初中数学湘教版七年级下册4.3 平行线的性质当堂达标检测题

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基础过关全练
知识点 平行线的性质

1.(2023湖南邵阳中考)如图,直线a,b被直线c所截,已知a∥b,∠1=50°,则∠2的大小为(M7204004)( )
A.40°B.50°C.70°D.130°
2.(2022湖北随州中考)如图,直线l1∥l2,直线l与l1,l2相交,若∠1=60°,则∠2=(M7204004)( )
A.30°B.40°C.50°D.60°
3.如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F两点,若∠FEB=110°,则∠EFD等于(M7204004)( )
A.50°B.60°
C.70°D.110°
4.如图,AD∥BC,点E在BD的延长线上,若∠ADE=155°,则∠DBC的度数为( )
A.155°B.35°C.45°D.25°
5.【教材变式·P89T2】如图所示的是一个合格的弯形管道,经两次拐弯后保持平行,即AB∥CD.如果∠C=60°,那么∠B的度数是 度.(M7204004)
6.【新考法】(2023山东烟台中考)一杆古秤在称物时的状态如图所示,已知∠1=102°,则∠2的度数为 .(M7204004)
7.【分类讨论思想】如果两个角的两边分别平行,且一个角的12等于另一个角的13,那么这两个角的度数分别是 .
8.如图,已知DE∥BC,∠1=∠2,试说明:∠B=∠C.(M7204004)
9.【真实情境】图①是某型号自行车的示意图,图②是它的部分简化图,AB∥CD,BC∥AE,∠CAE=120°,∠BAE=65°.求∠DCB和∠ACB的度数.
图① 图②
10.【新独家原创】如图,EF∥BC,AD∥BC,CE平分∠BCF,∠ACF=18°,∠DAC=120°,求∠FEC的度数.(M7204004)
11.(2023山西忻州期中)如图,a∥b,c,d是截线,已知∠1=80°,∠5=105°,求∠2,∠3,∠4的度数.
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12.(2023湖南张家界中考,5,★☆☆)如图,已知直线AB∥CD,EG平分∠BEF,∠1=40°,则∠2的度数是( )
A.70°B.50°C.40°D.140°
13.【跨学科·物理】(2023四川凉山州中考,7,★★☆)光线在不同介质中的传播速度是不同的,因此光线从水中射向空气时,要发生折射.由于折射率相同,所以在水中平行的光线,在空气中也是平行的.如图,∠1=45°,∠2=120°,则∠3+∠4=(M7204004)( )
A.165°B.155°C.105°D.90°
第13题图 第14题图
14.(2023湖南长沙麓山国际外国语实验学校月考,4,★★☆)如图,直线AB∥CD,则下列结论正确的是( )
A.∠1=∠2B.∠3=∠4
C.∠1+∠3=180°D.∠3+∠4=180°
15.(2022北京四中期中,5,★★☆)如图,将一把长方形直尺沿直线断开并错位,点E,D,B,F在同一条直线上.若∠CBD=55°,则∠EDA的度数是 ( )
A.145°B.125°
C.100°D.55°
16.(2023湖南永州宁远期末,22,★★☆)如图,已知BD∥AP∥GE,AF∥DE,∠1=55°.(M7204004)
(1)求∠AFG的度数;
(2)若AQ平分∠FAC,交BD的延长线于点Q,且∠Q=10°,求∠ACB的度数.
17.(2022浙江丽水青田二中月考,24,★★☆)如图,直线EF分别交AB,CD于点E,F,∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P.(M7204004)
(1)若∠AEF=60°,求∠PEF的度数;
(2)若直线AB∥CD,求∠BEP+∠DFP的度数.
素养探究全练
18.【运算能力】【平行线拐点模型】如图,AB∥CD,点E为两直线之间的一点.(M7204004)
(1)如图1,若∠BAE=30°,∠DCE=20°,则∠AEC= ;若∠BAE=α,∠DCE=β,则∠AEC= .
(2)如图2,试说明:∠BAE+∠AEC+∠ECD=360°.
(3)如图3,若∠BAE的平分线与∠DCE的平分线相交于点F,判断∠AEC与∠AFC的数量关系,并说明理由.

