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【备战2024年中考】一轮复习 初中数学 真题分项汇编 专题19 概率 教师版+学生版
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这是一份【备战2024年中考】一轮复习 初中数学 真题分项汇编 专题19 概率 教师版+学生版，文件包含备战2024年中考一轮复习初中数学真题分项汇编专题19概率教师版docx、备战2024年中考一轮复习初中数学真题分项汇编专题19概率学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共52页， 欢迎下载使用。
考点1 概率
一、单选题
1．（2023年内蒙古通辽市中考数学真题）在英语单词（多项式）中任意选出一个字母，选出的字母为“”的概率是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023年辽宁省营口市中考数学真题）下列事件是必然事件的是（ ）
A．四边形内角和是360°B．校园排球比赛，九年一班获得冠军
C．掷一枚硬币时，正面朝上D．打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况
3．（2023年江苏省苏州市中考数学真题）如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023年北京市中考数学真题）先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．（2023年内蒙古包头市中考数学真题）从1，2，3这三个数中随机抽取两个不同的数，分别记作和．若点的坐标记作，则点在双曲线上的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．（2023年河北省中考数学真题）1有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上．若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023年江苏省连云港市中考数学真题）如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点，则点落在阴影部分的概率为（ ）
A．B．C．D．
8．（2023年安徽中考数学真题）如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用，，这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（ ）
A．B．C．D．
9．（2023年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学真题）某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和三名女同学表现优异．若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是（ ）
A．B．C．D．
10．（2021·河南·统考中考真题）现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．（2023年辽宁省本溪市、铁岭市、辽阳市中考数学真题）如图，等边三角形是由9个大小相等的等边三角形构成，随机地往内投一粒米，落在阴影区域的概率为 ．
12．（2023年江苏省扬州市中考数学真题）某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下：
这种绿豆发芽的概率的估计值为 （精确到0.01）．
13．（2023年黑龙江龙东地区中考数学真题）一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出两个小球，恰好是一红一白的概率是 ．
14．（2023年黑龙江省绥化市中考数学真题）在张完全相同的卡片上，分别标出，，，，从中随机抽取张后，放回再混合在一起．再随机抽取一张，那么第二次抽取卡片上的数字能够整除第一次抽取卡片上的数字的概率是 ．
15．（2023年浙江省杭州市中考数学真题）一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则 ．
16．（2023年浙江省宁波市中考数学真题）一个不透明的袋子里装有3个绿球、3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余相同．从袋中任意摸出一个球为绿球的概率为 ．
17．（2023年新疆维吾尔族自治区中考数学真题）在平面直角坐标系中有五个点，分别是，，，，，从中任选一个点恰好在第一象限的概率是 ．
18．（2023年山西省中考数学真题）中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分，若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是 ．
19．（2023年甘肃省兰州市中考数学真题）某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，整理的实验数据如下表：
下面有三个推断：
①通过上述实验的结果，可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的；
②第2000次实验的结果一定是“盖面朝上”；
③随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近0.53．
其中正确的是 ．（填序号）
