.5
知识点2 一元一次不等式组的解集
2.(2023北京一七一中期中)在数轴上表示不等式组x>−1,x≤3的解集,正确的是(M7204003)( )
AB
CD
3.(2022北京海淀期末)已知a是正数,下列关于x的不等式组无解的是( )
A.x>ax>0B.x>ax<0C.x0D.x4.(2022湖北十堰中考)关于x的不等式组中的两个不等式的解集如图所示,则该不等式组的解集为 .
知识点3 一元一次不等式组的解法
5.(2023湖南常德中考)不等式组x-3<2,3x+1≥2x的解集是( )
A.x<5B.1≤x<5
C.-1≤x<5D.x≤-1
6.【易错题】(2023四川眉山中考)关于x的不等式组x>m+3,5x-2<4x+1的整数解仅有4个,则m的取值范围是( )
A.-5≤m<-4B.-5C.-4≤m<-3D.-47.(2023四川凉山州中考)不等式组5x+2>3(x-1),12x-1≤7-32x的所有整数解的和是 .
8.【一题多变:常规解不等式组】(2022北京中考)解不等式组:2+x>7−4x,x<4+x2.
[变式1·求不等式组的特殊解](2023北京通州期末)解不等式组4(x-1)>2x+3,2x-13≤3,并写出不等式组的所有整数解.
[变式2·根据不等式组的解集求参数的范围](2022黑龙江龙东地区中考)若关于x的一元一次不等式组2x-1<3,x-a<0的解集为x<2,则a的取值范围是 .
[变式3·根据不等式组的特殊解求参数的值](2023四川宜宾中考)若关于x的不等式组2x+1>x+a,x2+1≥52x-9的所有整数解的和为14,则整数a的值为 .
能力提升全练
9.(2023山东威海中考,5,★☆☆)解不等式组7x-8<9x①,x+12≤x②时,不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是(M7204003)( )
AB
CD
10.(2023四川遂宁中考,8,★☆☆)若关于x的不等式组4(x-1)>3x-1,5x>3x+2a的解集为x>3,则a的取值范围是( )
A.a>3B.a<3
C.a≥3D.a≤3
11.(2022湖南邵阳中考,10,★★☆)关于x的不等式组-13x>23-x,12x-1<12(a-2)有且只有三个整数解,则a的最大值是( )
A.3B.4C.5D.6
12.【跨学科·信息科技】(2023北京广渠门中学期中,17,★☆☆)在本学期的编程课上,小宇同学设计了一个运算程序,如图所示.
按上述程序进行运算,程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行.
(1)若x=5,该程序需要运行次才停止;
(2)若该程序只运行了2次就停止了,则x的取值范围是 .
13.【新定义试题】(2023北京三十五中期中,16,★★☆)如果某一元一次方程的解在某一元一次不等式组解集的范围内,则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.
(1)在方程①3x-1=0,②23x+1=0,③x-(3x+1)=-5中,不等式组-x+2>x-5,3x-1>-x+2的关联方程是 ;(填序号)
(2)若方程3-x=2x,3+x=2x+12都是关于x的不等式组x<2x-m,x-2≤m的关联方程,则m的取值范围为 .
14.(2023北京西城三帆中学月考,16,★★☆)某校围棋社团由学生和教师组成,人员构成同时满足以下三个条件:
①初一学生人数多于初二学生人数的2倍;
②初三学生人数多于教师人数;
③教师人数的四倍多于初一学生人数.
(1)若教师人数为3,则初二学生人数的最大值为 ;
(2)该社团人数的最小值为 .
15.(2023北京朝阳陈经纶中学期中,23,★★☆)在不等式组x+3≥5,2−x>( )的小括号里填一个数m,使不等式组有解.(M7204003)
(1)当m=-1时,在数轴上表示该不等式组的解集,并求出此时不等式组的解集和整数解;
(2)要使不等式组只有2个整数解,直接写出m的取值范围.
16.(2023湖南怀化中考,23,★★☆)某中学组织学生研学,原计划租用可坐乘客45人的A种客车若干辆,则有30人没有座位;若租用可坐乘客60人的B种客车,则可少租6辆,且恰好坐满.
(1)问原计划租用A种客车多少辆?这次研学去了多少人?
