初中数学北师大版七年级下册2 探索直线平行的条件课后复习题

这是一份初中数学北师大版七年级下册2 探索直线平行的条件课后复习题，共15页。试卷主要包含了如图，∠1的同旁内角有 　　个等内容，欢迎下载使用。

1．（2020春•汉寿县期末）如图，在所标识的角中，对顶角是 ；同位角是 ；同旁内角是 ．
（2022春•杭州月考）如图所标的5个角中，∠1与 是同位角，∠5
与 是同旁内角．
3．（2022•海曙区校级开学）如图，∠1的同旁内角有 个．
4．（2021春•景县月考）如图所示，∠B和∠DCE是直线AB，DC被直线 所截形成的同位角；∠A的内错角有 ．
5．（2021春•渠县期末）如图，下列结论：①∠2与∠3是内错角；②∠1与∠A是同位角；③∠A与∠B是同旁内角；④∠B与∠ACB不是同旁内角，其中正确的是 ．（只填序号）
6．（2022春•陕州区期中）同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则c、d的位置关系为（ ）
A．互相垂直B．互相平行
C．相交D．没有确定关系
7．（2019春•张店区期末）已知在同一平面内，有三条直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则直线a与直线c之间的位置关系是（ ）
A．相交B．平行C．垂直D．平行或相交
8．（2022春•东平县期末）在同一平面内，直线a、b、c中，若a⊥b，b∥c，则a、c的位置关系是 ．
9．（2022•惠阳区校级开学）经过直线外一点，有且只有 直线与这条直线平行．
10．（2021秋•鼓楼区校级期末）如图，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD＝180°，EA平分∠BAG，FG平分∠AGC．请说明AE∥GF的理由．
解：因为∠BAG+∠AGD＝180°（已知），
∠AGC+∠AGD＝180°（邻补角的性质），
所以∠BAG＝∠AGC（ ）．
因为EA平分∠BAG，
所以∠1＝∠BAG（ ）．
因为FG平分∠AGC，
所以∠2＝ ，
得∠1＝∠2（等量代换），
所以 （ ）．
11．（2021秋•杜尔伯特县期末）完成下面的证明：已知：如图，∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC．求证：AD∥BC．
证明：∵AB⊥AC（已知），
∴∠ ＝90° （ ），
∵∠1＝30°，∠B＝60°（已知），
∴∠1+∠BAC+∠B＝ （ ），
即∠ +∠B＝180°，
∴AD∥BC （ ）．
12．（2022春•长安区校级月考）已知，如图，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1＝∠3．求证：AB∥DC，请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
证明：
∵BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC（已知），
∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ADC（ ）．
∵∠ABC＝∠ADC（ ），
∴∠ ＝∠ （等量代换）．
∵∠1＝∠3（ ），
∴∠2＝∠ （ ）．
∴AB∥DC（ ）．
13．（2022春•柳江区校级月考）如图，点E为直线AB上一点，∠B＝∠ACB，BC平分∠ACD，求证：AB∥CD．
14．（2022春•东莞市校级期中）如图，∠DAC＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC．证明：AD∥BC．
15．（2022春•通川区校级月考）如图所示，已知∠EAD＝∠C，AD平分∠CAE，求证：AD∥BC．
16．（2022春•魏县期末）已知：如图，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．
（1）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度数．
（2）求证：BE∥CD．
17．（2022春•广饶县期末）如图，∠AED＝40°，∠1＝20°，EF平分∠AED，则EF∥BD吗？请说明理由．
专题2.2 探索直线平行的条件（专项训练）
1．（2020春•汉寿县期末）如图，在所标识的角中，对顶角是 ；同位角是 ；同旁内角是 ．
【答案】∠2和∠3，∠1和∠4，∠3和∠4．
【解答】解：由对顶角的定义可知，∠2和∠3是对顶角，
同位角是∠1和∠4，同旁内角是∠3和∠4，
故答案为：∠2和∠3，∠1和∠4，∠3和∠4．
（2022春•杭州月考）如图所标的5个角中，∠1与 是同位角，∠5
与 是同旁内角．
【答案】∠4，∠3．
【解答】解：如图所标的5个角中，
∠1与∠4是同位角，
∠5与∠3是同旁内角．
故答案为：∠4，∠3．
3．（2022•海曙区校级开学）如图，∠1的同旁内角有 个．
【答案】3
【解答】解：∠1的同旁内角有∠EFD、∠ECD和∠ECB，共有3个．
故答案为：3．
4．（2021春•景县月考）如图所示，∠B和∠DCE是直线AB，DC被直线 所截形成的同位角；∠A的内错角有 ．
【答案】BE，∠ACD和∠ACE
【解答】解：∠B和∠DCE是直线AB，DC被直线BE所截形成的同位角；∠A的内错角有∠ACD和∠ACE．
故答案为：BE，∠ACD和∠ACE．
5．（2021春•渠县期末）如图，下列结论：①∠2与∠3是内错角；②∠1与∠A是同位角；③∠A与∠B是同旁内角；④∠B与∠ACB不是同旁内角，其中正确的是 ．（只填序号）
【答案】①②③．
【解答】解：如图：
∠2与∠3是直线AB、直线BC，被直线CD所截的一对内错角，因此①正确；
∠1与∠A是直线CD、直线AC，被直线AB所截的一对同位角，因此②正确；
∠A与∠B是直线AC、直线BC，被直线AB所截的一对同旁内角，因此③正确；
∠B与∠ACB是直线AB、直线AC，被直线BC所截的一对同旁内角，因此④不正确．
故答案为：①②③．
6．（2022春•陕州区期中）同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则c、d的位置关系为（ ）
A．互相垂直B．互相平行
C．相交D．没有确定关系
【答案】B
【解答】解：如图，∵a∥b，a⊥c，