20．（2022·河南·统考中考真题）为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育宣讲活动，某单位从甲、乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙的概率为 ．
21．（2020·河南·统考中考真题）如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色．固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域(指针指向区域分界线时，忽略不计)的颜色，则两次颜色相同的概率是 ．
22．（2019·河南·统考中考真题）现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是 ．
三、解答题
23.（2023年吉林省中考数学真题）2023年6月4日，“神舟”十五号载人飞船返回舱成功着陆．某校为弘扬爱国主义精神，举办以航天员事迹为主题的演讲比赛，主题人物由抽卡片决定，现有三张不透明的卡片，卡片正面分别写着费俊龙、邓清明、张陆三位航天员的姓名，依次记作A，B，C，卡片除正面姓名不同外，其余均相同．三张卡片正面向下洗匀后，甲选手从中随机抽取一张卡片，记录航天员姓名后正面向下放回，洗匀后乙选手再从中随机抽取一张卡片．请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率．
24．（2023年江苏省徐州市中考数学真题）甲，乙、丙三人到淮海战役烈士纪念塔园林游览，若每人分别从纪念塔、纪念馆这两个景点中选择一个参观，且选择每个景点的机会相等，则三人选择相同景点的概率为多少？
25．（2023年江苏省苏州市中考数学真题）一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号，这些小球除编号外都相同．
(1)搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为________________．
(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率是多少？（用画树状图或列表的方法说明）
26．（2023年江西省中考数学真题）为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动，根据活动要求，每班需要2名宣传员，某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员．
(1)“甲、乙同学都被选为宣传员”是_______事件：（填“必然”、“不可能”或“随机”）
(2)请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率．
27．（2023年云南省中考数学真题）甲、乙两名同学准备参加种植蔬菜的劳动实践活动，各自随机选择种植辣椒、种植茄子、种植西红柿三种中的一种．记种植辣椒为，种植茄子为，种植西红柿为，假设这两名同学选择种植哪种蔬菜不受任何因素影响，且每一种被选到的可能性相等．记甲同学的选择为，乙同学的选择为．
(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数；
(2)求甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率．
28．（2023年福建省中考真题数学试题）为促进消费，助力经济发展，某商场决定“让利酬宾”，于“五一”期间举办了抽奖促销活动．活动规定：凡在商场消费一定金额的顾客，均可获得一次抽奖机会．抽奖方案如下：从装有大小质地完全相同的1个红球及编号为①②③的3个黄球的袋中，随机摸出1个球，若摸得红球，则中奖，可获得奖品：若摸得黄球，则不中奖．同时，还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1个红球或黄球（它们的大小质地与袋中的4个球完全相同），然后从中随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出1个球，若摸得的两球的颜色相同，则该顾客可获得精美礼品一份．现已知某顾客获得抽奖机会．
(1)求该顾客首次摸球中奖的概率；
(2)假如该顾客首次摸球未中奖，为了有更大机会获得精美礼品，他应往袋中加入哪种颜色的球？说明你的理由
29.（2023·浙江·一模）在一个不透明的袋子里，装有3个红球，2个白球，1个黄球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球为白球的概率是（ ）
A．B．C．D．
30．（2023·河南周口·统考二模）如图所示的是张背面相同的卡片，卡片正面画有常见的生活现象，现将所有卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好都是化学变化图案的概率是（ ）
A．B．C．D．
31．（2023·广东深圳·深圳市石岩公学校考模拟预测）假如控制双眼皮的基因为A，控制单眼皮的基因为，（即基因为时，则为单眼皮）如图为一对夫妻的基因遗传图谱，则生一个孩子为双眼皮的概率为（ ）
A．B．C．D．
32．（2023·广东东莞·统考三模）在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ）
A．B．C．D．
33．（2023·安徽六安·校考三模）如图，在三个空格中随机填上0，2，3三个数字，每个空格填一个数字，按从左往右的顺序恰好是“2023”的概率为（ ）
A．B．C．D．
34．（2023·黑龙江绥化·校考模拟预测）不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（ ）
