北师大版（2019）必修一 第五章 函数应用 章节测试题(含答案)

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北师大版（2019）必修一 第五章 函数应用 章节测试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．2021年初,某地区甲,乙,丙三位经销商出售钢材的原价相同.受钢材进价普遍上涨的影响,甲,乙计划分两次提价,丙计划一次提价.设,甲第一次提价,第二次提价;乙两次均提价;丙一次性提价.各经销商提价计划实施后,钢材售价由高到低的经销商依次为( )A.乙,甲,丙 B.甲,乙,丙 C乙,丙,甲 D.丙,甲,乙2．已知,均为上连续不断的曲线,根据下表能判断方程有实数解的区间是( )A. B. C. D.3．已知某种树木的高度（单位：米）与生长年限t（单位：年,）满足如下的逻辑斯谛（Logistic）增长模型：,其中e为自然对数的底数,设该树栽下的时刻为0,则该种树木生长至3米高时,大约经过的时间为( )A.2年 B.3年 C.4年 D.5年4．用二分法求函数在区间上的零点,要求精确度为0.01时,所需二分区间的次数最少为( )A.5 B.6 C.7 D.85．设函数,若对于任意实数,在区间上至少有2个零点,至多有3个零点,则的取值范围是( )A. B. C. D.6．已知函数,若方程恰有两个不同实根,则正数m的取值范围为( )A. B.C. D.7．设函数,用二分法求方程在内的近似解的过程中,计算得,,,则下列必有方程的根的区间为( )A. B. C. D.不能确定8．核酸检测分析是用荧光定量PCR法,通过化学物质的荧光信号,对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时监测,在PCR扩增的指数时期,荧光信号强度达到阈值时,DNA的数量与扩增次数n满足,其中p为扩增效率,为DNA的初始数量.已知某被测标本DNA扩增10次后,数量变为原来的100倍,那么该样本的扩增效率p约为( )(参考数据：,)A.0.369 B.0.415 C.0.585 D.0.631二、多项选择题9．已知函数,若函数有四个不同的零点、、、,且,则以下结论中正确的是( )A. B.且C. D.方程有个不同的实数根10．已知函数,的零点分别为,则( )A. B. C. D.11．某同学求函数的零点时,用计算器算得部分函数值如表所示：则方程的近似解（精确度0.1）可取为( )A.2.52 B.2.56 C.2.66 D.2.7512．已知函数,. 记,则下列关于函数的说法正确的是( )A.当时,B.函数的最小值为-2C.函数在上单调递减D.若关于x的方程恰有两个不相等的实数根,则或三、填空题13．已知函数,若存在,使得关于x的函数有三个不同的零点,则实数t的取值范围是____________.14．有一个装有进出水管的容器，每单位时间进出的水量是一定的，设从某时刻开始10分钟内只进水，不出水，在随后的30分钟内既进水又出水，得到时间x（分）与水量y（升）之间的关系如图所示，则y与x的函数关系式为________.15．函数的所有零点之和为________.16．已知函数,若方程恰有三个不同的实数根,则实数a的取值范围为_________________.四、解答题17．已知函数是偶函数（1）求实数k的值．（2）设,若函数与的图象有且只有一个公共点,求实数a的取值范围．18．若函数在定义域内存在实数x满足,,则称函数为定义域上的“k阶局部奇函数”．（1）若函数,判断是否为上的“二阶局部奇函数”,并说明理由;（2）若函数是上的“一阶局部奇函数”,求实数m的取值范围;（3）对于任意的实数,函数恒为R上的“k阶局部奇函数”,求k的取值集合．19．已知函数,.（1）若为偶函数,求a的值;（2）令.若函数在上有两个不同的零点,求a的取值范围.20．已知函数是定义域上的奇函数,且.（1）求函数的解析式;（2）若方程在上有两个不同的根,求实数m的取值范围;（3）令,若对,都有,求实数t的取值范围.21．某校高一年段“生态水果特色区”研究小组,经过深入调研发现:某水果树的单株产量W(单位:千克)与施用肥料(单位:千克)满足如下关系:,且单株施用肥料及其它成本总投入为元.已知这种水果的市场售价大约为10元/千克,且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润为(单位:元).（1）求函数的解析式;（2）当施用肥料为多少千克时,该水果树的单株利润最大?最大利润是多少?请说明理由.22．某公司为了提升销售利润，准备制定一个激励销售人员的奖励方案.公司规定奖励方案中的总奖金额y（单位：万元）是销售利润x（单位：万元）的函数，并且满足如下条件：①图象接近图示；②销售利润x为0万元时，总奖金y为0万元；③销售利润x为30万元时，总奖金y为3万元.现有以下三个函数模型供公司选择：A.；B.；C..（1）请你帮助该公司从中选择一个最合适的函数模型，并说明理由；（2）根据你在（1）中选择的函数模型，解决如下问题：①如果总奖金不少于9万元，则至少应完成销售利润多少万元？②总奖金能否超过销售利润的五分之一？参考答案1．答案：A解析：设提价前价格为1,则甲提价后的价格为:,乙提价后价格为:,丙提价后价格为:,因,所以,所以,即乙>甲>丙.