(2)若该校计划租用A、B两种客车共25辆,要求B种客车不超过7辆,且每人都有座位,则有哪几种租车方案?
(3)在(2)的条件下,若A种客车租金为每辆220元,B种客车租金为每辆300元,应该怎样租车才最合算?
素养探究全练
17.【北京常考·新定义试题】【抽象能力】(2023北京平谷期末)若某一元一次方程的解在某一元一次不等式组解集的范围内,则称该一元一次方程为该不等式组的“友好方程”,例如:方程2x-4=0的解为x=2,不等式组x-1>0,x<5的解集为10,x<5的“友好方程”.
(1)请你写出一个方程: ,使它是不等式组2x-2>x-1,3(x-2)-x≤4的“友好方程”;
(2)若关于x的方程2x-k=4是不等式组3x+1>2x,3(x-1)≥2(2x+1)−10的“友好方程”,求k的取值范围;
(3)若关于x的方程x+3-4m=0是关于x的不等式组x+3m>3m,x-m≤2m+1的“友好方程”,且此时不等式组有3个整数解,试求m的取值范围.
答案全解全析
基础过关全练
1.B ①x>−1,x<2,②x>3,x+2>−4,④x+5>0,x<−6符合一元一次不等式组的定义,是一元一次不等式组;③x+1>0,y-4<0含有两个未知数,⑤x2+19,未知数的最高次数是3,不是一元一次不等式组.故选B.
2.C 不等式组x>−1,x≤3的解集为-1在数轴上表示为.
3.B A.不等式组的解集为x>a,不符合题意;B.不等式组无解,符合题意;C.不等式组的解集为04.答案 0≤x<1
解析由数轴可知,该不等式组的解集为0≤x<1.
5.C x-3<2,①3x+1≥2x,②
解不等式①,得x<5,
解不等式②,得x≥-1,
∴该不等式组的解集是-1≤x<5,
故选C.
6.A x>m+3①,5x-2<4x+1②,
解不等式②得x<3,
∴不等式组的解集为m+3由不等式组的整数解只有4个,得到整数解为2,1,0,-1,∴-2≤m+3<-1,
∴-5≤m<-4,
故选A.
7.答案 7
解析 5x+2>3(x-1)①,12x-1≤7-32x②,
解不等式①得x>-52,
解不等式②得x≤4,
∴不等式组的解集为-52∵x为整数,∴x可取-2,-1,0,1,2,3,4,
则所有整数解的和为7.
8. 解析由2+x>7-4x,得x>1,
由x<4+x2,得x<4,
则不等式组的解集为1[变式1] 解析 4(x-1)>2x+3①,2x-13≤3②,
解不等式①,得x>72,
解不等式②,得x≤5,
所以不等式组的解集是72所以不等式组的整数解是4,5.
[变式2]答案 a≥2
解析不等式组整理得x<2,x∵不等式组的解集为x<2,
∴a≥2.
[变式3]答案 2或-1
解析 2x+1>x+a①,x2+1≥52x-9②,
解不等式①得x>a-1,解不等式②得x≤5,∴a-1能力提升全练
9.B 7x-8<9x①,x+12≤x②,
解不等式①得x>-4,解不等式②得x≥1,
将不等式①②的解集在同一条数轴上表示,如图所示:
∴该不等式组的解集为x≥1,
故选B.
10.D 4(x-1)>3x-1①,5x>3x+2a②,
解不等式①得x>3,
解不等式②得x>a,
∵不等式组的解集是x>3,
∴a≤3.故选D.
11.C -13x>23-x①,12x-1<12(a-2)②,
由①得x>1,由②得x∴原不等式组的解集为1∵不等式组有且只有三个整数解,
∴这三个整数解为2,3,4,
∴4∴a的最大值是5.
故选C.
12.答案 (1)4 (2)8解析 (1)当x=5时,5×2-3=7<23,
当x=7时,7×2-3=11<23,
当x=11时,11×2-3=19<23,
当x=19时,19×2-3=35>23,
故运行4次才停止.
