初中数学浙教版八年级下册1.3 二次根式的运算巩固练习

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第2课时 二次根式的加减及混合运算
基础过关全练
知识点1 二次根式的加减
1.(2023浙江温州鹿城白鹿外国语学校第一次素质检测)下列二次根式,化简后能与23合并的是 ( )
A.8 B.18 C.0.3 D.12
2.(2023浙江杭州江南实验学校期中)下列计算正确的是( )
A.3+2=5 B.55-45=1 C.3×6=32 D.15÷5=3
3.(2023浙江义乌绣湖中学期中)计算:12+3= .
4.(2023浙江杭州高新实验学校月考)计算:18-412= .
5.【教材变式·P15例3】计算:
(1)(2023浙江杭州观 城教育集团期中)27+13-12;
(2022浙江杭州余杭联盟学校期中)515-545+45.
知识点2 二次根式的混合运算
6.【新考法】(2023浙江金华兰溪实验中学共同体第一次学业反馈)估计32×12+11的运算结果应在( )
A.5和6之间 B.6和7之间 C.7和8之间 D.8和9之间
7.计算515-245÷(-5)的结果为( )
A.5 B.-5 C.7 D.-7
8.若a=2-5,b=-2+5,则a+b+ab的值为 .
9.计算:
(1)(2023浙江杭州西湖期中改编)6-6×12÷2;
(2)(2023浙江温州龙湾部分学校期中)3×6-8+(-2)2;
(3)6÷2+24×12;
(4)(2023浙江杭州西湖期中)(3+1)(3-1)+1.
知识点3 利用二次根式的运算解方程
10.【新独家原创】若方程ax=2-2的解是有理数,则a可以是( )
A.2 B.2+1 C.2+2 D.2-2
11.解下列方程:
(1)23x=-24;
(2)2x=6-8.
能力提升全练
12.(2023浙江杭州外国语学校期中,2,★★☆)下列算式中,正确的是( )
A.32-2=3 B.4+9=13 C.(3-2)2=5-26 D.8÷2=4
13.【易错题】(2022浙江杭州丰潭中学期中,8,★★☆)若设实数5的整数部分为a,小数部分为b,则b2+2ab的值为( )
A.4 B.25-3 C.1 D.-4
14.已知x=2-3,则代数式(7+43)x2+(2+3)x+3的值是( )
A.0 B.3 C.2+3 D.2-3
15.【一题多解】估计8×12+18的运算结果应在哪两个连续自然数之间( )
A.5和6 B.6和7 C.7和8 D.8和9
16.【新考向·新定义试题】对于任意的正数m、n,定义运算“※”:m※n=m-n(m≥n),m+n(mA.2-46 B.2 C.25 D.20
17.【一题多变·已知两共边正方形面积,求阴影部分面积】(2023浙江温州瑞安集云实验学校等校期中联考,14,★★☆)有一块长方形木板, 木工采用如图所示的方式,在木板上截出两个面积分别为18 dm2和32 dm2的正方形木板,则剩余木料(阴影部分)的面积为 dm2.
[变式1·已知两并排正方形面积,求阴影部分面积]如图,在长方形ABCD中无重叠无缝隙放入面积分别为8和16的两张正方形纸片,则图中阴影部分的面积为( )
A.82-8 B.83-12
C.4-22 D.82-2
[变式2·已知两共点正方形面积,求阴影部分面积]如图,从一个大正方形中裁去两个小正方形,则留下部分(阴影部分)的面积为 ( )
A.11 cm2 B.46 cm2 C.26 cm2 D.11 cm2
18.斐波那契是意大利数学家,他研究了一列数,这列数非常奇妙,被称为斐波那契数列.在实际生活中,很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的花瓣数恰是斐波那契数列中的数,斐波那契数列中的第n个数可以用151+52n-1-52n表示(其中n≥1),这是用无理数表示有理数的一个范例,通过计算可以求出斐波那契数列中的第2个数为 .
19.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3+2,BC=3-2,求Rt△ABC的面积和斜边AB的长.
素养探究全练
20.【运算能力】(2022浙江金华义乌稠州中学期中改编)“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法,如:2+32-3=(2+3)×(2+3)(2-3)×(2+3)=7+43.除此之外,我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些特殊的无理数,如:对于3+5-3-5,设x=3+5-3-5,易知3+5>3-5,故x>0,由x2=(3+5-3-5)2=3+5+3-5-2(3+5)×(3-5)=2,解得x=2,即3+5-3-5=2.
根据以上方法,化简:3+23-2+6-33-6+33.
