2023-2024学年江苏省扬州市高邮市第一中学高一下学期阶段测试(一)数学试题

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一､单项选择题
1. 在中，点是的中点，则（ ）
A. B.
C D.
2. 函数f（x）=lnx+3x-4的零点所在的区间为（ ）
A. B. C. D.
3. △ABC中，如果＝＝，那么△ABC是（ ）
A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰直角三角形D. 钝角三角形
4. 在中，分别为的对边，，这个三角形的面积为，则（ ）
A. B. C. D.
5. 若，则
A. B. C. D.
6. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，是夹角为的两个单位向量，若，，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
8. 锐角的内角，，的对边分别为，，且，，若，变化时，存在最大值，则正数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题
9. 下列选项中，与的值相等的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 下列说法中正确的为（ ）
A. 已知，，且与夹角为锐角，则实数的取值范围是
B. 向量，不能作为平面内所有向量的一组基底
C. 若，则在方向上的投影为
D. 非零向量和满足，则与的夹角为
11. 对于，有如下命题，其中正确的有（ ）
A. 若，则是等腰三角形
B. 若是锐角三角形，则不等式恒成立
C. 若，则为锐角三角形
D. 若，，，则面积为或
12. 在的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列命题正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，
C. 若，则D. 若，则为锐角三角形
三､填空题
13. 在矩形中，，，则___________；___________.
14 已知，则___________.
15. 如图所示，一艘海轮从A处出发，测得灯塔在海轮的北偏东15°方向，与海轮相距20海里的B处，海轮按北偏西60°的方向航行了30分钟后到达C处，又测得灯塔在海轮的北偏东75°的方向，则海轮的速度为________海里/分．
16. 对于函数和，设，若存在使得，则称与互为“零点相邻函数”.若函数与互为“零点相邻函数”，则实数的取值范围为______________.
四､解答题
17. 已知向量，.
（1）若，求的值；
（2）若，求实数的值.
18. 在△ABC中，a=3，b−c=2，csB=．
（Ⅰ）求b，c的值；
（Ⅱ）求sin（B–C）的值．
19. 如图所示，在梯形中，，，，.
（1）求值；
（2）若，求的长.
20. （1）已知，求的值；
（2）已知tan(β-α)=-，tanβ=-，α，β∈(0，π)，求β-2α的值.
21. 在中，若、、分别是内角、、的对边，已知同时满足下列个条件中的个：①；②；③；④ ．
（1）请指出这个条件，并说明理由；
（2）求．
22. 如图所示，某区有一块空地，其中，， .当地区政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖，其中都在边上，且 ，挖出的泥土堆放在地带上形成假山，剩下的地带开设儿童游乐场.为安全起见，需在的周围安装防护网.
（1）当时，求防护网的总长度；
（2）若要求挖人工湖用地的面积是堆假山用地的面积的倍，试确定 的大小；
（3）为节省投入资金，人工湖的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使的面积最小？最小面积是多少？