∴c⊥b，
又∵b⊥d，
∴c∥d．
故选：B．
7．（2019春•张店区期末）已知在同一平面内，有三条直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则直线a与直线c之间的位置关系是（ ）
A．相交B．平行C．垂直D．平行或相交
【答案】B
【解答】解：∵在同一平面内，直线a∥b，直线b∥c，
∴直线c与直线a的位置关系是：a∥c．
故选：B．
8．（2022春•东平县期末）在同一平面内，直线a、b、c中，若a⊥b，b∥c，则a、c的位置关系是 ．
【答案】c⊥a
【解答】解：∵c∥b，a⊥b，
∴c⊥a．
故答案为c⊥a
9．（2022•惠阳区校级开学）经过直线外一点，有且只有 直线与这条直线平行．
【答案】一条
【解答】解：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
故答案为：一条
10．（2021秋•鼓楼区校级期末）如图，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD＝180°，EA平分∠BAG，FG平分∠AGC．请说明AE∥GF的理由．
解：因为∠BAG+∠AGD＝180°（已知），
∠AGC+∠AGD＝180°（邻补角的性质），
所以∠BAG＝∠AGC（ ）．
因为EA平分∠BAG，
所以∠1＝∠BAG（ ）．
因为FG平分∠AGC，
所以∠2＝ ，
得∠1＝∠2（等量代换），
所以 （ ）．
【解答】解：由题意，补充依据如下：
因为∠BAG+∠AGD＝180°（已知），
∠AGC+∠AGD＝180°（邻补角的性质），
所以∠BAG＝∠AGC（ 等量代换），
因为EA平分∠BAG，
所以∠1＝∠BAG（ 角平分线的定义），
因为FG平分∠AGC，
所以∠2＝∠AGC，
得∠1＝∠2（等量代换），
所以AE∥GF（ 内错角相等，两直线平行），
故答案为：等量代换；角平分线的定义；∠AGC；AE∥GF；内错角相等，两直线平行．
11．（2021秋•杜尔伯特县期末）完成下面的证明：已知：如图，∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC．求证：AD∥BC．
证明：∵AB⊥AC（已知），
∴∠ ＝90° （ ），
∵∠1＝30°，∠B＝60°（已知），
∴∠1+∠BAC+∠B＝ （ ），
即∠ +∠B＝180°，
∴AD∥BC （ ）．
【解答】解：证明：∵AB⊥AC（已知），
∴∠BAC＝90° （垂直的定义），
∵∠1＝30°，∠B＝60°（已知），
∴∠1+∠BAC+∠B＝180°（等量关系），
即∠BAD+∠B＝180°，
∴AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行），
故答案为：BAC；垂直的定义；180°；等量关系；BAD；同旁内角互补，两直线平行．
12．（2022春•长安区校级月考）已知，如图，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1＝∠3．求证：AB∥DC，请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
证明：
∵BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC（已知），
∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ADC（ ）．
∵∠ABC＝∠ADC（ ），
∴∠ ＝∠ （等量代换）．
∵∠1＝∠3（ ），
∴∠2＝∠ （ ）．
∴AB∥DC（ ）．
【解答】证明：∵BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC（已知），
∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ADC（角平分线的定义），
∵∠ABC＝∠ADC（已知），
∴∠1＝∠2（等量代换），
∵∠1＝∠3（已知），
∴∠2＝∠3（等量代换），
∴AB∥DC（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：角平分线的定义；已知；1，2；已知；3，等量代换；内错角相等，两直线平行．
13．（2022春•柳江区校级月考）如图，点E为直线AB上一点，∠B＝∠ACB，BC平分∠ACD，求证：AB∥CD．
【解答】证明：∵BC平分∠ACD，
∴∠ACB＝∠BCD，
∵∠B＝∠ACB，
∴∠B＝∠BCD，
∴AB∥CD．
14．（2022春•东莞市校级期中）如图，∠DAC＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC．证明：AD∥BC．
【解答】证明：∵AB⊥AC，
∴∠BAC＝90°，
∵∠B＝60°，
∴∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝30°，
∵∠DAC＝30°，
∴∠DAC＝∠ACB，
∴AD∥BC．
15．（2022春•通川区校级月考）如图所示，已知∠EAD＝∠C，AD平分∠CAE，求证：AD∥BC．
【解答】证明：∵AD平分∠CAE，
∴∠EAD＝∠CAD．
又∵∠EAD＝∠C，
∴∠DAC＝∠C．
∴AD∥BC．
16．（2022春•魏县期末）已知：如图，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．
（1）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度数．
（2）求证：BE∥CD．
【解答】解：（1）∵∠A＝∠ADE，
∴AC∥DE，
∴∠EDC+∠C＝180°，
又∵∠EDC＝3∠C，
∴4∠C＝180°，
即∠C＝45°；
（2）∵AC∥DE，
∴∠E＝∠ABE，
又∵∠C＝∠E，
∴∠C＝∠ABE，
∴BE∥CD．
17．（2022春•广饶县期末）如图，∠AED＝40°，∠1＝20°，EF平分∠AED，则EF∥BD吗？请说明理由．
【解答】解：EF∥BD．理由如下：
∵EF平分∠AED，
∴∠AEF＝∠2．
∵∠AED＝40°，
∴∠2＝20°．
又∵∠1＝20°，
∴∠1＝∠2．
∴EF∥BD．