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2023-2024学年北师大版数学七年级下册生活中的轴对称（3-4）课时培优过关检测答案
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2023-2024学年北师大版数学七年级下册 生活中的轴对称课时培优过关检测答案 考试范围：生活中的轴对称第3课时和第4课时，共计2个课时； 特别注意：下载时一定要注意试题主要针对有希望培优补差的同学使用。 一、选择题 1．如图，在△ABC中，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点D，E.分别以点D，E为圆心，大于12DE长为半径画弧，交于∠BAC内一点F.连结AF并延长，交BC于点G，连结DG，EG.添加下列条件，不能使BG=CG成立的是（ ） A．AB=AC B．AG⊥BC C．∠DGB=∠EGC D．AG=AC 【答案】D 2．已知 △ABC(AC90° ，分别以点A，B为圆心，以大于 12AB 长为半径画弧，两弧交于点D，E．作直线DE，交BC于点M．分别以点A，C为圆心，以大于 12AC 长为半径画弧，两弧交于点F，G．作直线FG，交BC于点N．连接AM，AN．若 ∠BAC=α ，则 ∠MAN= ．
【答案】2 α -180°
16．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠B=40°，AC边的垂直平分线交BC于点E，连接AE，则∠BAE的度数是 ．
【答案】60°
三、解答题
17．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形，每个小正方形的顶点称为格点）中完成下列各题：
（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的图形△A1B1C1；
（2）在DE上画出点P，使PB+PC最小；
（3）在DE上画出点Q，使Q到B，C两点的距离相等；
（4）四边形BCC1B1的面积为 ．
【答案】（1）解：见解析：△A1B1C1为所求；
（2）解：见解析：点P为所求；连接BC1交DE于点P，
∵点C与点C1关于DE对称，
∴PC=PC1，
∴此时PB+PC最小；
（3）解：见分析：点Q为所求；取格点H，G，连接HG并延长交DE于点Q，
∴HG是BC的垂直平分线，
∴QC=QB，
∴ Q到B，C两点的距离相等；
（4）12
18．如图所示，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC，交∠BAC的平分线AE于点E，EF⊥AB于点F，EG⊥AC交AC延长线于点G．求证：BF=CG．
【答案】证明：连接BE、EC，
∵ED⊥BC，D为BC中点，
∴DE垂直平分BC，
∴BE=EC，
∵EF⊥AB，EG⊥AG，且AE平分∠FAG，
∴FE=EG，
在Rt△BFE和Rt△CGE中，
BE=CEEF=EG，
∴Rt△BFE≌Rt△CGE(HL)，
∴BF=CG．
19．如图，已知△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E点．
（1）求∠EDA的度数；
（2）若AB=20，AC=16，DE=6，求S△ABC．
【答案】（1）解：∵∠B=45°，∠C=75°，
∴∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−45°−75°=60°，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=12∠BAC=12×60°=30°，
∵DE⊥AB，
∴∠DEA=90°，
∴∠EDA=180°−∠BAD−∠DEA=180°−30°−90°=60°；
（2）解：如图，过D作DF⊥AC于F．
∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，
∴DF=DE=6，
又∵AB=20，AC=16，且S△ABC=S△ABD+S△ACD，
∴S△ABC=12×AB×DE+12×AC×DF
=12×20×6+12×16×6
=108．
20．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E、F．
（1）试说明：BE=BF；
（2）若△ABC的面积为81，AB=15，DE=6，则BC的长为
【答案】（1）证明：∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB， DF⊥BC，
∴∠DBE=∠DBF，∠BED=∠BFD=90°，
在△BDE和△BDF中，∠BED=∠BFD∠DBE=∠DBFBD=BD
∴△BDE≌△BDF （AAS），
∴BE=BF
（2）12
21． 如图，在△ABC中，∠C＝90°， AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF．
