初中数学20.1.2中位数和众数第1课时教案
展开第1课时 中位数和众数
教学内容
第1课时 中位数和众数
课时
1
核心素养目标
1.通过实际生活中的例子,掌握求一组数据的中位数和众数的方法,培养抽象能力,养成用数学眼光观察生活的习惯.
2.在求解实际问题数据的中位数和众数时,锻炼学生的运算能力,使学生能够理解数学和现实世界之间的联系.
3.会在实际问题中求中位数和众数,并分析数据信息做出决策,培养数学数据观念,发展对应用意识和实践能力.
知识目标
1.会求一组数据的中位数和众数;
2.会在实际问题中求中位数和众数,并分析数据信息做出决策.
教学重点
会求一组数据的中位数和众数.
教学难点
会在实际问题中求中位数和众数,并分析数据信息做出决策.
教学准备
课件
教学过程
主要师生活动
设计意图
一、新课导入
二、探究新知
当堂练习,巩固所学
一、创设情境,导入新知
某次数学考试,婷婷得了 78 分. 全班共 30 人, 其他同学的成绩为 1 个 100 分,4 个 90 分, 12 个 80 分,10个76分,以及一个 42 分和一个 56 分. 婷婷计算出全班的平均分为 78.53 分,所以婷婷告诉妈妈说,自己这次成绩在班上处于“中上水平”.
婷婷形容自己的成绩准确吗?她是怎么计算的 ?
二、小组合作,探究概念和性质
知识点一:中位数
(1) 计算这个公司员工月收入的平均数;
(2) 如果用 (1) 算得的平均数反映公司全体员工月收入水平,你认为合适吗?
师生活动:学生独立计算问题(1),随后独立思考问题(2),选学生回答问题.
问题1 该公司员工的中等收入水平大概是多少元?你是怎样确定的?
师生活动:学生独立思考后,教师引导分析思路:
师生共同完成解题.
问题2 “平均数”和“中等水平”谁更合理地反映
了该公司绝大部分员工的月工资水平?这个问题中,中等水平的含义是什么?
师生活动:
学生共同回答1小问,
预设:“中等水平”更加合理.
在教师的引导下,共同总结2小问.
预设:“中等水平”的含义是一半人月工资高于该数值,另一半人月工资低于该数值.
总结:有些情况下,“中等水平”更好地反映了一组数据得集中趋势.
归纳总结
中位数的定义
将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列:
如果数据的个数是奇数,则称处于中间位置的数为这组数据的中位数;
如果数据的个数是偶数,则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数.
问题3 上述问题中公司员工收入的平均数为什么会比中位数高?
学生回答:主要受到极端值的影响.
总结:如果一组数据中有极端数据,中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平.
例1 在一次男子马拉松长跑比赛中,抽得12名选手所用的时间 (单位:min) 如下:
136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148
(1) 样本数据 ( 12 名选手的成绩) 的中位数是多少?
(2) 一名选手的成绩是142 min,他的成绩如何?
回顾导入
婷婷成绩 78 分,处于“中上水平”吗?
师生活动:学生在教师的提示下,根据婷婷的描述制作班级成绩表,
随后独立计算改成绩数据的中位数,教师巡视,选学生回答问题.
归纳总结
中位数的特征及意义:
1. 中位数是一个位置代表值(中间数),它是唯一的.
2. 如果一组数据中有极端数据,中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平.
3. 如果已知一组数据的中位数,那么可以知道,小于或大于这个中位数的数据各占一半,反映一组数据的中间水平.
知识点二:众数
思考:如果小张是该公司的一名普通员工,那么你认为他的月工资最有可能是多少元?
如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位,他最关注的是什么信息?
学生回答:
预设:应该关注工资金额数据出现最多的数值.
知识总结:
众数:一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.
注意:
(1) 一组数据的众数一定出现在这组数据中.
(2) 一组数据的众数可能不止一个. 如 1,1,2,3,3,5 中众数是 1 和 3.
(3) 众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数,如 1,1,1,2,2,5 中众数是 1 而不是 3.
例2 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 30 双,各种尺码鞋的销售量如表所示. 你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗?
学生回答:
预设1:23.5是这组数据的众数.
预设2:23.5厘米的鞋销量最大,因此可以建议鞋店多进23.5厘米的鞋.
总结:当一组数据有较多的重复数据时,众数往往能更好地反映其集中趋势.
三、当堂练习,巩固所学
1.数据 1,2, 8,5,3,9,5,4,5,4 的众数、中位数分别为( )
A.4.5、5 B.5、4.5 C.5、4 D.5、5
2.要调查多数同学们喜欢看的电视节目,应关注的是哪个数据的代表 ( )
A.平均数 B.中位数 C.众数
3. 一组数据 18,22,15,13,x,7,它的中位数是 16,则 x 的值是_______.
4.为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施情况,某校抽取八年级某班 50 名学生,调查他们一周做家务所用时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题:
(1) 填写图表格中未完成的部分;
(2) 该班学生每周做家务的平均时间是 .
(3) 这组数据的中位数是 ,众数是 .
设计意图:通过实际生活中的例子,引起学生的学习兴趣,在思考问题中,激发好奇心和探索欲,体会学本节课的意义.
设计意图:层层递进,回顾平均数的运算,在问题思考中,引发对中位数意义的理解.
设计意图:引导学生分析“中等水平”的意义,为理解中位数的概念做准备.
设计意图:引导学生分析“中等水平”的意义,为理解中位数的概念做准备.
设计意图:使学生体会中位数在实际生活中的作用,感悟本课时的意义.
设计意图:体会适用中位数反映该组数据的整体水平的数据特征.
设计意图:考查学生对加权平均数的概念的掌握.
设计意图:巩固中位数概念的理解,会求偶数数据的中位数;考察对中位数意义的掌握,会利用中位数的意义读取数据表达的信息.
设计意图:前后呼应,通过解决导入中的问题,让学生获得成就感,培养自主学习的习惯,发展创新意识.
设计意图:通过实际生活中的例子,引起学生的学习兴趣,不自觉领悟众数的意义.
设计意图:众数概念比较简单,这里只作直叙.
设计意图:在练习中巩固对众数概念及特征的理解,并感悟众数的实际意义.
设计意图:考查学生对中位数、众数算法的掌握.
设计意图:考查学生对平均数、中位数、众数意义的掌握.
设计意图:考查学生运用中位数的算法解题的能力,培养逆向思维.
设计意图:考查学生解读图表获取信息的能力,核对平均数、中位数、众数的掌握.
板书设计
第1课时 中位数和众数
中位数的意义:如果已知一组数据的中位数,那么可以知道,小于或大于这个中位数的数据各占一半,反映一组数据的中间水平.
众数的意义:当一组数据有较多的重复数据时,众数往往能更好地反映其集中趋势.
课后小结
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容,梳理并完善知识思维导图.
教学反思
教学过程中注重双基,一定要使学生能够很好的掌握中位数和众数的求法,求中位数的步骤:⑴将数据由小到大(或由大到小)排列,⑵数清数据个数是奇数还是偶数,如果数据个数为奇数则取中间的数,如果数据个数为偶数,则取中间位置两数的平均值作为中位数.求众数的方法:找出频数最多的那个数据,若几个数据频数都是最多且相同,此时众数就是这多个数据.
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