初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册1 菱形的性质与判定教学演示ppt课件
展开平行四边形的对边平行;
平行四边形的对边相等;
平行四边形的对角相等;邻角互补。
平行四边形的对角线互相平分;
平行四边形是中心对称图形
这种特殊平行四边形特殊在哪里?
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有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形;
菱形具有平行四边形的所有性质
此外,菱形还具有哪些特殊性质呢?
对称轴是对角线所在的直线
如果是,它有几条对称轴?
对称轴之间有什么位置关系?
菱形的四条边有什么数量关系?
菱形的对角线除了互相垂直还有什么关系?
每一条对角线平分一组对角
已知:如图四边形ABCD是菱形
求证:菱形的四条边相等;菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角。
证明:(1)∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC=DC=DA
(1)AB=BC=CD=DA
(2)AC⊥BD
AC平分∠DAB和∠DCB
BD平分∠ADC和∠ABC
DA=BC,AB=DC
(2)∵四边形ABCD为菱形∴AD=DC,OA=OC∴DB⊥AC,DB平分∠ADC(三线合一)
同理: DB平分∠ABC; AC平分∠DAB和∠DCB
菱形的性质定理一:菱形的四条边都相等
菱形的性质定理二:菱形的对角线互相垂直且平分
菱形的 两条对角线互相平分
菱形的两组对边平行且相等
菱形的两组对角分别相等
菱形的两条对角线互相垂直,每一条对角线平分一组对角。
1.图中有 个等腰三角形,它们是 .2.图中有 个直角三角形,它们是 . .
△ABD,△CBD,△ABC,△ACD
Rt△AOB,Rt△COB,Rt△AOD,Rt△COD
(1)已知菱形ABCD的边长BC和BC边上的高AE,如何求菱形ABCD的面积?
(2)已知菱形ABCD的两对角线AC,BD的长度,如何求菱形ABCD的面积?
例1 如图,已知菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O, ∠ABC=60°, AC=2,求AB和BD的长。
解:∵四边形ABCD是菱形,∴AC ⊥ BD,AO=CO,BO=DO,BD平分∠ABC
∵ ∠ABC=60°∴∠ABO=30°
又∵AC=2 ∴AO=1
∴在Rt△AOB中,AB= 2AO=2,
1. 若菱形的周长为16cm,则此菱形的边长是______cm.2. 在菱形ABCD中,若对角线AC=6,BD=8,则菱形的边长是 .面积是 .3.菱形的对角线交点到四边的距离______ (填“相等”或“不相等”),若这个距离为2,菱形的边长为5,则这个菱形的面积为 .
4. 在菱形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且CE=CF.求证:AE=AF.
证明:∵四边形ABCD是菱形
∴AB=AD=BC=DC,∠B=∠D
∴BC-CE=DC-CF
5、如图,菱形花坛ABCD的边长为20m, ∠ABC=60度,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD,求两条小路的长和花坛的面积。
∵四边形ABCD为菱形,∠ABC=60°
∴BD平分∠ABC,AC ⊥BD
小路的长分别为20m和
1. 在菱形ABCD中,若∠ABD=70°,则∠ADC=_______,∠BAD=_______.
2.如图,在菱形ABCD中,BE⊥AD,BF⊥CD,E、F为垂足,∠A=60°,则∠EBF = .
4.菱形的两条对角线分别为AC=8m,BD=6m,则它的高AE为 ( ) A. B. C. D.
3. 如果菱形ABCD的周长为20cm,一条对角线长6cm,则另一条对角线的长是 .
1. 如图所示,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若∠ABC=60°,则AC:BD等于( )
A B C D
2.在菱形ABCD中, AE⊥BC,且BE=CE,且AD=2.(1) 求BD的长. (2) 求菱形ABCD的面积.
(1)解:连接AC交BD于点O
∵四边形ABCD为菱形,AD=2
∴AB=BC=CD=AD=2,AO=CO,BO=DO,AC ⊥BD,BD平分∠ABC
∵AE⊥BC,且BE=CE
∴△ABC为等边三角形
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