A．B．C．D．
35．（2023·河南商丘·统考二模）将国际数学家大会的其中两个奖章正反两面的图案分别印在4张完全相同的空白卡片上，如图．现将4张卡片印有图案的一面朝下洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片上的图案恰好是同一个奖章的正反面的概率是（ ）
A．B．C．D．
36．（2023·宁夏银川·校考二模）一个盒子中装有20颗蓝色幸运星，若干题红色幸运星和15颗黄色幸运星，小明通过多次摸取幸运星试验后发现，摸取到红色幸运星的频率稳定在0.5左右，则摸到红色幸运星颗数约为 颗．
37．（2023·河南周口·统考二模）为了响应国家“双减”政策，某校在课后延时服务时段开发了戏曲、乐器、书画、棋类四大兴趣课程，现学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，则恰好抽到“戏曲”和“乐器”的概率是 ．
38．（2023·重庆沙坪坝·重庆一中校考三模）有四张正面写有数字，，，的卡片，卡片除数字外其余完全相同，将其背面向上并洗匀，随机抽取张后，不放回，再随机抽取张，那么两张卡片的数字之和为偶数的概率是 ．
39．（2023·河南洛阳·统考一模）在创建“文明校园”的活动中，班级决定从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两名同学担任本周的值周长，那么抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率是 ．
40．（2023·黑龙江哈尔滨·统考三模）一个布袋里面装有3个球，其中2个红球，1个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出两个球，都是红球的概率是 ．
41．（2023·河南洛阳·统考一模）在创建“文明校园”的活动中，班级决定从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两名同学担任本周的值周长，那么抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率是 ．
42．（2023·陕西咸阳·统考二模）某班四个数学小组，准备研读四部古代数学著作．现制作背面完全相同的4张卡片，正面分别写有《九章算术》《周髀算经》《五经算术》《数術记遗》，将4张卡片混合后正面朝下放置在桌面上，每个小组选一代表从中依次抽取一张卡片．
(1)第一学习小组抽到《五经算术》的概率是______．
(2)若第一和第二小组依次从中抽取一张，请利用列表或画树状图的方法，求这两组抽取的两张卡片正面写的是《九章算术》和《周髀算经》的概率．
43．（2023·河南商丘·一模）圆周率π是无限不循环小数．历史上，祖冲之，刘徽，韦达、欧拉等数学家都对π有过深入的研究．某校进行校园文化建设，拟从以上4位数学家的画像中随机选用2幅，则其中至少有一幅是中国数学家的概率是 ．
44．（2023·河北承德·统考二模）如图，正方形的顶点处各有一个圈．抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后若正面朝上，就沿正方形的边顺时针移动到下一个圈；若反面朝上，就沿正方形的对角线移动到对角的圈．例如，若从圈A开始，第一次掷出正面，就顺时针移动到圈B；若第二次掷出反面，就移动到对角的圈D．
若甲从圈A开始．
(1)抛掷一次硬币，甲移动到圈C的概率为__________；
(2)抛掷两次硬币，用画树状图的方法求甲移动到圈D的概率；
(3)抛掷三次硬币，甲移动到圈B与回到圈A的可能性一样吗？请说明理由．
45．（2023·江苏苏州·苏州市第十六中学校考二模）中国空间站作为国家太空实验室，也是重要的太空科普教育基地，对激发社会大众特别是青少年弘扬科学精神、热爱航天事业具有特殊优势．“天宫课堂”第二课已于2022年3月23日下午开讲并直播．航天员相互配合，生动演示了微重力环境下．太空“冰雪”实验、．液桥演示实验、．水油分离实验、．太空抛物实验．某班的班主任为加深同学们的印象，让每位同学各自从这四个实验中随机抽取一个，制作手抄报讲解实验现象背后的科学原理．
(1)求该班班长随机抽取的实验是“太空抛物实验”的概率；
(2)小丽和小雨也是该班同学，利用树状图或列表的方法求小丽和小雨抽到不同实验的概率．
46.（2023·新疆和田·和田市第三中学校考二模）经过十字路口的汽车，可能直行，也可能向左或向右转，如果三种可能性大小相同，两辆车经过这个路口全部右行的概率是（ ）
A．B．C．D．
47．（2023·浙江温州·校联考二模）一个不透明的袋子里装有6个红球和4个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（ ）
A．B．C．D．
48．（2023·山东济宁·校联考三模）如图 ，转动白色扇形的圆心角为的转盘 ，指针指向红色区域的概率为 ．
49．（2023·山东济宁·校联考三模）在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有3个红球且摸到红球的概率为，那么袋中球的总个数为（ ）
A．15个B．12个C．9个D．3个
50．（2023·新疆和田·和田市第三中学校考二模）新疆地区气候干燥，是我国三大棉花产地之一，盛产高品质长绒棉．在某品种长绒棉种子发芽率实验中，研究所工作人员选取条件基本相同的试验田，同时播种并核定发芽率，得到如下数据：
则该品种长绒棉种子的发芽率约是 （结果精确到0.01）．
51．（2023·江苏徐州·校考三模）一个矩形镖盘中有一个正六边形（阴影部分），位置关系如图所示，将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为 ．
