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初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册1 菱形的性质与判定同步练习题
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这是一份初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册1 菱形的性质与判定同步练习题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题请把答案直接填写在横线上，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列说法中不正确的是
A．平行四边形的对角相等B．菱形的邻边相等
C．菱形的对角线互相垂直且相等D．平行四边形的对角线互相平分
2．如图，菱形中，过顶点作交对角线于点，已知，则的大小为
A．B．C．D．
3．如图，菱形的对角线，相交于点，且，，过点作上于点，则的长为
A．3B．4C．D．
4．菱形的对角线长分别是6和8，那么其边长是
A．5B．10C．20D．40
5．如图，已知菱形的对角线，的长分别为4，6，于点，则的长是
A．3B．C．D．
6．菱形的面积为，一条对角线是，那么菱形的另一条对角线长为
A．B．C．D．
7．如图，四边形是菱形，，，于，则等于
A．3.6B．4.8C．5D．10
8．如图，在菱形中，，点在上，为的中点，，垂足为，，则长为
A．8B．10C．12D．16
9．如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接．若，菱形的面积为54，则的长为
A．4B．4.5C．8D．9
10．如图，在菱形中，，点、分别为、上的动点，，点从点向点运动的过程中，的长度
A．逐渐增加B．逐渐减小
C．保持不变且与的长度相等D．保持不变且与的长度相等
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．已知菱形的两条对角线长为和，那么这个菱形的周长是 ．
12．已知菱形的周长为，两个相邻角度数比为，则较短的对角线长为 ，面积为 ．
13．如图，在菱形中，，分别在，上，，，若，则的度数是 ．
14．如图，在边长为10的菱形中，对角线，点是线段上的动点，于，于．则 ．
15．如图，四边形是菱形，对角线、相交于点，于点，连接，，则的度数为 ．
16．如图，在菱形中，，，且，连接交对角线于点，则 ．
17．如图，菱形中，，垂足为点，连接．若，，则菱形的边长为 ．
18．如图，升降平台由三个边长为1.2米的菱形和两个腰长为1.2米的等腰三角形组成，其中平台与底座平行，长度均为24米，点，分别在和上滑动这种设计是利用平行四边形的 ；为了安全，该平台作业时不得超过，则平台高度的最大值为 米．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．如图，在菱形中，过点作对角线的垂线，交的延长线于点，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）如果，，求菱形的面积．
20．已知：如图，四边形是菱形，过的中点作的垂线，交于点，交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若，求菱形的周长．
21．如图，在菱形中，点、分别在，上，且．
（1）求证：．
（2）若，求的度数．
22．如图，已知菱形的对角线、相交于点，延长至点，使，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，求菱形的面积．
23．如图，已知菱形的对角线相交于点，延长至点，使，连接．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
24．如图，在菱形中，于点
（1）若，，求菱形的周长．
（2）作于点，连接，，求证：．
（3）设与对角线相交于点，若，，四边形和的面积分别是和，求的值．
专题6.2菱形的判定
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
一、选择题
1．如图，若要使平行四边形成为菱形，需添加的条件是
A．B．
C．D．，互相垂直
2．如图，四边形的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是
A．B．C．D．
3．如图，四边形为平行四边形，延长到，使，连接，，，下列条件中，不能使四边形成为菱形的是
A．B．C．D．平分
4．如图，将三角尺沿边所在直线平移后得到，连接，下列结论正确的是 A． B．四边形是平行四边形C． D．四边形是菱形
5．下列命题正确的是
A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．有一组对角相等的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
