这是一份2023-2024学年北师大版数学七年级下册生活中的轴对称(3-4)课时培优过关检测,共10页。
2023-2024学年北师大版数学七年级下册
生活中的轴对称课时培优过关检测
考试范围:生活中的轴对称第3课时和第4课时,共计2个课时;
特别注意:下载时一定要注意试题主要针对有希望培优补差的同学使用。
时间:90分钟 分数:120分 姓名:
一、选择题(30分)
1.如图,在△ABC中,以点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AB,AC于点D,E.分别以点D,E为圆心,大于12DE长为半径画弧,交于∠BAC内一点F.连结AF并延长,交BC于点G,连结DG,EG.添加下列条件,不能使BG=CG成立的是( )
A.AB=AC B.AG⊥BC C.∠DGB=∠EGC D.AG=AC
2.已知 △ABC(AC90° ,分别以点A,B为圆心,以大于 12AB 长为半径画弧,两弧交于点D,E.作直线DE,交BC于点M.分别以点A,C为圆心,以大于 12AC 长为半径画弧,两弧交于点F,G.作直线FG,交BC于点N.连接AM,AN.若 ∠BAC=α ,则 ∠MAN= .
16.如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠B=40°,AC边的垂直平分线交BC于点E,连接AE,则∠BAE的度数是 .
三、解答题(72分)
17.(8分)如图,在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形,每个小正方形的顶点称为格点)中完成下列各题:
(1)画出格点△ABC(顶点均在格点上)关于直线DE对称的图形△A1B1C1;
(2)在DE上画出点P,使PB+PC最小;
(3)在DE上画出点Q,使Q到B,C两点的距离相等;
(4)四边形BCC1B1的面积为 .
18.(6分)如图所示,在△ABC中,D为BC的中点,DE⊥BC,交∠BAC的平分线AE于点E,EF⊥AB于点F,EG⊥AC交AC延长线于点G.求证:BF=CG.
19.(6分)如图,已知△ABC中,∠B=45°,∠C=75°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于E点.
(1)求∠EDA的度数;
(2)若AB=20,AC=16,DE=6,求S△ABC.
20.(8分)如图,BD是∠ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为E、F.
(1)试说明:BE=BF;
(2)若△ABC的面积为81,AB=15,DE=6,则BC的长为
21.(8分) 如图,在△ABC中,∠C=90°, AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,BD=DF.
(1)CF=EB;
(2)∠CBA+∠AFD=180°.
22.(12分)已知OM是∠AOB的平分线,点P是射线OM上一点,点C,D分别在射线OA,OB上,连接PC,PD.
(1)【发现问题】
如图①,当PC⊥OA,PD⊥OB时,则PC与PD的数量关系是 .
(2)【探究问题】
如图②,点C,D在射线OA,OB上滑动,且∠AOB=90°,当PC⊥PD时,PC与PD在【发现问题】中的数量关系还成立吗?说明理由.
23.(12分)请完成下面的说明:
(1)如图(1)所示,△ABC的外角平分线交于点G,试说明∠BGC=90°﹣12∠A.
(2)如图(2)所示,若△ABC的内角平分线交于点I,试说明∠BIC=90°+12∠A.
(3)根据(1),(2)的结论,你能说出∠BGC和∠BIC的关系吗?
24.(12分)我们定义:如图1,在四边形ABCD中,如果∠A=α,∠C=180°−α,对角线BD平分∠ABC,我们称这种四边形为“分角对补四边形”.
图1
图2
图3
(1)特例感知:如图1,在“分角对补四边形”ABCD中,当α=90°时,根据教材中一个重要性质直接可得DA=DC,这个性质是 ;(填序号)
①垂线段最短:②垂直平分线的性质;③角平分线的性质;④三角形内角和定理
(2)猜想论证:如图2,当α为任意角时,猜想DA与DC的数量关系,并给予证明;
(3)探究应用:如图3,在等腰△ABC中,∠BAC=100°,BD平分∠ABC,
求证:BD+AD=BC.