52．（2023·江苏盐城·校考三模）如图，某校食堂实行统一配餐，为方便学生取餐，食堂开设了4个窗口，分别记为①、②、③、④，学生可以从这4个窗口中任意选取一个窗口取餐．
(1)若小明去食堂用餐时4个窗口都没有人，则小明选择在②号窗口取餐的概率是________；
(2)若小红和小丽-起去食堂用餐时4个窗口都没有人，求小红和小丽在相邻窗口取餐的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）
53．（2023·江苏无锡·统考三模）甲城市有2个景点A，B，乙城市有3个景点C，D，E，从中随机选取景点游览，
(1)若选取1个景点，则恰好在甲城市的概率为 ；
(2)若选取2个景点，求出恰好在同一个城市的概率．（用树状图或列表的方式分析）
54．（2023·浙江·校联考三模）即将举行的2022年杭州亚运会吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上、洗匀．若先从中任意抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张，两次抽取的卡片图案相同的概率是 ．
55．（2023·河南新乡·校联考二模）年月日，备受关注的中国文字博物馆续建工程和汉字公园正式面向公众开放，这意味着甲骨之乡的河南安阳再添文化会客厅，续建工程陈展有“汉字民俗”“字书琼林”“书苑英华”“字里乾坤”四个专题展览，涉及青铜器、拓片、墓志、瓷器、书法作品等各类展品余件套，小林想从这四个专题展览中随机选取两个去参观，他同时选取“字书琼林”和“字里乾坤”专题展览的概率是 ．
56．（2023·湖南永州·校考三模）《重庆市生活垃圾分类管理办法》于2019年开始实施我校为积极响应政府对垃圾分类处理的号召，开展了垃圾分类网上知识竞赛，并从该校七年级随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析(根据成绩共分四个等级)，其中获得等级和等级的人数相等．
下面给出了相应的条形统计图和扇形统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）共抽取了______名学生；
（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中等级对应的圆心角的度数；
（3）A等级中有名同学是女生，学校计划从等级的学生中抽取名参加区级垃圾分类网上知识竞赛，则抽到女生的概率是多少？
每批粒数n
2
5
10
50
100
500
1000
1500
2000
3000
发芽的频数m
2
4
9
44
92
463
928
1396
1866
2794
发芽的频率（精确到0.001）
1.000
0.800
0.900
0.880
0.920
0.926
0.928
0.931
0.933
0.931
累计抛掷次数
50
100
200
300
500
1000
2000
3000
5000
盖面朝上次数
28
54
106
158
264
527
1056
1587
2850
盖面朝上频率
测试棉花
种子粒数
100
200
500
1000
2000
5000
10000
发芽粒数
98
192
478
953
1902
4758
9507
考点1 概率
一、单选题
1．（2023年内蒙古通辽市中考数学真题）在英语单词（多项式）中任意选出一个字母，选出的字母为“”的概率是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023年辽宁省营口市中考数学真题）下列事件是必然事件的是（ ）
A．四边形内角和是360°B．校园排球比赛，九年一班获得冠军
C．掷一枚硬币时，正面朝上D．打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况
3．（2023年江苏省苏州市中考数学真题）如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023年北京市中考数学真题）先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．（2023年内蒙古包头市中考数学真题）从1，2，3这三个数中随机抽取两个不同的数，分别记作和．若点的坐标记作，则点在双曲线上的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．（2023年河北省中考数学真题）1有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上．若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023年江苏省连云港市中考数学真题）如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点，则点落在阴影部分的概率为（ ）
A．B．C．D．
8．（2023年安徽中考数学真题）如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用，，这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（ ）
A．B．C．D．
9．（2023年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学真题）某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和三名女同学表现优异．若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是（ ）
A．B．C．D．