（1）CF＝EB；
（2）∠CBA+∠AFD＝180°．
【答案】（1）解：∵∠C＝90°，
∴DC⊥AC．
∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，
∴DC＝DE．
在Rt△DCF和Rt△DEB中
DF=DBDC=DE，
∴Rt△DCF≌Rt△DEB（HL），
∴CF＝EB．
（2）解：∵Rt△DCF≌Rt△DEB，
∴∠DFC＝∠B．
∵∠DFC+∠AFD＝180°，
∴∠CBA+∠AFD＝180°．
22．已知OM是∠AOB的平分线，点P是射线OM上一点，点C，D分别在射线OA，OB上，连接PC，PD．
（1）【发现问题】
如图①，当PC⊥OA，PD⊥OB时，则PC与PD的数量关系是 ．
（2）【探究问题】
如图②，点C，D在射线OA，OB上滑动，且∠AOB=90°，当PC⊥PD时，PC与PD在【发现问题】中的数量关系还成立吗？说明理由．
【答案】（1）PC=PD
（2）解：点P点作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，
∴∠PEC=∠PFD=90°，
∵∠AOB=90°，PC⊥PD，
∴∠PCE+∠PDO=360°−∠CPD−∠COD=180°，
又∠PDO+∠PDF=180°，
∴∠PCE=∠PDF，
由（1）知：PE=PF，
在△PCE和△PDF中
∠PCE=∠PDF∠PEC=∠PFDPE=PF，
∴△PCE≌△PDF(AAS)，
∴PC=PD．
23．请完成下面的说明：
（1）如图（1）所示，△ABC的外角平分线交于点G，试说明∠BGC＝90°﹣12∠A．
（2）如图（2）所示，若△ABC的内角平分线交于点I，试说明∠BIC＝90°+12∠A．
（3）根据（1），（2）的结论，你能说出∠BGC和∠BIC的关系吗？
【答案】（1）解：
如图1，∵∠EBC＝∠A+∠ACB，∠FCB＝∠A+∠ACB，∠A+∠ABC+∠CBA＝180°，
∴∠EBC+∠FCB＝180°+∠A，
∵BG、CG分别平分∠EBC、∠FCB，
∴∠2+∠3
=12(∠EBC+∠FCB)
=12(180°+∠A)
=90°+12∠A，
∴∠BGC=180°−(∠2+∠3)
=90°−12∠A；
（2）解：∵BI、CI分别平分∠ABC、∠ACB，
∴∠6+∠8=
12(∠ABC+∠ACB)
=12(180°−∠A)
=90°−12∠A，
∴∠BIC=180°−(∠6+∠8)
=90°+12∠A，
即∠BIC=90°+12∠A；
（3）解：∠BGC和∠BIC的关系是互补．
24．我们定义：如图1，在四边形ABCD中，如果∠A=α，∠C=180°−α，对角线BD平分∠ABC，我们称这种四边形为“分角对补四边形”.
图1 图2图3
（1）特例感知：如图1，在“分角对补四边形”ABCD中，当α=90°时，根据教材中一个重要性质直接可得DA=DC，这个性质是 ；（填序号）
①垂线段最短：②垂直平分线的性质；③角平分线的性质；④三角形内角和定理
（2）猜想论证：如图2，当α为任意角时，猜想DA与DC的数量关系，并给予证明；
（3）探究应用：如图3，在等腰△ABC中，∠BAC=100°，BD平分∠ABC，
求证：BD+AD=BC.
【答案】（1）③
（2）解：如图2，过点D作DE⊥BA交BA延长线于点E，DF⊥BC于点F，
图2
∵BD平分∠EBF，DE⊥BE，DF⊥BF，
∴DE=DF，
∵∠BAD+∠C=180°，∠BAD+∠EAD=180°，
∴∠EAD=∠C，
在△DEA和△DFC中，
∠DAE=∠C∠DEA=∠DFCDE=DF，
∴△DEA≌△DFC(AAS)，
∴DA=DC；
（3）证明：如图3，在BC时截取BK=BD，连接DK，
图3
∵AB=AC，∠A=100°，
∴∠ABC=∠C=40°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBK=12∠ABC=20°，
∵BD=BK，
∴∠BKD=∠BDK=80°，
即∠A+∠BKD=180°，
由（2）的结论得AD=DK，
∵∠BKD=∠C+∠KDC，
∴∠KDC=∠C=40°，
∴DK=CK，
∴AD=DK=CK，
∴BD+AD=BK+CK=BC.
2023-2024学年北师大版数学七年级下册 生活中的轴对称课时培优过关检测答案 考试范围：生活中的轴对称第3课时和第4课时，共计2个课时； 特别注意：下载时一定要注意试题主要针对有希望培优补差的同学使用。 一、选择题 1．如图，在△ABC中，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点D，E.分别以点D，E为圆心，大于12DE长为半径画弧，交于∠BAC内一点F.连结AF并延长，交BC于点G，连结DG，EG.添加下列条件，不能使BG=CG成立的是（ ） A．AB=AC B．AG⊥BC C．∠DGB=∠EGC D．AG=AC 【答案】D 2．已知 △ABC(AC
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