6．在下列条件中，能够判定四边形是菱形的是
A．两条对角线相等B．两条对角线相等且互相垂直
C．两条对角线互相垂直D．两条对角线互相垂直平分
7．如图，为矩形的对角线，将边沿折叠，使点落在上的点处，将边沿折叠，使点落在上的点处，易证四边形是平行四边形．当为 度时，四边形是菱形．
A．B．C．D．
8．如图，是平行四边形的对角线，当它满足以下：①；②；③；④中某一条件时，平行四边形是菱形，这个条件是
A．①或②B．②或③C．③或④D．①或④
9．如图，在平行四边形中，，分别是和的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形为菱形的是
A．B．
C．D． 是的平分线
10．如图，是一张平行四边形纸片， 要求利用所学知识作出一个菱形， 甲、 乙两位同学的作法如下： 则关于甲、 乙两人的作法， 下列判断正确的为
A ． 仅甲正确B ． 仅乙正确C ． 甲、 乙均正确D ． 甲、 乙均错误
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．要使是菱形，你添加的条件是 ．（写出一种即可）
12．如图，已知四边形是平行四边形，请你添加一个条件使它成为菱形．这个条件为 ．
13．如图，中，，，要判定四边形是菱形，可添加的条件是 ．
．．．．平分
14．如图，在中，点、、分别在边、、上，且，，下列四种说法：①四边形是平行四边形；
②如果，那么四边形是菱形；
③如果平分，那么四边形是菱形；
④如果，那么四边形是菱形．
其中，正确的有 ．（只填写序号）
15．如图，在中，对角线、相交于点，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 ，使是菱形．
16．如图，在中，点、分别在边，上，且，则再添加一个条件： 可判定四边形是菱形．（只添加一个条件）
17．如图在中，，，，为斜边上一点，以、为边作平行四边形，当 时，平行四边形为菱形．
18．如图，在中，，分别平分和，，．若从三个条件：①；②；③中，选择一个作为已知条件，则能使四边形为菱形的是 （填序号）．
三、解答题
19．如图，四边形是平行四边形．．．垂足分别为，．且．
求证：四边形是菱形．
20．如图，点、、、在同一直线上，点和点分别在直线的两侧，且，，．（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，，当为 时，四边形是菱形．
21．如图，点，，，在同一直线上，点，分别在直线两侧，且，，．（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，，当 时，四边形是菱形．
22．如图，点、、、在同一条直线上，点、分别在直线的两侧，且，，．（1）求证：四边形是平行四边形，
（2）若，，，当 时，四边形是菱形．
1．下列说法中不正确的是
A．平行四边形的对角相等B．菱形的邻边相等
C．菱形的对角线互相垂直且相等D．平行四边形的对角线互相平分
2．如图，菱形中，过顶点作交对角线于点，已知，则的大小为
A．B．C．D．
3．如图，菱形的对角线，相交于点，且，，过点作上于点，则的长为
A．3B．4C．D．
4．菱形的对角线长分别是6和8，那么其边长是
A．5B．10C．20D．40
5．如图，已知菱形的对角线，的长分别为4，6，于点，则的长是
A．3B．C．D．
6．菱形的面积为，一条对角线是，那么菱形的另一条对角线长为
A．B．C．D．
7．如图，四边形是菱形，，，于，则等于
A．3.6B．4.8C．5D．10
8．如图，在菱形中，，点在上，为的中点，，垂足为，，则长为
A．8B．10C．12D．16
9．如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接．若，菱形的面积为54，则的长为
A．4B．4.5C．8D．9
10．如图，在菱形中，，点、分别为、上的动点，，点从点向点运动的过程中，的长度
A．逐渐增加B．逐渐减小
C．保持不变且与的长度相等D．保持不变且与的长度相等
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．已知菱形的两条对角线长为和，那么这个菱形的周长是 ．
12．已知菱形的周长为，两个相邻角度数比为，则较短的对角线长为 ，面积为 ．
13．如图，在菱形中，，分别在，上，，，若，则的度数是 ．
14．如图，在边长为10的菱形中，对角线，点是线段上的动点，于，于．则 ．
15．如图，四边形是菱形，对角线、相交于点，于点，连接，，则的度数为 ．
16．如图，在菱形中，，，且，连接交对角线于点，则 ．
17．如图，菱形中，，垂足为点，连接．若，，则菱形的边长为 ．
18．如图，升降平台由三个边长为1.2米的菱形和两个腰长为1.2米的等腰三角形组成，其中平台与底座平行，长度均为24米，点，分别在和上滑动这种设计是利用平行四边形的 ；为了安全，该平台作业时不得超过，则平台高度的最大值为 米．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．如图，在菱形中，过点作对角线的垂线，交的延长线于点，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）如果，，求菱形的面积．