10．（2021·河南·统考中考真题）现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．（2023年辽宁省本溪市、铁岭市、辽阳市中考数学真题）如图，等边三角形是由9个大小相等的等边三角形构成，随机地往内投一粒米，落在阴影区域的概率为 ．
12．（2023年江苏省扬州市中考数学真题）某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下：
这种绿豆发芽的概率的估计值为 （精确到0.01）．
13．（2023年黑龙江龙东地区中考数学真题）一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出两个小球，恰好是一红一白的概率是 ．
14．（2023年黑龙江省绥化市中考数学真题）在张完全相同的卡片上，分别标出，，，，从中随机抽取张后，放回再混合在一起．再随机抽取一张，那么第二次抽取卡片上的数字能够整除第一次抽取卡片上的数字的概率是 ．
15．（2023年浙江省杭州市中考数学真题）一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则 ．
16．（2023年浙江省宁波市中考数学真题）一个不透明的袋子里装有3个绿球、3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余相同．从袋中任意摸出一个球为绿球的概率为 ．
17．（2023年新疆维吾尔族自治区中考数学真题）在平面直角坐标系中有五个点，分别是，，，，，从中任选一个点恰好在第一象限的概率是 ．
18．（2023年山西省中考数学真题）中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分，若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是 ．
19．（2023年甘肃省兰州市中考数学真题）某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，整理的实验数据如下表：
下面有三个推断：
①通过上述实验的结果，可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的；
②第2000次实验的结果一定是“盖面朝上”；
③随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近0.53．
其中正确的是 ．（填序号）
20．（2022·河南·统考中考真题）为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育宣讲活动，某单位从甲、乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙的概率为 ．
21．（2020·河南·统考中考真题）如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色．固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域(指针指向区域分界线时，忽略不计)的颜色，则两次颜色相同的概率是 ．
22．（2019·河南·统考中考真题）现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是 ．
三、解答题
23.（2023年吉林省中考数学真题）2023年6月4日，“神舟”十五号载人飞船返回舱成功着陆．某校为弘扬爱国主义精神，举办以航天员事迹为主题的演讲比赛，主题人物由抽卡片决定，现有三张不透明的卡片，卡片正面分别写着费俊龙、邓清明、张陆三位航天员的姓名，依次记作A，B，C，卡片除正面姓名不同外，其余均相同．三张卡片正面向下洗匀后，甲选手从中随机抽取一张卡片，记录航天员姓名后正面向下放回，洗匀后乙选手再从中随机抽取一张卡片．请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率．
24．（2023年江苏省徐州市中考数学真题）甲，乙、丙三人到淮海战役烈士纪念塔园林游览，若每人分别从纪念塔、纪念馆这两个景点中选择一个参观，且选择每个景点的机会相等，则三人选择相同景点的概率为多少？
25．（2023年江苏省苏州市中考数学真题）一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号，这些小球除编号外都相同．
(1)搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为________________．
(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率是多少？（用画树状图或列表的方法说明）
26．（2023年江西省中考数学真题）为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动，根据活动要求，每班需要2名宣传员，某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员．
(1)“甲、乙同学都被选为宣传员”是_______事件：（填“必然”、“不可能”或“随机”）
(2)请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率．
27．（2023年云南省中考数学真题）甲、乙两名同学准备参加种植蔬菜的劳动实践活动，各自随机选择种植辣椒、种植茄子、种植西红柿三种中的一种．记种植辣椒为，种植茄子为，种植西红柿为，假设这两名同学选择种植哪种蔬菜不受任何因素影响，且每一种被选到的可能性相等．记甲同学的选择为，乙同学的选择为．
(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数；