第4章 相交线与平行线
4.3 平行线的性质
答案全解全析
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1.B ∵a∥b,∴∠2=∠3,∵∠1=∠3,∠1=50°,
∴∠2=∠1=50°.
2.D ∵l1∥l2,∴∠2=∠1=60°.
3.C ∵AB∥CD,∠FEB=110°,∴∠EFD=180°-110°=70°,故选C.
4.D 由题意知∠ADE+∠ADB=180°,∴∠ADB=25°,因为AD∥BC,所以∠ADB=∠DBC=25°,故选D.
5.答案 120
解析 ∵AB∥DC,∴∠B+∠C=180°,∴∠B=180°-∠C=180°-60°=120°.
6.答案 78°
解析 由题意得,AB∥CD,∴∠2=∠BCD,
∵∠1=102°,∴∠BCD=78°,∴∠2=78°.
7.答案 72°,108°
解析 设其中一个角是x°,①当两个角互补时,另一个角是(180-x)°,根据题意得12x=13(180-x),解得x=72,∴(180-x)°=108°;②当两个角相等时,另一个角是x°,依题意得12x=13x,解得x=0(不符合题意).
综上所述,这两个角的度数分别是72°,108°.
8.解析 ∵DE∥BC,∴∠1=∠B,∠C=∠2,
又∵∠1=∠2,∴∠B=∠C.
9.解析 ∵BC∥AE,∴∠ACB+∠CAE=180°,
∴∠ACB=180°-∠CAE=180°-120°=60°.
∵∠BAC=∠CAE-∠BAE=120°-65°=55°,AB∥CD,∴∠ACD=∠BAC=55°,∴∠DCB=∠ACB+∠ACD=115°.
10.解析 ∵AD∥BC,∴∠DAC+∠ACB=180°,
∵∠DAC=120°,∴∠ACB=180°-120°=60°,
∵∠ACF=18°,∴∠BCF=60°-18°=42°,∵CE平分∠BCF,∴∠BCE=∠FCE=21°,∵EF∥BC,
∴∠FEC=∠ECB=21°.
11.解析 ∵a∥b,
∴∠2=∠1=80°,∠3+∠5=180°,∠3=∠4,
∵∠5=105°,
∴∠3=180°-105°=75°,∴∠4=75°,
∴∠2,∠3,∠4的度数分别为80°,75°,75°.
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12.A ∵∠1=40°,∴∠BEF=180°-∠1=180°-40°=140°,
∵EG平分∠BEF,∴∠BEG=∠FEG=70°,
∵AB∥CD,∴∠2=∠BEG=70°.
13.C ∵在水中平行的光线,在空气中也是平行的,∴∠3=∠1=45°,∵∠2=120°,∴∠4=180°-∠2=60°,∴∠3+∠4=105°.
14.D ∵AB∥CD,∴∠3+∠5=180°,又∵∠5=∠4,
∴∠3+∠4=180°,故选D.
15.B 由题意得AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD=55°,
∴∠ADE=180°-55°=125°.
16.解析 (1)∵BD∥GE,∠1=55°,∴∠E=∠1=55°,∵AF∥DE,∴∠AFG=∠E=55°.
(2)∵AP∥GE,∴∠FAP=∠AFG=55°,∵BD∥AP,∠Q=10°,∴∠PAQ=∠Q=10°,∴∠FAQ=∠FAP+∠PAQ=55°+10°=65°,
∵AQ平分∠FAC,∴∠QAC=∠FAQ=65°,
∴∠PAC=∠QAC+∠PAQ=65°+10°=75°,
∵BD∥AP,∴∠ACB=∠PAC=75°.
17.解析 (1)∵∠AEF+∠BEF=180°,∴∠BEF=180°-∠AEF=180°-60°=120°,
∵EP平分∠BEF,∴∠PEF=12∠BEF=60°.
(2)∵AB∥CD,∴∠BEF+∠DFE=180°,
∵EP平分∠BEF,FP平分∠DFE,
∴∠BEF=2∠BEP,∠DFE=2∠DFP,
∴∠BEP+∠DFP=12(∠BEF+∠DFE)=90°.
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18.解析 (1)如图,过点E作EM∥AB,
∵AB∥CD,∴EM∥AB∥CD,
∴∠AEM=∠BAE,∠CEM=∠DCE,
∵∠AEC=∠AEM+∠CEM,
∴∠AEC=∠BAE+∠DCE.
当∠BAE=30°,∠DCE=20°时,
∠AEC=30°+20°=50°.
当∠BAE=α,∠DCE=β时,∠AEC=α+β.故答案为50°;α+β.
(2)如图,过点E作EG∥AB,
∵AB∥CD,∴AB∥CD∥EG,
∴∠A+∠1=180°,∠C+∠2=180°,
∴∠A+∠1+∠2+∠C=360°,
即∠BAE+∠AEC+∠ECD=360°.
(3)2∠AFC+∠AEC=360°.理由如下:
由(1)可得∠AFC=∠BAF+∠DCF,
∵AF平分∠BAE,CF平分∠DCE,
∴∠BAE=2∠BAF,∠DCE=2∠DCF,
∴∠BAE+∠DCE=2∠AFC,
由(2)可知,∠BAE+∠AEC+∠DCE=360°,
∴2∠AFC+∠AEC=360°.