20．已知：如图，四边形是菱形，过的中点作的垂线，交于点，交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若，求菱形的周长．
21．如图，在菱形中，点、分别在，上，且．
（1）求证：．
（2）若，求的度数．
22．如图，已知菱形的对角线、相交于点，延长至点，使，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，求菱形的面积．
23．如图，已知菱形的对角线相交于点，延长至点，使，连接．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
24．如图，在菱形中，于点
（1）若，，求菱形的周长．
（2）作于点，连接，，求证：．
（3）设与对角线相交于点，若，，四边形和的面积分别是和，求的值．
专题6.2菱形的判定
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
一、选择题
1．如图，若要使平行四边形成为菱形，需添加的条件是
A．B．
C．D．，互相垂直
2．如图，四边形的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是
A．B．C．D．
3．如图，四边形为平行四边形，延长到，使，连接，，，下列条件中，不能使四边形成为菱形的是
A．B．C．D．平分
4．如图，将三角尺沿边所在直线平移后得到，连接，下列结论正确的是 A． B．四边形是平行四边形C． D．四边形是菱形
5．下列命题正确的是
A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．有一组对角相等的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
6．在下列条件中，能够判定四边形是菱形的是
A．两条对角线相等B．两条对角线相等且互相垂直
C．两条对角线互相垂直D．两条对角线互相垂直平分
7．如图，为矩形的对角线，将边沿折叠，使点落在上的点处，将边沿折叠，使点落在上的点处，易证四边形是平行四边形．当为 度时，四边形是菱形．
A．B．C．D．
8．如图，是平行四边形的对角线，当它满足以下：①；②；③；④中某一条件时，平行四边形是菱形，这个条件是
A．①或②B．②或③C．③或④D．①或④
9．如图，在平行四边形中，，分别是和的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形为菱形的是
A．B．
C．D． 是的平分线
10．如图，是一张平行四边形纸片， 要求利用所学知识作出一个菱形， 甲、 乙两位同学的作法如下： 则关于甲、 乙两人的作法， 下列判断正确的为
A ． 仅甲正确B ． 仅乙正确C ． 甲、 乙均正确D ． 甲、 乙均错误
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．要使是菱形，你添加的条件是 ．（写出一种即可）
12．如图，已知四边形是平行四边形，请你添加一个条件使它成为菱形．这个条件为 ．
13．如图，中，，，要判定四边形是菱形，可添加的条件是 ．
．．．．平分
14．如图，在中，点、、分别在边、、上，且，，下列四种说法：①四边形是平行四边形；
②如果，那么四边形是菱形；
③如果平分，那么四边形是菱形；
④如果，那么四边形是菱形．
其中，正确的有 ．（只填写序号）
15．如图，在中，对角线、相交于点，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 ，使是菱形．
16．如图，在中，点、分别在边，上，且，则再添加一个条件： 可判定四边形是菱形．（只添加一个条件）
17．如图在中，，，，为斜边上一点，以、为边作平行四边形，当 时，平行四边形为菱形．
18．如图，在中，，分别平分和，，．若从三个条件：①；②；③中，选择一个作为已知条件，则能使四边形为菱形的是 （填序号）．
三、解答题
19．如图，四边形是平行四边形．．．垂足分别为，．且．
求证：四边形是菱形．
20．如图，点、、、在同一直线上，点和点分别在直线的两侧，且，，．（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，，当为 时，四边形是菱形．
21．如图，点，，，在同一直线上，点，分别在直线两侧，且，，．（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，，当 时，四边形是菱形．
22．如图，点、、、在同一条直线上，点、分别在直线的两侧，且，，．（1）求证：四边形是平行四边形，
（2）若，，，当 时，四边形是菱形．
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