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2023-2024学年江苏省扬州市高邮市高一下学期期中数学试题
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这是一份2023-2024学年江苏省扬州市高邮市高一下学期期中数学试题，文件包含江苏省扬州市高邮市高一下学期期中数学试题原卷版docx、江苏省扬州市高邮市高一下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. （ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数，则的虚部是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量，若，则实数值为（ ）
A. B. C. 或D.
4. 四边形是复平面内的平行四边形，三点对应的复数分别是，则点对应的复数为（ ）
A. B. C. D.
5. 高邮镇国寺是国家3A级旅游景区．地处高邮市京杭大运河中间，东临高邮市区，西近高邮湖.实属龙地也，今有“运河佛城”之称.某同学想知道镇国寺塔的高度，他在塔的正北方向找到一座建筑物，高约为7.5，在地面上点处（，，三点共线）测得建筑物顶部A，镇国寺塔顶部的仰角分别为15°和60°，在A处测得镇国寺塔顶部的仰角为30°，镇国寺塔的高度约为（ ）
（参考数据：）
A. B. C. D.
6. 黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体的比值等于较小部分与较大部分的比值，该比值为，这是公认的最能引起美感的比例．黄金分割比的值还可以近似地表示为，则的近似值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数是上的偶函数，当时，有，关于的方程有且仅有四个不同的实数根，若是四个根中的最大根，则=（ ）．
A. B. C. D.
8. 已知非零向量，满足，，若的取值范围为，则向量，的夹角的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列命题中正确的是（ ）
A. 若，，则B. 若复数为纯虚数，则
C. 若复数，满足，则D. 若是的共轭复数，则
10. 声音是由物体振动产生的声波，纯音的数学模型是函数，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音，若一个复合音的数学模型是函数，则（ ）
A. 函数图像的一个对称中心为
B. 函数图像的一条对称轴为直线
C. 函数区间上单调递增
D. 将函数的图像向左平移个单位后的图像关于y轴对称
11. 已知直角三角形满足，，则下列结论正确的是（ ）
A. 若点为的重心，则；
B. 若点为的外心，则；
C. 若点为的垂心，则；
D. 若点为内心，则．
12. 已知锐角三角形三个内角的对应边分别为，且，，则下列结论正确的是（ ）
A. B. 的取值范围为
C. 的周长最小值为6D. 的取值范围为
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.
13. 用“二分法”求方程在区间内实根，首先取区间中点进行判断，那么下一个取的点是_________．
14. 已知，则向量在向量上的投影向量的坐标为_________．
15. 海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点，测得，，，，则两点的距离为_______．
16. 已知函数，其中，若函数在处取得最大值，则的取值范围为____________．
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸.
17. 已知复数(是虚数单位)，且为纯虚数(是的共轭复数).
（1）求实数的值及复数的模；
（2）若复数在复平面内所对应点在第四象限，求实数的取值范围.
18. 已知，为锐角，，
（1）求的值；
（2）求的值．
19. 已知的内角A，B，C所对的边分别为．在这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答．①；②；③.若 ，且．
（1）求角B及a的值；
（2）若内角B的平分线交AC于点D，求的面积．
注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分．
20. 在平行四边形中，，，，动点、分别在线段和上，且，，．
（1）若，且，求的值；
（2）若，求的取值范围．
21. 高邮某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角三角形和以为直径的半圆拼接而成，点为半圆上一点（异于），点在线段上，且满足.已知，，设，
（1）为了使工艺礼品达到最佳观赏效果，需满足，达到最大.当为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果；
（2）为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足，且达到最大.当为何值时，取得最大值，并求该最大值.
22. 已知函数的最小正周期为．
（1）求证：函数在上至少有两个零点；
（2）若关于的方程在上恰有三个根，求实数的取值范围．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. （ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数，则的虚部是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量，若，则实数值为（ ）
A. B. C. 或D.
4. 四边形是复平面内的平行四边形，三点对应的复数分别是，则点对应的复数为（ ）
A. B. C. D.
5. 高邮镇国寺是国家3A级旅游景区．地处高邮市京杭大运河中间，东临高邮市区，西近高邮湖.实属龙地也，今有“运河佛城”之称.某同学想知道镇国寺塔的高度，他在塔的正北方向找到一座建筑物，高约为7.5，在地面上点处（，，三点共线）测得建筑物顶部A，镇国寺塔顶部的仰角分别为15°和60°，在A处测得镇国寺塔顶部的仰角为30°，镇国寺塔的高度约为（ ）
（参考数据：）
A. B. C. D.
6. 黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体的比值等于较小部分与较大部分的比值，该比值为，这是公认的最能引起美感的比例．黄金分割比的值还可以近似地表示为，则的近似值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数是上的偶函数，当时，有，关于的方程有且仅有四个不同的实数根，若是四个根中的最大根，则=（ ）．
A. B. C. D.
8. 已知非零向量，满足，，若的取值范围为，则向量，的夹角的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列命题中正确的是（ ）
A. 若，，则B. 若复数为纯虚数，则
C. 若复数，满足，则D. 若是的共轭复数，则
10. 声音是由物体振动产生的声波，纯音的数学模型是函数，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音，若一个复合音的数学模型是函数，则（ ）
A. 函数图像的一个对称中心为
B. 函数图像的一条对称轴为直线
C. 函数区间上单调递增
D. 将函数的图像向左平移个单位后的图像关于y轴对称
11. 已知直角三角形满足，，则下列结论正确的是（ ）
A. 若点为的重心，则；
B. 若点为的外心，则；
C. 若点为的垂心，则；
D. 若点为内心，则．
12. 已知锐角三角形三个内角的对应边分别为，且，，则下列结论正确的是（ ）
A. B. 的取值范围为
C. 的周长最小值为6D. 的取值范围为
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.
13. 用“二分法”求方程在区间内实根，首先取区间中点进行判断，那么下一个取的点是_________．
14. 已知，则向量在向量上的投影向量的坐标为_________．
15. 海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点，测得，，，，则两点的距离为_______．
16. 已知函数，其中，若函数在处取得最大值，则的取值范围为____________．
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸.
17. 已知复数(是虚数单位)，且为纯虚数(是的共轭复数).
（1）求实数的值及复数的模；
（2）若复数在复平面内所对应点在第四象限，求实数的取值范围.
18. 已知，为锐角，，
（1）求的值；
（2）求的值．
19. 已知的内角A，B，C所对的边分别为．在这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答．①；②；③.若 ，且．
（1）求角B及a的值；
（2）若内角B的平分线交AC于点D，求的面积．
注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分．
20. 在平行四边形中，，，，动点、分别在线段和上，且，，．
（1）若，且，求的值；
（2）若，求的取值范围．
21. 高邮某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角三角形和以为直径的半圆拼接而成，点为半圆上一点（异于），点在线段上，且满足.已知，，设，
（1）为了使工艺礼品达到最佳观赏效果，需满足，达到最大.当为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果；
（2）为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足，且达到最大.当为何值时，取得最大值，并求该最大值.
22. 已知函数的最小正周期为．
（1）求证：函数在上至少有两个零点；
（2）若关于的方程在上恰有三个根，求实数的取值范围．
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