北师大版七年级上册5.3 应用一元一次方程——水箱变高了授课ppt课件

这是一份北师大版七年级上册5.3 应用一元一次方程——水箱变高了授课ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了学习目标，情境导入，形状改变体积不变，探究新知，图形的等积变化，等量关系，π×22×4，π×162x，归纳总结，什么发生了变化等内容，欢迎下载使用。

1．通过分析几何问题中的数量关系，建立方程解决问题．2．进一步体会运用方程解决问题的关键是找出等量关系．
长方形的周长C= ;
长方形面积S=______;
长方体体积V=______；
正方形的周长 C =____;
正方形面积 S =_____;
正方体体积 V =_____；
圆的周长 C = _____;
圆的面积S = ____;
圆柱体体积V = ____.
阿基米德与皇冠的故事：阿基米德用非常巧妙地方法测出了皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？
思考：在这个过程中什么没有发生变化？
某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱.现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m.那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m变为多少米?
想一想：什么发生了变化？什么没有发生变化？
解：设水箱的高变为 xm，填写下表：
旧水箱的容积＝新水箱的容积
根据等量关系，列出方程：
解得 x=6.25
∴ 高变成了 米
1.“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提，常用的关系有： (1)形状变了，体积没变； (2)原材料的体积＝成品的体积．2.解决等积变形的问题时，通常利用体积相等建立方程．
例： 张师傅要将一个底面直径为20厘米，高为9厘米的“矮胖”形圆柱，锻压成底面直径为10厘米 的“瘦长”形圆柱.假设在张师傅锻压过程中，圆柱体积保持不变，那么圆柱的高变成了多少？
解：设锻压后圆柱的高为 x 厘米，填写下表：
锻压前的体积=锻压后的体积
因此，高变成了 厘米.
例 ：用一根长为 10 m 的铁丝围成一个长方形.
（1）长方形的长比宽多1.4米，这个长方形的长和宽各是多少？面积是多少？（2）长方形的长比宽多0.8米，这个长方形的长和宽各是多少？与之前的（1）相比，面积有什么变化呢？（3）这个长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？与之前的（2）相比，面积有什么变化呢？
（1）用一根长为 10 m 的铁丝围成一个长方形。长方形的长比宽多1.4米，这个长方形的长和宽各是多少？面积是多少？
本题的不变量是_____________。
解：（1）设此时长方形的宽为____米，则它的长为___________米。 根据题意，得： 答：长方形的宽为______米，长为______米，面积为_______平方米。
(x+1.4+x)×2=10
解方程，得 2x+1.4=5
2x=3.6
长：1.8+1.4=3.2（米）
面积：1.8×3.2=5.76（平方米）
（2）用一根长为 10 m 的铁丝围成一个长方形。长方形的长比宽多0.8米，这个长方形的长和宽各是多少？与之前的（1）相比，面积有什么变化呢？
（2）设此时长方形的宽为_____米，则它的长为___________米。根据题意，得： 答：长方形的宽为______米，长为______米，面积为__________平方米。与之前的（1）相比，面积多了 平方米。
(x+0.8+x)×2=10
解方程，得 2x+0.8=5 2x=4.2 x=2.1
长：2.1+0.8=2.9（米）
面积：2.1×2.9=6.09（平方米）
2.1 2.9 6.09
与之前相比：6.09－5.76=0.33（平方米）
（3）用一根长为 10 m 的铁丝围成一个长方形。这个长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？与之前的（2）相比，面积有什么变化呢？
（3）设此时正方形的边长为_____。根据题意，得： 此时，正方形的边长为______米，面积为__________平方米。
面积：2.5×2.5=6.25（平方米）与之前相比：6.25－6.09=0.16（平方米）
2.5 6.25
长方形的周长不变时，它的面积会随着长和宽的变 化而变化，当_________（即为______）时，面积最大。
1.8 3.2
2.1 2.9
2.5 2.5
1．如图，小明从一个正方形的纸片上剪下一个宽为6 cm的长条后，再从剩下的纸片上剪下一个宽为8 cm的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，那么原正方形的边长是(　　)A．20 cm B．24 cm C．48 cm D．144 cm
2．把一个用铁丝围成的长方形改制成一个正方形，则这个正方形与原来的长方形比较( )A．面积与周长都不变化B．面积相等但周长发生变化C．周长相等但面积发生变化D．面积与周长都发生变化
3．某工厂要制造直径为120毫米、高为20毫米的圆钢毛坯，现有直径为60毫米的圆钢若干米，则应取原料的长为( )A．50毫米 B．60毫米C．70毫米 D．80毫米
5．要锻造直径为16厘米、高为5厘米的圆柱形毛坯，设需截取边长为6厘米的方钢x厘米，则可得方程为_________________．6．一个长方体合金底面长为80、宽为60、高为100，现要锻压成新的长方体，其底面边长是40的正方形，则新长方体的高为______．
7．将一个底面直径是20厘米，高为9厘米的“矮胖”形圆柱，锻压成底面直径是10厘米的“瘦长”形圆柱，高变成了多少？
解：设高变成了x厘米，根据题意π×102×9＝π×52·x.解得x＝36. 答：高变成了36厘米
8.如图，有甲、乙两个容器，甲容器盛满水，乙容器里没有水，现将甲容器中的水全部倒入乙容器，问：乙容器中的水会不会溢出？如果不会溢出，请你求出倒入水后乙容器中的水深；如果水会溢出，请你说明理由．(容器壁厚度忽略不计，图中数据的单位：cm)
解：乙容器中的水不会溢出．设甲容器中的水全部倒入乙容器后，乙容器中的水深x cm. 由题意，得π×102×20＝π×202×x. 解得x＝5. 因为5 cm＜10 cm，所以水不会溢出，倒入水后 乙容器中的水深5 cm.
　一.物体锻压或液体更换容器题，体积（或容积）不变.
二.固定长度，虽然围成的图形形状及面积不同，但是应抓住图形的总周长不变.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
三.图形的拼接、割补、平移、旋转等类型题，应抓住图形的面积、体积不变.