初中数学浙教版七年级下册5.3 分式的乘除精品课后作业题

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这是一份初中数学浙教版七年级下册5.3 分式的乘除精品课后作业题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2x2−4÷1x2−2x的计算结果为
．( )
A. xx+2B. 2xx+2C. 2xx−2D. 2x(x+2)
2.某小区有一块边长为a的正方形场地，规划修建两条宽为b的绿化带(a>b>0).方案一：如图1中阴影部分所示，绿化带的面积为S1;方案二：如图2中阴影部分所示，绿化带的面积为S2.设k=S1S2，则下列选项中，正确的是( )
A. 03.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是
( )
A. 只有乙B. 甲和丁C. 乙和丙D. 乙和丁
4.(2023·兰州中考)计算：a2−5aa−5=．( )
A. a−5B. a+5C. 5D. a
5.(2023·安徽蚌埠蚌山区期末)下列分式中，是最简分式的是．( )
A. 22a−4B. a2a2−2aC. a+1a2+1D. a−1a2−1
6.计算1÷1+m1−m⋅m2−1的结果是
( )
A. −m2−2m−1B. −m2+2m−1C. m2−2m+1D. m2−1
7.(2023·石家庄裕华区二模)代数式x−2x2−4x+4÷1x+6的值为F(x取整数)，则F为整数值的有
．( )
A. 0个B. 7个C. 8个D. 无数个
8.下列分式中，最简分式是( )
A. xy4x2B. a2+b2a+bC. 2−x4−x2D. 3−xx2−6x+9
9.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简.规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是( )
A. 只有乙B. 甲和丁C. 乙和丙D. 乙和丁
10.计算ab22xy·5x2yza3bc2的结果为 ( )
A. 5bxyz2a2c2B. 5bxz2a2c2 C. 5bxyz2ac2D. 5bxyz2a2c
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.给定一列分式：x3y，−x5y2，x7y3，−x9y4，…(其中x≠0)，用任意一个分式做除法，去除它后面一个分式得到的结果是；根据你发现的规律，试写出第6个分式：．
12.将分式ab2a2−2b2改写成两个分式的乘积形式是．
13.小刚同学不小心弄污了练习本的一道题，这道题是：“化简x2x2−1÷x■”，其中“■”处被弄污了，但他知道这道题的化简结果是x+1x−1，则“■”处的式子为．
14.如果代数式m2+2m=1，那么m2+4m+4m÷m+2m2的值为_______．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
某食品厂生产一种肉松卷.食品厂把盒子设计成长方体和圆柱体两种形状，每种盒子各可装肉松卷20支，数据如图所示(肉松卷的长和盒子的高度均为h).求：
(1)两种盒子的空间利用率(空间利用率=实物体积包装盒体积).
(2)长方体盒子与圆柱体盒子的空间利用率之比(用含a，b，R，r的代数式表示)．
16.(本小题8分)
如图，“丰收1号”小麦试验田是边长为a(m)的正方形中减去一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦试验田是边长为(a−1)m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg.求“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦单位面积产量的多少倍．
17.(本小题8分)
把m棵树分别栽在如图所示的甲、乙两块地上(阴影部分)，求甲、乙两块地平均每棵树所占的面积之比．
18.(本小题8分)
甲、乙两个工程队合修一条长为1500米的公路，已知甲工程队每天修(m2−n2)米，乙工程队每天修(m−n)2米，工程完成后统计，甲工程队修了900米，乙工程队修了600米．
(1)甲工程队修路所用时间是乙工程队的多少倍?
(2)当mn=52时，求(1)中倍数的值．
19.(本小题8分)
小王在化简分式x2−y2x+y时给出了两种不同的解法．
解法1：x2−y2x+y=(x+y)(x−y)x+y=x−y；
解法2：x2−y2x+y=(x2−y2)(x−y)(x+y)(x−y)
=x2−y2(x−y)x2−y2=x−y．
你认为这两种解法都正确吗？谈谈你的想法．
20.(本小题8分)
甲、乙两人3次都同时到同一个超市买米，甲每次买m kg(m为正整数)的米，乙每次买米用去4m元．由于市场方面的原因，虽然这3次超市出售的是一样的米，但单价却分别为3.8元/kg，4.2元/kg，4元/kg.如果比较甲3次买米的平均单价与乙3次买米的平均单价，那么甲、乙两人的购买方式中哪种便宜些呢？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】略
【分析】
本题主要考查了分式的乘除，约分是解答的关键．
先把分母因式分解，再把除法转换为乘法，约分化简得到结果．
【解答】
解：2x2−4÷1x2−2x
=2(x+2)(x−2)÷1x(x−2)
=2(x+2)(x−2)·x(x−2)
=2xx+2．