(2)∵该程序只运行了2次就停止了,
∴2(2x-3)-3>23,且2x-3≤23,
解得813.答案 (1)③ (2)0≤m<1
解析 (1)解方程3x-1=0得x=13,
解方程23x+1=0得x=-32,
解方程x-(3x+1)=-5得x=2,
解不等式组-x+2>x-5,3x-1>-x+2得34所以不等式组-x+2>x-5,3x-1>-x+2的关联方程是③.
(2)解方程3-x=2x得x=1,
解方程3+x=2x+12得x=2,
解不等式组x<2x-m,x-2≤m得m∵方程3-x=2x,3+x=2x+12都是关于x的不等式组x<2x-m,x-2≤m的关联方程,
∴x=1,x=2在m∴m<1≤m+2,m<2≤m+2,
∴0≤m<1,
故m的取值范围为0≤m<1.
14.答案 (1)5 (2)7
解析 (1)设初一有x人,初二有y人,初三有z人,教师有a人,
根据题意得x>2y,z>a,4a>x,且a=3,
解得y<6,
∵x、y均为整数,
∴初二学生人数的最大值为5.
(2)设初一有x人,初二有y人,初三有z人,教师有a人,
根据题意得x>2y,z>a,4a>x,
当a=1时,满足x>2y,z>1,x<4,
∵x、y、z、a均为正整数,
∴x、y、z的最小值分别为3、1、2,
此时该社团总人数为3+1+2+1=7;
当a=2时,满足x>2y,z>2,x<8,
∵x、y、z、a均为正整数,
∴x、y、z的最小值分别为3、1、3,
此时该社团总人数为3+1+3+2=9.
由上述计算可知,随着教师人数的增加,社团总人数也增加,即该社团人数的最小值为7.
15. 解析 (1)当m=-1时,不等式组为x+3≥5①,2−x>−1②,
解不等式①,得x≥2,
解不等式②,得x<3,
把解集表示在数轴上,如图:
∴不等式组的解集为2≤x<3,整数解为2.
(2)-2≤m<-1.
详解:x+3≥5①,2−x>m②,
解不等式①,得x≥2,
解不等式②,得x<2-m,
∵不等式组只有2个整数解,
∴整数解为2,3,
∴3<2-m≤4,
解得-2≤m<-1,
∴m的取值范围是-2≤m<-1.
16. 解析 (1)设原计划租用A种客车x辆,则这次研学去了(45x+30)人,
根据题意得45x+30=60(x-6),
解得x=26,
∴45x+30=45×26+30=1 200.
答:原计划租用A种客车26辆,这次研学去了1 200人.
(2)设租用B种客车y辆,则租用A种客车(25-y)辆,
根据题意得45(25−y)+60y≥1200,y≤7,
解得5≤y≤7,
又∵y为正整数,
∴y可以为5,6,7,
∴该校共有3种租车方案:
方案1:租用5辆B种客车,20辆A种客车;
方案2:租用6辆B种客车,19辆A种客车;
方案3:租用7辆B种客车,18辆A种客车.
(3)方案1的总租金为300×5+220×20=5 900(元);
方案2的总租金为300×6+220×19=5 980(元);
方案3的总租金为300×7+220×18=6 060(元).
∵5 900<5 980<6 060,
∴租用5辆B种客车,20辆A种客车最合算.
素养探究全练
17. 解析 (1)解不等式组2x-2>x-1,3(x-2)-x≤4得1则不等式组2x-2>x-1,3(x-2)-x≤4的“友好方程”可以是x-3=0.答案不唯一.
(2)解不等式组3x+1>2x,3(x-1)≥2(2x+1)−10得-1解方程2x-k=4得x=4+k2,
∵关于x的方程2x-k=4是不等式组3x+1>2x,3(x-1)≥2(2x+1)−10的“友好方程”,
∴-1<4+k2≤5,
解得-6∴k的取值范围是-6(3)解方程x+3-4m=0得x=4m-3,
解关于x的不等式组x+3m>3m,x-m≤2m+1得0∵不等式组有3个整数解,∴3个整数解为1,2,3,
∴3≤3m+1<4,
∴23≤m<1.
∵关于x的方程x+3-4m=0是关于x的不等式组x+3m>3m,x-m≤2m+1的“友好方程”,
∴0<4m-3≤3m+1,
解得34所以m的取值范围是34

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