(2)求甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率．
28．（2023年福建省中考真题数学试题）为促进消费，助力经济发展，某商场决定“让利酬宾”，于“五一”期间举办了抽奖促销活动．活动规定：凡在商场消费一定金额的顾客，均可获得一次抽奖机会．抽奖方案如下：从装有大小质地完全相同的1个红球及编号为①②③的3个黄球的袋中，随机摸出1个球，若摸得红球，则中奖，可获得奖品：若摸得黄球，则不中奖．同时，还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1个红球或黄球（它们的大小质地与袋中的4个球完全相同），然后从中随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出1个球，若摸得的两球的颜色相同，则该顾客可获得精美礼品一份．现已知某顾客获得抽奖机会．
(1)求该顾客首次摸球中奖的概率；
(2)假如该顾客首次摸球未中奖，为了有更大机会获得精美礼品，他应往袋中加入哪种颜色的球？说明你的理由
29.（2023·浙江·一模）在一个不透明的袋子里，装有3个红球，2个白球，1个黄球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球为白球的概率是（ ）
A．B．C．D．
30．（2023·河南周口·统考二模）如图所示的是张背面相同的卡片，卡片正面画有常见的生活现象，现将所有卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好都是化学变化图案的概率是（ ）
A．B．C．D．
31．（2023·广东深圳·深圳市石岩公学校考模拟预测）假如控制双眼皮的基因为A，控制单眼皮的基因为，（即基因为时，则为单眼皮）如图为一对夫妻的基因遗传图谱，则生一个孩子为双眼皮的概率为（ ）
A．B．C．D．
32．（2023·广东东莞·统考三模）在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ）
A．B．C．D．
33．（2023·安徽六安·校考三模）如图，在三个空格中随机填上0，2，3三个数字，每个空格填一个数字，按从左往右的顺序恰好是“2023”的概率为（ ）
A．B．C．D．
34．（2023·黑龙江绥化·校考模拟预测）不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（ ）
A．B．C．D．
35．（2023·河南商丘·统考二模）将国际数学家大会的其中两个奖章正反两面的图案分别印在4张完全相同的空白卡片上，如图．现将4张卡片印有图案的一面朝下洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片上的图案恰好是同一个奖章的正反面的概率是（ ）
A．B．C．D．
36．（2023·宁夏银川·校考二模）一个盒子中装有20颗蓝色幸运星，若干题红色幸运星和15颗黄色幸运星，小明通过多次摸取幸运星试验后发现，摸取到红色幸运星的频率稳定在0.5左右，则摸到红色幸运星颗数约为 颗．
37．（2023·河南周口·统考二模）为了响应国家“双减”政策，某校在课后延时服务时段开发了戏曲、乐器、书画、棋类四大兴趣课程，现学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，则恰好抽到“戏曲”和“乐器”的概率是 ．
38．（2023·重庆沙坪坝·重庆一中校考三模）有四张正面写有数字，，，的卡片，卡片除数字外其余完全相同，将其背面向上并洗匀，随机抽取张后，不放回，再随机抽取张，那么两张卡片的数字之和为偶数的概率是 ．
39．（2023·河南洛阳·统考一模）在创建“文明校园”的活动中，班级决定从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两名同学担任本周的值周长，那么抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率是 ．
40．（2023·黑龙江哈尔滨·统考三模）一个布袋里面装有3个球，其中2个红球，1个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出两个球，都是红球的概率是 ．
41．（2023·河南洛阳·统考一模）在创建“文明校园”的活动中，班级决定从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两名同学担任本周的值周长，那么抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率是 ．
42．（2023·陕西咸阳·统考二模）某班四个数学小组，准备研读四部古代数学著作．现制作背面完全相同的4张卡片，正面分别写有《九章算术》《周髀算经》《五经算术》《数術记遗》，将4张卡片混合后正面朝下放置在桌面上，每个小组选一代表从中依次抽取一张卡片．
(1)第一学习小组抽到《五经算术》的概率是______．
(2)若第一和第二小组依次从中抽取一张，请利用列表或画树状图的方法，求这两组抽取的两张卡片正面写的是《九章算术》和《周髀算经》的概率．
43．（2023·河南商丘·一模）圆周率π是无限不循环小数．历史上，祖冲之，刘徽，韦达、欧拉等数学家都对π有过深入的研究．某校进行校园文化建设，拟从以上4位数学家的画像中随机选用2幅，则其中至少有一幅是中国数学家的概率是 ．
44．（2023·河北承德·统考二模）如图，正方形的顶点处各有一个圈．抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后若正面朝上，就沿正方形的边顺时针移动到下一个圈；若反面朝上，就沿正方形的对角线移动到对角的圈．例如，若从圈A开始，第一次掷出正面，就顺时针移动到圈B；若第二次掷出反面，就移动到对角的圈D．