2.【答案】B
【解析】略
3.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式乘除运算法则根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．【解答】
解：x2−2xx−1÷x21−x，
=x2−2xx−1·1−xx2，
=x2−2xx−1·−x−1x2，
=xx−2x−1·−x−1x2，
=−x−2x．
∴出现错误是在乙和丁，
故选：D．
4.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查的是分式的约分，约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式．约分计算即可．
【解答】
解：a2−5aa−5=a(a−5)a−5=a．
故选D．
5.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查了最简分式的定义，属基础题．
根据最简分式的定义(分式的分子和分母除1以外没有其他的公因式，叫最简分式)逐个判断即可．
【解答】
解：选项A分式的分子和分母中含有公因数2，不是最简分式，故选项A不符合题意；
选项B分式的分子和分母中含有公因式a，不是最简分式，故选项B不符合题意；
选项C分式的分子和分母除1外没有其他的公因式，是最简分式，故选项C符合题意；
选项D分式的分子和分母中含有公因式(a−1)，不是最简分式，故选项D不符合题意．
故选C．
6.【答案】B
【解析】略
7.【答案】B
【解析】解：x−2x2−4x+4÷1x+6
=x−2(x−2)2×(x+6)
=x+6x−2
=1+8x−2．
因为代数式x−2x2−4x+4÷1x+6的值为F，
所以F=1+8x−2(x≠2、−6)．
当x−2=±1、±2、±4、±8时，
即x=3，1，4、0、6、−2、10、−6时，1+8x−2为整数值．
所以当x=3，1，4、0、6、−2、10时，F为整数值．
故选：B．
利用分式的除法法则先计算分式，再化为整数与分式和的形式，根据整除的意义得结论．
本题主要考查了分式的除法运算，掌握分式的除法法则及整除的意义可得结论．
8.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查最简分式问题和分式的化简过程，在解题中一定要引起注意最简分式的标准是：分子和分母中不含有公因式，不能再约分．根据最简分式的标准逐项计算判断即可．
【解答】
解：A．xy4x2=y4x，不是最简分式；
B.a2+b2a+b是最简分式；
C.2−x4−x2=2−x2+x2−x=12+x，不是最简分式；
D.3−xx2−6x+9=3−x3−x2=13−x，不是最简分式．
9.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查的知识点是约分，分式的乘除法，直接根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．
【解答】
解：x2−2xx−1÷x21−x=x2−2xx−1⋅1−xx2，甲的运算结果正确;
x2−2xx−1⋅1−xx2=x2−2xx−1⋅−(x−1)x2，乙的运算结果错误;
x2−2xx−1⋅x−1x2=x(x−2)x−1⋅x−1x2，丙的运算结果正确;
x(x−2)x−1⋅x−1x2=x−2x，丁的运算结果错误，
故选D．
10.【答案】B
【解析】【分析】
略
【解答】
略
11.【答案】 −x5y
−x13y6
【解析】 −x5y2÷x3y=−x2y，
第五个分式为−x9y4⋅(−x2y)=x11y5，
第六个分式为x11y5⋅(−x2y)=−x13y6．
故答案为−x5y;−x13y6．
12.【答案】a2a+2b×ba−b(答案不唯一)
【解析】答案不唯一．ab2a2−2b2=ab2(a2−b2)=ab2(a+b)(a−b)，
所以将分式ab2a2−2b2改写成两个分式的乘积形式可以是a2a+2b×ba−b．
13.【答案】(x+1)2x
【解析】略
14.【答案】1
【解析】【分析】
此题考查了分式的除法及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
先化简，再整体代入解答即可．
【解析】
解：m2+4m+4m÷m+2m2
=m+22m×m2m+2
=m2+2m，
∵m2+2m=1，
∴m2+4m+4m÷m+2m2=1，
故答案为1．
15.【答案】【小题1】略
【小题2】略

【解析】1. 略
2. 略
16.【答案】略
【解析】略
17.【答案】1π
【解析】略
18.【答案】(1)3(m−n)2(m+n)倍 (2)914
【解析】略
19.【答案】解：解法1正确，解法2有问题，
当x−y=0时，不能在分子分母上同时乘以(x−y)．
【解析】此题考查了约分，约分的关键是找出分子分母的公因式．
解法1正确，解法2有问题，x−y=0时，分式没有意义．
20.【答案】解：由题意可知，甲三次共买了3m kg的米，花费为3.8m+4.2m+4m=12m(元)，则甲所购大米的平均单价为12m÷3m=4(元/kg).乙共花费3×4m=12m(元)，则乙所购大米的平均单价为12m÷4m÷3.8+4m÷4.2+4m÷4=47881199元/kg.因为47881199<4，所以乙的购买方式比甲的购买方式便宜．
【解析】见答案

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