第1章 二次根式
1.3 二次根式的运算
第2课时 二次根式的加减及混合运算
答案全解全析
基础过关全练
1.D 8=22,所以8化简后不能与23合并,所以A不符合题意;
18=32,所以18化简后不能与23合并,所以B不符合题意;
0.3=3010,所以0.3化简后不能与23合并,所以C不符合题意;
12=23,所以12化简后能与23合并,所以D符合题意.故选D.
2.C 3与2不能合并,所以A错误;55-45=5,所以B错误;3×6=18=32,所以C正确;15÷5=155=3,所以D错误.故选C.
3.答案 33
解析 12+3=23+3=33.
4.答案 2
解析 18-412=32-22=2.
5. 解析 (1)27+13-12=33+33-23=433.
(2)515-545+45=5×55-5×2×55+35
=5-25+35=25.
6.C 此题将二次根式的混合运算与估算结合起来考查,形式新颖.32×12+11=16+11=4+11,∵3<11<4,∴7<4+11<8.故选C.
7.A 515-245÷(-5)
=(5-65)÷(-5)
=(-55)÷(-5)
=5.
8.答案 -9+45
解析 当a=2-5,b=-2+5时,
a+b+ab=2-5-2+5+(2-5)(-2+5)=-9+45.
9. 解析 (1)原式=6-72÷2=6-36=6-6.
(2)原式=32-22+2=2+2.
(3)原式=3+12=3+23=33.
(4)原式=3-1+1=3.
10.D A.当a=2时,原方程为2x=2-2,解得x=1-2,解不是有理数,所以A不符合题意;
B.当a=2+1时,原方程为(2+1)x=2-2,解得x=4-32,解不是有理数,所以B不符合题意;
C.当a=2+2时,原方程为(2+2)x=2-2,解得x=22-3,解不是有理数,所以C不符合题意;
D.当a=2-2时,原方程为(2-2)x=2-2,解得x=-1,解是有理数,所以D符合题意.
11 解析 (1)23x=-24,
两边同除以23,得x=-2.
(2)2x=6-8,
两边同除以2,得x=3-2.
能力提升全练
12.C 32-2=22,所以A错误;
4+9=2+3=5,所以B错误;
(3-2)2=3-26+2=5-26,所以C正确;
8÷2=4=2,所以D错误.故选C.
13.C 本题考查了二次根式的混合运算.
因为实数5的整数部分为a,小数部分为b,
所以a=2,b=5-2.
所以b2+2ab=(5-2)2+2×2×(5-2)
=9-45+45-8=1.
易错点 a为整数部分,b为小数部分,易误将a与b弄反,导致计算错误.
14.C 当x=2-3时,原式=(7+43)×(2-3)2+(2+3)×(2-3)+3=(7+43)×(7-43)+4-3+3=49-48+1+3=2+3.故选C.
15.B 解法一:8×12+18=8×12+18=4+18=2+18.因为16<18<25,所以4<18<5,所以6<2+18<7.
解法二:8×12+18=8×12+32=4+32=2+32.因为2≈1.414,所以2+32≈2+3×1.414=6.242,因为6<6.242<7,所以6<2+32<7.
16.B 原式=(3-2)×(8+12)=(3-2)×(22+23)=2×(3-2)×(3+2)=2×[(3)2-(2)2]=2×(3-2)=2,故选B.
17.答案 6
解析 因为小正方形的面积为18 dm2,所以小正方形的边长为18 dm,因为大正方形的面积为32 dm2,所以大正方形的边长为32 dm.所以阴影部分的面积为32×18-18=6(dm2).
[变式1] A 阴影部分的长为8=22,宽为16-8=4-22,所以阴影部分的面积为22×(4-22)=82-8.故选A.
[变式2] B 因为从一个大正方形中裁去的两个小正方形的面积分别为3 cm2和8 cm2,所以大正方形的边长为(3+8)cm,所以留下部分的面积是(3+8)2-3-8=46(cm2).
18.答案 1
解析 当n=2时,151+52n-1-52n=15×1+522-1-522
=15×3+52-3-52=55=1.
19.解析 ∵AC=3+2,BC=3-2,
∴S△ABC=12AC·BC=12×(3+2)×(3-2)=12.
∵AB2=AC2+BC2=(3+2)2+(3-2)2=10,
∴AB=10.
素养探究全练
20.解析 设x=6-33-6+33,
∴x2=(6-33-6+33)2
=6-33+6+33-2(6-33)×(6+33)
=12-6=6,
∵6-33<6+33,∴x<0,∴x=-6,
即6-33-6+33=-6,
∴原式=(3+2)2(3+2)×(3-2)-6=5+26-6=5+6.