17.3《实践与探索（2）》华师版数学八年级下册优质教学课件

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实践与探索（第二课时）1、能通过数形结合说出一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的联系。2、会运用函数图象解决方程、不等式的有关问题学习目标自学内容：课本Ｐ61—62自学时间：3分钟自学方法：独立做题，认真思考自学要求：完成下列自学检测自学指导一1、 画出函数y＝－x－2的图象， 根据图象，指出： (1) x取什么值时，函数值 y等于零？ (2) x取什么值时，函数值 y大于零？ (3) x取什么值时，函数值 y小于零？解：过(－2,0)，(0,-2)作直线， 如图．(1)当x＝－2时，y＝0；(2)当x＜－2时，y＞0． (3)当x ＞－2时，y ＜ 0．自学检测一思考：一元一次方程－x－2=0的解和不等式－x－2 ＞0的解集分别与一次函数y＝－x－2的图象有什么关系？归纳：(1)方程－x－2=0的解就是函数y＝－x－2的图象与x轴的交点的横坐标；(2)不等式－x－2 ＞0的解集就是函数y＝－x－2的图象在x轴上方时，x的取值范围；(3) 不等式－x－2 ＜ 0的解集就是函数y＝－x－2图象在x轴下方时，x的取值范围自学内容：课本Ｐ61—62自学时间：2分钟自学方法：独立做题，认真思考自学要求：完成下列自学检测自学指导二1、作出一次函数 y = 2x - 5 的图象如右，观察图象回答下列问题:(1) x 取哪些值时, y=0 ?(2) x 取哪些值时, y>0 ?x > 2.5 时 , y > 0 ;x = 2.5 时 , y = 0 ;(3) x 取哪些值时, y<0 ?x < 2.5 时 , y < 0 ;(4) x 取哪些值时, y>3 ?x > 4 时 , y > 3 ;自学检测二 作出一次函数 y = 2x - 5 的图象如右，观察图象回答下列问题:(1) x 取哪些值时， y =0 ?(2) x 取哪些值时， y >0 ?(3) x 取哪些值时， y <0 ?(4) x 取哪些值时， y >3 ?y所以，将(1)～(4) 中的 y 换成 2x-5，2x-52x-52x-52x-5则, 原题“关于一次函数的值的问题”就变成了“关于一次不等式的问题”思考探究：一次函数与一元一次方程的关系 探究归纳： 求直线y=kx+b(k≠0)与x轴的交点，由坐标轴上点的特征，令y=0，得到一次方程kx+b=0，解得x= ,因此直线与x轴的交点坐标为 。 由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b＞0或ax+b＜0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数y=ax+b的函数值 零时，求自变量相应的取值范围。 因此， 我们既可以运用函数图象解方程（组）、不等式，也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ，二者相互渗透 ，互相作用. 不等式与 函数 、方程 是紧密联系着的一个整体 .一次函数与一元一次不等式的关系大于或小于 如果 y=-2x-5 , 那么(1)当 x 取何值y>0 ?你解答此道题, 可有几种方法 ? 将函数问题转化为不等式问题.即 解不等式-2x- 5 > 0 ；方法二：图象法< -2.5时， y>0 .1、用“图象法”、“解不等式法”解函数问题(2)当x取何值时,－3≤y≤1?当-3 ≤ x ≤ <-1时， －3≤y≤1.当堂训练2.一次函数y=2x-4与x轴的交点坐标（2，0），则一元一次方程2x-4=0的解为 .3.用画函数图象的方法解不等式5x+4＜2x+10x=2解：原不等式化为3x -6,画出直线y = 3x -6(如图) 可以看出,当x<2 时这条直线上的点在轴的下方,即这时y = 3x -6 <0所以不等式的解集为x<2如图,已知一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y= 的图像交于A、B两点且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2,求：（1）一次函数的表达式 （2）△AOB的面积强化补救解：1）A点在双曲线上,A点横坐标为-2. A 点的纵坐标为 y=-8/(-2)=4B 点在双曲线上,B点纵坐标是-2, 则B点横坐标　x＝-8/（-2）＝4所以有A（－2,4）,B（4,－2）因为A,B都在直线y=kx+b上,那么, 4=-2k+b  -2=4k+b解得,k=-1 ,b=2所以一次函数的表达式是 y=-x+2 2) 直线y=-x+2与y轴的交点是C（0，2） S△AOB= S△AOC+ S△BOC =2+4 =6 C（0，2）课堂小结1、一次函数与一次不等式的关系： 2、在利用函数图象求不等式解集时，应注意： 一元一次不等式kx+b﹥0(或kx+b﹤0)的解集是当一次函数y=kx+b(k≠0)的函数值y﹥0(或y﹤0)时，对应的自变量x的值，函数图象中在x轴上方（或下方）的所有点的横坐标均是满足不等式kx+b﹥0(或kx+b﹤0)的解集。在x轴上方，y﹥0；在x轴下方，y﹤0；在y轴右方，x﹥0；在y轴左方，x﹤0 。