若甲从圈A开始．
(1)抛掷一次硬币，甲移动到圈C的概率为__________；
(2)抛掷两次硬币，用画树状图的方法求甲移动到圈D的概率；
(3)抛掷三次硬币，甲移动到圈B与回到圈A的可能性一样吗？请说明理由．
45．（2023·江苏苏州·苏州市第十六中学校考二模）中国空间站作为国家太空实验室，也是重要的太空科普教育基地，对激发社会大众特别是青少年弘扬科学精神、热爱航天事业具有特殊优势．“天宫课堂”第二课已于2022年3月23日下午开讲并直播．航天员相互配合，生动演示了微重力环境下．太空“冰雪”实验、．液桥演示实验、．水油分离实验、．太空抛物实验．某班的班主任为加深同学们的印象，让每位同学各自从这四个实验中随机抽取一个，制作手抄报讲解实验现象背后的科学原理．
(1)求该班班长随机抽取的实验是“太空抛物实验”的概率；
(2)小丽和小雨也是该班同学，利用树状图或列表的方法求小丽和小雨抽到不同实验的概率．
46.（2023·新疆和田·和田市第三中学校考二模）经过十字路口的汽车，可能直行，也可能向左或向右转，如果三种可能性大小相同，两辆车经过这个路口全部右行的概率是（ ）
A．B．C．D．
47．（2023·浙江温州·校联考二模）一个不透明的袋子里装有6个红球和4个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（ ）
A．B．C．D．
48．（2023·山东济宁·校联考三模）如图 ，转动白色扇形的圆心角为的转盘 ，指针指向红色区域的概率为 ．
49．（2023·山东济宁·校联考三模）在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有3个红球且摸到红球的概率为，那么袋中球的总个数为（ ）
A．15个B．12个C．9个D．3个
50．（2023·新疆和田·和田市第三中学校考二模）新疆地区气候干燥，是我国三大棉花产地之一，盛产高品质长绒棉．在某品种长绒棉种子发芽率实验中，研究所工作人员选取条件基本相同的试验田，同时播种并核定发芽率，得到如下数据：
则该品种长绒棉种子的发芽率约是 （结果精确到0.01）．
51．（2023·江苏徐州·校考三模）一个矩形镖盘中有一个正六边形（阴影部分），位置关系如图所示，将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为 ．
52．（2023·江苏盐城·校考三模）如图，某校食堂实行统一配餐，为方便学生取餐，食堂开设了4个窗口，分别记为①、②、③、④，学生可以从这4个窗口中任意选取一个窗口取餐．
(1)若小明去食堂用餐时4个窗口都没有人，则小明选择在②号窗口取餐的概率是________；
(2)若小红和小丽-起去食堂用餐时4个窗口都没有人，求小红和小丽在相邻窗口取餐的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）
53．（2023·江苏无锡·统考三模）甲城市有2个景点A，B，乙城市有3个景点C，D，E，从中随机选取景点游览，
(1)若选取1个景点，则恰好在甲城市的概率为 ；
(2)若选取2个景点，求出恰好在同一个城市的概率．（用树状图或列表的方式分析）
54．（2023·浙江·校联考三模）即将举行的2022年杭州亚运会吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上、洗匀．若先从中任意抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张，两次抽取的卡片图案相同的概率是 ．
55．（2023·河南新乡·校联考二模）年月日，备受关注的中国文字博物馆续建工程和汉字公园正式面向公众开放，这意味着甲骨之乡的河南安阳再添文化会客厅，续建工程陈展有“汉字民俗”“字书琼林”“书苑英华”“字里乾坤”四个专题展览，涉及青铜器、拓片、墓志、瓷器、书法作品等各类展品余件套，小林想从这四个专题展览中随机选取两个去参观，他同时选取“字书琼林”和“字里乾坤”专题展览的概率是 ．
56．（2023·湖南永州·校考三模）《重庆市生活垃圾分类管理办法》于2019年开始实施我校为积极响应政府对垃圾分类处理的号召，开展了垃圾分类网上知识竞赛，并从该校七年级随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析(根据成绩共分四个等级)，其中获得等级和等级的人数相等．
下面给出了相应的条形统计图和扇形统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）共抽取了______名学生；
（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中等级对应的圆心角的度数；
（3）A等级中有名同学是女生，学校计划从等级的学生中抽取名参加区级垃圾分类网上知识竞赛，则抽到女生的概率是多少？
每批粒数n
2
5
10
50
100
500
1000
1500
2000
3000
发芽的频数m
2
4
9
44
92
463
928
1396
1866
2794
发芽的频率（精确到0.001）
1.000
0.800
0.900
0.880
0.920
0.926
0.928
0.931
0.933
0.931
累计抛掷次数
50
100
200
300
500
1000
2000
3000
5000
盖面朝上次数
28
54
106
158
264
527
1056
1587
2850
盖面朝上频率
测试棉花
种子粒数
100
200
500
1000
2000
5000
10000
发芽粒数
98
192
478
953
1902
4758
9507
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