故选:A2．答案：C解析：令,由,均为上连续不断的曲线,得在上连续不断的曲线,,,,,,显然,则函数有零点的区间为,所以方程有实数解的区间是.故选：C.3．答案：C解析：由题意可得,令,即,解得：.故选：C.4．答案：B解析：因为开区间的长度等于,每经这一次操作,区间长度变为原来的一半,所以经过次操作后,区间长度变为,令,解得,且,故所需二分区间的次数最少为6.故选:B.5．答案：B解析：令,则令,则则问题转化为在区间上至少有两个,至少有三个t,使得,求的取值范围.作出和的图像,观察交点个数,可知使得的最短区间长度为,最长长度为,由题意列不等式的：解得：.故选：B.6．答案：D解析：当时,,故函数周期为2,画出函数图像,如图所示：方程,即,即函数和有两个交点.,,故,,,,.根据图像知：.故选：D.7．答案：C解析：显然函数在上是连续不断的曲线,由于,,所以,由零点存在性定理可得：的零点所在区间为,所以方程在区间内一定有根.故选：C.8．答案：C解析：由题意知,,即,所以,解得.故选：C.9．答案：ABC解析：函数与直线的图象,如下图所示：因为直线与函数的图象相交于四个不同的点,所以,则A正确;因为二次函数的图象关于直线对称,则,,则B正确;设,因为,所以,令,则,,设,因为,,所以,即函数在上单调递增,故,即,则C正确;令,则.由得,则方程的解为、、、.当时,由于,则直线与函数的图象相交一点当时,由于,则直线与函数的图象相交一点当时,由于,则直线与函数的图象相交不同的四点当时,由于,则直线与函数的图象相交不同的两点则方程有个不同的实数根,则D错误;故选：ABC.10．答案：BCD解析：因,,令,,得,,因为与互为反函数,所以它们的图象关于直线对称,因为,所以由的图象向右向上各平移一个单位得到图象,故函数的图象关于直线对称,即可知点A,B关于直线对称,作出,与的大致图象,如图,由图象可知A的横坐标为,B的横坐标为,对于A,由上述分析得,则,所以,故A错误;对于B,由上述分析得,故B正确;对于C,由,故C正确;对于D,,当且仅当,即时,等号成立,显然,则,故等号不成立,所以,故D正确.故选：BCD.11．答案：AD解析：12．答案：BD解析：13．答案：解析：,若,则,在为增函数,在上为增函数,在为减函数.有三个不同的零点,与直线有三个不同的交点,故在有解,整理得,即.,,.t的取值范围是.故答案为：.14．答案：解析：当时，直线段过点，，，此时方程为.当时，直线段过点，，，此时方程为.即.故答案为：.15．答案：15解析：解：令，.显然与的图象都关于直线对称.在同一坐标系内作出函数与的图象，如图所示：由图象知：它们的图象有6个公共点，其横坐标依次为，，，，，，这6个点两两关于直线对称，，则.函数所有零点之和为15.故答案为：15.16．答案：解析：当时,;当时,.故函数的图象如下图所示：由图可知,当时,函数与的图象有三个不同的交点.即当时,方程恰有三个不同的实数根.故答案为：.17．答案：（1）（2）解析：（1）函数,因为是偶函数,所以,即,即对一切恒成立,所以;（2）因为函数与的图象有且只有一个公共点,所以方程有且只有一个根,即方程有且只有一个根,令,则方程有且只有一个正根,当时,解得,不合题意;当时,开口向上,且过定点,符合题意,当时,,解得,综上：实数a的取值范围是.18．答案：（1）是上的“二阶局部奇函数（2）（3）见解析解析：（1）由题意得,,即,由,可得且,得,,．所以,是上的“二阶局部奇函数”;（2）由题意得,,所以,,可得在时有解,当时,,即;,,可得;,,可得.所以,,解得.综上所述,实数m的取值范围是;（3）由题意得,在R上有解,可知有解,即有解,当时,,满足题意;当时,对于任意的实数,,,由,故．19．答案：（1）1（2）（1）由已知得函数为偶函数,则,即,化简整理得,即恒成立,故.（2）由得,即,,所以的两个零点为,,因为,,且,所以,且,解得,且.故a的取值范围是.20．答案：（1）（2）（3）解析：（1）,又是奇函数,,,解得,.经验证,函数满足定义域,成立,所以.（2）方程在上有两个不同的根,即在上有两个不相等的实数根,需满足,解得.（3）有题意知,令,因为函数在上单调递减,在上单调递增,函数的对称轴为,函数在上单调递增.当时,;当时,;即,又对都有恒成立,,即,解得,又,t的取值范围是.21．答案：（1）见解析（2）当施用肥料为3千克时,该水果树的单株利润最大,最大利润是390元解析：（1）由已知,又,,整理得:;（2）当时,,当时,;当时,,当且仅当,即时,,,的最大值为390,故当施用肥料为3千克时,该水果树的单株利润最大,最大利润是390元.22．答案：（1）模型C，理由见解析（2）①210万元②不会解析：（1）模型A.，因为，所以匀速增长，模型B.，因为，先慢后快增长，模型C.，因为，先快后慢增长，所以模型C最符合题意.（2）因为销售利润x为0万元时，总奖金y为0万元，所以，即，又因为销售利润x为30万元时，总奖金y为3万元，所以，即，由解得，所以.①如果总奖金不少于9万元，即，即，即，解得，所以至少应完成销售利润210万元.②设，即，因为与有交点，且的增长速度比慢，所以当时，恒在的下方，所以无解，所以总奖金不会超过销售利润的五分之一.x-10123-0.94-0.311.406.0718.77-1.32-0.320.677.6726.67